新课程数学创新题型解析及点评

近年来，新课程理念催生了一批创新型题目.这些题目立意新颖、构思巧妙、不拘一格，创意诱人，着力于促进学生数学思维的拓展.对于这些新题型的探讨研究和解答训练，有助于促使教学更好地贯彻新课程的基本理念，有利于指导学生在考试时正确解答，提高答题质量.

笔者试列举4道全等三角形的创新型题目，简要评析，以此来深入理解新课程关于几何直观、数据分析观念、推理能力、创新意识等核心思想和基本理念.

1.条件开放型

例1：（深圳中考题）如图1，在ABC与DCB中，AC=DB，要使ABC≌DCB，则还需增加一个条件是

解析：由AC=DB，BC=CB，要使ABE≌ACD，可根据（SSS）添加AB=DC，或根据（SAS）添加∠ACB=∠DBC等.

点评：本题是一道条件开放题，具有答案不唯一的特点，在添加条件时，要结合图形挖掘隐含的公共角、公共边、对顶角等条件.

2.综合应用型

例2：（乌鲁木齐中考题）如图2，在ABC与DEF中，给出下列六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（2）∠C=∠F，以其中三个条件为已知，不能判断ABC与DEF全等的是（ ）

A.（1）（5）（2） B.（1）（2）（3） C.（4）（6）（1） D.（2）（3）（4）

解析：结合图形，运用全等三角形识别方法逐一分析：A答案可用（SAS）判定ABC与DEF全等；B答案可用（SSS）判定ABC与DEF全等；C答案可用（AAS）判定ABC与DEF全等.故应选D.

点评：此题巧妙地考查了全等三角形识别的方法，解答时要求吃透全等三角形每一个识别方法的含义；还必须结合图形，否则会得出错误的答案，这里又一次体现了数形结合的思想.如本题D答案的条件是两边及一角对应相等，由图形可知，并不是这两边的夹角对应相等，它用的是“边边角”，故不能判断ABC与DEF全等.

3.运动探究型

例3：（长沙中考题）已知点E、F在BAC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥EG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H，G.

（1）如图3（1），如果点E，F在边AB上，那么EG+FH=AC；

（2）如图3（2），如果点E在边AB上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是 ；

（3）如图3（3），如果点E在AB的反向延长线上，点F在AB的延长线上，那么线段EG，FH，AC的长度关系是 .

对（1）（2）（3）三种情况的结论，请任选一个给予证明.

解析：这是一道运动型探索题，要求同学们认真观察图形的变化，并通过类比法进行合理猜想，再通过推理论证的思维方法进行论证.（2）应填EG+FH=AC；（3）应填EG-FH=AC.

证明（2）：如图3（4），过点E作EP∥BC交AC于P.EG∥AC，

四边形EPCG为平行四边形，EG=PC.

FH∥EG∥AC，∠A=∠F，∠FBH=∠ABC=∠AEP.

又AE=BF，BHF≌EPA，HF=AP，

AC=PC+AP=EG+HF，即EF+FH=AC.

点评：解答此类问题的策略是：从已知开始，层层演绎推理，后一问可用前一问的结论，直至结论的推出.请同学们探讨一下（3）的证明.

4.阅读理解型

例4：（上海中考题）阅读下题及证明过程：

已知：如图4，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，求证：∠BAE=∠CAE.

证明：在ΔAEB和ΔAEC中

EB=EC∠ABE=∠ACEAE=AE

AEB？艿AEC 第一步

∠BAE=∠CAE 第二步

问上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.

解：上面的证明过程是错误的，错在第一步.正确证明如下：

EB=EC

∠1=∠2

又∠ABE=∠ACE

∠ABC=∠ACB

AB=AC

在ABC和ACE中，AB=ACEB=ECAE=AE

ABE？艿ACE

∠BAE=∠CAE

点评：这是一道阅读纠错题，解答时，应认真阅读题目和解题过程的每一步，依据概念、定理、公式、法则等作出判断，并按要求写出正确的解题过程.