中考图像信息题的求解策略

从2004年各地进入新课程背景下中考命题的实践以来,图像信息题以其直观形象的表现形式和丰富的内涵在中考中备受青睐. 这类问题大多以选择题或填空题面孔出现,重点考查学生对图形和隐含信息间的互译能力以及利用各种数学思想解决问题的能力.在实际操作中学生常因为不能准确把握图像信息特征,从而导致求解“失策”.本文拟从近几年各地中考数学题出发,谈谈这类问题解决的主要策略.

1 测量法

以实际情境图片、仿真示意图为背景的图像信息题,往往因为图像真实性强,使得在运用测量法解决这类问题中发挥着事半功倍的效果.

例1 (2004年杭州卷)图1为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图(由图中粗实线表示),它的宽度为5.18米,那么它的长大约在( )

A.12米至13米之间 B. 13米至14米之间

C.14米至15米之间 D. 15米至16米之间

解析 本题粗看似乎无从下手,但仔细分析题意不难发现图1为按比例缩小的示意图,故选择刻度尺先量出图中球场的长和宽,然后结合实际场地的宽确定图1的比例尺,于是可求出实际场地长的范围.

点评 在求线段长、线段比、角度等问题时,先判明图形的来历及其准确性,然后借助测量工具和比例的性质从而可使问题迎刃而解.

2 基准线法

统计图因其直观形象的表现形式而常用于数据的处理,同样又因统计图富含数据信息而常用于考查学生的数感.统计图类问题的解决往往要求学生具有良好的估算能力和数据处理技巧,否则将会事倍功半.

例2(2009年枣庄卷)某住宅小区六月1日至6日每天用水量变化情况如折线图(图2)所示,那么这6天的平均用水量是()

A.30吨 B.31吨

C.32吨 D.33吨

解析 本例中6个用水量数据均介于28和37之间,由图像直接读取数据并计算平均值显然不失一般性.根据题中数据相对集中及各选项中数据均为整数的特征,可以选取适当的“基准线”(如过纵轴上数32且平行于x轴的直线),并利用其它点与基准线的相对位置可快速求得平均用水量.

点评 适当选取基准线,巧用图形的相对位置解决“用统计图求平均数”、“用函数图像估算方程解”、“直线等分面积”等问题,往往收效较大.

3 构图法

图像中隐含着许多本质信息,同时更多的信息又有待借助图像的直观来表现,这正是现象和本质的辩证关系在数学问题解决中应用.因而,借图像的直观性来解决图像信息题也是常用方法之一.

例3 (2009年梧州卷)在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱,仓库管理员画出的这堆货箱的主视图和左视图都如图3,则这堆货箱至少有()

A.6个 B.5个 C.4个 D.3个

解析 本例的命题意图在于考查学生的空间想象能力,而题干中只给出了货箱的主视图和左视图,唯独不见俯视图,可见其中必有蹊跷.不妨构造货箱的俯视图(如图4),正方体货箱个数不解自明.

点评 在解决视图及有关绝对值、勾股数问题时,构造所缺视图或几何图形是常用的求解策略.

4 逼近法

在近年中考卷中,渗透对学生探究学习能力考查的试题已逐渐成为一道靓丽风景线.这类试题的解决,往往要求学生综合运用各种数学思想、数学方法才能奏效.