模糊数学范文

模糊数学范文第1篇

人的大脑具有非凡的判别和处理模糊事物的能力。比如，我们要从众多的人中辨认一个熟悉的人，可以从他的说话语调、走路姿态、动作举止很快地辨别出来。这种处理界限不分明，甚至很模糊的事过去让计算机来干十分困难，要将很多数据输入并经过大量计算才有可能判断。但是出现模糊数学后，人们将精确的数学描述领域扩大到与人的心理有关的领域，并利用计算机借助模糊数学理论处理起各种复杂的问题来。

1987年，日本的科学家用模糊计算机控制一根竖立的小棒，成功地使它立住不倒。这个小小的实验标志着模糊数学与计算机的结合已达到了实用阶段。后来，日本、美国、法国及中国等国家的许多企业都投入到模糊控制的研究中，研制出了许多新产品，其中以模糊家电居多。目前模糊家电有摄像机、照相机、空调器、电冰箱、洗衣机、微波炉、电饭煲等，这些模糊家电不仅节能省时，而且效率颇高，深受人们的青睐。

下面我们就来看看这些模糊家电有些什么样的特殊功能吧！

模糊摄像机可以自动变焦和聚焦。它能自动拍摄普通摄像机难以拍摄的动态和逆光景物。如果拍摄对象偏离聚焦镜头，它还可以自动追踪。在赛场上，一旦模糊摄像机对准了运动员，无论运动员怎样奔跑，镜头总会对着他。这种摄像机还有自动调整快门速度和色彩比例的功能呢！

模糊微波炉俨然一名出色的家庭厨师。你只需放进食物，按下微波炉的启动键按钮，内置的传感器及微电脑就可确认食品的种类、形状、厚度及数量，随后自动计算出最佳的加热时间和烤制程度。它能自动调节温度，掌握火候和食品的生熟程度，从而加工出美味可口的饼干、面包和肉类等食品。

模糊洗衣机就像一个经验丰富的家庭主妇。她会依据衣服的重量、质地、脏污程度等掌握洗衣粉的用量，并自动计算出最佳的洗涤时间和洗涤方式。这种洗衣机既省时省电省水，又减少了对衣物的磨损程度。

模糊数学范文第2篇

1.模糊集与隶属函数的概念

论域：论及到的对象全体构成的集合，记为U。

Def.设U为一论域，如果给定了一个映射：[μA：U[0，1]，][xμA（x）∈[0，1]]

则该映射确定了一个模糊集合A，其映射 [μA] 称

为模糊集A 的隶属函数， [μA（x）] 称为[x]对模糊集A 的隶属度，使 [μA（x）=0.5]的点 [x] 称为模糊集A 的过渡点，即是模糊性最大的点。

对一个确定的论域U 可以有多个不同的模糊集合。

模糊幂集：论域U上的模糊集合的全体[F（U）={A|μA：U[0，1]}]

注： [F（U）]是一个普通集合。

2.模糊集的表示方法：

对于有限论域[U={x1，x2…xn}]设[A∈F（U）]

（1）Zadeh表示法：[A=1nμA（xi）xi=μA（x1）x1+μA（x2）x2+…+μA（xn）xn] 这里“[μA（xi）xi]”不是分数，“+”也不表示求和，只是符号，它表示点[xi]对模糊集A的隶属度是[μA（xi）]

（2）序偶表示法：[A={（x1，μA（x1）），（x2，μA（x2）），…，（xn，μA（xn））}]

（3）向量表示法：[A=（μA（x1），μA（x2），…，μA（xn））]如果U为无限论域，设[A∈F（U）]，则[A=UμA（x）x]这里“[]”不是积分号，[μA（x）x]”也不是分数。

3.模糊集的运算

模糊集与普通集有相同的运算和相应的运算规律。

设模糊集[A，B∈F（U）]，其隶属函数为 [μA（x），μB（x）] .

（1）若对任意 [x∈U]，有 [μB（x）≤μA（x）]，则称A包含 B，记[B?A]

（2）若 [A?B]且 [B?A]，则称A与B相等，记为B=A。

二、隶属函数的确定方法

模糊数学的基本思想是隶属程度的思想。应用模糊数学方法建立数学模型的关键是建立符合实际的隶属函数。

1. 模糊统计方法

模糊统计方法是一种客观方法，主要是基于模糊统计试验的基础上根据隶属度的客观存在性来确定的.

模糊统计实验包含下面四个基本要素

①论域U;②U中的一个固定元素[x0];③U中的一个随机变动的集合[A*]（普通集） ;④U中的一个以[A*]作为弹性边界的模糊集A ，对[A*]的变动起着制约作用，其中[x0∈A*]，或[x0?A*]， 致使[x0]对A 的隶属关系是不确定的。

2. 指派方法

指派方法是一种主观的方法，它主要是依据人们的实践经验来确定某些模糊集隶属函数的方法。如果模糊集定义在实数集R上，则称模糊集的隶属函数为模糊分布。所谓的指派方法就是根据问题的性质和经验主观的选用某些形式的模糊分布，再依据实际测量数据确定其中所包含的参数。

3. 其它方法

实际中，用来确定模糊集的隶属函数的方法是很多的，主要根据问题的实际意义，具体问题具体分析.

三、模糊关系与模糊矩阵

模糊关系：设U，V为论域，则称乘积空间[U×V]上的一个模糊子集[R～∈F（U×V）]为从U到V的模糊关系。 如果[R～]的隶属函数为[μR～：U×V0，1，（x，y）?μR～（x，y）]，则称隶属度[μR～（x，y）]为 [（x，y）] 关于模糊关系[R～]的相关程度。

模糊矩阵：设矩阵[R=（rij）m×n]，且 [rij∈[0，1]（i=1，2…m;j=1，2…n）]则称R为模糊矩阵。比较特殊的情况有下边两种：

（1） 如果[rij∈{0，1}（i=1，2…m;j=1，2…n）]，则称R为布 尔（Bool）矩阵。

（2） 当m=1，或n=1时，则相应的模糊矩阵为 [R=（r1，r2，…，rn）]或 [R=（r1，r2，…，rm）T]，分别称为模糊行向量和模糊列向量

Def. 若模糊关系[R～∈F（U×U）]，且满足

（1）自反性：[μR～（x，x）=1]

（2）对称性：[μR～（x，y）=μR～（y，x）]

（3）传递性：

（[R～。R～?R～]或[μR～?R～（x，y）=∨z∈U（μR～（x，z）∧μR～（z，y））≤μR～（x，y）]）

则称[R～]是U上的一个模糊等价关系，其隶属度 [μR～（x，y）]表示 的相关程度。

注：当[U={x1，x2，…，xn}]为有限论域时，U上的模糊等价关系可表示为[n×n]阶的模糊等价矩阵[R=（rij）n×n]。

[∨k=1n（rik∧rkj）≤rij;i，j=1，2，…，n]模糊等价矩阵：设论域为[U={x1，x2，…，xn}]，[I]为单位矩阵，如果模糊矩阵[R=（rij）n×n]满足：

（1）自反性：[I≤R（或rii=1，i=1，2，…，n）];

（2）对称性：[RT=R（或rij=rji;i，j=1，2，…，n）];

（3）传递性：[R?R≤R]

（或[∨k=1n（rik∧rkj）≤rij;i，j=1，2，…，n] ）

则称R为模糊等价矩阵。

注：对于满足自反性和对称性的模糊关系与模糊矩阵R，则分别称为模糊相似关系与模糊相似矩阵。

[λ]截矩阵：设[R=（rij）m×n]为模糊矩阵，对任意的[λ∈0，1]

（1）如果令[rij（λ）=1，rij≥λ，0，rij<λi=1，2，…，m;j=1，2，…，n，]则称[Rλ=（rij（λ））m×n]为R的[λ]截矩阵.

（2）如果令 [rij（λ）=1，rij>λ，0，rij≤λi=1，2，…，m;j=1，2，…，n，]则称[Rλ=（rij（λ））m×n]为R的[λ]强截矩阵.

注：对任意的[λ∈0，1]，[λ]截矩阵都是布尔矩阵.

模糊传递矩阵：设R是[n×n]阶的模糊矩阵，如果满足：[R?R=R2≤R（或∨k=1n（rik∧rkj）≤rij;i，j=1，2，…，n）]则称R为模糊传递矩阵。称包含R的最小的模糊传递矩阵为传递闭包，记为[t（R）]

Th. 对于任意的模糊矩阵[R=（rij）n×n]，则[t（R）=k=1nRk=（∨k=1nr（k）ij）n×n]特别地，当R为模糊相似矩阵时，必存在一个最小的自然数[k（k≤n）]，使得[t（R）=Rk]，对任意自然数[l>k]都有[Rl=Rk]此时一定为模糊等价矩阵。

四、模糊聚类分析方法

对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析，它是多元统计“物以类聚”的一种分类方法 。然而，在科学技术、经济管理中有很多事物的类与类之间并无清晰的划分，边界具有模糊性，它们之间的关系更多的是模糊关系，比如植物、微生物、动物之间，温饱型家庭与小康型家庭之间等。对上述事物的分类就应该用模糊数学方法。根据事物的某些模糊性质进行分类的数学方法称为模糊聚类分析 。

第一步. 数据标准化。

（1）获取数据： 设论域U=[{x1，x2，…，xn}]为所需分类研究的对象，每个对象又由m个指标表示其性态，即[xi=xi1，xi2，…，xim][（i=1，2，…，n）]于是得到问题的原始数据矩阵为[A=（xij）n×m]

（2）数据的标准化处理：实际中的数据通常具有不同的性质和量纲，为了使原始数据能够适合模糊聚类的要求，需要将原始数据矩阵做标准化处理，即通过适当的数据变换和压缩，将其转化为模糊矩阵。现介绍以下两种常用方法：

（i） 平移――标准差变换.

当原始数据之间具有不同量纲时，应用该方法可以使每个变量的均值为0，标准差化为1，从而消除了量纲的差异影响，即令 [x'ij=xij-xjsj（i=1，2…n;j=1，2…m）]

其中[xj=1ni=1nxij，sj=[1ni=1n（xij-xj）2]12（j=1，2，…，m）]

（ii） 平移――极差变换。

如果经过平移―标准差变换后还有某些[x'ij?[0，1]]，则还需对其进行平移―极差变换，即令[x″ij=x′ij-min1≤i≤n{x′ij}max1≤i≤n{x′ij}-min1≤i≤n{x′ij}（j=1，2，…，m）.]

第二步，建立模糊相似矩阵。

设论域U= [{x1，x2，…，xn}，] [xi=xi1，xi2，…，xim（i=1，2，…，n）] 即数据矩阵为[A=（xij）n×m].如果[xi]与[xj]的相似程度为[rij=R～（xi，xj）（i，j=1，2，…，n）]，则称之为相似系数。

下边为确定相似系数[rij]的多种方法：

①数量积法。②绝对值指数法。③海明距离法。④欧氏距离法。⑤切比雪夫距离法。⑥主观评分法。⑦夹角余弦法。⑧相关系数法。⑨指数相似系数法。⑩最大最小值法。11算术平均值法。12几何平均值法。13绝对值倒数法。

第三步，聚类。

所谓模糊聚类方法是根据模糊等价矩阵将所研究的对象进行分类的方法。对于不同的置信水平[λ∈[0，1]]，可以得到不同的分类结果，从而形成动态聚类图。

（1）传递闭包法。

（2）布尔矩阵法。

模糊数学范文第3篇

1.1模糊数学在中医诊断中的应用。在中医学界，脉诊和舌诊是中医四诊的重要内容，为了能够使舌诊和脉诊更加的适应现现代化中医学的发展，相关学者就将模糊数学的方法运用到舌诊和脉诊上，余兴龙等[3]在中医舌诊方面运用了模糊聚类分析的方法，将舌诊的内容进行详细的分析和自动识别首先是建立了中医舌诊的自动识别系统，然后将现代化的计算机信息技术和临床的辨舌经验结合起来，近一些相似的象素运用模糊数学的相关理论进行聚类分析，然后再根据模糊数学中的相关理论的研究来确定舌象的定义域。临床研究出了四种舌象，即紫红舌、暗紫舌、淡红舌以及暗红舌，总共研究了三百六十六例，最终得出计算机的自动识别结果和通过肉眼观察的结果符合率达到了百分之八十以上。脉诊对于中医的诊断系统来说，是不可缺少的一部分，中医通常会利用个人的经验，通过指感来进一步的判断人体的脉象，在此过程中由于专家经验占了很大的成分，因此存在着许多模糊的概念。将模糊数学运用到中医的脉诊方面，借助于压力感受器所构建的脉象图可以更加客观具体的分析人体的脉象，此外再利用模糊数学中的一些方法使脉象的分析更加的自动化。[4]由此可知，将模糊数学运用到中医诊断中，可以使医生能够全面的认识并诊断病症，进而进行正确合理的治疗。

1.2模糊数学在中医药学中的应用。在中医的理论中存在着许多模糊性的概念，相同的药物在不同的时间采摘下来，并运用不同的方法进行炮制，它们所体现的主治功能也是完全不一样的，这之间所发生的变化具有一定的动态性且较为复杂，其类属模糊。在中医药学中运用模糊数学的理论可以通过模糊数学的将中药的性能和功效量化，这样一来在选择药物的时候就能够更加的准确和恰当，而且对药物的评价更加的科学性和合理性。运用模糊数学中模糊评价的方法可以将药物中的寒热药性和药性的表达方式有效合理的分析出来，这种模糊评价方法能够综合且有效的评价中药的寒热药性。高氏等对人参的9个部位的样品分别进行成分的鉴别，先将薄层色谱解析成0与1表示的数量化矩阵，然后再用模糊类分析的方法分成5类，进而准确的区分出人参各部位化学成分的差异。在中药界对于中药质量的评价以及鉴别是非常重要的，模糊数学方法在中医药中的运用对于中药的检验来说更加的公正与科学。

1.3模糊数学在方剂学中的应用。在中药治疗中，方剂是一种必不可少的主要形式，如今方剂学的传统模式已经随着自身的发展发生了重大的变化，方剂学采用先进的科学技术对其进行了深入的量化研究。赵氏等利用模糊聚类分析的方法对小柴胡汤的配伍进行了详细的分析，其中半夏与生姜具有非常高的相似度，这也就表明了两者的功效是相同的，其中柴胡和黄岑与其他的药剂是有很大的差异的，其中甘草、大枣和人参具有很大的相似度，这个和传统的中医理论是吻合的。[5]总之模糊聚类分析方法为评价处方组合的合理性提供了理论依据，这种方法可以实现人工所不能完成的工作，将模糊数学的方法融合到方剂配伍规律的量化研究中，为复方配伍研究以及开发新药方提供了可行的新思路与技术途径。

1.4模糊数学在中医临床中的应用。目前在中医临床中模糊数学也有诸多的运用，它可以有效的对中医临床进行疗效判断和病症的分类，可以用聚类分析法按照本身内在的规律，将一组数据分为较为合理的几类，从而使数据分析的结果更加的客观性和准确性。章伟浩等[6]为了检验灰色关联分析和模糊聚类对中医肝病诊断待正确率，采集了上海地区900例肝炎硬化的样本，最后经过与专家诊断的结果对比之后发现，两种方法的正确率分别为69.4%和78.3%，这也就验证了模糊数学方法的重要性。在进行临床疗效的评价时，如果运用聚类分析法进行分类，则很难得出一个较为明确的数据结果，此时应该采用模糊数学中的综合评价方法，这样可以弥补其不足之处。进行综合评价方法时要建立一个综合评价的模型，首先要确定评价对象的因素集U={x1，x2，...xn}，如二复方对冠心病疗效的评价因素集可以分为：U={x1（心电图），x2（血管扩张），x3（冠脉血流量），x4（血流动力学）}，然后确定评语集：V={y1，y2，y3，y4}，上例中可为：心电图改善，血管扩张，冠脉血流量增加，血流动力学改善，接着做出单因素的评价，最后再进行综合评价，因为每个因素在综合评价中的作用都有所不同，因此应考虑各个因素的权重，对待各因素时要以不同的权重系数来体现它们对综合评价的重要程度。[7]在此例中如果认为心电图改善是最重要的，就应该增加其权重，血流动力改善不太重要，就减少其权重，最终可以给心电图改善、血管扩张、冠脉血流量增加、血流动力学改善分别赋以1.0、0.8、0.7、0.5的权重系数。

2结论

目前模糊数学在中医学中的运用和研究尚处于初级阶段，为了加快中医现代化和客观化的进程，应加大模糊数学在中医学中的运用，加强医学工作者模糊数学理论知识的培训和学习，充分的利用现代的计算机信息技术与模糊数学，使中医学在原有的理论格局中逐步的走向标准化、规范化以及量化。

模糊数学范文第4篇

关键词：模糊数学；翻转式教学；混合教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0146-02

近年来，模糊数学理论已得到飞速发展。在各个领域中应用非常广泛，它已应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面得到应用并取得了重要成果。在人文、社会学科及其他“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊数学推向中心地位。模糊数学发展和扩充了经典数学的研究领域，对其他学科显示了强大的渗透力和解释力，使之在高校课程体系中占有不可替代的地位。学习模糊数学能通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。

因此，《模糊数学》[1]课程的教学就显得尤为重要。在传统教学模式中，教师是教学活动的主体，是知识的传授者，而学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。这种教学模式忽视了学生的认知主体作用，不利于培养学生的创新思维和创新能力。伴随新理念和新技术的不断涌现，信息技术与课程教学的整合日渐深入，其中翻转式教学成为国内外教育改革的新潮流，为教与学的进一步发展提供了新思路。如何将传统教学的优势和数字化教学的优势结合起来，使二者优势互补，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，从而获得更佳的教学效果，这是我们所最追求的共同目标。本文将翻转式教学与传统教学相结合，探索了针对《模糊数学》课程的一种新的混合教学方式。

一、《模糊数学》课程教学现状

目前，《模糊数学》课程教学大多数教学内容仍采用“教师讲授为主型”的教学模式，也就是在课堂内进行知识的传授，而在课堂外进行知识的内化。这种教学方式存在以下问题。

1.课堂缺乏“活力”。课堂成了教师的“一言堂”，学生是知识的被动接受者。缺乏学生的自主思考，久而久之则会导致学生思维的依赖性，抑制学生自主学习和创新思维能力的发展。

2.对教学对象的“一视同仁”，忽视了学生的个体差异。《模糊数学》一般在大三、大四学生中开设。大四的学生更关注是否学以致用，将学到的知识运用于毕业论文的写作中去。大三的学生更关注于课程本身的内容，是否可以用于感兴趣的课题。面对现行的教学模式，采用的是教学内容统一、教学方式统一、教学时间和地方统一，难以满足不同水平学习者的需要，从而影响学习者的兴趣和积极性，影响教学目标的实施。

3.课程未能充分运用现代技术手段。受到教师观念的限制，虽然技术进步了，教学手段更新了，但是教学的观念还是停留在教师利用技术手段来“教”、学生“学”的被动教学。现代化的教学手段也仅限于PPT。

因此，现行的教学模式不利于教学效果的提高。结合《模糊数学》课程本身的特点，将翻转式教学适当地应用于教学，以弥补现行教学模式中的不足就成为我们关注的课题。

二、混合教学模式的实施

翻转式教学模式是建立在网络信息技术条件下的教与学过程，它将知识传授与内化这两个教学过程进行了翻转和重新安排，使学生有更多自主学习、协作学习和个性学习的选择余地，在教与学的过程中与传统教学学习过程相反。我们希望构建一种新的混合教学模式，将翻转式教学与传统教学相结合，相互作用，通过不断改进，逐步达到最优教学效果。

1.混合教学模式的构建。①教师资源准备。教师根据对教学目标、教学对象、教学内容，设计教学活动和教学资源。教学活动设计，主要指分配学习任务、划分学习小组、制定评价标准等。教学资源的形式包括：教学视频、微课、教学PPT。教学视频可以由课程主讲教师亲自录制或者使用网络上优秀的开放教育资源。②学生课前学习。在课前，教师利用网络新的学习任务和要求，学生通过网络中教师提供的教学视频、教学PPT、微课等教学资源进行自主学习，在学习过程中可以积极与同学或老师进行交流。在理解课程内容基础上完成练习或作业。在整个学习或练习过程中，学生应当详细记录遇到的问题，通过与同学、老师交流进行解决或者等待在课堂中提出，由教师帮助解决。③教师课堂主导。教师主要通过课堂教学促进学生对知识的理解和掌握，课堂中教师的大部分时间用于听取学生或小组的学习汇报、观看作业成果、进行答疑、问题讨论和深化、并接受其他学生的质疑，师生之间进行深入交流，对于教学难点或重点，在课堂上适当进行强化。发现学生学习中存在的问题并给予及时指导，了解学习进度，有效控制教学过程的顺利进行。④学生课堂活动。学生通过课前学习已基本理解了所要求学习的知识，课堂环节主要是进行知识内化。学生可以向教师汇报自己对知识的理解，展示自己或小组的作业情况和其他学习成果。对于学习中遇到的问题及时向教师反馈，教师做出解答。

2.《模糊数学》课程的混合教学模式的具体实施。模糊数学就是经典数学的推广，很多知识都是已有经典数学知识的推广，是一门应用性很强的学科，与实际生活密切相关。在实际教学中，理论教学与实际相结合，结合我们身边的实际问题，我们将课程按照模块化进行教学。①基础知识的学习，以教师课堂教学为主导。课堂上教师阐明“模糊数学”中的三大定理和几个基本理论，结合大量的实际应用例子，讲清每一个基本理论所包含的概念、原理与方法，从而让学生加深对理论概念的理解。学生可课前或课后下载和学习教师根据教学知识点制作教学PPT、教学视频、微课等教学资源。结合教师课堂内容进行知识的消化、整理和理解。①模块知识的学习。我们将知识点分成五大模块，分别是：模糊决策、模糊规划、模糊聚类、模糊控制、模糊识别。通过小组汇报来实现五大模块的学习。学生组成小组后按照自己的意愿选择知识模块，对自己感兴趣的课题进行学习。课前由教师提出具体要求，让小组成员做充分准备，通过查资料、调研及参考教师提供的网络资料（教学视频、教学PPT、微课等），利用理解的基本理论，运用基本方法，针对几个实际问题，将此模块的内容深刻理解。让学生走上讲台，向师生汇报，并接受其他师生的提问，师生互动促进学生更好地实现知识的内化，真正把理论教学办成理论应用研究讨论的课堂，让学生体会到理论的实用价值，从而激发其学习兴趣，培养其创新意识。这也拓宽了学生的知识面，开拓学生的思维，为写毕业论文提供更多的思路，也为今后继续学习深造、将来参加工作、转变思维方式和提高分析解决实际问题的能力打下良好的基础。③课程考核。以往的考核是按照平时分和卷面分来定最后的综合成绩。混合教学后，成绩评定也相应做了调整。我们将小组汇报、学生课堂交流和学生在网络上的活跃度增加到了平时成绩中，按照30%的平时成绩（包括出勤、作业、课堂交流、网络活跃度）、小组汇报占30%、卷面成绩占40%，使得对学生的成绩评价更加客观、准确。

3.实施效果。①学生学习的综合能力提升。学习的主要目的就是为了应用到实际中，尽最大努力去解决现实生活中遇到的实际问题。模糊数学教学强调其在解决实际问题中的作用。近几年的大学生数学建模比赛中的若干问题也可以通过模糊数学理论去建立数学模型。在模糊数学教学的过程中，能真正让大学生体会到学习数学的重要性和应用的广泛性。模糊理论与计算机实践教学也紧密结合，在学习了模糊综合评判理论以后，学生们应用matlab实现对东华大学本科生生源水平的评估。在学习了模糊模式识别理论以后，学生们应用电脑研制“数字、英文字母的模糊识别”软件。大四学生在学习《模糊数学》后都感到毕业论文不再是毫无思绪了。学生们都感到本课程能学以致用，综合以往学到的知识，使自己能理论结合实际，实实在在做出些结果来，在学术科研的各方面的能力有所提高。②学生学习的主动性提高。学生们普遍认为《模糊数学》课程是一门生动的、有意思的课程，在课堂上的小组汇报和讨论给了同学们展示自己才华的机会，大大激发了学生学习的主动性，激发了学习兴趣，增强了自信心和主观能动性，培养了创新能力。③学习成绩优良率大幅提高。比较未进行教学改革之前，现在的优良率达到了70%左右，不及格率极低。这说明了同学们对该课程确实投入了精力和时间好好学习了。

4.有待解决的关键问题。①教学视频的制作。录制质量好的教学视频是实施翻转课堂教学首要需解决的问题。为保证教学视频的质量，能充分吸引学生积极参与到视频的学习中，教师在录制教学视频时需要考虑视觉效果、知识主题的突出性、互动策略、时长和学生的自控性等，避免死板、单调的讲述。这些都将给我们主讲教师对课程知识的理解程度，对教学技术的使用和时间提出了挑战。②在线学习系统的搭建。要保证混合教学中的学生自主学习能顺利进行，又能随时随地在师生间、生生间进行良好的互动交流，无论是课前还是课中，教师都需要通过信息技术构建学习支持系统来为学生提供个性化与协作化的学习环境。因此，该在线学习系统除了提供可以让学生自由交流的空间外，还需重点解决如何通过教师干预来引导学生自我组织和控制个性化学习和探究性学习，又如何通过此环境来记载和跟踪学生的学习过程和学习结果等关键问题。③进一步优化成绩考核制度。在混合教学模式下，以往从传统“结果”来给出综合成绩的评价方式，也将从“过程”和“结果”两方面进行的多元化评价方式，不断优化。

三、结束语

《模糊数学》的混合教学模式，为高校课程的翻转课堂教学模式的应用提供了一种可借鉴的教学方案，恳请大家指正。

参考文献：

模糊数学范文第5篇

关键词：绩效评估模糊数学隶属度

一、绩效评估的概念及常用方法

绩效评估，又称绩效考评、绩效评价、绩效考核，就是收集、分析、评价和传递有关某一个人在其工作岗位上的工作行为表现和工作结果方面的信息情况的过程。这是一个包括观察、评价和反馈的完整的过程。在此过程中，首先观察员工在某个阶段内与工作有关的工作情况，然后对其工作行为与结果做出评价鉴定，在交流过程中对员工优秀的行为与成绩予以肯定与鼓励，指出其不足之处，并商讨改进的措施，以完成下一期的目标，实现员工个人与组织的共同发展。在企业和非营利组织的管理中，绩效考核作为评价每一个员工工作结果及其对组织贡献的大小的一种管理手段，每一个组织都在事实上进行着绩效考核。不管他们是否有意识地提高了自身的绩效考核水平，他们都在设法比较合理地衡量着各个员工的绩效。由于组织是由其广大员工运行的，因此为每一个员工的绩效进行合理的评价，据此激励、表扬先进，鞭策后进是非常必要的。在人力资源管理已经得到越来越广泛重视的今天，绩效考评也自然成为企业在管理员工方面的一个核心的职能。

在绩效考评过程中，对信息的处理方式大致可以分为两类，定量考评和定性考评。

定量考评是以统计数据为基础，把统计数据作为主要信息来源，建立绩效考评数学模型，以数学手段求得考核结果，并以数量的形式表示出来。常用方法有：关键事件法、行为观察量表法、等级鉴定法、行为锚定法等。

定性考评也称为专家考评，它是由考评主体对系统的输出做出主观的分析，直接给考核对象进行打分或做出模糊的判断，如很好、好、一般、不太好或不好。常用方法有：评语法、排序法等。

定量考评虽然具有客观性和可靠性强的优点，但在实际考评中，有许多对绩效有重要影响的因素指标是模糊的，难以量化的，比如对于员工的品德、态度的评价，就是无法做出准确定量的描述的。而定性考评的缺点又是显而易见的：考评结果容易受考评主体主观意识的影响和经验的局限，其客观性和准确性在很大程度上取决于考核主体的个人素质，考核结果的稳定性不够，容易造成人为的不公平。怎样才能结合两种考评方式的优点呢？模糊数学的发展和应用为我们提供了减少定性考核主观性的一种方法。

二、模糊数学评价方法的理论基础

1、模糊理论（FuzzyTheory）

模糊理论是由美国加里福尼亚大学教授查德（L.A.Zadeh）于1965年创建的，它是用数学方法来研究和处理具有“模糊性”现象的数学，故通常称为模糊数学。模糊评价的基本思想是：由于许多事情的边界并不十分明显，评价时很难将其归于某个类别，于是先对单个因素进行评价，然后再对所有因素进行综合模糊评价，防止遗漏任何统计信息和信息的中途损失，这有助于解决用“是”或“否”这样的确定性评价带来的对客观真实的偏离。模糊综合评价的步骤为：

首先，确定模糊评价指标集U={u1，u2，……，um}；

然后，确定指标等级的评价集，V={v1，v2，……，vn}；

定出每个因素对于各评价等级的隶属度。定性指标的隶属度用模糊统计的方法求得。模糊统计是请参与评价的各位评价小组成员，按划定的评价集V，给指标U确定等级，然后，依此统计各指标评价等级的频数mij，然后用下式求得隶属度rij:rij=，并由此得出因素评价矩阵R=（rij）（i=1，2，……，m；j=1，2，……，n）；

首先确定各因素的权重，A=[a1a2…am]；由评判组确定一因素对评价的影响相对于其他因素的重要程度；

然后作模糊变换，综合评判。B=A×R[b1b2…bn]根据计算结果，可按最大隶属度原则做出具体的评判。

2、评价原则

（1）最大隶属度原则。在评价时，采用最大隶属度原则，即bk=max[b1b2…bn]时则认为项目的综合评价等级为第k级。

（2）最大隶属度原则失效时的评价方法。当出现bi和bk（k=i±1）比较接近或?姿=?燮0.7时（其中，bi为和bk最接近的值），最大隶属度原则便失效，则在评价时，令?啄=，

当i=k-1时，被评价对象为第（i+?啄）级；当i=k+1时，被评价对象为第（k-?啄+1）级

三、算例

下面将以某公司中技术管理人员绩效评估为例，详细说明基于模糊数学的综合分析绩效评价方法。

1、建立评价指标体系，从而确定模糊评价指标集

如表1所示，在员工绩效评价中，选择出影响绩效的模糊评价指标构成指标集。如本例中建立了一个二层评价指标体系，首先，对员工绩效的评价将从工作态度、工作能力、工作业绩三方面进行考察，这三方面就构成了在第一层中的三个指标{u1u2u3}，而每个指标又可继续向下分解为更细致的指标，这些指标就构成了第二指标层。

2、可以这样来定义指标等级的评价集

V=｛优，良，中，差｝，评价集可以视具体情况确定。

3、向绩效评价委员会的10位成员发放某员工绩效考评表

对该员工工作绩效的三大方面进行考核（见表2）。考评结果的统计方法如下，对于每一项指标在每一等级上进行统计即得隶属度，如：有三位评委评语为优秀，则该指标在优秀级别上的隶属度为30％；同理，其他三个等级的隶属度为：4人合40％的良好，1人合10％的中等，0人合0％的较差，该员工绩效评价隶属度计算如2表所示。

由以上数据可得该员工第二指标层各指标的模糊评判矩阵分别为：

4、确定各层各指标权重

确定权重常用的方法有，层次分析法，德尔菲法，调查表法等。本文中的权重由考评小组成员投票得出，权

重分布详见表2。

通过统计分析，第一指标层各指标权重向量为A=[0.20.40.4]

同理，第二指标层各指标权重向量为A1=[0.40.30.10.2]；A2=[0.40.20.20.2]；A3=[0.20.30.30.2]

5、员工绩效水平值的计算

由式可以计算，第二层指标的综合评价判断矩阵B1、B2、B3分别为：

则可以计算，第一层指标的层次总评值为：

计算结果显示：该员工绩效水平属于“优”等级的隶属度为41.2%，属于“良”等级的隶属度为53.8%，属于“中”等级的隶属度为5%，属于“差”等级的隶属度为0%，即该员工绩效为“优”或“良”的可能性均较大。

6、评价结论

对计算出的层次总评值采用最大隶属度原则进行判断：

则该员工的绩效评价等级为：（i+?啄）=1.566级，该结果表明该员工的绩效评价结果介于第一级“优”和第二级“良”之间，但更接近与第二级“良”，这一评价结果是符合客观实际的。

尽管上述模型给员工的绩效评估带来了很大方便，但它也不是完美无缺的，特别是不能认为用该模型进行的测评丝毫没有主观因素。事实上，在模糊测评里同样含有主观成分，例如权数的确定就是主观的，不过这里的权数是由集体确定的，它与由一个人决定的主观评价有着本质的不同，因此，可以认为基于模糊理论的员工绩效评估模型是主观与客观的统一物。也就是说，模糊测评模型虽然没有从根本上排除主观因素的影响，但是它对主观因素进行了控制。超级秘书网：

【参考文献】

[1]张德：人力资源开发与管理[M]，清华大学出版社，2001.

[2]萧鸣政：人员测量与选拔[M]，复旦大学出版社，2005.

模糊数学范文第6篇

关键词：低碳经济；模糊数学；评价

随着绿色环保理念的发展，城市低碳经济开始兴起。低碳经济是指在可持续发展理念的指导下，通过技术创新、制度创新、产业转型、新能源开发等多种手段，尽可能地减少煤炭、石油等高碳能源消耗，减少温室气体排放，达到经济社会发展与生态环境保护双赢的一种经济发展形态。然而在具体实践过程中，尚未有全面而科学的评价方法来确保对城市低碳经济发展做全面而系统的评价，导致出现缺乏科学的依据进行指导低碳经济的有效发展。那么，构建系统而科学的低碳经济评价体系已成为城市低碳经济发展的迫切需要。

1.模糊数学评价在城市低碳经济发展中的应用背景

1.1模糊数学的概念

模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。1965年以后，是在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。它在模式识别、人工智能等方面具有广泛的应用。

模糊数学是一门新兴学科，它已初步应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索等各个方面。

1.2城市低碳经济的发展及评价研究情况

（一）城市低碳经济的提出

城市低碳经济的发展是可持续发展的一个具体方面，是全世界范围内新兴的城市发展道路与理念。作为发展中的大国，中国社会经济建设在过去的发展过程中一直在走高耗能、高排放、高污染的粗放型经济发展道路，这已经与可持续发展的道路相背离，因此，在研究如何节约资源与能源，减少污染排放的背景下，提出城市低碳经济的发展目标。

（二）城市低碳经济的评价研究情况

城市作为工业发展的集中区域，汽车、人群的集散地，是重点需要大力进行低碳经济发展的部分。然而，低碳经济的发展处于初级探索阶段，很多关于经济发展指标、发展方式、发展规模、经济投入与产出等数据，未能形成科学的量化与评价体系，因此，未能科学指导低碳经济的发展。当前对城市低碳经济的评价研究手段主要有行政的、经济的、社会的、技术的等若干方面，具体评价方法都需要诸多详细数据，且数据统计加重工作量，统计结果因数据的繁多而未能形成有效的评价指标。因此，研究出科学的评价体系，是有效指导城市低碳经济发展的关键。

2.模糊数学评价方法应用于城市低碳经济的优点

模糊数学评价方法应用于城市低碳经济中，具有几大优点。

2.1相关数学理论的应用为城市低碳经济的发展提供可量化指标

模糊数学首先因其是数学，通过数学建模、数学分析、数学计算，加上信息技术作为支撑，可以提供高效便捷的数据库，花费极少的时间集中解决大量评估内容。例如，城市实施太阳能设备的布设，城区范围内多大面积、多少人口、多少设备，通过数学理论，就可简单总结出来；另外，设备所能收集的太阳能转化为多少内能、电能、热能，取决于全年范围内日照时长等因素，建立相关模型，便会得出结果。

2.2模糊性为城市低碳经济的评价指明方向

城市低碳经济现阶段本身概念是明确的，但具体实施方向是模糊的，得到的结果也是模糊不可轻易量化的，那么，采用精确数据来对其评价，对其产出和投入做出分析，在当前有限的研究水平上，显然是不现实的。那么，模糊数学的应用恰好为其解决当前难题。模糊数学的应用会为其做出一个贴近事实的评价，模糊数学并非不要求精确，而是在条件有限、数据匮乏的情况下为其提供一个相对准确的参考，以便指导低碳经济的下一步发展。

2.3模糊数学与信息技术结合，更具有技术性特点

技术性是城市低碳经济发展的评价手段之一，但是许多技术评价方式都需要精确的数据，因所需数据繁杂而导致低效，在具体实践中难以操作。相对而言，同样是采用技术手段，模糊数学就具有相对优势，因为它是模糊的、数学的、技术的结合。它将技术与数学和模糊结合在一起，起到专业的评价效果。

3.模糊数学评价在城市低碳经济中的具体应用

3.1确定模糊数学要研究的对象

通常情况下，某个城市低碳经济的评价是模糊数学的研究对象，例如，深圳市；也可以是区域内几个城市的低碳经济的情况，例如，深圳市、广州市、中山市；或者是某个城市低碳经济的某个方面、几个方面，例如，二氧化碳排放量等。这些都可以被确定为研究对象，可以从实际情况出发，根据具体需要而定。

3.2确定模糊数学的切入点

模糊数学的切入点的确定需要全面的衡量，不能偏离主题。通常我们以评价为切入点，而不是计算城市低碳经济的经济效益、如何更好地发展城市低碳经济。模糊数学需要撇开一切干扰因素，以冷静的视角专心做评价。

3.3建立起城市低碳经济的评价指标体系

城市低碳经济的评价指标体系的建立，不完全依赖于其他评价手段的方式，但也要有部分借鉴。评价指标体系的建立需要遵循以下几个原则：全面性、科学性、可操作性。全面就是要具体而详实，但不必事无巨细、面面俱到。而是涵盖几个重点部分；科学性就是要建立能为城市低碳经济的发展提供科学理论指导；可操作性就是要能实施，要能通过计算得到数据，要有数据可供计算。

3.4采用层次分析法确定指标权重

所谓层次分析法，是对定性问题进行定量分析的一种简便灵活且实用的多准则决策方法，它将复杂问题中的各种因素划分为相互联系的有序层次，使之条理化，根据对一定客观现实的主观判断结构而把专家意见和分析者的客观判断结果直接而有效地结合起来，将一层次元素两两比较的重要性进行定量描述。而后，利用数学方法计算反映每一层次元素的相对重要性的次序的权值，通过所有层次之间的总排序，计算所有元素的相对权重。

采用层次分析法来确定指标体系中各指标的权重，具有直观性和准确性，可以充分把握其权重。

3.5构建出城市低碳经济的模糊评价模型

在已经确定评价指标体系中各指标权重的基础上，构建出城市低碳经济模糊评价模型。模糊评价模型的建立需要用到集合的概念：首先要确定评价指标集，然后确定u价因素集，运用模糊数学模型进行集合的分析。该模型的构建避免了决策的主观性和经验性，使归因更加科学合理。

3.6应用相应模型对具体城市的低碳经济进行评价并检验该模型是否可行

模型构建后，便可应用到具体某个城市的低碳经济的评价中。在评价结果出来后，请检查结果是否符合一般情况，若符合，则该模型合理，结果具有可参考性，适合推广应用；若不符合，则该模型设置不可行，需要重新设计模型，将以往数据重新选定，再次进行评价，直到确定出合理的评价模型为止。

4.结语

模糊数学范文第7篇

[关键词]模糊数学 教育测评 量化分析

纵观最近几年的教育质量测评，模糊综合模型的方法正在被人们所广泛利用的同时也得到了很好的提高，该方法可以从更加客观和全面的角度评价教育质量的情况，具有操作简单、适用性强的特点，因此在教育评价工作中，具有一定的普适性。教育测评在我国乃至世界教学体系中都不可缺少的部分，自教育的出现以来，就有了教育测评的方法了。它具有导向、调节、激励和鉴别等功能，能使师生得到及时的反馈，以便强化或矫正教学效果；能为教育行政部门提供信息，为制定教育方针和各项教育策略提供依据；能使学生及时了解自己的学习效果，改进学习方法和端正学习态度。

一、模糊数学评价理论的具体步骤

1）建立指标集。

指标集是指被评价对象各个因素所组成的集合。建立原则是尽量用最少的因素来概括问题。根据开放教育特点确立指标体系，目前教学质量评价一般主要从面授辅导、网上教学、毕业环节等三方面进行评价。

2）设评价集。

评价集是指以评价主体为元素组成的集合。设有S个评价主体，构成评价集T：{优，良，中，差}。

3）确定权重集。

权重集是指各个指标在评价系统中重要度组成的集合。模糊数学综合评价方法的分配权重主要包括二类：一级指标权重、二级指标权重。在模型应用时，权重分配向量作为矩阵进行运算。

二、模糊教育测评模型

模糊数学是在1965年由美国加里福尼亚大学的扎德教授创立的.最初在控制和OR等有关工程的研究和应用领域获得发展；近年来在人文科学和社会科学等软科学领域也得到广泛的应用。由于现实世界中具有许多模糊的因素，因此模糊数学有很大的发展前景。特别是在评价体系中，如果评价因素比较多，而且各个因素的重要程度不同，评价标准或自然状态模糊时，用传统数学方法难以解决，可以用模糊数学方法进行评价。教育测评就属于这一类评价体系，下面就以教育测评为例，应用模糊数学，建立模糊数学测评模型。

利用模糊数学评价方法进行横向比较模糊数学评价方法的基本思想是：在确定评价因素、因子的评价等级标准和权值的基础上，运用模糊集合变换原理，以隶属度描述各因素及因子的模糊界线，构造模糊评判矩阵，通过多层的复合运算，最终确定评价对象所属等级，该方法可以对教师教学效果进行横向比较

（1）确定测评目标

根据需要确定本次测评的目标，比如教师课堂教学水平，教师综合能力，优秀教师，学生综合素质等。

（2）建立测评因素集U=（“U1，U2，…，Un”）

根据评价目标，通过专家讨论或利用以往经验等方式，明确从哪些方面来反映这个目标。比如在评选优秀教师时可从课堂教学水平、教学效果、科研成果、同事评价、学生评价、教学思想汇报等方面来测评。这些测评范围称为测评因素，可得测评因素集U={“U1，U2，…，Un”}，其中“Ui（1≤i≤n）表示测评因素。

（3）给出测评因素集对应的权重集A=（“A1，A2，…An”）

每个评价因素对测量目标的重要性是不同的，因此可以通过专家讨论或其它方式给每个因素地赋一个权数a（O≤a≤1），n 越大表示第i个因素对评价目标越重要.从而得到权重集A=（“A1，A2，…An”）并满足求和公式。

（4）确定测评等级集V=（V1，V2，…，Vm）

给每个测评因素U 建立测评等级集 V=（V1，V2，…，Vm），其中Vj（1≤j ≤m）表示测评等级，即确定每个测评因素可分为几个等级来区分。比如可规定每个测评因素都按照（优、良、中、及格、不及格）五个等级来区分。

（5）收集数据

这步是教育测量的工作，测评者按因素集U 中确定的n个测评因素，通过测评后给被测评者这个方面分别确定其等级.即每个测评者通过测评后对被测者在（U1，U2，…，Un ）个方面，分别给出相应的等级（Vk1，Vk2，…，Vkm），其中1≤ki≤M，1≤i≤n

（6）建立因素测评矩阵R

在每个测评者对所有被测评者都进行测评后，将测评结果进行统计，得到被测评者的因素测评矩阵Rm.m，一个被测评者对应一个因素测评矩阵.矩阵的行对应测评因素，即第i（1≤i≤n”）行表示第i个测量因素的测量情况；列对应测评结果，即第J（1≤j≤m）列表示某测评因素的测评结果中认为等级为Vj，的测评者比例。

（7）得到测评目标的判定结果集B=（b1，b2，…，bm ）

将权重集A和因素评价矩阵R 进行模糊运算，得到B=A。Rn.m =（“A1，A2，…An”），集合B表示各测评者在对测评因素集合u 中的每个元素进行测评后，其结果通过模糊运算，得到被测评者在该评价目标中最终的等级为V1，V2，…，Vm，的比例分别占b1，b2，…，bm。

（8）将B标准化

为了更好处理测评结果，将B中元素归1化，这样做的目的是使结果标准化

（9）将测评结果量化

按某种原则给每个测评等级赋予一个具体分数，从而得到测评等级集 对应的分数集C=（C1，C2，...，Cm）.通过矩阵运算得到d，d是一个具体数值，表示该评价目标在经过测评后所得到的分数.当测评对象为多人时，可用此量化的结果进行比较.

三、模型的应用举例

该模型可用来进行教师课堂教学、教师综合能力、学生的综合素质、班级的学风、学校的竞争力等方面的测评。下面以对某教师的课堂教学水平进行测评为例，模型应用如下：

（1）明确以教师的课堂教学水平为测评目标.

（2）确定从表达、板书、教学态度、教学方法、学生反应这五个方面对每个教师的课堂学进行评价，即得到因素集U一（表达，板书，教学态度，教学方法，学生反应）.

（3）通过专家讨论，给每个评价因素分别赋一个权重，得到和因素集对应的一个权重集A一（0.2，0.15，0.2，0.25，0.2）.即认为语言表达方面占本次测评的2O，板书方面占15 ，教学态度方面占25 ，学生方面占20。

（4）确定评判等级为优、良、中、及格、不及格五个，即对每个评价因素从这五个等级来判断，得到等级集 一（优，良，中，及格，不及格），具体评价时可用A，B，C，D，E来代表相应等级.

（5）通过各种方式专家对每个被测教师进行测评.

（6）通过测评后对结果进行统计，如果某教师在“表达”方面的评价结果为优、良、一般、及格、不及格的分别占0.1，0.2，0.3，0.4和0，则得到评价结果矩阵中的第一行，即Rl=（0.1，0.2，0.3，O.4，0）；同理可得到该教师在板书、教学态度、教学方法、学生反应等方面的评价结果分别为R2=（0.1，0.2，0.3，0.3，0.1）， R 3=（0.1，0.2，0.4，0.3，0），R =（0，0.2，0.3，0.4，0.1）， R5=（0.1，0.1，0.3，0.4，0.1）.

（7）通过模糊运算得到该教师课堂教学水平的测评结果集B=（0.1，O.2，0.25，0.25，0.1）。

（8）将测评结果标准化b=0.11

同理可得b=0.22，b=0.28，b=0.28，b=0.11，此时显然满足b1+b2+b3+b4 +b5=1。此时得到标准评价结果集B=（O.11，0.22，0.28，0.28，0.11），即有l1可认为该教师的课堂教学为“优”，22可认为该教师的课堂教学为“良”，28可认为该教师的课堂教学为“中”，28可认为该教师的课堂教学为“及格”，11可认为该教师的课堂教学为“不及格”.

（9）将测评结果量化

如果给出评价等级集 的对应分数集C一（95，8O，70，60，50）.即“优”等价为95分，“良”等价为80分，“中”等价为70分，“及格”等价为60分，“不及格”等价为5O分.则得到该教师课堂教学能力的综合分数为D=B ・C =95×0.11+ 8O×0.22+ 70×0.28+ 6O× 0.28+ 50×0.11=69.95.

即认为该教师经过测评后，课堂教学能力的评价为69.95分.

结语

教育测评的信息是模糊的，他不想数学运算，数学运算所得到的结果都是直观地数值，结果，应用本文所提出的数学模型，可以处理模糊信息，让评价的结果得以量化，更很好的减少了人为因素对结果的影响力，提高测评的科学性，是一个有效的教育测评模型，具有一定的参考和推广价值。

参 考 文 献

[1] 陈 琦，刘儒德.当代教育心理学[M].北京：北京师范大学出版社，1997.

[2] 傅海伦.数学教育发展概论[M].北京：科学教育出版社，2001.

模糊数学范文第8篇

关键词：模糊数学；音乐情感；检索

随着社会的进步和人们生活水平的提高，人们除了追求物质方面的需求之外，还有精神方面的需求，如对音乐的欣赏，音乐资源也逐渐融入到人们的日常生活中。目前网络音乐资源具有种类繁杂和数量庞大的特点，这就给音乐资源的查找和检索带来一定的障碍，亦对音乐的交流造成一定的困难。基于此，人们对音乐检索提出一种新的方式，即结合现有音乐名称检索、作曲家检索和歌词检索等文本检索对音乐资源进行音乐情感的检索。但是音乐情感具有比较模糊的特征，不同于文本信息可以用文字进行准确描述。音乐情感是音乐的表现形式之一，如何对音乐情感进行量化并用文字进行准确描述成为音乐情感检索的关键问题。运用模糊数学的思路可以针对音乐情感的模糊特征进行量化，进而找出基于模糊数学的音乐情感检索方式。

一、模糊数学概述

模糊数学产生于本世纪六十年代，旨在对现实生活中客观存在一些模糊性的物质和现象用数学的理念进行探索和分析，模糊数学并不是对数学的精准性和严密性进行全盘否定，反而是运用数学中精准性和严密性的理念对模糊性的事物和现象进行量化，模糊性数学发展主要体现在应用方面。所谓“模糊性”是指客观事物和现象中的不确定性。如欣赏一首音乐作品后，对音乐进行评价，说这首音乐作品“动听”，这就是一个模糊性的描述，人们对“动听”的概念没有明确的定义，亦很难界定“动听”与“不动听”的界线，也许这首音乐作品相对于前一首音乐作品比较“动听”，但是相对于另一首音乐作品，这首音乐作品就“不动听”，人们对“动听”的程度没有明确的定义，亦即对这种模糊性的事物和现象进行量化。为了从根本上解决这个问题，使客观存在的模糊性事物和现象能运用数学的理念进行量化，从而对模糊性的事物和现象进行研究和探索，产生了模糊数学的概念[1]。

二、音乐情感的特征

音乐本身涵盖音符、音调、曲谱、歌词等内容，而从人们的视角进行出发，音乐还应包含音乐情感，音乐情感是音乐的内涵，音乐是音乐情感的载体，缺少音乐情感的音乐徒具形骸，不能称之为完整的音乐。从人们的视觉出发，音乐情感是客观存在的，如自然环境发出的声音就不含有情感。音乐的情感是创作者将自身的情感和生活感悟赋予音乐，通过音乐的形式向人们展现，是创作者主观意识的体现。纵然创作者赋予音乐的音乐情感是一定的，但对于欣赏音乐作品的人们来说，每个人都有对音乐作品以及所蕴含的音乐情感的认识和感悟，与创作者的音乐情感也不尽相同。可以说音乐的情感既是明确的，又是模糊的，如何能在音乐作品中准确描述音乐的情感，仍须我们在实践中不断探索和分析。只有这样，才能使我们更加准确的对音乐情感进行描述。由于创作者主观情感的表达与欣赏音乐听众的音乐情感认可度不一致，听众利用自身的情感叠加到创作者的音乐情感，使音乐展现出不一样的音乐情感[2]。因此，将听众的音乐情感和创作者的音乐情感进行统一表达的关键就在于对音乐情感的特征进行分析，继而对运用模糊数学的理念对音乐情感进行分类。

三、基于模糊数学模型对音乐情感进行分类和量化

目前，大部分的音乐检索是利用音乐名称、作曲家、演唱家和歌词检索等方式对音乐作品进行检索。然而，这种检索分类方式找到的音乐作品，仅仅是大量的音乐所表现出的性能相似的物理特性，忽视了音乐本身所蕴含的具有丰富内涵的音乐情感。如何利用音乐情感进行音乐作品的检索，关键在于要找到情感进行分类和进行量化。首先要建立音乐情感模型，其次构建情感词汇典，最后利用歌词的文本内容对音乐情感进行分类。

（一）建立音乐情感模型和构建音乐情感词汇典

从某种角度来看，不同类型的音乐作品具有不同的音乐情感，如“欢快”、“悲伤”和“庄重”等。本文基于数学模型的理念将歌词的文本内容作为音乐情感分类的载体。因此，建立一个音乐情感的模型作为分类的标准和依据是非常有必要的。本文的音乐情感模型见表1。

（二）对音乐情感进行分类和量化

诚然每个人对音乐情感的认可程度不尽相同，如创作者赋予音乐的音乐情感是自身的情感和对生活的感悟，欣赏音乐作品的听众对音乐作品亦有自身的主观认识，由于每个人对音乐情感的认可程度不一致，本文均以音乐作品创作者的音乐情感为标准。根据音乐情感的模型对音乐情感的类别进行具体描述，分为情感词汇1、情感词汇2、情感词汇3、情感词汇4、情感词汇5、情感词汇6，每一列的情感词汇包含8个词，总计共56个词，这56个情感词汇都是经过提炼的音乐情感和各个特征，由56个词汇组成音乐情感词汇词典[3]。其中从音乐网站下载流行歌曲的LRC歌词组成了歌词库，作为音乐情感词汇的基础数据和基本信息。根据对歌词文本内容与56个音乐情感词汇进行比对，找出与56个音乐情感词汇相似度较高的一个词汇，这样就能对音乐情感的类别进行初步分类。本文就利用歌词库的其中一首歌曲的LRC歌曲《大中国》为例，具体的歌词见图1。对该歌词的文本内容进行分类，继而对该音乐作品的音乐情感进行分类。根据《大中国》的歌词文本内容与音乐情感的词汇进行比对，得出此首音乐作品的音乐情感与音乐情感词汇的“热情”和“神圣”相似度较高，因此《大中国》的音乐情感类型即为“热情”和“神圣”。基于模糊数学的理念对音乐情感的进行量化，即是根据音乐作品歌词文本内容与既定的音乐情感词汇进行比对，由于音乐情感词汇也已对情感的程度进行了初步定义，因此将音乐作品的歌词文本内容与音乐情感词汇进行相似度的比对时，就对音乐作品的音乐情感进行了量化。对音乐作品和音乐资源所蕴含的音乐情感进行量化后，就可以利用音乐情感的方式对音乐资源进行查找和检索。

四、结语

由于音乐资源的种类繁杂和数量庞大，使得检索相应的音乐资源时产生一定的困难和障碍。为了从数量庞大的音乐作品库中检索出所需要的音乐作品，可以利用模糊数学的原理对音乐作品的音乐情感进行量化，通过建立音乐作品的音乐情感词汇词典，将音乐作品的歌词文本内容与音乐作品的音乐情感词汇进行相似度的比对，从而实现了音乐作品的音乐情感的分类和量化，亦使人们能快速检索出所需要的音乐资源。

[参考文献]

[1]高友平,童名文,张凯等.基于模糊数学的音乐情感检索技术[J].计算机科学,2013,40(6):233-237.

[2]赵亮.基于音乐情感特征提取的音乐检索分析[J].信息通信,2015,04:292.

[3]魏华珍,赵姝,陈洁,刘峰.特征组合的中文音乐情感识别研究[J].安徽大学学报(自然科学版),2014,06:30-36.

模糊数学范文第9篇

关键词：模糊综合评判；财务指标体系；财务分析

中图分类号：F23文献标识码：A

一、引言

所谓财务报表分析，是以会计核算和报表资料及其他相关资料为依据，采用一系列专门的分析技术和方法，对企业经济组织的过去和现在的有关经营活动进行分析与评价，为企业的各种相关者了解企业的过去、评价企业的现状、预测企业的未来、做出正确决策，提供准确信息的经济应用学科。从财务活动本身来说它并不是精确的，而是带有模糊性。财务信息只能做到近似，而不可能做到精确，在市场不断变化的情况下更是如此。

模糊数学是研究和处理客观事物或现象的不清晰性和非确定性的数学理论和方法。财务分析的模糊性的特点就决定了它可能与模糊数学很好地结合起来，以弥补自身的缺点，为广大决策者提供更加贴近实际的分析数据。本文主要采用模糊综合评判的方法来对企业的财务分析进行改进，以现行的企业财务分析评价体系为研究对象，将它放置于一个模糊的系统中进行研究，并在这个指标体系之下对企业的财务状况做出判断。本文先以有色金属行业为例，相关资料参见CSMAR数据库。

二、行业财务指标体系的建立

盈利是上市公司生存的关键，理应是最重要的评价指标，成长性是上市公司可持续发展的源泉，偿债能力反映了上市公司资产的安全性；而经营能力是上市公司日常经营能力的表现。依据这四个方面，确定其在上市公司经营业绩综合评价中的重要性。结合当前的财务理论与应用实际，我们选择了以下一些指标作为模糊综合评判的选择指标体系：

盈利能力：净资产收益率（u1），成本费用利润率（u2），每股收益（u3）。

偿债能力：速动比率（u4），资产负债率（u5），流动负债经营活动净现金流比率（u6）。

发展能力：净利润增长率（u7），总资产扩张率（u8）。

运营能力：流动资产周转率（u9），应收账款周转率（u10），固定资产周转率（u11）。

三、财务分析模糊评价模型的构建

在上面得出了财务评价指标之后，我们需要对这些指标进行比较，从而确立它们之间的权重比例。

（一）求出相关财务指标的权重。本文将成对比较法以及专家估测法结合在一起来确定上述指标的权重。首先找到一些具备财务专业知识的人士用成对比较法对上述指标的相互关系进行判断，然后将得出的数据按照专家估测法的做法进行平均化处理，从而确定最终的指标比例。成对比较法比较尺度的取值方法如表1所示。（表1）

在我们选取其中一个专业人员所给的盈利能力指标数据为例，再直接给出平均化后的结果。其余的打分情况类似处理。（表2）

由上面的数据可以得出一级评判指标的权重a=（a1，a2，a3），分别是上述四种能力的权重比，其中a1=7/13.0834=0.535，其余同理可得：（0.5700，0.1093，0.3207），其他专业人员的比例打分如下：

（0.5396，0.1635，0.2969）

（0.5701，0.1093，0.3206）

（0.6054，0.1031，0.2915）

（0.5749，0.1138，0.3114）

（0.5700，0.1093，0.3207）

（0.5701，0.1093，0.3206）

（0.6054，0.1031，0.2915）

（0.5396，0.1635，0.2969）

（0.5700，0.1093，0.3207）

（0.5749，0.1138，0.3114）

（0.5701，0.1093，0.3206）

其他各项能力的相关指标权重比例为：

偿债能力：（0.2331，0.6277，0.1392）

发展能力：（0.7583，0.2417）

运营能力：（0.5995，0.2268，0.1737）

（二）财务指标体系模糊综合评判。根据模糊综合评判的理论，构造U为因素集，V为评语集（v1优，v2良，v3中，v4低，v5差），两者的模糊关系为模糊评判矩阵如下：

四、结语

根据模糊综合评判的最大隶属度原则，江西铜业的盈利能力等级是良，偿债能力是中，发展能力是良，运营能力是中。云铝股份盈利能力等级是中，偿债能力是中，发展能力是优，运营能力是良。如果我们假设不同V的等级分数重心依次为95，85，75，65，55，则可以使用公式pi=95bi+85bi+75bi+65bi+55bi对其进行打分，两个企业的各个能力得分为：云铝股份上述四种能力得分分别为盈利能力78.338、偿债能力73.2195、发展能力92.607、运营能力79.41，而江西铜业得分分别为82.836，78.713，87.389，80.393。综上所述，江西铜业的财务综合状况要好于云铝股份，其盈利能力、偿债能力以及运营能力均要优于云铝股份。

（作者单位：西南财经大学经济数学学院）

模糊数学范文第10篇

【关键词】模糊数学，纺织工程，应用

中图分类号：J523文献标识码： A

一、前言

大家为了把纺织生产实践的经历进行总结，并且升华为科学的理论以辅导新的生产实践，就要不断地对生产实践中呈现的各种表象和疑问加以剖析，使用模糊数学能够很好的对纺织工程进行剖析。

二、模糊数学的概述

在日常生活中，我们遇到的概念不外乎两类。一类是清晰的概念，对象是否属于这个概念是明确的。例如；人、自然数、正方形等等。要么是人，要么不是人、要么是自然数、要么不是自然数、要么是正方形，要么不是正方形。另一类概念对象从属的界限是模糊的，随判断人的思维而定。例如：美不美？早不早？“便宜不便宜？等等。西施是我国古代公认的美女，有道是“情人眼里出西施”，这就是说，在一些人看来未必那么美的人，在另一些人眼里，却美得可以与西施相比拟。可见，“美”与“不美”是不存在一个精确的界限的。再说“早”与“不早”，清晨五点，对于为都市“梳妆打扮”的清洁工人来说可能算是迟了，但对大多数小学生说，却是很早很早的。至于便宜不便宜，那更是随人的感觉而异了！在客观世界中，诸如上述的模糊概念要比清晰概念多得多。对于这类模糊现象，过去已有的数学模型难以适用，需要形成新的理论和方法，即在数学和模糊现象之间架起一座桥梁。它，就是我们要讲的“模糊数学”。

三、模糊数学在纺织工程中的重要性

从20世纪60年代美国教授提出关于模糊数学隶属函数的概念起，模糊数学(不确定性数学)就表现出了其强大的生命力和渗透力，应用领域不断扩大，而兴起于美国、日本的模糊工程的应用，如家电、温度控制、设备控制都得到了良好的社会经济效益。同样，作为中国一个较大产业的纺织业，模糊数学及控制也得到了应用。纺织在发达国家属于技术性产业，而在中国，纺织是劳动密集性的产业，各种技术的应用相对较少，造成纺织产业规模大而效益不高。由于纺织生产工艺流程长，分支较多，一些过程控制随意性较大，普通的定量控制已不能满足纺织生产的需要。而在纺织生产过程中控制又相当重要，纺织厂许多模糊性的东西是靠人为控制，由于人的能力的局限性，控制质量不是很高，产品质量较差。

四、模糊数学在纺织工程中的应用

原棉的各项品质指标的优劣很难协调统一，致使在配棉时往往顾此失彼，因此，生产实践迫切需要一种简便可靠的原棉品质的综合定量分析方法，以指导配棉工作。

综合评判是对具有多种属性的事物，或者说其总体优劣受多种因素影响的事物，作出一个合理的综合这些属性或因素的总体评判。所谓对原棉品质进行模糊综合评判，就是采用模糊数学中的模糊分等和隶属度的概念，对原棉主要品质指标进行总的评价的定量计算方法。它可以计算出原棉的综合评判指数，并可根据数值的大小，得到所有原棉优劣排列顺序。此外，还可根据计算结果，对各种原棉品质优劣的原因进行分析。这样，原棉品质的各项指标便统一于评判指数之中了。

原棉质量的指标众多，包括：上半部长度、整齐度指数、断裂比强度、马克隆值、伸长率、反射率、黄色深度、成熟度指数、纤维棉结、短绒率等，这些指标从不同角度反映了原棉的物理性能。当多种原棉混合后，对不同品种的成纱质量的影响各有不同的，在分析诸多因素时，应抓住主要因素，进行综合评判。在进行综合评判时，涉及到指标的权重，权重的确定应是动态的，即：同一原棉指标值，在不同品种、不同时期的成纱质量指标中的权重是不同的。评判指数反映了原棉的综合特性，对提高配棉精度，特别是处理接批棉有着积极的意义。

1、棉纤维品质的相关性分析

相关性分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计分析方法。

（一）、棉纤维长度

从理论上讲，棉纤维长度大，可增加成纱中纤维之间的搭接长度，纤维间抱合力增加，成纱强力大，当纱线受外力作用时，滑脱纤维根数减少，成纱强力差异变小，在其它条件相同时，纤维愈长，成纱质量愈高。棉纤维长度与成纱质量成正比。

（二）、马克隆值

马克隆是表示原棉品质的一个关键指标，马克隆值对成纱质量的影响实际上是纤维细度与成熟度对成纱质量的综合影响。对同一原棉品种，马克隆值过高时，纤维过成熟，纤维很粗，成棒状，扭曲较少，纺同样号纱时，纱线截面内纤维根数减少，纤维抱合力较差，成纱强力较低。马克隆值过小时，纤维很细，成熟很低，纤维卷曲少，成纱强力同样较低。马克隆值对成纱质量的影响是非线性的。

（三）、棉纤维整齐度

纤维整齐度对成纱品质的影响情况是；纤维愈整齐，短纤维含量愈低，成纱表面越光洁，纱的强度提高。纤维整齐度与成纱质量成正比。

（四）、棉纤维强度

棉纤维具备一定的强度，这是纤维具有纺纱性能的必要条件之一，因为棉纤维在纺纱过程中，要不断的受到外力的作用，使其纺制成一定形状、一定粗细、一定强力的纱线。单纤维强度高，纤维本身断裂困难，则组成的纺纱质量高。单纤维强力低或强力不匀率大，成纱中弱环增多，成纱质量降低。棉纤维强度与成纱质量成正比。

2、原棉品质综合评判模型

对于原棉品质优劣评定这一问题，其主要影响因素有上半部平均长度、马克隆值、断裂比强度、整齐度指数。评定时先对每一个具体的影响因素评定等级，然后利用加权平均法进行综合。

3、配棉技术经济模型

（一）、人工选择配棉的主要步骤

人工选择配棉的主要步骤如下：对已检验的原棉分类排队；分析上期成纱质量，配棉成分，确定本期配棉标准；根据原棉品质、库存、当前生产等情况，确定本期配棉队数、主体成份，并相应地规定使用包数的上下限；先以棉台容量为约束条件（定值），组成初步配棉方案；根据经验，试算几项重要混棉指标，凭经验或运用经验公式预测成纱质量，若达不到要求再另选一方案.将几个方案综合比较后，择优选择实施方案；按接批原则处理断批棉。

（二）、配棉技术经济模型的建立

所谓配棉数学模型，就是对配棉问题抽象化了的数学表述，即运用适当的数学语言定量化地描述配棉问题的内在规律，从整体结构上描述配棉过程中各相关因素的依存关系和变化规律。

（1）、决策变量

决策变量是由决策者考虑和控制的因素，这是建立数学模型的首要问题，对同一个问题，决策变量可以有不同的选择，决策变量不同，数学描述就不同，控制过程的发展也不同。因此，选择哪因素作为决策变量，应从易于决策、易于控制、易于求解、符合实际等方面来确定，既要合理，又要可行。

（2）、约束条件

约束即规则和限制。约束条件反映了决策变量与参数之间的应遵循的规则、限制和范围，它是由所研究的问题的特点所确定的。配棉过程较为复杂，因此，必须抓主要条件，抓对分析问题起决定或直接作用的条件。当然，也必须考虑一些特定的条件，不仅要保证每个约束条件合理，而且能使整个约束条件统一协调。

（3）、目标函数

目标函数是决策者对所要达到的主要目标的函数描述，体现对目标的评价准则。目标的评价准则一般要求达到最佳（最大或最小）、适中、满意等。目标函数往往表示成问题中各决策变量之间的线型或非线性的组合关系。配棉是一个多目标决策问题，其目标函数应能反映出配棉的综合最优技术经济效果。

4、配棉接批数学模型

配棉方案实施过程中，由于各队数使用的包数不尽相同，库存量也处于动态变化中。为连续生产的需要，当某一队数的原棉用完后，就要用另一队原棉接替，这队接替原棉称为接批棉，上一队原棉称为断批棉。

五、结束语

模糊数学在纺织工程中是非常重要的，在纺织工程中关于模糊数学的办法加以使用不光能够更好的剖析纺织工程中的疑问，还会使得剖析根据科学性和理性。

参考文献

[1]张丽娟等・基于棉纤维品质指标单纱强力模型的构建・纺织学报，2006年第7期

[2]丁志荣・纺纱配料规则自动提取算法・纺织学报，2006