有效运用数学图式教学之我见

儿童已经获得的经验对实际的学习有着非常直接的影响，如果儿童所得的经验方式又为后来的学习作了充分的准备，那么这种经验方式即为图式。学生在数学学习活动中，形成的一种用来解决数学问题的所特有的认知方式即为数学图式。应该说，数学图式是众多图式中的一种类别，但数学图式又不同于一般图式，具有数学本身的特性。在学生的成长过程中，生活现象不断进入其认知领域，完善学生们的图式，而这些图式正是儿童数学学习的一些重要资源。因此，在教学中教师应把数学知识与技能、数学思想与方法按照儿童观察事物的方式、用儿童的已有数学图式表现出来。那么如何才能有效运用数学图式进行教学呢？

一、尊重学生已有的数学图式，促进学生主动探究

数学教学到底从哪里起步？作为教师，应该首先考虑：学生们已经掌握了什么？他们还需要学些什么新知识？在学习新知识之前，他们已经具备了什么样的基础？等很多必须要考虑的问题。教学的起点要适合发展儿童的数学图式，充分尊重学生已经具备的数学图式，只有这样才能促进学生主动学习、自主学习。

如在教学“认识真分数和假分数”这一知识点时，教师首先要弄清楚学生出错的原因，对“认识真分数和假分数”起点可以作以下调整：

1.许多物体组成的一个整体可以看着是单位“1”，但这一整体中的一个部分也可以看着单位“1”，单位“1”只是一个相对的概念；

2.图中的大括号是指将两个或两个以上的图形合起来用一个

分数表示，与单位“1”没有直接联系。

教师进行设计：

1.出示三个已经被平均分成4份的圆，让学生涂色分别表示出

、和，同时思考每个分数各有几个？分数、和是以什么做为单位“1”的？

2.如果要表示5个，好不好涂？师指出：用一个圆最多只能表示4个，表示5个需要用2个图形来完成。但仍然是以一个圆做为单位“1”。师进行总结：涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。

3.让生继续涂色，表示、 和 。在涂色之前，师要让学生明白需要1个圆， 需要2个圆，而 需要3个圆。但、 和

这三个分数都是把一个圆平均分成5份，单位“1”都是一个圆。中的大括号的作用是 ，需要用两个圆来表示，不是单位“1”由1个圆变成2个圆。 中的大括号的作用同理。

4.揭示真分数和假分数的概念。

二、指导学生有效运用的数学图式，向数学课堂要效益

《数学新课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应该激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握最基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛数学经验。

如在教学“圆的周长”一课时，教师首先出示了长方形、正方形、三角形等图形，引导学生知道这些图形的边框就是其周长，接着可以出示一个圆形的实物，让学生动手去摸，想想圆的周长指的是哪部分的长度？如果让你去测量圆的周长，你可能会采取什么方法？这时候有一个学生说出了答案：圆的周长=直径×圆周率，让老师原来的预设落空了。此时教师灵机一动，改变了教学的策略，继续进行提问，把教学的重点转到了验证、理解计算公式，探究为什么可以这样计算的原因上来。为学生提供了更多的思考空间和时间，让他们积极探索，提高了课堂教学效率，激发了学生学习数学的兴趣，达到了预期的效果。

三、利用数学图式强化意义建构，提升数学学习起点

可以这样讲，强化数学知识是意义建构的过程，促进知识的理解及内化是数学课堂探究的重要内容。学习活动不单纯是由教师向学生传递知识的过程，而应该是由学生自己建构知识的过程；学生不应该是被动地接受信息，而应该是主动建构信息。为了使学生能更积极主动、更好的参与学习，教师应该从学生已有的数学图式及内在的需要出发，从知识的发生和发展过程出发，让学生亲身去经历学习的过程。

如在教学“比的基本性质”一课时，教师可以引导学生利用除法中商不变的规律、分数的基本性质、除法、分数和比的关系等这些已有的数学图式，去猜想“比”也具有的基本性质，然后通过让学生举例验证、总结规律等步骤去探究，从而自己发现出“比”的基本性质。

总之，我们的数学教学应该从学生已有的数学图式出发，只有这样，才能为学生提供更多的空间和时间，让其积极探索，在数学世界中获得愉悦。同时，针对不同起点的学生，教师要合理设计教学，统筹兼顾，让所有学生都能得到全面发展。

【参考文献】

[1]《数学课程标准（实验稿）》北京师范大学出版社

[2]郑君文，张恩华.数学学习论[M].南宁：广西教育出版社，2004

[3]斯苗儿.小学数学教学案例专题研究――如何把握学生的学习起点[M].杭州：浙江大学出版社，2005