模糊数学论文范文

模糊数学论文范文第1篇

本文通过采用文献统计与分析的方法对我系教师数学研究论文所附引文进行统计与分析，旨在友映数学文献引文一般规律的基础上结合我系的特点，分析其吸收文献的习惯、规律与能力，以及我系数学文献的供求情况，并从侧面了解我系的科研进程，从而为定量研究数学文献的积累与服务提供某些数字依据。

一、论文与引文数量统计与分析

本文统计的论文是我系教师自1981年至1993年13年间发表的论文。在这13年里，我系教师共发表数学论文237篇，其中有40篇由于所载期刊未能找到，所以只对其中197篇数学论文所附的引文进行了统计与分析。197篇论文共附引文945条(其中有17篇未附引文，占8.6%，附引文最多的达52条)，平均每篇论文引文量4.8条，这个数字和国际数学论文平均引文量11.7条相比无疑是太低了，就是和国内的核心数学期刊1987年发表的数学论文平均引文量9.04条相比也是过低。这说明我系教师平均吸收文献的广博程度较低，其原因是科研人员掌握情报理论不够，文献检索能力低造成的园此，今后一个时期内，重要的伐务是提高我系广大教师利用情报的能力和文献检索技能。

表1我系教师数学:

从“表1”可以看出:我系教师的论文量是逐步增长的，这说明我系的科研成果不断增大。

二、引文语种统计分析

考察引文语种分布情况，可以分析出科学研究工作与其他国家的交流程度，以及科学研究工作者掌握和利用不同语种文献的能力。为了进行对比分析，笔者对我系教师数学论文所附的945条引文的语种进行统计，并将统计的结果与美国《数学评论》1987年收录的文献语种分布情况进行了比较。这是因为该刊为世界三大数学文献之一，收录数学文献范围较广，且被评文献学术水平较高，因而其语种分布基本上可以反映世界上数学文献分布状祝。统计结果见“表2”(徘在22页)。

从“表2”中可以看出，我系教师引用英文文献最多，与《数学评论》语种分布一致，这一点是比较合理的。这说明我系教师有一定的外语水平，而且大部分精通英语。其次是中文文献被引用较多，这主要:黝卫团为中文是我们的母语，用起来比较方便，另一个原因是中文文献周期较短，情报传建较悔但对俄文文献引用却太少，仅占2.2%，而美国《数学评论》的俄文数学文献收集量仅次子英文文献收集量，居第二位。我们知道，前苏联在数学方面的研究水平在国际上处于领先地位，而且业文数学文献的收藏很受许多国家的重视，就是我国俄文数学文献的收藏也很可观。为什么我系教师引用俄文文献少?究其原因，主要是语言障碍所经，现在的青年教师全部是学的英语，而他们是我系教学和科研的主力，另外一个原因是，我系资料室每年订的外文期刊有95%以上是英语的，俄文数学杂志仅几种，这无疑是一大损失，今后应加强俄语的学习和文献的收藏。

三、引文文献类型统计与分析

我们将文献类型分为期刊、图书和其他(包括内部资料、会议论文等)三大类型，从中分析出数学文献源的主要载体。统计的结果是:945条引文分别分布在期刊上的549条、分布在图书上的357条，其他39条引文分布在内部资料和会议论文上。三种文献载体所占比重见“表3”。

由“表3”可以看出:(1)期刊是我系教师数学论文引文的主要载体，占58.1%，这主要是因为期刊作为文献载体具有既快又新的特点，这也符合世界范围内文献载体期刊大约占总文献源三分之二的特点。(2)图书是我系数学文献源第二大载体，占l邝略强。书本作为文献载体虽然没有期刊快新的特点，但书本上的文献内容一般比较专深，系统全面，观点成熟。(3)内部资料占一定的比例，但比例不大。内部资料内容更较新颖，专业针对性较强，它包含了大量可贵的“零次文献”，是专业图书馆、资料室皮藏不可缺少的一部分。但由于内部资料的观点尚不成熟，未得到公认，且检索较难，所以目前发表的科研论文中一般引用较少，这一点有碍于及时了解某些科学领域中新的发展动向和某些研究成果的首次交流与探讨。

由于期刊文献被引用较多，在此对其具体被引用情况专做一次统计分析。统计结果表明，被引用的549条期刊引文共涉及中、外文杂志95种，其中有84种可以在我系资料室查到(占88.4%)，这说明我系资料室皮藏状况良好。另外，据统计有25种杂志被利用频数较高，其中中文12种，英文13种。这25种杂志共载引文303条，占期刊引文总数的55.2%。因此，这25种杂志是我系的核心期刊，资料室应注意收藏、积累和管理，以及这些期刊所载情报信息的传递工作。

12种中文期科是:(1)科学通报，(2)数学学报，(3)数学进展，(4)数学研究与评论;(5)应用数学，(6)数学的实践与认识，(7)应用数学和力学;(8)数学年刊，(9)应用数学学报;(10)计算数学，(11)河北大学学报(自然科学版)，(12)力学学报。13种外文期刊是:(i)J.Math.Anal。Appl。(2)FuzzySetsSyste(3)J。Fun-et.Anal.(4)Proe.Amer.Math，Soe，(5)J.Math，Soe，Japan(6)M尽th、Ann.(7)Bull.A犯er.Math.Soe.(8)PaeifieJ.Math.(9)BUSEFAL(10)Proe.LondonMath.Soe.(11)Trans.Amer.Math.Soe.(12)LinearAlgebraAPPI.(13)Amer.Math。Monthly。

四、自引率统计与分析

论文后面所列的参考文献中出现了作者本人的文献，这种现象叫自引。著名科学家都有其连续积累的科学成果，他们的研究方面往往是持续稳定的，因此他们必然也要继承和发展自己的成果。在一定意义上讲，自引频率大正是有成就的科学家撰写论文的重要而突出的特征。

在我系教师所发表的197篇数学论文中，出现自引现象的有87篇，其中以模糊数学专业方向自引率最高，这说明我系教师在模糊数学研究方面有较强的连续性和稳定性。

五、引文年代统计与分析

分析引文年代分布，可以帮助我们了解数学文献的老化及其使用寿命。图书资料人员掌握文献自正式产生到被利用这一过程中时间上的规律，可以更有效地提高文献的利用率和保证重点文献的收藏。

“表4”是我系教师数学论文引文被引年代分布情况一览表。为了便于观察引文年代的变化情况，我们把我系教师发表的数学论文分为两部分，即1981~1988年、1989~1993年两个阶段。由“表4”可以看出:(1)80年代和70年代的期刊是我系教师利用的重点，引文共422条，占期刊引文总数549的76.86%;〔2)从60年代到90年代共有引文531条，占期刊引文总数的96.72%，60年代以前的引文仅18条，只占3.27%，(3)从表中可以看出，80年代的外文引文载体主要是70年代的外文期刊，进入90年代后，外文引文载体则是80年代的外文期刊，而中文引文载体则是以本年代的中文期刊为主，这和世界公认的外文文献半衰期为10年、中文文献半衰期为6年几乎一致。

六、结论

(一)从我系教师数学情况表中可以看出，我系的科研成果在逐年增多，因此对于数学文献的需求量亦会随之增大，作为数学情报资料工作者应充分估计到这个趋势。

(二)平均引文率低，说明我系教师吸收文献的能力低，所以增强广大教师的情报意识，提高文献检索与利用能力是一项刻不容缓的任务。

(三)提高我系教师俄文文献的吸收能力，克服利用外文文献的单一性。

(四)我系数学论文引文源以期刊为主，应当注重期刊的积累，特别是25种核心期刊的积累。

(五)中文文献大部分使用寿命为10年，外文文献大部分使用寿命为20年，且.中文文献发表2~3年间、外文文献发表5~10年间是被引用的重点，这是我系教师撰写论文的一大特点，资料人员应抓住这一规律，以便更有效地为我系的科研工作提供资料。

模糊数学论文范文第2篇

[关键词] 组合数学；陆家羲；斯坦纳三元系大集；国家自然科学奖；诺贝尔奖；菲尔兹奖；沃尔夫数学奖；阿贝尔奖；克拉福德奖

[中图分类号] O 157.2 [文献标识码] A

一、组合数学及陆家羲

组合数学是主要研究有限个事物在一定规则下的安排，诸如安排的存在性、计数、构造与最优性等的一门数学分科。组合数学既是离散数学的重要组成部分和核心，又是计算数学（又称数值分析，内容大致可分为计算方法和数学软件两个方面）的一个重要工具，它与数论是姊妹学科。组合数学的五大分支是经典组合学（又称组合分析）、组合设计、组合序、图论、组合多面形与组合最优化问题[典型的组合优化问题包括独立系统问题、拟阵问题、最短路径问题、中国邮递员问题、染色问题（如四色定理等）、背包问题和布局问题等]，它广泛地被应用于计算机科学、运筹学（规划论是运筹学的分支，组合规划又称组合最优化，它是规划论的一种）、概率论、数理统计、信息论、控制论、人工智能、电子工程、管理科学和其他自然科学领域以及有关社会科学领域，还与试验设计和编码理论等密切相关。对组合数学的研究极大地推动了现代应用数学的发展。

英国数学家柯克曼（又译为寇克满、寇克曼，1806―1895）是数学史上大器晚成型的数学家，他不但解决了斯坦纳三元系B[v，3，1]存在性的充要条件问题，同时还对r的每个素数值，给出了参数为v=r2+r+1， k=r+1， l=1的2-设计（现称有限射影平面）。他应用循环差集构造r=4和r=8的射影平面（即2维射影空间），发现参数v=2n， k=4， l=1的3-设计和其他几种特殊的设计。柯克曼因为这些研究成果和首先提出区组设计领域著名的柯克曼15女生问题（即狭义柯克曼女生问题）而被誉为“组合设计之父（the father of combinatorial design）”，组合数学界“柯克曼系”以他的名字命名。

瑞士几何学家斯坦纳（Jakob Steiner，1796―1863）是近代射影几何学（projective geometry，综合法和解析法是它的两大研究手段，斯坦纳则热衷于推崇综合法）的奠基人之一，以他名字命名的“斯坦纳系”在组合数学界遐迩闻名。

1917年法国数学家贝斯（S. Bays）在文献[1]中首先说明恰有两个不同构的9阶斯坦纳三元系大集存在（1974年被重新证实并得到恰有两个不同构的13阶斯坦纳三元系大集存在的结论[2]），并提出贝斯猜想（1972年被证明并向前跨进一步[3]）：当v=1， 3（mod 6），且v>7时，是否存在D（v）≥（v-1）/2？此后一直到1970年代，LSTS（v）和LKTS（v）的存在性问题几乎毫无进展，迄今后者距离完全解决仍相去甚远。1980年代以前，LSTS（v）的存在性结果依旧是零散的。这种停滞不前的局面直到组合数学家陆家羲（1935.06.10―1983.10.31）的横空出世才得以根本性改观。1983年他一举攻克了不相交斯坦纳三元系大集的存在性世界难题（起源于1861年的西尔维斯特问题，现称陆家羲定理）：若v1 or 3 （mod 6），v>7，且v?{141，283，501，789，1501，2365}，则存在LSTS（v），且D（v）=v-2。对于待定的6个v值（1991年已获彻底解决），他于1983年7月30日在大连召开的首届全国组合数学学术会议（会期：7月25～31日）上宣布已明珠在握，即将以第7篇论文的方式公开发表，令人十分惋惜和万分痛心的是，他动笔不久就因心脏性猝死而遽然离世，在其遗稿中只找到24页提纲草稿和部分结果。

包头市第九中学陆家羲以其研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度第三届国家自然科学奖（1988年3月15日公布，1989年2月15日颁奖）一等奖，他仅以中学物理教师且没有任何职称和头衔的身份就独自获得当时我国自然科学界的最高荣誉─国家自然科学奖一等奖，是所有一等奖得主中唯一最具典型代表性的“另类”。法国律师和数学家费马（Pierre de Fermat，1601.08.17―1665.01.12）主要因首先提出费马猜想[1994年最终被英国数学家怀尔斯（Sir Andrew John Wiles，1953.04.11―）证明后就成为费马大定理，怀尔斯是1995―1996年度沃尔夫数学奖获奖者，是迄今最年轻的沃尔夫数学奖得主]而被誉为“近代数论之父”和世界“业余数学家之王”，陆家羲则是业余数学爱好者中最成功的典范之一，被誉为“中国最伟大的业余数学家”。

陆家羲是一位笔者早已熟知和仰慕的数学大师，笔者觉得向世人介绍陆老师的数学成就和宣传他的感人事迹是一件义不容辞的光荣任务，任重而道远[4-6]。“陆家羲”词条能荣登2009年最新版《辞海》也凝聚着笔者的一份心血和敬意。文献[7-12]是笔者撰写文献[6]以后新近发现和补充的介绍陆家羲老师出色成就和光辉事迹的著述。加拿大多伦多大学国际组合数学权威埃里克·门德尔逊（Eric Mendelsohn）教授和加拿大滑铁卢大学图论专家邦迪（John Adrian Bondy，拥有英国和加拿大双重国籍）教授是陆家羲论文的两位审稿人，他们慧眼识珠，是发现陆家羲论文重大学术价值的功臣和伯乐。陆家羲不幸早逝后，埃里克·门德尔逊教授亲自用英文撰写《陆家羲的工作（The work of Lu Jia-xi）》一文（发表于1985年第3期中国《数学研究与评论》杂志）评述其出色成就[13]。

二、数学界的诺贝尔奖及华裔获奖者

举世闻名的诺贝尔奖（Nobel Prize）中并无数学奖，因为诺贝尔（1833―1896）认为数学不是人类可以直接从中获益的科学。在国际数学家大会ICM（International Congress of Mathematicians）上颁发的菲尔兹奖[Fields Medal，获奖者年龄不得超过40岁，始于1936年，通常每4年颁奖一次，现每人奖金1.5万加元（约合1.48万美元），迄今52位得主获奖时的年龄范围是28～40岁，平均年龄是35.52±3.38岁]和沃尔夫数学奖（Wolf Prize in Mathematics，由以色列沃尔夫基金会负责颁奖，无年龄限制，具有终身成就性质，始于1978年，通常每年颁奖一次，现奖金总额为10万美元，迄今54位得主获奖时的年龄范围是42～90岁，平均年龄是68.04±8.84岁）现并称为数学界的诺贝尔奖，人们形象地称前者为青年数学家奖，称后者为终身成就数学奖。由挪威政府创设的专业数学奖—阿贝尔奖[Abel Prize，始于2003年，亦具有终身成就性质，每年颁奖一次，现奖金总额为600万挪威克朗（约合104.52万美元），迄今13位得主获奖时的年龄范围是66～85岁，平均年龄是75.54±5.59岁]，其奖金数额和获奖者的成就都堪与诺贝尔奖（2012年每项诺奖的奖金额为800万瑞典克朗，现约合123.28万美元）相媲美。

获得过上述世界顶级数学大奖和克拉福德奖[Crafoord Prize，由瑞典皇家科学院（亦负责诺贝尔物理学奖、化学奖和经济学奖的颁发）负责颁奖，始于1982年，每年颁奖一次，授奖学科包括天文学、数学、生物科学（特别是生态学）、地球科学和多发性关节炎（风湿性关节炎），2012年的奖金总额为400万瑞典克朗。迄今获奖者共58人，其中数学奖得主11人，数学家们获奖时的年龄范围是37～60岁，平均年龄是48.91±8.51岁]的华裔数学家有：①1983―1984年度沃尔夫数学奖得主陈省身（号辛生，Shiing-Shen Chern）：1911年10月26日（中文文献一般持28日说）出生于浙江秀水县淡水镇（今嘉兴市南湖区），1961年加入美国籍，2004年12月3日逝世于天津医科大学总医院（属和平区）。其最突出的成就是1943―1946年间完成的高维黎曼流形（Riemannian manifold）中高斯—博内公式（Gauss-Bonnet formula）的内蕴证明（首创应用纤维丛概念于微分几何学的研究并构造出现今普遍使用的陈省身示性类，简称陈示性类或陈类）和埃尔米特流形（Hermitian manifold）的示性类理论，因他对整体微分几何学的杰出贡献而被誉为“现代微分几何学之父”。由国际天文学联合会IAU（International Astronomical Union，法文缩写为UAI）下属的小天体命名委员会CSBN（Committee on Small Body Nomenclature）讨论通过，2004年9月28日国际小行星中心MPC（Minor Planet Center，位于美国波士顿哈佛大学天文台）公告，将国际编号为29552（1998CS2）号的小行星命名为“陈省身星（Chern，1998年2月15日由中国国家天文台施密特CCD小行星项目组在河北兴隆观测站发现）”。国际数学联盟IMU（International Mathematical Union）与陈省身奖基金会联合设立的“陈省身奖”于2010年8月19日在印度安得拉邦首府海得拉巴（Hyderabad）举办的第26届国际数学家大会（第24届国际数学家大会于2002.08.20～28在北京召开）开幕式上首次颁发。②1982年度菲尔兹奖、1994年克拉福德奖和2010年沃尔夫数学奖得主丘成桐（Shing-Tung Yau）：1949年4月4日出生于广东汕头市（祖籍梅州市蕉岭县文福镇，客家人），同年随父母迁居香港，1990年加入美国籍（获菲尔兹奖时是香港公民）。其主要成就有：1977―1978年证明凯勒—爱因斯坦度量（K?hler–Einstein metric）存在性的卡拉比猜想（Calabi conjecture），并由此推论出第一陈类为零的紧n维凯勒流形（现称卡拉比—丘流形，此流形还可定义为紧里奇平直卡拉比流形），他和法国数学家奥宾（Thierry Aubin，1942.05.06―2009.03.21）还分别独立地证明了第一陈类为负时的情形[第一陈类为正时的情形则由丘成桐的哈佛大学博士生、中国数学家田刚（1958年11月出生于江苏南京市）于1987年予以解决]，他们在分析几何领域所取得的这些成果被应用于超弦理论（超对称的弦理论的简称）中，对物理学中的统一场论有重要影响；1979年与美国数学家舍恩（Richard Melvin Schoen，1950.10.23―）合作应用变分法证明了广义相对论中的正能量定理（在微分几何学中常被称为正质量猜想，即爱因斯坦猜想），表明爱因斯坦的广义相对论具有一致性与稳定性；1980年代初与香港数学家郑绍远（Shiu-Yuen Cheng）合作解决了实蒙日―安培方程（Monge–Ampère equation）中的狄利克雷问题（Dirichlet problem），并对凸超曲面的高维闵可夫斯基问题（Minkowski problem）给出完整证明；1981年与美籍华裔数学家萧荫堂（Yum-Tong Siu，1943.05.06―）合作证明单连通凯勒流形若有非正截面曲率时必双全纯等价于复欧氏空间并给出弗兰克尔猜想（Frankel conjecture）的一个解析证明。同年与美国数学家米克斯（William H. Meeks）合作用极小曲面理论推导出三维流形拓扑方面的结果并导致史密斯猜想（Smith conjecture）的解决；1984年与美国女数学家乌伦贝克（Karen Keskulla Uhlenbeck， née Keskulla，1942.08.24―）合作解决了在紧凯勒流形上稳定的全纯向量丛与杨―密尔斯―埃尔米特度量是一一对应的猜想，并得出有关陈类的一个不等式；1996年与连文豪（新加坡国立大学）、刘克峰（1965年12月出生于河南开封市）合作解决了超弦理论中的镜对称猜想，给出了用对应的镜像流形上的皮卡―富克斯方程（Picard-Fuchs equation）表示的一大类卡拉比―丘流形上有理曲线数目的显式表达。丘成桐获得世界顶级数学大奖的纪录仅次于比利时和美国（双重国籍）数学家德利涅（Pierre René， Viscount Deligne，1944.10.03―），后者是迄今唯一囊括四项世界顶级数学大奖纪录的保持者：1978年菲尔兹奖、1988年克拉福德奖、2008年沃尔夫数学奖和2013年阿贝尔奖，他于2006年加入美国籍。2010年3月30日国际小行星中心发表公告，将国际编号为64290（2001UD11）号的小行星命名为“丘成桐星（Yaushingtung，发现于2001年10月22日）”。③2006年度菲尔兹奖和2012年克拉福德奖得主陶哲轩（Terence "Terry" Chi-Shen Tao）：1975年7月17日（中文文献一般持15日说）出生于南澳大利亚州首府阿德莱德（Adelaide），1972年其父母从香港移民到澳大利亚（其父陶象国祖籍上海），他于2009年加入美国籍，现拥有澳大利亚和美国双重国籍。2004年证明存在任意长度的素数等差数列（现称格林―陶定理），其主要研究方向是调和分析（谐波分析）、偏微分方程、组合数学、解析数论、堆垒数论（又称加性数论）和表示论（抽象代数的一个分支）等。阿贝尔奖的历史很短，至今尚无华裔获奖者的身影。

早在1961年陆家羲大学毕业后不久，他就基本上解决了柯克曼三元系RB[v，3，1]的存在性问题，最迟到1965年他又攻克了柯克曼四元系RB[v，4，1]的存在性问题，因知音难觅和投稿无门，他的这两项成就长期被埋没以致于它们都没能取得“出生证”。当时国际数学界的氛围很好，正交拉丁方中的欧拉方阵猜想的光辉事迹曾荣登1959年4月26日美国《纽约时报》（New York Times）》头版，此事轰动一时并成为科学史上的一段佳话。陆家羲当年不足30岁，其出色成就若能及时得到学术界的承认（即便是能有机会以民间或自费出刊的方式得以发表，那也将是一件功德无量的幸事），他将是菲尔兹奖以及其他世界级数学大奖的有力争夺者，其美好前程和对组合数学的贡献将难以估量。

三、数学的魅力

在那遥远的2400年以前，传说柏拉图学院（Plato academy，公元前387年创建于雅典）的门楣上就赫然铭刻着一个警句：“不习几何学者免入”，当时的几何学（数学中最古老的一个分支）就是数学的代称。古希腊（800？ BC―146 BC）的文明，与她当时拥有众多诸如泰勒斯（624？ BC―546？ BC，古希腊七贤之一，科学和哲学之祖，西方哲学之父，论证数学之父）、毕达哥拉斯（572？ BC―497？ BC，数论始祖，创立毕达哥拉斯学派）、柏拉图（428？ BC―348？ BC，使唯心论哲学体系化的第一人，创立柏拉图学派）、亚里士多德（384？ BC―322？ BC，西方逻辑学之父，经院哲学的奠基者，创立亚里士多德学派，恩格斯称他为“最博学的人”）、欧几里得（325？ BC―265？ BC，几何学集大成者，平面几何学之父）、阿基米德（287？ BC―212？ BC，力学之父，数学之神，与英国牛顿、瑞士欧拉和德国高斯并称为世界数学家四杰）和阿波罗尼奥斯（Apollonius， 262？ BC―190？ BC，圆锥曲线之父，著有经典几何学巨著《圆锥曲线论》8卷，与欧几里得和阿基米德并称为古希腊亚历山大前期三大数学家）等数学巨匠是不无关系的[14]。毕达哥拉斯认为“数统治着宇宙”，他是西方最早提出勾股定理（西方称毕达哥拉斯定理）的人，曾利用数学研究乐律中的自然律，指出弦长的比数愈简单则其音愈和谐，初步探讨了美与数的关系，由此而产生的“和谐”概念对以后古希腊的哲学家有重大影响。欧氏的《几何原本》（其版本之多仅次于《圣经》）是世界上最早的公理化体系著作，它传世不衰，对数学发展的影响非他书所能及。德国数学家和天文学家开普勒（Johannes Kepler，1571.12.27-1630.11.15）称黄金分割[ 在和谐比例中最负盛名，象征黄金分割的五角星在欧洲是一种巫术的标志]和勾股定理为古希腊欧氏几何学的两颗明珠[15]。

和谐美是美的最高境界。早在古希腊时期，著名哲学家赫拉克利特（第一个提出认识论的哲学家，535？ BC―475？ BC）就说过“美在和谐”。可见，和谐美是一个极古老而又至今依然熠熠生辉的美学命题。开普勒的基本哲学是“和谐世界”，他坚信宇宙具有最和谐的几何结构，行星运动遵循最和谐的音乐旋律。他从天球的和谐乐章中发现了著名的行星运动三定律[前两个定律公布于1609年出版的《新天文学（New Astronomy）》专著中，后一个定律则公布于1619年出版的《宇宙和谐论（Harmony of the Worlds）》一书中]，它是物理学的一块基石，促使牛顿建立起经典力学和万有引力理论。

说过“知识就是力量”这种“千古绝唱”的英国哲学家和科学家弗兰西斯·培根（Francis Bacon，1561.01.22―1626.04.09）对数学的评价是“数学使人精细”和“数学是打开科学大门的钥匙”。科学巨人伯特兰·罗素（1872―1970）多才多艺，集哲学家（思想家）、科学家（逻辑学家和数学家）、历史学家、社会学家（社会评论家）、社会活动家和文学家于一身，被称为“半个哲学家和半个数学家”，1950年他荣获诺贝尔文学奖之前竟然从未专门写过文学作品[其获奖作品《婚姻与道德》（1929年）是社会学著作]，且首次被提名就获奖（这种情况是诺贝尔文学奖历史上的第10次。因他是当时世界和平运动的倡导者和组织者，还曾获诺贝尔和平奖提名），看来诺贝尔文学奖的评委们也被他哲学思想的深邃和数学成就的超众所折服。著名的“罗素悖论”及解决这个问题的“类型论”对20世纪的数学基础研究产生过重大影响。罗素及其老师怀特海（Alfred North Whitehead，1861.02.15―1947.12.30）合著的巨著3卷本《数学原理》（1910―1913）对逻辑学、数学、集合论、语言学和分析哲学产生过积极而深远的影响。因此，罗素曾饱含深情地说：“数学，如果正确地看待它，不仅拥有真理，而且具有至高无上的美，正如雕刻的美，是一种冷峻而严肃的美，这种美虽然没有绘画或音乐的那些华丽装饰，但它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境界”。法国数学家和物理学家傅立叶（Jean Baptiste Joseph Fourier，1768.03.21―1830.05.16）的《热的解析理论》（1822年，开创性地用数学方法研究热传导理论并首创傅立叶三角级数）以简洁、和谐与美而被英国物理学家和数学家麦克斯韦（James Clerk Maxwell，1831.06.13―1879.11.05）赞誉为“一首美妙的数学诗”。美国数学史家克莱因（Morris Kline，1908.05.01―1992.06.10）曾这样形象地描述过数学的魅力：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，但数学却能提供以上的一切，给人以快乐”。

“数学乃科学之皇后，数论乃数学之皇冠”，这是德国数学家（数学王子）和物理学家高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777.04.30―1855.02.23）的名言。数论是中国人民擅长的传统学科。陈景润（1933.05.22―1996.03.19）沉醉于哥德巴赫猜想的研究，他证明的（1+2）离数论“皇冠上的明珠”只有一步之遥。著名诗人和作家徐迟（原名徐商寿，1914.10.15―1996.12.13）以此为素材创作了充满激情和诗意的、具有里程碑意义的报告文学《哥德巴赫猜想》[16]，它在特定的历史条件下曾激荡着无数热爱科学的中国人的心，影响深远而巨大。

我爱数学，它以严谨、缜密与和谐而深深地吸引着我。笔者在独立地推导估计总体标准差用彼得斯公式法和狭义较差法的标准差系数公式时就深刻地品味到数学之美[17-18]。数学是一门博大精深的艺术，许多人为能无私地为它奉献终生而感到骄傲和自豪。在短暂、美好和值得回忆的两年高中学习年代，笔者就有幸遇到过这样一位酷爱数学并自愿为其奉献终生的人，他就是我的高二物理老师──组合数学家陆家羲。他出生于上海市一个普通市民家庭，家境贫寒，父亲早逝，1949年初中毕业后就因家贫而辍学。1951年11月他远走他乡，到东北工作后为了继续深造，他通过努力自学，毅然舍弃当时月薪已64元的高薪，于1957年秋从哈尔滨电机厂弃职考入东北师范大学物理系，刚走进大学校门的陆家羲就已被《数学方法趣引》（孙泽瀛著）中介绍的“寇克满女生问题（1850年）”所深深吸引，从此他就把毕生精力和心血都投入到了组合数学前沿的研究之中。1961年夏他走出大学校门后不久就基本攻克了广义柯克曼女生问题（即RB[v，3，1]的存在性问题），并于1965年把它推广到四元组（即RB[v，4，1]的存在性问题），但都未能得到应有的承认。直至10年后的1971年，美国俄亥俄州立大学博士生威尔逊（美国人）及其导师印度裔数学家雷—乔得赫里（1933―）才合作得出相同的结论，抢了个不该得的“头功”。推广到四元组的结论国外也已于1972年获得解决。我们不幸的陆老师直到1979年4月才从借阅到的美国《组合论杂志（A辑）》中获知这些不幸的消息。十分难能可贵的是，痛心疾首的他并未因此停下研究的脚步来埋怨命运多舛和社会的不公，而是重新扬起理想的风帆，继续追寻着数学之美，向着更高更美的数学高峰发起冲击。在极短的时间内（仅用时3个多月），在不晚于1979年10月他就利用独创的数学方法，鬼斧神工、奇迹般娴熟地解决了组合数学界的世界著名难题──不相交斯坦纳三元系大集LSTS（v）的存在性问题（正式公开发表于1983―1984年）。他取得的这个重大突破迅速震惊了世界组合数学界，并很快就得到了国际上同行的高度评价和承认。只可惜陆老师因劳累过度、悲喜交加、心力交瘁，在事业正辉煌和正当英年时竟躺下休息了，永远地休息了……

陆家羲老师历尽艰辛而取得的研究成果刚刚得到国内外的认可，他就因积劳成疾而猝然英年早逝，中断了他对区组设计更深入的研究，人们也还来不及更多更全面地了解他，况且他逝世后的宣传范围很窄，故其人、其事、其成果鲜为人知。

陆家羲老师的感人事迹和卓越成就是远非我这支拙笔所能描绘的。由于他是自治区重点中学毕业班的骨干物理教师，业余时间甚少，他工作上任劳任怨，从未因自己的数学研究而耽搁本职工作，对待教学精益求精，故他日记中最多的一个字就是“夜”：“夜工作”、“夜补课”、“夜写论文”、“夜思考Bays猜想”、“夜打英文稿”……。诚如鲁迅先生所云：“哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的”。可以告慰陆老师的是，他的研究成果“关于不相交Steiner三元系大集的研究”荣获1987年度国家自然科学奖一等奖。一个名不见经传的普通中学物理老师能获如此殊荣，这一奇迹的创造应该是空前绝后的。某些数学专家曾形象地指出：陆家羲与陈景润主攻的都是世界著名的数学难题，显示了中华民族的数学智慧。陈景润是在前人确定了主攻方向，顽强拼搏，奋勇攀登，终于领先而逼近峰巅的。而陆家羲则不然，他是100多年来别人在摸索前进、路径尚未选好的情况下，独辟蹊径并独占鳌头的。陆老师所研究的深奥的组合数学虽然我知之不多，但我钦佩他的精神和人品。他所取得的数学成就是难以逾越的，实际上他对数学的贡献毫不逊色于陈景润。从纯粹的数学观点来看，陆家羲所取得的数学成就实际上是超越陈景润的（在互联网上的20世纪全世界数学家综合排行榜中，陆家羲的排名亦位于陈景润之前）。即便是各自的逸事，说句轻松俏皮的话：陆老师沉思问题时骑着自行车在包九中校园内径直撞向联合器械的铸铁架与“陈景润撞树”的佳话也可相提媲美，并不“逊色”。当时他昏厥在地，头破血流，我们学生们把他送往医务室医治的情景仍历历在目。遗憾的是陆家羲老师的知名度仍远不如陈景润。

陆家羲有一次曾对亲友说，自己真正喜爱的是物理学，乐意把它作为终生专业，但搞物理学研究需要的物质条件太多，在当时的环境条件下他就只能研究数学了，因为它只需要纸和笔。陆家羲仅凭借纸和笔，靠着大脑演绎着复杂的推理和海量的逻辑，长期在极其窘困的科研和生活条件下单枪匹马地在组合设计前沿呕心沥血地奋力拼搏并取得卓越成就。可以设想，陆家羲若能有机会在较好的科研和生活环境条件下，利用电脑软硬件等先进技术和手段，并与同行进行学术和情报交流，假以时日他必将取得更多更大的惊人成就。中外两位著名天体物理学家方励之（1936.02.12―2012.04.06）前院士[方励之院士1981年当选，1989年纯粹因政治原因被除名，被誉为“中国的萨哈罗夫（前苏联氢弹之父和著名持不同政见者，1975年诺贝尔和平奖得主）”；陈敏恒院士1991年当选，2000年主要因政治原因被除名。他俩是中国科学院历史上迄今仅有的2位被除名的院士]的《物理学和美》[19]以及美籍印度裔钱德拉塞卡（Subrahmanyan Chandrasekhar，1910.10.19-1995.08.21，1983年诺贝尔物理学奖得主[20]）的《美和追求科学美》（美国著名物理科普杂志《今日物理》破例于1979年和2010年先后两次登载此文）[21]都是我所推崇和欣赏的美文，探讨科学与美的关系以及挖掘科学中所蕴涵的美学思想应是科学家们的本职工作和责任。1954年物理学家杨振宁（1957年诺贝尔物理学奖得主[22]）和美国物理学家密尔斯（Robert Lee Mills，1927.04.15―1999.10.27）首创杨─密尔斯规范场理论（它与相对论和量子力学并称为现代物理学的三大支柱），广义相对论、热力学和经典力学的数学框架分别是黎曼几何、外微分形式和辛几何，规范场论的数学框架则是微分几何学中的纤维丛（其概念与拓扑学密切相关）上的联络，这正展现出物理学和数学密切结合的新前景。

古老的数学难题曾深深地吸引着世上众多的数学才子。数学巨人欧拉（Leonhard Euler，1707.04.15―1783.09.18）即使在双目失明后也摆脱不了数学魅力的诱惑，坚持口述写作，在全盲的17年间完成几部专著和400余篇具有独创性的高质量数学论文。长期以来，欧拉保持着最多产数学家的荣誉称号（他一生共发表32部著作和865篇数学论文，瑞士科学院欧拉委员会从1911年开始出版《欧拉全集》，现已达74卷），此纪录直到20世纪才被数学奇才、匈牙利犹太数学家埃尔德什（Paul Erd?s，1913.03.26―1996.09.20）所打破，后者一生共撰写出32部著作和1525篇数学论文，且曾与511位不同学者合著过[1938年和1947年他分别与中国数学家柯召和钟开莱（1917―2009）合著过论文]，是至今世界上发表专业论文数量最多的数学家，他与数学大师陈省身分享1983―1984年度沃尔夫数学奖。埃尔德什是匈牙利的“国宝”，他挚爱数学，毕生痴迷于数学研究，没有固定职业，终生未婚，过着“处处无家处处家”的漂泊浪迹生活，是国际数学界著名的“三无人员（一无财产、二无妻小、三无固定居所）”。这位“数字情种”曾深情地说：“我知道数字是美的。要是数字不美的话，那就没有什么是美的了”。

随着科学技术的发展，现代数学也焕发了青春，陆续诞生了许多新的分支。美国加利福尼亚大学伯克利分校（UCB）数学家、电气工程师和人工智能控制专家扎德（Lotfali Askar Zadeh，1921.02.04―，模糊数学之父）教授于1965年创立的模糊数学（Fuzzy mathematics）[23]就是其中最年轻者之一。模糊数学已渗透到许多科技和日常生活领域，在自动控制领域亦大显身手。模糊集合和模糊逻辑适应了研究复杂专家系统的需要，是现仍处于研制阶段的第五代计算机─多值计算机（即人工智能化生物量子计算机）的理论基础。

四、结束语

中国组合数学家（又称中国离散数学家）依次是陆家羲、朱烈（1943年2月出生于江苏苏州）、陈永川（1964年3月出生于四川南充）、靳蕃（字君宣，1934.10.09―）、徐利治（原名泉涌，人称“徐天真”，1920.09.23―）、柯召院士（字惠棠，1910.04.12―2002.11.08）、孙智伟（1965.10.16―）和范更华（1957年2月出生于福建福鼎），在中国组合数学家TOP8排行榜中陆家羲雄踞榜首，是当之无愧的№. 1。

数学的魅力无穷，历经磨难而达到顶峰者是世界上最幸福的人，因为他们欣赏到了数学最高境界的美[24-31]。笔者全家怀着无比崇敬的心情撰写出此文，谨此深切缅怀和纪念我们所尊敬的陆家羲老师逝世30周年！我们一致认为，能有机会再次向广大读者推介陆家羲老师是一件很有意义和享受的事情。

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