数学难题范文

数学难题范文第1篇

“按照他的理论，好像破了千古之谜”

近日，我随丰都县中学资深高中数学教师刘华一起，来到了丰都县高家镇文昌路柿子梯道12号“海峰”的住所。一位穿着旧解放鞋的老农倚在门口，他就是“海峰”――今年已经62岁的残疾农民李亚明。

李亚明的家是移民后的还建房，仍保持着“清水房”的样子。在他妻子的卧室里，有一台小彩电和一台崭新的电脑，也是他家里唯一值钱的东西。

“这些就是我毕生的心血。”李亚明从自己的卧室里抱出一个塑料口袋，小心翼翼地从里面掏出一摞上千页的材料。上面画着密密麻麻的几何图形，并配有大量演算过程的图示。随后，他从里面掏出一本名为《中国环球尺规学》的论文说：“我所有的结论就在这上面了。”

刘华看后解释称，李亚明研究的是“三等分角、立方倍积、化圆为方”这三大难题。据介绍，这是著名的古代几何作图难题，早在2400年前《几何原本》问世之前就提出了，至今仍无人能解。

“按照他的理论，好像是破解了这千古之谜。”刘老师沉思着说，“李亚明在破解的过程中，用了一套自己研发的‘工具’，然而这套‘工具’是否有价值，现在还不好说，需要专家进行相关论证。”

“稿纸装了11麻袋，占了大半间卧室”

回忆起自己为何痴迷数学研究，李亚明称，自己在初中刚接触几何学时，就听数学老师说起了《几何原本》中的三大难题，至今无人能解。那时年仅16岁的他就有了这个想法：要学好数学，将来一定要解开这个谜。

李亚明念完初中就不得不放弃学业，开始下乡。1975年，李亚明在生产队一边工作，一边找来高中数学教材自学。次年他与冉启兰结为了夫妻。全国恢复高考后，成绩优异的他却因是已婚身份导致无法上大学。无奈之下，李亚明找来大学数学教材，一边务农，一边自学。“研究这几个难题需要一套完整的数学体系，我必须自学大学数学。”李亚明称，由于当时没人教，周围没人懂，自己只能琢磨着自学，最终花了3年时间将大学数学全部学完。

由于贫穷，纸用完了没钱买，李亚明就拄着棍子到当地政府门口收旧报纸，用来当草稿纸。笔用完了，李亚明就跑到学校找学生施舍……镇政府里的人都以为他喜欢读报，没有要他的钱。而当地的学生则将他当成一个疯子，看他可怜就送一支铅笔给他。

冉启兰称，在移民搬家前，李亚明所用的稿纸装满了11个麻袋，几乎占据了他大半间卧室。

“研究数学就像吸毒一样，欲罢不能”

李亚明的第一个研究成果就是发明了“无穷极等分线段”和“无穷极等分弧段”。“这两个理论的研究成功，是我破解千年难题的关键。”李亚明眼里闪过一丝兴奋，他称，当时自己连续三天三夜没有睡觉，饿了吃口馒头，渴了喝口水。研究成功后，自己还央求妻子炒了一盘回锅肉来慰劳自己。

“我研究数学这件事，除了家人，没给任何人提起过。”李亚明表示，由于自己研究的数学跟通常学校里教的不同，周围的人都不懂，完全无法沟通。于是李亚明只能在家独自画图研究。

在李亚明的家里，找不到任何一本数学大家的著作。李亚明称，首先是没钱买，其次是几何上的三大难题由于千年来都无解，买书来看也没用。

35年的时间里，李亚明一直沉浸在自己的数学世界中。“研究数学就像是吸毒一样，每天都让我欲罢不能。”李亚明称，如果一个问题没有解决，自己就会整晚睡不着，喝醉酒、吃安眠药，都无济于事。在他的卧室看到，除了一张床和一盏昏暗的吊灯，只剩下几个泡菜坛子和几大麻袋焦炭。夏天，李亚明就趴在草席上彻夜画图，冬天就蜷缩在被子里进行研究。

现在，李亚明几乎每天都要研究数学到次日凌晨3点，然后早晨6点起床去地里除草，顺便放松头脑。午饭休息一阵后，又继续投入到数学研究中。

刘华对此表示，李亚明可亲自将其送往西南大学数学研究协会或者北京的中科院数学研究所，让专家们对其进行论证。

“最大心愿，是将毕生心血公诸于世”

数学难题范文第2篇

数学难题分析思考一、前言

在当前高等教育数学学科公共基础科目中，《高等代数》《微积分》《线性代数》等均属于研究确定性现象的数学分支，唯独《概率论与数理统计》研究的领域是随机现象。因此，《概率论与数理统计》的教学也应当与其他数学课程有所区别，不单单是要讲授概率统计的相关知识点，更重要的是要向学生传递一种数学思维方式，将概率论纵横交错的逻辑架构清晰地展现在学生眼前，使其眼前“豁然开朗”，感受到“境界的升华”，进而有效地解决数学难题。

二、概率统计课程教学中的数学难题分析要重视学生数学思维的培养

概率论课程从学生高中时就有所接触，那为什么学生们在大学阶段更进一步地深入学习《概率论与数理统计》时，却频频出现学习障碍呢？其中很重要的一点问题，就在于学生在学习课程知识点时，缺乏有意识的思维训练，所掌握的仅仅是零散的知识，未能从整体上把握该课程常需要应用到的数学解题技巧，不利于学生整体上的理解，以致在解题时频频失误。对此，笔者认为，在概率统计教学时，不仅要强调对学生严谨推导问题的归纳能力的培养，也要将归纳和演绎思维的训练纳入教学目标内，要综合运用多种教学手段培养学生的数学思维，使学生的数学应用能力得到本质上的提高。

三、结合概念实际背景融入数学建模思想，解决数学难题

1.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的可行性

总体来看，概率统计教材中所涉及的随机数学问题大致可分为4大类：（1）随机事件与概率；（2）随机变量及其函数的概率分布；（3）大数定律和中心极限定理；（4）随机变量的数字特征等。教师要深入钻研教材，结合相关实例来讲解概率论与数理统计的基本理论，使其确立数学建模的思维理念，引导学生通过“再思维”来展现数学“活生生”的创造活动，逐渐深化对相关知识的理解，进而提高分析问题和解决问题的能力。

2.数学建模解决数学难题的实例分析

教师应当合理地利用教学案例来进行数学难题的讲解，并以此培养学生运用数学建模思想解题的意识。以报刊亭的收益问题为例：

例题：报刊亭每天清晨从报站批发报纸零售，晚上将未卖完的报纸退回。每份报纸零售价a元，批发价b元，回收价c元，且a>b>c，则报刊亭每售出一份报纸可赚取a-b元，退回一份会赔b-c元，问如何确定每天批发报纸的数量，才能获得最大收益。

分析：很明显，求解批发量需要根据需求量来确定，也就是说，报纸的需求量为随机变量，设报刊亭每天报纸的需求量为X=x份，批发量为n份，其概率为P（x）。而需求量x是随机的，因此报刊亭的收益也是随机的，作为优化模型的目标函数，报刊亭每天获取的最大收益应考虑到其长期（半年、一年等）的日平均收入即其期望值（以下简称为平均收入）。

由此，假设报刊亭每日批发n份报纸，日均收入为S（n），若x≤n，则表示当前报刊亭售出报纸x份，退回n-x份；若x>n，则表示报纸完全售出。因此，平均收入，建立数学模型后，只需了解到需求量为x的概率P（x）、a、b、c的具体值，就可以求取S（x）max。

在此基础上，教师还可以进一步提出问题：如模型中需求量x、批发量n取值较大，将x视为连续变量时应如何求解？学生们综合以上模型及所学连续型随机变量概念，将概率P（x）转化为概率密度函数f（x），并套用模型S（x）可得：

进而得出结论：批发量n满足条件

时报刊亭日均收入最高，因为

因此又可以转化为，即每份报纸赚钱与赔钱之比越高时，批发报纸分数也越多。同样的，指导学生运用离散型随机变量概念解题也可以得出相同结论。

通过报刊亭收益问题建立的数学模型，还可以大量引用到其他不同的现实问题中，这对于锻炼学生的思维灵活性及解决数学难题都有着很好的帮助。

四、巧用“逆事件”，解决数学难题

求解古典概率问题时一般会涉及到基本事件总数、有利事件数等，从正面探求这些问题往往不易解决，且学生在复杂的计算中稍不留神，就会陷入到思维陷阱中，脑中一团乱麻，解题就更加麻烦了。对此，教师应当在教学中指导学生熟练应用“逆事件”解题，从问题的反面逆向思维上寻求解决数学难题的方案。以下题为例：

例题：已知4个人在旅社住宿，每个人都等可能地被分配到5个房间中的任一间去住，问：事件A={4人各住一房}的概率，事件B={至少有2人同住一房}的概率？

按照一般的解题思路，首先需要求解A、B事件的有利事件数和基本事件总数，如事件A包含的有利事件数为P54，；事件B也同样如此，。如果问题中住宿人数或房间数进一步增加，计算也会变得更加繁琐，甚至出现遗漏或重复计算等情况。在此情况下，运用逆事件求解就简单多了。如事件B的发生概率可由定理P（A）=1-P（A）推导得出，P（B）=P（A）=1-P（A）=1-0.192=0.808。同样的，将住宿人数、房间数放大，设已知n个人，每个人都等可能地被分配到N个房间中的任一间去住，且n≤N，求A、B事件的概率。在此问题中，可以简单地计算出基本事件总数Nn，进而得出事件A的有利事件数PNn，得出结果，。其他的常见数学题如“生日问题”“电梯问题”，U检验法、X2检验法进行的假设检验中临界值的确定，也可以借鉴“逆事件”来解决，此处不再一一赘述。

五、结语

所谓“通达善变”，“通”是数学学习的基础，是基本保证，立足通法，才能准确地应用各种解题技巧，才能发展可靠的逻辑思维和发散思维，生出巧法。在大学数学公共基础课程的教学过程中，教师应当客观准确地把握学生的数学能力状况，在课堂教学中融入多种解题技巧教学，帮助学生拓展解题思路，提高其分析难题与解决难题的能力，以更好更深入地学习数学知识。

参考文献：

[1]教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会课题组.数学学科专业发展战略研究报告[J].中国大学教学，2005，（3）.

[2]徐海静，何立官.矩阵思想在《线性代数》教学中的应用[J].西南师范大学学报（自然科学版），2012，（5）.

[3]李毛亲.矩阵乘积的精彩——贯穿于《线性代数》始终的矩阵乘积的教学方法探讨[J].台州学院学报，2012，（3）.

数学难题范文第3篇

[关键词]巧解；数学难题；生活

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17002802

数学是思维的体操.数学是神奇的、有魅力的，它在更深的层面上揭开了自然界和人类社会的内在规律.数学源于生活，寓于生活，用于生活.数学是一种思维方法、一种推理方法.数学思维是数学的灵魂，是分析和解决问题的基础、导向和金钥匙.下面我们来看看如何用智慧巧解数学难题.

【例1】（农夫分牛问题）农夫养牛17头，临死前要把这17头牛分给自己的3个儿子.遗嘱是这样的：老大得1/2，老二得1/3，老三得1/9.既不能把牛杀死，也不能卖了分钱.农夫死后，兄弟3人怎么分呢？

这是著名的农夫分牛问题.在许多趣味数学书中有收录，但是都没有给出解题的思路和隐藏的数学问题.

解：先借邻居一头牛，就好分了.这样，老大得到18的1/2为9头，老二得到1/3为6头，老三得到1/9为2头，合计刚好为17头，剩下1头牛还给邻居.

这样分牛方法到底合理吗？也就说，老大、老二和老三得到的牛数是否真的与农夫的遗嘱丝毫不差？我们来看下面的数学证明过程.

证明：第一次分后，老大得17×1/2头牛，老二得17×1/3头牛，老三得17×1/9头牛.按照农夫的遗嘱，第一次分后，不能够把17头牛完全分完，还剩下17/18头牛.必须按照遗嘱继续分掉剩下的牛.

第二次分后，牛也没有分完，还剩下牛17/182，继续分牛.

继续分下去，这是一个收敛的无穷级数，也就是说，老大得到的牛头数为17×1/2+17/18×1/2+17/182×1/2+7/183×1/2+……

老二得的牛头数为17×1/3+17/18×1/3+17/182×1/3+17/183×1/3+……

老三得的牛头数为17×1/9+17/18×1/9+17/182×1/9+7/183×1/9+……

计算级数1/18+1/182+1/183+……=1/17，经过级数计算可见，分牛方法完全合理.

【例2】1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？

解：第一次可买到20瓶，喝完后有20个空瓶；第二次可换到10瓶，喝完后有10个空瓶；第三次可换到5瓶，喝完后有5个空瓶；第四次可换到2瓶，剩一个空瓶，喝完后有共有3个空瓶；第五次可换到1瓶，剩一个空瓶，喝完后有共有2个空瓶；第六次可换到1瓶，喝完后有1个空瓶，可借1个空瓶，共2个空瓶；第七次可换到1瓶，喝完后剩1个空瓶，可还上借的那个空瓶.因此一共可喝到40瓶.

【例3】有只猴子在树林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家离香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背回家，每次最多能背50根，可是猴子嘴馋，每走一米要吃一根香蕉，问猴子最多能背几根香蕉回家？

解：猴子先背50根到25米处，这时，吃了25根，还有25根，放下.回头再背剩下的50根，走到25米处时，又吃了25根，还有25根.再拿起地上的25根，一共50根，继续往家走，一共25米，要吃25根，还剩25根到家.

【例4】假设有一个池塘，里面有无穷多的水.现有2个空水壶，容积分别为5升和6升.问题是如何利用这2个水壶从池塘里取得3升的水？

解：先用5升壶装满水后倒进6升壶里，再将5升壶装满水向6升壶里倒，使6升壶装满水为止，此时5升壶里还剩4升水；将6升壶里的水全部倒掉，将5升壶里剩下的4升水倒进6升壶里，此时6升壶里只有4升水，再将5升壶装满水，向6升壶里倒，使6升壶里装满水为止，此时5升壶里就只剩下3升水了.

【例5】某沙漠通讯班接到紧急命令，让他们火速将一份情报送过沙漠.现在已知沙漠通讯班成员只有靠步行穿过沙漠，每个人步行穿过沙漠的时间均为12天，而每个人最多只能带8天的食物，请问，在假定每个人饭量大小相同，且所能带的食物相同的情况下，沙漠通讯班能否完成任务？如果能，那么最少需要几人才能将情报送过沙漠，怎么送？

解： 最少需要3人才能将情报送过沙漠.

因最后一个人过沙漠送情报，12-8=4，需要别人为他提供4天的食物.8-4=4.

在第四天返回的人共用4×2=8天的食物.8-8=0，自带食物无剩余.应有别人为他们提供4天的食物.（8-4）/2=2.为他们提供食物的人在第二天返回.三人同行.走二天后，一人给另两人各两天食物，自带两天食物返回. 走四天后，第二人给第三人两天食物，自带四天食物返回.

这时第三人有8-2+2-2+2=8天的食物.第三人一共可行8+4=12天.

【例6】某医院有一架天平，只剩下两个砝码，一个是5克，另一个是30克，如何用这两个砝码，在天平上只称两次就把300克的药品分成两份，一份100克，一份200克？写出简要的操作过程.

解：将5克和30克砝码一起放上，称量出35克药品.然后用称量出的35克药品和5克及30克砝码一起做砝码，称量出70克药品.将称量出的70克药品和做砝码的30克药品放在一起，100克药品就称出来了，剩下的就是200克药品.

【例7】妈妈让小明烧水给客人沏茶，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟，小明估算了一下，完成这些工作要20分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

解：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，在等待_水的过程中，同时洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，总共用了16分钟.

又因为烧开水的15分钟不能减少，烧水前必须洗水壶，所以用16分钟是最少的.

【例8】用一个平底锅来烙饼，每次能同时放两块饼，如果烙一块饼需要两分钟（正、反面各需1分钟），那么烙3块饼至少需要多少分钟呢？

解：假设三张饼分别是1、2、3，两面分别为A、B.第一分钟：烙1A、2A，第二分钟：烙1B、3A，第三分钟：烙2B、3B，就都烙好了， 所以至少需要3分钟.

【例9】6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟.现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？

解：第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候……第6个人接水时，只有他1个人等候.可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少.因此，应当把接水时间按从少到多的顺序排列等候接水，这个最短时间是36+45+54+63+72+10=100（分钟）.

【例10】如图，某工地A有20辆卡车，要把60车渣土从A运到B，把40车砖从C运到D.问：如何调运最省汽油？

方案一：如果各派10辆车分别运渣土和砖，那么每运一车渣土要空车跑回300米，

每运一车砖则要空车跑回360米，这样到完成任务.总共空车跑了300×60+360×40=32400（米）.

方案二：如果一辆从ABCDA跑一圈，

那么每运一车渣土、运一车砖要空车跑240+90=330米.

因此，先派20辆车都从A开始运渣土到B，再空车开往C运砖到D后空车返回A，

这样每辆车跑两圈就完成了运砖任务.

然后再派这20辆车都从A运渣土到B再空车返回A，则运渣土任务也完成了.

这里总共空车跑了330×40+300×20=19200（米）.

数学难题范文第4篇

这是咨询面试的典型问题之一。

撇开能不能找到答案不说，你可能会想，这个问题和商业实际之间有什么关联呢？

从洗发水、护发素样品生产企业的角度出发，如果希望打入缺乏官方统计资料的中国市场，确定工厂设备的生产能力，必须事先对市场规模作出估计。

要想解决这一问题，先要假定洗发水、护发素样品，用于两个目的：一是酒店和高级汽车旅馆；二是礼品赠送和美容美发店。然后需要统计提供洗发水、护发素样品的酒店和高级汽车旅馆的数量。

世界上共有多少家酒店呢？

计算全世界酒店数量，方法之一是，假定酒店主要位于大城市和度假村地区。

假设全世界的大城市和度假村数量为2000个。为什么是2000个呢？世界上约有200个国家，按照每个国家的大城市和度假村的数量为10个计算，就是2000个。

假定为每个大城市、度假村里提供洗发水、护发素小样的酒店和汽车旅馆有20个，总共就有4万个酒店和汽车旅馆。

要想知道4万个酒店里使用的洗护小样个数。必须知道各个酒店的平均使用量。

一个计算方法是。假设每个酒店有100个客房，客房的平均利用率是50%，那么，4万×100×50%×365（1年），约等于7.3亿瓶。

在大部分咨询面试中，这是最基础的阶段。

如果你掌握了这个方法，第一轮面试，算是合格的。

要想通过第二轮面试，就得更加精确一些。

这时，应当假定住宿一天以上的客人，每天不会用完一瓶洗发水，就是说，一个客房，每两天需要消耗一瓶洗发水，这样，7.3亿瓶就缩减为一半，就是3.65亿瓶。

计算护发素的瓶数时，我们可以合理假设，房客使用洗发水和护发素的频率是不一样的，应该是2：1左右。这样，护发素的瓶数，就是洗发水瓶数的一半，也就是1.825亿瓶左右。

那么，正确答案到底是什么呢？

其实，谁也不知道正确答案，或者说，根本就没有正确答案。关键不在于正确答案，而在于解决问题、寻求答案的方式，即能否合理利用掌握的信息，用逻辑的方法解决问题。

过硬的逻辑是无法被反驳的。无论是演绎法，还是归纳法，要培养逻辑性解决问题的能力，对你的职业大有帮助。

锻炼解决问题能力的另一个方法，是“总个数推定”，利用常识收集基本事实信息，通过分析性思维，把各种假定和前提逻辑性地联系起来。

如果说面试咨询是没有正确答案的问题，那么“总个数推定”的方法，必须得出一个接近于正确答案的解法。

我们看一看咨询业界的一个标准问题。

美国共有多少个加油站？（提示，美国的机动车数量约为1.95亿辆）

解决问题的第一步，是推定美国的机动车总数。

有许多有创意的方法，但我们可以运用传统方法，得出1.95亿辆这一大概数据。第二步是计算加油站每星期接待的车辆数目。

接下来，计算加油站的数量非常简单。

在这里，有一个问题是，加油站每星期运营几个小时？

如今，24小时加油站越来越普遍。自助加油服务呈现扩大化趋势。可以假定所有加油站都是24小时运营的。

那么，每辆车加油所花费的时间是多少呢？

车辆从驶入加油站到结算费用并且离开，平均时间大约为10分钟。接着，推定每个加油站的油管个数。大型加油站一般有10根到20根油管，地处偏僻的加油站，可能只有1根油管。

假设每小时有10辆车来加油，我们就可以进行计算。加油站每星期运营7天，每天运营24小时，每小时为10辆车加油，7×24×10=1680（辆）。美国的机动车总数是1.95亿辆。就能得出加油站总数约为116071个。

美国国税厅公布的加油站数量是12万个。

你看，只用五分钟，进行简单的逻辑计算，就能得出一个与事实相当接近的答案。

数学难题范文第5篇

关键词：数学思想；数学教学；分数教学；学习能力

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1008-3561（2016）14-0057-01

数学思想是人们通过思维活动在自己的意识中反映出的现实世界的空间形式和数量关系。教师在教学中要融入数学思想，这样才能提高学生的逻辑推理能力，提高数学成绩。

一、化隐为显，尝试转化思想

转化思想也叫化归思想，就是将一些等待解决的问题或者较为复杂的问题通过转化之后用更为容易的方法进行解决。这种数学思想对于学生解答数学难题有很大帮助。在进行分数教学的时候，教师要化隐为显、化难为易，尝试培养学生的转化思想。在教学生进行异分母加减法计算的时候，教师可以指导学生使用转化思想进行解答。教师可以给学生提出问题：“在整理房间的时候，妈妈整理出了很多的生活垃圾，其中有3/10不用的杂志报纸等纸张，有1/4不用的非金属，有3/10厨房残留下来的食物残渣，还有一些是废电池等有一定危险的垃圾，这部分垃圾的数量是3/20，请大家计算一下，纸张和非金属垃圾一共占所有垃圾中的几分之几呢？”学生很快就找到了两个关键的数据，并列出了算式：“3/10+1/4=？”但是在计算的时候学生却发生了疑问，他们发现分母是不一样的，不知道该如何计算。这个时候教师就可以给学生一定的指导：“大家仔细观察一下就会发现分母只是表面上不一样，其隐藏的信息告诉我们，它们可以变成一样的，大家知道要如何让分母变得一样吗？”学生很快便想到可以通过通分的方法让分母变得一样，这样就能化隐为显，化难为易，轻松地解决了这道难题。教师在引导学生使用转化思想学习分数问题的时候，要注意目标简化原则。也就是说在教学的过程中要将复杂的问题慢慢剥离开，让学生观察到其核心，然后从较为简单或者是熟悉的角度入手，解决问题，从而提高自己的学习能力。

二、反思体会，学会类比思想

类比思想指的是将若干不同的数学对象放在一起进行对比，并在其中找到相似之处，从而做出一些推论，这也是数学思想中的一个重要的组成部分。在进行分数教学的时候，教师要选择一些具有可比性的例子，让学生进行对比，在反思和体会中尝试找到其中的共性问题，并尝试解决分数难题。教师可以将分数的不同表现形式用类似的应用题展现出来，然后让学生将这些题目放在一起进行比较，在类比中找到规律，从而在解答其他类似的应用题时，能够迎刃而解。例如，教师可以给学生出示下面这样的对比题“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下50%没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”“一个建筑队造一幢房子，前5个月建造了3层，后5个月建造了4层，还剩下1/2没有建造，问他们要建造的大楼一共有多少层？”在对比之后，学生可以发现原来“50%”和“1/2”所表达的概念是一样的，也就是说在解题的时候学生可以将分数和百分数进行转化，转化成自己熟悉的类型，这样可以更方便解题。除了百分数和分数之间的转化以外，教师还可以设置和超市有关的应用题，加入“打折”的概念，让学生在类比之后明白折扣和百分数、分数之间也是可以进行转换的。运用类比能够促进学生进行反思，在体会中更好地感悟分数的概念。在解答分数类应用题的时候如果能够运用类比思想，学生就可以将各种分数不同的表现形式放在一起进行比较，然后总结出这些表现形式的列式方法，这对于学生进一步提高自己的解题速度是很有帮助的。

三、解决问题，应用归纳思想

归纳推理的能力对于数学来说自然也是十分重要的。在进行分数教学的时候，教师可以向学生提出一系列的问题，让学生尝试解决这些问题，并尝试从这些问题中归纳推理出一些结论。这样有助于学生灵活解决各种数学问题，在遇到难题的时候可以根据自己归纳得出的结论来做出相应的推理。教师可以组织学生参加快速抢答的问题，在抢答的过程中尝试解决问题，向学生提出：“如果有一盒粉笔，平均分给2个同学，那么每一个同学拿到粉笔的数量是多少？”学生只能用半盒来形容，这时候教师可以引入1/2的概念。而后教师可以继续向学生提出问题：“如果现在一共有6支粉笔，平均分给2个学生，那么一个学生能够分到多少粉笔？”学生回答是3支粉笔，也就是所有粉笔中的1/2。教师再次提问：“如果现在再加入2支粉笔，平均分给2个学生，还能够说一个人分到了3支粉笔吗？”学生回答不能。教师追问：“那么还能说每一个人分到了1/2吗？”学生回答说还可以。教师此时可以让学生尝试归纳，说说分数的概念意味着什么。在这样的总结和归纳中，学生总结出了分数的概念，很好地在解决问题的过程中运用了归纳思想。

四、结束语

熊惠民在谈到数学思想的时候，提到数学思想其实是在教师教学的过程中对数学知识所进行的一种认识。让学生用数学思想思考数学问题，必然可以有效地激发学生对数学的兴趣，同时有助于学生构建良好的数学知识系统。总之，数学思想对于提高学生的数学学习成绩有着至关重要的作用。

参考文献：

[1]和娟.谈转化思想在小学数学教学中的应用[J].中小学教育，2012（03）.

数学难题范文第6篇

【关键词】解题技巧；综合分析；把握问题实质

一、如何应对中考数学难题

纵观中考数学试题整体，其难点在于最后的压轴题，在保证各个题型的基础题拿分的情况下，最后的压分题成为了考生拉开分数及档次的关键题.总的来说，最后的考题既灵活又贴近知识点，就像一层窗户纸一样，捅破了就很容易拿分，如果在知识点上无法得到很好的分析也就没有了突破口，徘徊在试题之外是很多考生遇到的解题瓶颈.所以，数学的难题就是把知识点汇总到一起，把这些知识点分解开来问题就变得容易了.

二、中考数学难题之实战技巧

做一道题时，先按照“常规出牌”方式，就是基本的解题思路来思考，如果遇到难题，还是把题目分解开来.

如：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24 cm,BC=26 cm，动点M从A开始沿AD边以1 cm/s的速度运动，动点N从点C开始沿CB边向B以3 cm/s的速度运动，M，N分别从A，C同时出发，当其中一个点到达端点时，另一点也随之停止运动，该运动时间为t s，问题为：当t分别为何值时四边形MDNB为等腰梯形？

这道题属于中度偏难的题型，学习成绩在中等水平的学生都可以解答出来.怎样分解这道题？首先，得了解什么是梯形及它的性质，能使用哪些辅助线；其次，通过已知的条件作两条高，得出两个全等的等腰三角形和一个矩形；最后，再利用矩形的对边相等解决这道题.

在做题时，学生要学会把同一类型的题归为一类，逐渐形成一套自己的解题思路，学会举一反三，这样难题就迎刃而解了.

随着新课改的实施，中考命题趋势逐步削弱了对传统数学问题的单纯考查，试题情境一般存在开放性、探索性、操作性(平移、旋转、翻折)，许多问题是以发现、猜测和探究为主线的新式题型.下面我们谈谈近几年中考的热点问题――图形变换.

图形变换包含平移、轴对称、旋转、位似四大变换，近年全国各地的中考数学试题出现了不少有关图形变换的试题.作为新增加的内容，图形与变换对于培养同学们空间观念、拓展几何的活动视野和研究途径，都具有其他内容无法替代的作用，因而，图形与变换在近年来的中考数学试题中占有较大的比重.

旋转问题要明确旋转的三要素：旋转中心(绕着哪个点)、旋转方向(顺时针、逆时针)、旋转角度.除此之外，还要始终把握旋转的性质：

1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等(旋转前后两图形的对应线段、对应角分别相等).旋转问题可归结为点的旋转、线段的旋转和图形(一般为三角形)的旋转.在旋转问题中往往将陌生问题转化为我们熟知的三角形问题去解决，即要去寻找或构造等边三角形、等腰直角三角形、等腰三角形等，将题目由繁化简.

图 1例1 如图1，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE=1.以点A为中心，把ADE顺时针旋转90°，得ABE′，连接EE′，则EE′的长等于.

分析 此题是对勾股定理、等腰直角三角形和旋转的性质综合运用能力的考查.

旋转前后图形全等，

由ADE顺时针旋转90°后得ABE′可知，

ADE≌ABE′，即AE′=AE.

AE′E为等腰直角三角形.

AE′∶AE∶E′E=1∶1∶2，在RtADE中，由勾股定理可知AE=10，故EE′=25.

三、把握综合分析能力

数学中考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识.所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目.我们教师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目.

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维.应当先把难题进行分类，然后进行分类训练.在课堂上不必每题都要学生详细写出解题过程，一类题目写一两题就行了，其他只要求学生能较快地写出解题思路，回去再写出.一般可以将中考中的难题分以下几类进行专题复习：

第一类 综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题.

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法以及一定的解题技巧来解答.

例2 在ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.求证：∠ABC=∠BCA，或∠A=60°.

教学点拨 本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析.从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出AID和AIE是两边一对角对应相等，有两种可能：AD=AE或AD≠AE，

从这可以推得∠ADI与∠AEI的关系.从结论分析，要证明题目结论，需要找出∠ABC与∠ACB的关系，∠ADI=1[]2∠ABC+∠ACB，而∠AEI=1[]2∠ACB+∠ABC.从条件和结论两个方面分析，只要找出∠AEI与∠ADI的关系就可以证明本题.

证明 连接AI，在AID和AIE中，AD与AE的大小有两种可能情形：AD=AE，或AD≠AE.

（1）如果AD=AE，则AID≌AIE，有∠ADI=∠AEI.

而∠ADI=1[]2∠ABC+∠ACB，∠AEI=1[]2∠ACB+∠ABC.

1[]2∠ABC+∠ACB=1[]2∠ACB+∠ABC.

即∠ABC=∠ACB.

（2）如果AD≠AE，则设AD>AE，在AD上截取AE′=AE，连接IE′,则AIE′≌AIE.

∠AE′I=∠AEI,IE′=IE=ID.

IDE′为等腰三角形，

则有∠E′DI=∠DE′I.

∠AE′I+∠DE′I=180°，

∠AEI+∠AIE=180°.

1[]2∠ACB+∠ABC+1[]2∠ABC+∠ACB=180°.

∠ABC+∠ACB=120°，

∠A=180°－120°=60°.

如果AD

第二类 开放性、探索性数学难题.

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键.

例3 请写出一个图像只经过二、三、四象限的二次函数的解析式.

教学点拨 二次函数的图像只经过二、三、四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y0时，y

（答案：当二次函数y=ax2+bx+c中a，b，c都为负数时，必有x>0时，y

四、揣摩问题实质

中考题型再新也离不开初中的基础知识，所以解这类题的关键是从题意中找到与题目相关的基础知识，然后，运用与之相关的基础知识，通过分析、综合、比较、联想，找到解决问题的办法.

例4 电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割时的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”.现为了生产某种CPU芯片，需长、宽都是1 cm的正方形小硅片若干.如果晶圆片的直径为10.05 cm.问：一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由.（不计切割损耗）

教学引导 本题人人会入手做，但要按一定的顺序切割才能得到正确答案.

方法 （1）先把10个小正方形排成一排，

看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05 cm的圆内，如图中矩形ABCD.

AB=1，BC=10，

对角线AC=12+102=1+100=101

（2）在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小的正方形.

这样新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可以看成矩形EFGH，其长为9，高为3，对角线EG2=92+32=81+9=9010.052.

（3）同理，82+52=64+25=8910.052，所以，可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有5层.

（4）再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个.

72+72=49+49=9810.052.

（5）在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看作是9，每排可以是4个，但不能是5个.

42+92=16+81=9710.052.

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5 cm的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下1个小正方形了.

所以，10+2×9+2×8+2×7+2×4=66（个）.

评议 本题解题的关键是：①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识.

在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题.

结语 中考数学的教学关键在于抓住解题思路，紧跟命题趋势，善于分析问题，把握问题实质.在众多难题中我们不难发现，难题的组成离不开基础知识的组合衔接，所以，掌握基础知识，善于运用基础知识达到举一反三成为解开各种难题的钥匙.很多开放性试题成为今年考试中的主流，但实质上万变不离其宗，其内在贯穿的知识点也无非是平时学生们要掌握的基本要点和技巧.同时，在平时的教学中，为学生拨开云雾，引导学生自我分析.这样，更有针对性，更有条理地分析问题，解决难题，使思路更明晰，考试更轻松.

【参考文献】

［1］薛金星.初中数学――解题方法与技巧［M］.北京：北京教育出版社，2010.

［2］王金战.中考数学难题破解策略［M］.南京：南京大学出版社.2011.

［3］左传波.动态解析中考数学压轴题［M］.上海：科学出版社，2011.

［4］佘宁.举一反三解题经典［M］.上海：上海科技教育出版社，2006.

数学难题范文第7篇

我想啊想，突然，我灵机一动，想：只要做一个模型，不就解决了吗？于是，我拿了一张长方形的纸，折成了题目告诉我们的样子，我又把它还原，便知道了答案。

原来，我可以先求出白色部分的面积，再用梯形的面积减去白色部分的面积，就是阴影部分的面积了，于是，我得到了一个答案：

S阴=S梯-S三

=（9+20）×30÷2-（20-9）×30÷2

=29×30÷2-11×30÷2

=870÷2-330÷2

=485-165

=320

一道数学题就被我解决了！

数学难题范文第8篇

【关键词】细心； 方法； 练习

1 学生细心难

对于学生学习数学的态度，我们并不提倡求快求新，首先训练学生认真细致的态度远远比急于教授课本上的内容更加重要。想要得到高分，并不取决于学生用了怎样的方法，而在于他们是否具有一种研究科学的精神。如果在解题之前首先具有了认真严谨的意识，那么学生就会在解题过程中步步为营、稳扎稳打，在保证了上一步的正确之后，再进行下一步的计算。我们要不断地提醒学生自觉自律，让学生形成一种稳重、踏实的学习精神。在今后的学习过程中就能保证很高的正确率。不仅如此，在学生面对较难的题目之时，即使不能完全解答出来也会最大限度地保证拿分。

很多学生在考试后拿到了试卷，第一反应就是扼腕叹息，后悔自己这道题粗心大意，那道题不该丢分，但是往往在下一次考试的时候又会犯同样的错误。作为教师一次次的提醒是必要的，但是要让学生亲身体会到粗心大意带来的后果，才能让这个问题从根本上改变。教师可以进行一些小量题目训练，例如：三道大题，一道30分，这样一来每一个小步骤都占了很大的分值，如果稍微不慎一步算错，整到大题的分数为零。这样，学生就会在解题的过程别注意细节，认真完成每一步骤。

另外，端正学生的态度，保证学生拥有一个良好的心态，开导学生做题求准不图快，也是让学生从态度上改变，进行自我督促的一个方法。总而言之要从多方面入手，训练学生学会细心做题，不要掺有杂念。

2 做题入手难

很多学生反应，做题没有思路，思路不能独立地养成。拿到题目不知道该从何入手，该从哪个数据上“开刀”。要想让这种手足无措的局面从根本上改变，间需要师生的共同配合才能完成。学生单方面的努力是徒劳的，而教师一味的灌输也是无用的。

例如在学习数学中我们常常运用的一种思想：举一反三。教师要教会学生的数学思维，其实是要教会学生一种意识，即通过一道题去推理、思考并得出其中的规律，从而能够解出这一类题。进而学会了一种数学学习方法，在面对新的一类题的时候，能够通过自己的观察、推理、思考、归纳总结得出结论，掌握了这一类的解题方法。

如鸡兔同笼问题。在进行这一单元的讲解的时候，笔者首先对例题进行提炼，得到相关数据。题中是这样说的：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？在这道题中有两个关键的数据，一个是头的数量和脚的数量。但是这是最表象的线索，要通过挖掘发现其中的隐藏线索。那就是一只鸡和兔子本身具有的头和脚的数量。一只鸡有一个头两只脚，一只兔有一个头四只脚。在带领学生挖掘线索之后，就要进行合理的推理：那么在35个头里每一个头对应每一只动物。但是在脚里面既可能每两只脚对应一只动物也可能每四只脚对应一只动物。假设这35个头全是鸡的，每一个头对应一只鸡那么一共有35只鸡。一只鸡两只脚一共就有35×2=70只脚。但是提醒学生实际上有94只脚，那些多出来的脚是谁的呢？是因为每一只兔子比每一只鸡多出来两只脚，那么多的兔子就一共多出来这么多脚。那么到底一共有多少兔子才能多出来94-70=24只脚呢？因此用24除以一只兔子比一只鸡多出来的两只脚等于12，一只兔子多出来两条腿那么只有十二只兔子才能多出来24条腿。这样学生就明白了，在解答类似的鸡兔同笼问题的时候，要遵循先寻找线索，继而挖掘线索，然后通过推理计算多出来的数量，从而得出全部的答案。

从这个案例我们可以看出，要想让学生学会解题，要从题目的原理上下手，去解析题目间的关系，让题目变得有理有据。这样才能让学生明白，每个数据之间具有怎样的一种关联。以后在遇到新的题目的时候，有如庖丁解牛一般，立马看穿题目间的结构，从而做到轻松解题。

3 自觉复习难

很多学生不爱做题，看到练习册就撅嘴，这是很不正确的一种情绪。学生一定要做题，要通过做题来达到对知识的一种巩固。而教师要注意安排学生的习题量，不求多而求精。让学生在习题中见识到更多由例题变化而来的题目，在习题中巩固自己所学的知识。习题中的变化是不可能通过教师一一总结归纳给学生的，这种理论的实质仅仅是一纸空文，“实践是检验真理的唯一标准”。没有练习，学生就没有机会运用自己所学的知识，就没有机会见到更多千变万化的题目。虽然这些题目的核心都是教师总结过的规律，但是学生拿着这些规律不知道该如何使用，面对变化过的题目，不知道步骤该从哪里开始。因此学生需要一定量的练习，让他们在练习中发现题目里那些规律的影子，从而掌握了一种解题的思维方法。进而通过更多的练习发现了更多的变化形式，在这些变化中找不到不变的规律，通过自己亲手实践证实了数学万变不离其宗的奥秘。

数学是千变万化的，只有在不断的练习中学生才会发现数学中的规律和奥秘。才会感受到数学的神奇所在、智慧所在。我们不能局限于课本上的内容，要对学生进行题型的变化训练，让他们在更多的练习中切身感受到数学万变不离其宗的精髓，去抓住解题最核心的方法和思路。

以上就是笔者在教学过程当中常常遇到的一些问题。希望通过这些问题的反应，能够帮助更多的教师理清教学思路，分析教学过程当中遇到的情况，解决教学当中遇到的困难，提高教师的教学水平。

数学难题范文第9篇

关键词：解题技能；联想；把握问题实质

每年中考数学题，一般都把试题分为容易题（基础题），中档题以及难题。近年中考数学题中，难题一般都占全卷总分的四分之一强，难题不突破学生是很难取得中考好成绩的。初中数学中考中的难题主要有以下几种：1，思维要求有一定深度或技巧性较强的题目。2，题意新或解题思路新的题目。3，探究性或开放性的数学题。

有些老师认为，对全班进行面上的复习只要复习到中等题就行，不必进行难题的复习，那些智力好的学生你不帮他们复习他们也会做，那些智力差的学生你教他们也白白浪费时间。其实，学生有一定的数学知识和基本的解题技能也不一定能解出难题，这是因为从数学基础知识出发到达中考的难题的答案，或者思维深度要求较高――学生思维深度不够，或者思路很新――学生从来没有接触过。但很多有经验的初三毕业班的老师的多年的实践证明，针对难题进行专题复习是很有必要的，只要复习得好，对中等以上学生解难题的能力的提高作用是较大的。对此，我们在第二阶段复习中要对学生针对难题进行思维能力的训练和思路拓宽的训练。当然，这种训练也要针对学生的“双基”情况和数学题型，这种训练要注意题目的选择，不只针对中考，也要针对学生思维的不足，一定量的训练是必要的，但要给出足够的时间给学生进行解题方法和思路的反思和总结，只有多反思总结，学生的解题能力才能提高。老师要注重引导，不能以自己的思路代替学生的思路，因为每个人解决问题的方法是不一定相同的。

对难题进行分类专题复习时，应该把重点放在对学生进行对数学难题跟基础知识的联系的把握能力的训练以及引导学生迅速正确分析出解题思路这一点上，并从中培养学生解题的直觉思维。应当先把难题进行分类。然后进行分类训练。

我认为可以将初中数学中考题的难题分以下几类进行专题复习：

第一类：与一到两个知识点联系紧密的难题

例1已知：O1与O2相交于A，B两点，若PM切O1于M，PN切O2于N，且PM>PN.试指出点P所在的范围。

教学引导：

（1）先画图，试判断，并尝试去证明。

（2）看看可能有几种情况。

（3）出示右图，要求学生指出点P的范围（点P在直线AB的O2的一侧，且在O2外），学生指出点P的范围后，要求学生证明。

（4）学生证明有困难时，作点拨：若点P在直线AB上时可以证得什么？（PM=PN），如何证明？

（用切割线定理：PM2=PA*PB，PN2=PA*PB，故，PM=PN）现在可以应用切割线定理来证明PM>PN吗？

（5）学生还不能证明时，作提示：

连结PB，交O1于点C，交O2于D，用切割线定理

（证明：PM2=PC*PB，PN2=PD*PB，因PC>PD，所以PC*PB>PD*PB，即PM2>PN2，所以PM>PN）

评议：本题关键是引导学生用切割线定理来证明，并且进行分类讨论。

第二类：综合多个知识点或需要一定解题技巧才能解的难题。

这类难题的教学关键要求学生运用分析和综合的方法，运用一些数学思想和方法，以及一定的解题技巧来解答。

例2在三角形ABC中，点I是内心，直线BI，CI交AC，AB于D，E.已知ID=IE.

求证：∠ABC=∠BCA，或∠A=60°。

教学点拨：本题要运用分析与综合的方法，从条件与结论两个方向去分析。 从条件分析，由ID=IE及I是内心，可以推出AID和AIE是两边一对角对应相等，有两种可能：AD=AE或AD≠AE。

例3某公司在甲，乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y的关于x的函数关系式；

（2）若要求总运费不超过900元。问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

教学引导：

（1）先把题目的数量关系弄清楚。

引导学生把本题数量关系表格化：

（2）引导学生写出y与x的函数关系式后，运用函数的性质解答题目的后两问。

第三类：开放性，探索性数学难题。

无论是开放性还是探索性的数学难题，教学重点是教会学生把握问题的关键。

例4请写出一个图象只经过二，三，四象限的二次函数的解析式。

教学点拨：二次函数的图象只经过二，三，四象限，就是不能经过第一象限，即当x>0时，y0时y

第四类：新题型（近年全国各地中考题型）

例5电脑CPU芯片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄形圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需长，宽都是1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm.问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。（不计切割损耗）

分析：本题解题的关键是①一排一排地放小正方形，②利用圆的内接矩形的对角线就是圆的直径的知识。

可能我们都有这样的经验：我们讲解难题的时候，学生都能理解，但让学生再做另外一些难题的时候，学生又做不出来。这是因为，我们只是把结果告诉学生，学生解题的思维方式没有得到训练。在难题的教学中，我们不能只把结论告诉学生，更重要的是要让学生知道解题的思维方式，我们不要急于把题目的解法告诉学生，应当引导学生自己去解题，在解题的过程中寻找解题思路以及训练思维能力和创新能力。

参考资料：

[1]《初中数学复习专辑》（《中学数学研究》2003年10月）。

[2]《广州市中考数学试题分析与测评》（广州市中学数学教研会编）。

[3]《2004年广州市高中阶段学校招生考试指导书（数学）》（广州市教育局教研室）。

数学难题范文第10篇

在平时的上课中也要有意识的培养学生各方面的能力，这样才能在考场上以不变应万变，首先，培养学生的观察能力是实现数学教学目标的需要。事实上，在观察过程中，观察者必须根据观察到的现象或特征随时进行分析、比较、抽象、概括，否则就无法通过观察来研究和确定事物或现象的性质和关系。其次，培养学生的观察能力是全面提高学生数学素质的需要。数学教学要根据数学本身的特点，着重培养和发展学生的运算能力、处理数据的能力、逻辑思维能力、空间想象能力、数学信息的表达和交流能力。无论是图形的识别、数据之间关系的把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。那么，数学教学中如何培养学生的观察力呢？笔者以为可着重从以下几个方面入手：

一、激发浓厚的观察兴趣

以美引趣。学生对美具有一种近乎天然的向往，数学具有自身的魅力，数学美集中在数学的简单、统一、对称、奇异等方面。数学图形展现了外在形式美，数学的抽象概括性体现了简单统一的内在美，数量关系与空间形式呈现了对称美，数学思想表现了奇异美的原则，充分利用数学自身的特征和特有的美，引导学生通过观察发现并发掘数学中的美，就能激发学生对观察的浓厚兴趣，激励学生求知的强烈愿望。

以成导趣。成功的体验，能使学生产生愉悦的内心激动，使其增强学习的信心。在数学教学中，学生观察的对象是图形、数量关系、逻辑过程等。教师在教学过程中要尽可能鼓励学生主动观察，为学生创设获得成功的机会和条件。结合教材内容，有意识地向学生介绍数学通过观察发现数学定理、解决数学难题的事例，并设计一些富有趣味性的练习，让学生通过自己的观察、分析，总结概括出数学概念，发现公式、定理的证明，掌握那些特殊题型的解题技巧，品尝成功的喜悦，调动学生主动观察的积极性。

二、培养正确的观察方法

首先，要引导学生在观察时把握合理的顺序，养成学生从整体到局部，又由局部到整体的观察习惯。发现不合理的观察方法，应通过示范分析及时指出，加以指正。例如，在几何的起始教学中，已知如图A、B、C、D、E、F是直线上的六点，图中共有几条线段？ 教师在指导学生进行观察，得出观察结论后，可进行提问：（1）以A为端点的线段有几条？（2）以B、C、D、E为端点的线段有几条？（3）你的观察顺序与正确的观察顺序有何不同？借此引导学生认识有序观察事物的合理性与重要性。

其次，要引导学生懂得观察的渐进性，养成反复观察、仔细观察的习惯。要真正提示内在规律，需要从不同的数学角度出发，进行广泛的观察：既要观察事物表面的、明显的特点，还要观察内在的、隐蔽的特征；既要观察已知的材料，又要观察未知的、隐含的关系。如在等腰三角形的教学中，对于观察材料：如图，在ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，PEAB于E，PFAC于F，CDAB于D，求证CD=PE+PF。教师应启发学生按面积之和与大三角形面积相等的数量关系的角度和全等三角形的判定定理的角度进行观察，以求得一题多解。

再次，要引导学生了解常用的观察方法（如分类观察、从一般到特殊的观察、从特殊到一般的观察、对比观察等等），掌握观察的一般步骤：明确观察的目的和任务；制定周密的观察计划，做好有关知识的充分准备；在观察过程中做好观察记录；观察后对得到的材料进行整理、分析、归纳和总结。通过一定时间的训练，让学生能够较为熟练地自主观察。

过去，有些初三毕业班的老师，在中考复习中，找来各地区的模拟题对学生进行一轮轮的训练，练完讲，讲完练，师生都很辛苦，但效果却不很理想，这是因为这种题海战术式的复习方法没有做到因材施教，老师的教学对学生的知识技能及思维能力和对数学题型的针对性都不足。对难题的专题复习就是把今年会考难题以及当年各地各区的模拟考试题中的难题讲练一次，这种以题论题的复习也难以使学生解难题的能力有实质性的提高。初中数学会考试题的命题者的命题目的是考查我们初中毕业的学生对初中数学基础知识的掌握情况，试题当然都离不开初中的基础知识。所谓难题，只是笼上几层面纱，使我们不容易看到它的真面目，我们老师的任务就是教会我们的学生去揭开那些看起来神秘的面纱，把握它的真面目。程咬金用三道板斧能在战场上取胜，我们的学生已经掌握了所有初中数学的基础知识，有一定的解题技能，只要我们对学生的引导和训练得当，我们的学生一定能在考场上取胜。