有关电功率的二个关系式

一、额定功率和实际功率的关系式

例1一个标有“220 V100 W”的灯泡，如果把它接在电压分别为220 V、110 V和55 V的电源上，它的实际功率分别为多少？

解灯泡上标着的“220 V 100 W”是该灯泡的额定电压和额定功率，当它接在220 V电源上时，U实=U额，则P实=P额=100 W.如果电灯两端的电压高于额定电压，它的实际功率就高于额定功率，灯丝容易烧坏.如果低于额定电压，它的实际功率就低于额定电压，灯泡不能正常发光.实际功率越小，灯泡亮度越低.

当灯泡接在110 V电源上时，可认为灯泡电阻不变，根据P额=U2额R得

R=U2额P额=(220 V)2100 W=484 Ω，

则P实=U2实R=U2实R=(110 V)2484 Ω

=25 W，

是额定功率的14倍.

可以得到这样的关系式，

当U实=12U额时，P实=(12)2·P额.

当灯泡接在55 V电源上时，电阻484 Ω不变，

P实=U2实R=(55 V)2484 Ω=6.25 W，

是额定功率的116倍，

又可以得到这样的关系式，

当U实=14U额时，

P实=(14)2P额.

由此我们可以推导出以下关系式，

当U实=1nU额时，P实=(1n)2U额.

例2某电热水器的铭牌上标有“220 V1500 W”，某次使用时，实际电压只有200 V，那么它的实际功率是多少？

解P实=(220220)2P额=1011×1500 W

=1240 W.

二、电路总功率与各用电器功率的关系式

例3电阻值为10 Ω与20 Ω的两电阻串联在电路中，通过的电流0.5 A，求两电阻各自的功率和电路总功率.

解P1=I21R1=(0.5 A)2×10 Ω

=2.5 W，

P2=I22R2=(0.5 A)2×20 Ω=5 W，

P总=I2R总=I2(R1+R2)

=(0.5 A)2×(10 Ω+20 Ω)

=7.5 W，

从这里可以得到关系式

P总=P1+P2.

还可以推导出n个电阻串联时

P总=P1+P2+…+Pn.

例4阻值为10 Ω与20 Ω的两电阻并联在电路中，电阻两端的电压为10 V，求两电阻各自的功率和电路总功率.

解P1=U21R1=(10 V)210 Ω=10 W.

P2=U22R2=(10 V)220 Ω=5 W.

1R总=1R1+1R2=110 Ω+120 Ω=320 Ω，

R总=203 Ω.

P总=U22R总=(10 V)2203 Ω=15 W.

这里可得到关系式

P总=P1+P2.

同样可以推导出n个电阻并联时的关系式

P总=P1+P2+…Pn.

以上的两个推导可以说明，不管电路中用电器是串联还是并联，电路消耗的总功率都等于各自消耗的功率之和.

例5一家用电表标有“220 V 5 A”字样，在正常电压下已打开60 W电灯3只，140 W彩电一台，180 W冰箱一台，此时能否将1000 W的电饭锅与上述用电器同时使用？

解P最大=UI=220 V×5 A

=1100 W.

P总=60 W×3+140 W+180 W+1000 W=1500 W.

P总＞P总，

所以上述用电器不能同时使用.

【作者单位：(324100)浙江省江山於头初中】