统计学中常用的基本概念范文

统计学中常用的基本概念篇1

概率统计的社会科学理念已经渗透到生产管理、技术革新、工艺改造等各个方面。概率统计是研究大量随机现象规律性的一门科学，对其它各学科的发展都有不同程度的影响。提高人们的概率统计社会科学理念已成为国家工业发展、经济发展的方向之一。我国2010-2020年的《中长期教育改革和发展规划纲要》把提高公众科学素质，培养创新人才放在了重要的位置（陈来成、徐燏，2012：55）。概率统计社会科学理念是科学发展中的重要组成部分，而高职理工科人才科学素质的培养离不开概率统计科学理念。因此培养高职理工科人才，提高其概率统计的社会科学理念是国家的需要。概率统计的社会科学理念包涵了活跃的思维意识、严谨的逻辑思考方式和对自然规律的解释，是高职理工科学生的专业基础课，该理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求、专业的需求以及社会的需求。

（1）高职理工人才基础知识的要求不同层次理工科学生的培养对其基础知识的掌握有不同的要求：本科阶段的理工科基础知识偏重于理论的研究，为学生进一步深造打下科学基础；高职阶段的理工科基础知识则侧重于基本理论和对相关技术的应用。概率统计知识是高职阶段理工科基础知识的重要组成部分。高职理工科的基础课程有高等数学（数学分析）、线性代数（高等代数）、工程图学（机械制图）、大学物理学、概率论与数理统计等，数学类课程在其中占据了极其重要的比例。其中，概率统计类课程通常为48或51个课时。众多高职理工类专业都开设有概率统计类课程，如电子信息、环境科学、专业建筑学、城市规划、土木工程、建筑环境与设备工程、给水排水工程等专业。由此可见，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求。

（2）高职理工人才的专业需求高职理工科很注重培养学生的专业实践能力和动手能力，概率统计社会科学理念有助于增强这方面的能力。在制造类工业生产方面，人们常运用参数估计与假设检验等概率统计的科学知识解决生产中的实际问题，例如常被用于进行矿砂样品的测定、机床加工精度的分析、轮胎耐磨性的检验、电子管平均寿命的测量等。在高职理工科的专业设置中，制造大类的专业布点占高职招生计划专业总数的百分之二十，远远地超过了电子、财经类等热门专业。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于优化高职生，尤其是理工类高职生的专业知识结构。

（3）高职理工科学生教育的社会需求我国高职教育是社会经济发展的产物，是为适应社会对生产第一线的技术人才的迫切需要而发展起来的（尹雨琴，2012:19）。高职理工科人才的培养更多地是面向社会的需求。根据全国高等学校教学研究中心的专家分析，理工科的人才培养有两类，高职的理工科人才培养属于第二类“从事各类应用性研究以及面向生产管理部门的应用型理科人才”（夏鲁惠，2006:6），其中“面向生产管理部门”就是要紧扣社会的需求。概率统计的科学知识常被运用于生产管理的各个环节，社会各生产管理部门通过对生产数据的收集、整理、描述和分析，以此在生产运作中做出合理的推断和预测，最终做出生产决策。此外，社会的各方面信息也离不开概率统计的科学知识。读懂国家统计局公布的中国国内生产总值、人均国内生产总值等数字，合理分析国家统计局对工农业总产值和劳动就业的调查报告，这些都离不开概率统计的科学知识。因此，概率统计社会科学理念的培养将有助于提高高职理工科学生的社会意识，应用意识，帮助他们完善自我，更好、更快地满足社会的需求。

二、高职理工科学生的培养方式探索

理清了培养的重要性，从教学和人才培养的意识上确立了概率统计社会科学理念的地位之后，探讨培养的方式方法显得尤为重要。结合上文提到的，概率统计社会科学理念的培养是高职理工科学生基础知识的要求，专业的需求以及社会的需求，本研究对高职理工科学生概率统计社会科学理念的培养方式做出三方面相应的分析：

（1）结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度高职学生数学基础知识较弱，概率统计的课程学时少，按照51或48学时的授课计划计算，连概率的基本思想内容介绍都无法完成，加强统计方法在社会实践方面的应用更是空想。因此，针对高职理工科学生的培养方案必须考虑这些实际的教学现状和问题，结合高职理工科学生基础知识的水平，降低概率统计社会科学理念的难度。在培养高职理工科学生概率统计社会科学理念的过程中，首先，要掌握高职理工科学生的学习心理。高职高专入学分数较低，文化基础弱，对各门学科的学习信心不足，稍稍遇到困难就很容易退缩，接受概率统计的科学理念又需要一定的数学基础，所以在学习的初始，应先复习中学的概率统计知识，教学内容应该在高等教育和中学教育之间有良好的过度和衔接，帮助学生树立学习的自信心。其次，概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础，减少大而且深的理论教学，多教授生产中能应用到的函数公式，尽量减少函数曲线的抽象性，以此减低概率统计科学知识的教授难度。此外，在培养过程当中，也要慎重选择教材和教学辅助材料，许多概率统计的教材是针对本科生编写的，内容全面，但具体的概率统计应用方式介绍不够突出，讲解过于学术，不适合高职高专的学生使用，令学生阅读教材时即对概率统计的科学知识望而生畏，因此，要降低概率统计课程的难度，首先要降低教材的难度。只有全面考虑高职高专理工科学生的基础知识结构特点，才能取得概率统计社会科学理念培养方面的突破。

（2）结合理工科专业知识，细化概率统计社会科学理念概率统计社会科学理念是一个很宽广的范围，包括概率论和统计学两个方面，其中有随机思想的理念、公理化系统的理念、数形结合的思维结构、统计推断的科学理念等等。这些概率统计社会科学理念的分类都是比较宽泛的，不利于专业针对性较强的高职理工科学生在学习中接受。概率统计社会科学理念作为高职理工科基础学科知识的一部分也应重基础、重应用，与具体的理工科专业知识相互结合。例如，对于电子信息专业的高职理工科学生，可以在理念培养的过程中适时引进基于概率统计论的网络技术。研究人员徐海湄、齐守青、卢显良和韩宏曾在2009年立项的国家973计划项目中研发一种新的基于概率统计论的P2P网络信任模型。该模型运用了最大似然估计、假设检验等方法，这种经典案例极好地结合了理工科的专业知识，同时又细化了宽泛的概率统计社会科学理念。再如，对于土木工程专业的高职理工科学生，也可在学科专业培养中渗透概率统计的科学思想。重庆大学土木工程学院、研究防灾减灾工程及防护工程的学者曹晖和林秀萍曾于2010年在理工科类的核心期刊《振动与冲击》中《结构损伤识别中噪声的模拟》。文中提到，可以用概率统计方法,借助统计量和假设检验方法确定土木工程结构的损伤判别临界值,并给出检验的判错概率。总而言之，概率统计社会科学理念的培养需要紧密结合高职理工类学生的学科专业知识，培养方向应具体化，概率统计社会科学理念要在相应专业的应用方面增加深度和广度。

（3）利用STS活动、结合社会实践，将概率统计社会科学理念具体化科学、技术和社会联合式教育活动是现今高职人才培养的重要教学活动之一，STS（ScienceTechnologyandSociety）是它的英文名称。这种教学活动形式以学生为主体，在培养学生的过程中强调走出课堂，走产学研相结合的道路，主张开展“校企合作”密切联系生产管理、实体操作第一线。STS模式的应用有利于提高学生运用概率统计社会科学理念解决实际问题的能力。概率统计的科学理念本身就与社会实践活动息息相关，STS注重科学和技术在社会实践中的应用，因此，通过STS教学活动，组织学生分组协作，亲身体验企业在理工科专业领域中的生产运作，然后进行相关的模拟练习，利用概率统计的相关知识解决模拟练习中出现的生产管理问题，以此促进学生的动手能力，拉近学生与社会生产生活的距离，将概率统计社会科学理念在社会实践中具体化。在培养过程中，教学部门还应组织相应的学科竞赛，指导并鼓励学生运用所学的概率统计科学知识提高自己的专业水平。将概率统计社会科学理念具体化需要全方位的教学活动的配合，这也是高职理工科人才概率统计社会科学理念的培养方式之一。

三、结论

由此可见，高职理工科人才概率统计社会科学理念的培养离不开学生、教师、学校和社会等多方面的协作和配合。高职理工科教育为国家工业发展源源不断地输送着应用型的高级人才。高职理工科人才的培养解决了国家工农业生产方面人员紧缺的问题。高职理工学科为配合社会工业的发展、企业的需求，专业建设越来越细化。概率统计社会科学理念作为高职理工人才的基础知识，应随着高职理工科专业的发展方向寻找自身的发展空间。

统计学中常用的基本概念篇2

关键词：概率论；数理统计；计量经济学；教学设计

从1998年教育部把计量经济学列入高等学校经济学门类各专业核心课程之一，计量经济学已经成为现代高校经管专业必不可少的核心课程[1]，它和微观经济学与宏观经济学一起构成了中国经济管理类本科生和研究生的核心理论课程[2]。近20年来计量经济学课程受到了越来越多的重视，在中国大多数经济与管理相关的专业的教学大纲中，计量经济学作为本科公共必修基础课，一般都要求学生已经修完微积分、线性代数、概率论与数理统计等前期课程。事实上计量经济学的基础知识主要来自于概率论和数理统计，计量经济学的基本研究过程与概率论和数理统计是一致的，先设定模型，然后通过样本抽样，参数估计和假设检验[3]。

在计量经济学实际教学中发现，许多同学对统计学中基本概念掌握得很好，依然无法理解计量经济学的内容。主要的原因是已有的计量经济学教材缺乏引导学生从概率论和统计学过渡到计量经济学的相关知识衔接。由于学生在学习这两门课的过程中，缺失了知识点的过渡和迁移，常常用孤立和割裂的视角来看待计量经济学的内容，这无疑提高了学生学习计量经济学的困难程度。学生不知道将已有的数学知识与计量经济学相互结合，形成完整的逻辑体系。针对上述问题，本文将论述从概率论和统计学过渡到计量经济学过程中出现的知识点相互割裂的主要问题，阐述造成学生理解困难的原因，并提出相应的改进方法。

一、从概率论与统计学过渡到计量经济学出现的教学问题

虽然大多数学生在学习计量经济学之前，已经学过计量经济学的基础课程——概率论与数理统计。但学生在计量经济学学习的过程中，面临的巨大挑战是如何将已有的概率论和数理统计的知识和计量经济学中的知识点相串联。造成这一问题的原因主要有：第一，许多计量经济学中的重要知识点，在概率统计中只是简略的介绍，甚至一带而过，并未引起学生的重视。第二，许多计量经济学的教材常常忽视概率论与数理统计的知识点，这可能是由于在欧美的计量经济学课程，并不要求学生前期修过概率论和数理统计。所以中国在引进的国外的计量经济学教材后，也没有在课程上复习概率论和数理统计的相关知识。为了具体说明教学中遇到的问题，本文以本科计量经济学教学大纲中最主要的教学内容：经典线性回归的最佳线性无偏性质和违反基本假设造成的后果两个重要的知识章节作为案例说明。

（一）经典线性回归估计的最佳线性无偏性

经典线性回归估计的最佳线性无偏性是小样本理论下的普通线性回归的最重要的性质，大多数本科计量经济学教材最前面的2-3章都是介绍这一内容，例如国内最常用的教材李子奈的教材《计量经济学》[4]和国外的伍德里奇的教材《计量经济学导论：现代观点》[5]等。学生对这一内容的理解程度也将直接影响到计量经济学的后续学习。然而对于学完概率论与数理统计的同学来说，虽然他们学过随机变量的数字特征，包括期望和方差，还有n阶原点距以及n阶中心距的内容。但他们在概率论与数理统计的课程中并没有接触过无偏性和有效性的概念，事实上，就计量经济学的本质来说。无偏性就是用一阶中心距来计算，有效性则用二阶中心矩来衡量。而这两个概念在在概率论与数理统计的课程中都已经学过，但如果在计量经济学的教学中不特别加以说明，学生很难意识到两者之间的联系。学生难以理解的另一个原因在于，在数理统计课程中，关于中心矩的介绍很简略，许多学生可能并没有意识到其在计量经济学中的重要性，而计量经济学教材中往往忽视对概率统计的中心矩的介绍，导致学生采取一种割裂的视角，无法建立一个统一的思维框架。

在计量经济学的教学中，常常遇见许多同学难以理解为什么要用最优线性无偏性来衡量最小二乘法的优劣？因为大多数计量经济学教材往往直接介绍最小二乘法种种优良性质，在同学们不熟悉无偏性和有效性与中心矩之间关系的前提下，直接引入这两个概念往往显得突兀，学生在学完了线性最小二乘法的最优线性无偏性之后，仍然会产生为什么要用这两个指标来衡量的疑问。更合理的方法是，可以在介绍最小二乘法的内容之前，先介绍均方误差的概念来引入无偏性和最小方差两个概念，这与数理统计中如何衡量参数估计的性质等内容部分是一脉相承的，学生如果学过了数理统计学，就很容易理解均方误差的概念。关于这种过渡知识的介绍，已有计量经济学教材在这方面做了很好的改进，例如陈强著的计量经济学教材[6～7]，與许多其他的计量经济学教材不同，他并不是在计量经济学教材中直接介绍最小二乘法具有最优线性无偏性的性质。而是在还没有引入最小二乘法之前，先介绍了如何评价参数估计的优劣，即介绍均方误差的方法，均方误差可以进一步分解成方差和偏差平方之和。偏差平方等于零就是无偏性的证明，方差最小就是有效性的证明，这种分解方法可以直观的表示为什么线性回归的最小二乘法估计会得到最佳线性无偏的优良性质。因为这种对参数估计优劣的评价是通用于所有的参数估计，而不仅仅是对最小二乘法。同学在理解了评价参数估计的方法之后，就不会再对最小二乘法最优线性无偏性的证明过程感到难以理解了，这有助于同学们理解如何从数理统计过渡到计量经济学的相关知识。

（二）违反基本假设对最优线性无偏性的影响

当违反普通最小二乘法的基本假设时，其最优线性无偏性会如何受到影响？许多同学常常依靠背诵的方法记住违反了每一条假设产生的后果，正如已有研究中所指出的[8]。这会导致学生混淆违反不同基本假设与产生后果之间的关系。古典线性回归模型是基于以下四条假设而得出的最优线性无偏的优良性质，第一，线性假定；第二，严格的外生性；第三，不存在严格多重共线性；第四，球形扰动项。事实上，在对于无偏性的证明当中，并没有用到第三条和第四条假定。第一条假定可以通过设定线性方程的形式来保证实现，一般我们可以假设其满足。所以，影响无偏性最重要的假定是第二条严格外生性。第二条假设也是最容易违反的，而且直观上并不能看出是否违反了第二条假设，也很难使用计量的统计方法来检测第二条假设是否被违反。事实上我们所有关于线性回归方程内生性的讨论，都是基于违反的严格外生性的假定而展开的。只有违反第二条假设，最终的估计才是有偏的，而违反第三条和第四条假设，并不会对估计结果的无偏性产生影响。在教学中发现，许多同学最容易犯的一个错误，就是他们常常认为违反多重共线性或者球形扰动项的假设都会影响无偏性的估计。以至于他们认为所有变量之间不可以存在任何相关性，或者认为不可以存在异方差和自相关，否则他们认为会导致估计结果有偏，这都是错误的观念。究其原因，还是因为没有理解在推导无偏性中所使用的概率论与数理统计学的相关知识。这里所需要期望的概念，同学们在数理统计中已经学过，但是另一个重要的知识点——迭代期望定律，在本科生概率论和数理统计课程中一般并不会介绍，如果在推导普通最小二乘回归的无偏性之前，先介绍迭代期望定理，则可以让同学们很容易理解整个推导过程，从而理解得到无偏性所需要的假设，并可以推导出违反不同假设对最优线性无偏产生的影响。二、统计学和计量经济学相结合的教学改进方案

上述介绍的从概率论和数理统计学过渡到计量经济学教学过程中出现的问题及原因，这些是高校计量经济学教学过程中常出现的现象。结合教学实践和相关教学研究，笔者提出以下改进的方法和建议。

总体而言，在计量经济学的教学过程当中，推荐多采用互动式的教学方法，对于一些非常新的概念和知识点，先让同学分组讨论，由此可以了解他们的概率论和数理统计的基础，并且让同学们尝试应用概率论和数理统计的相关知识推导出计量经济学的结论，在此基础上。教师可以知道学生已有的知识储备和知识缺口，同时能够很好的将计量经济学的新知识和他们的知识储备相连接，帮助学生从概率论和数理统计的知识点过渡到计量经济学的知识点，建立一个整体的知识框架，在具体实践中可以采用以下方法。

（一）计量经济学教材的选择

在计量经济学教材的选择方面，最好选用计量经济学教材在介绍最小二乘法内容之前，先复习概率论和数理统计的相关知识。虽然有些教材将这部分知识放到了附录部分，但是在实际教学过程中，往往忽略对这一部分基础知识的介绍。所以更合适的方法是先介绍完概率论和数理统计的基础知识，比如，最重要的知识点包括条件概率、条件分布、数字特征，迭代期望定理，随机变量的性质、假设检验、统计推断、大数定理和中心极限定理、随机过程等。让同学们在学习计量经济学之前能够回忆起已经学过的概率论和数理统计基础知识。尤其对学生后期进一步学习最小二乘法的性质的数学推导过程和性质非常有帮助。

（二）课堂教学的改进方案

在课堂教学方面可以采用“学生分组讨论+教师讲解+课后习题演练”三者相结合的方法，传统的教学方式往往重视教师的讲解和课后的习题演练。而忽视学生的分组讨论，虽然学生分组讨论在学生较多的时候很难开展，尤其是在总学时有限的情况下。但是，如果在课堂上给出五分钟，让同学们能够自行讨论，并反馈他们对于计量经济学推导过程的理解，将有助于老师掌握学生真实的基础知识，尤其在不知道他们掌握了哪些概率论和数理统计的基础知识的前提下，一味的介绍计量经济学的相关知识，往往无法在他们已有知识库和新的知识之间建立很好的链接。造成学生在理解计量经济学的推导过程中采用孤立的视角，无法跟他们之前的概率论和数理统计的知识点形成有效的联系，最终无法建立更加统一的知识框架和体系。

（三）教学大纲的优化方案

对于本科阶段计量经济学的教学，现有的教材在不同教学知识点的安排上并不十分合理。应该根据学生掌握的概率论和数理统计的基础情况，提出更合理的计量经济学的教学大纲。比如，从目前国内比较流行的计量经济学教材来看，往往会花很多笔墨来介绍小样本理论的普通最小二乘法的推导过程和相关性质，尤其是在违反了不同假设之后所导致的不同后果。许多教材都会介绍当扰动项存在异方差和自相关时，会产生什么样的后果，并提出多种不同的解决方法。但在计量经济学的实际应用当中，这两种违反假设产生的后果并不十分严重，在使用计量软件进行回归处理的方法非常简单。这与实际教学中所花费的学时不相符。另外，在计量经济学的理论教学中，往往会花很多时间来介绍多重共线性对于回归结果产生的影响，但在实际应用当中，我们并不经常讨论多重共线性的问题，除非是存在着非常严重的多重共线性，因为当建立回归的模型时，我们就会考虑变量之间的多重共线性问题，尽量避免使用多重共线性很严重的变量。而不是通过后期的测量多重共线性的方法来删除相关变量，因为如果该变量纳入到回归方程中，一般情况下我们首先应考虑其理论意义，而不是为了降低多重共线性将其删除，如果删除一个相关的变量，则有可能会因为删除一个重要的控制变量，导致最终的回归结果产生偏误，最终反而得不偿失。

上述内容越来越被计量经济学的研究者所认识到，目前，计量经济学正发生可信性革命性[9]。传统的计量经济学教材需要在相关的教学内容上做进一步的调整，以适应计量经济学的不断发展和变化[10]。所以对于在一些理论上推导复杂，但是实际应用中简单的相关知识，应当在教学中多介绍概率论和数理统计的相关知识来推导模型，并说明推导过程中违背假设所导致的后果以及实际处理方法，如果学生能够运用概率论和数理统计的相关知识来理解不同的假设条件下的推导过程，将对他们在实践中处理各种计量经济学的相关问题大有裨益。

三、结论

统计学中常用的基本概念篇3

关键词： 物质的量 摩尔 概念

上了高中，开学的第一个月非常关键，对于化学学习，俨然就是一个分水岭。因为这里涉及学习方法及习惯的养成，还涉及一些化学的基本概念，特别是有关“物质的量”的概念及相关计算。

任何一门学科都离不开概念，化学作为一门基础学科当然也不例外。中学化学中有许许多多的基本概念，“物质的量”作为高中化学中的基本概念，是高中化学知识体系的重要组成部分，是学生化学学习的一个关口，是教学中公认的重点和难点。

我们先来了解一下“物质的量”的概念：“物质的量”这四个字是一个整体，不能拆开，用来表示含有一定数目微观粒子集合体，“物质的量”可以把肉眼无法看到和用现代化工具难以称量的微观粒子跟宏观上可称量的物质联系起来，它是国际单位制基本物理量之一，符号为n，单位为摩尔（符号为mol）。1mol某种微粒集合体含阿伏伽德罗常数个微粒。

由于“物质的量”用于表达微粒数目，因此在使用摩尔作单位时，应指明具体的微粒，且粒子的种类要用化学式表示。物质的量这个词对学生来说是比较陌生、抽象、难懂的，而且非常容易将物质的量和物质的质量混淆起来，以致错误地理解物质的量的含义。应该注意：摩尔只是物质的量的单位，切忌将摩尔当做物理量使用，例如说水的摩尔是1mol是错误说法。长期的错误认知将导致知识系统的混乱。所以，在教学活动中，“物质的量”及单位“摩尔”作为概念教学的重点内容，应该认真分析其内涵及外延，才有利于建立正确的概念，才有利于学生灵活运用。

新课标对“物质的量”做出了规定，它要求学生能“认识摩尔是物质的量的基本单位，能用于进行简单的化学计算，体会定量研究的方法对研究和学习化学的重要作用”。因此，“物质的量”是中学化学教学基本内容的重要组成部分，有关物质的量的计算贯穿于高中化学的始终，处于化学计算的核心地位。如果物质的量知识有所缺失，则势必会影响整个高中阶段化学的学习。

“物质的量”是中学化学教学中的重、难点之一，是学生学习的分化点。这是由于“物质的量”不仅是一个远离人们日常生活经验的比较抽象的概念，而且“物质的量”外延比较广，通过其导出“摩尔质量”、“气体摩尔体积”、“物质的量浓度”与“质量”、“微粒数”、“溶液体积”、“溶液密度”、“质量分数”等之间众多的转换关系，从而导致学生不能正确理解和应用“物质的量”概念系统。而在初中化学知识中，“物质微观组成”等知识将影响学生正确掌握“物质的量”概念，从而影响“物质的量”系统应用于物质组成与结构问题的解决；“相对原子质量”、“质量分数”等对“物质的量”系统应用于化学式确定、混合物组成问题的解决将产生影响；有关溶液组成的知识将影响“物质的量”系统应用于溶液计算问题的解决；“化学反应方程式的含义及应用”方面的知识将影响“物质的量”系统应用于单步或多步化学反应计算问题的解决。

造成学生对物质的量的学习困难，原因是多方面的。（1）由于学生从未接触过物质的量和摩尔这两个专有名词，且学习这个基本物理量，学生需要有相当多的知识储备，新、旧知识不能顺利地融会贯通。对后面的一系列学习活动产生了恐惧心理，影响了他们进一步接受下面的知识。所以有一大部分学生都觉得“物质的量”太难学了，从而大大降低了他们学习化学的兴趣。（2）高一年级学生还没有完全适应高中的学习节奏和方式，学习以直接兴趣为主，他们的观察往往只停留在一些表面现象上，认知能力处在较低水平。不同学生的智力因素是不同的，他们的学习态度也不尽相同，而有很大一部分学生延续初中的那种定势：老师会替我总结好；到时考前再背一背，等等，会出现不同的情感体验。面对物质的量的概念学生会有怎样的情感和态度对教学会产生很大影响。

学生在学习知识的过程中，通常是根据自己的实践或情感体验理解概念。学生在学习物质的量概念之前，学生已经熟知国际单位制中的七个基本物理量中长度、质量、时间等，掌握它们的基本单位，具有熟练运用能力。而且通过前两个单元的学习，学生已经具备了初步的高中化学学习方法和一定分析能力，初步建立实验观察能力，能借助简单的实验进行观察和分析，从而进一步认识事物。

如在“物质的量”教学中，为了更直观体现这集合体的关系，理解“物质的量”概念，我介绍了生活中常遇到的情况：去超市买一打毛巾就是12条，某品牌矿泉水一箱20瓶，10箱共200瓶。我再设计了以“称量1粒米”的问题情境：用托盘天平称量1粒小米，1粒大米的质量，再称量100粒小米，100粒大米的质量。而实验的事实说明托盘天平难以称量1粒大（小）米的质量，而称量100粒的质量是极易办得到的。这让学生在解决问题中掌握并建构物质的量的概念，建立微观与宏观的联系。

因此教师在设计这节课过程中应结合学生现有的认知水平，利用一些背景资料，联系生活实际和已有的知识，设计问题，通过问题揭示概念产生的矛盾冲突，充分展示概念的形成过程，让学生运用一定的探究方法发现知识的本质特征，从而形成概念，再探究该知识的实际应用，得到一个完整概念。在教学设计中，注重引导学生主动发现问题，并创造性地解决问题。这种学习过程的体验既克服了他们的思维障碍，又培养了他们发现问题和解决问题的能力，为学生的后续学习打下了坚实的基础。

总之，“物质的量”在教学中的困难既有客观原因又有主观原因：客观原因是概念本身的特殊性，主观原因是学生自身知识储备不足及学习方式的不适应性。由于上述诸多因素的客观存在，教师在教学中要根据学生的不同情况，选择不同的教学方法。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书《化学1》.江苏教育出版社.

[2]吴菊英.高一学生“物质的量”相关问题解决的研究，2006.

[3]刘志刚.“物质的量”概念教学的理论研究，2007.

[4]刘瑞东，祁雪莉.中学化学概念教学新探.化学教学，2004，U，13-51.

[5]孙国娣.正确把握化学概念教学策略.中学化学教学参考，2000，5.

[6]王彩霞.中学化学基本概念教学方式探讨.中学化学教学参考，1997，11.

[7]王祖浩，等编著.化学问题设计与问题解决.北京：高等教育出版社，2003，6.

统计学中常用的基本概念篇4

关键词：数学概念 新课标 新课程理念 教学设计

1 问题提出

数学概念是数学知识的细胞，也是思维的单元，是学生在学习数学中赖以思维的基础。只有树立了正确的概念，才能牢固地掌握基础知识，概念不清就谈不上进一步学习其他数学知识。数学教育改革的不断深入，对数学概念学习也提出了更高的要求，高中数学新课标的课程目标中指出：“获得必要的数学知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。”从课程目标中可以看出，数学概念是高中数学的重要组成部分。因此，数学概念的学习与教学是最重要的课题之一。然而，传统的数学教学，注重数学概念内涵的教学，忽视概念的外延，忽视学生的认知结构，甚至灌输孤立的数学概念。于是，学生会在学习数学时出现种种问题，这与没有掌握好有关的数学

概念有很大的关系。本文在新课程理念的指导下，谈谈高中数学概念的教学设计。

2 教学设计

教学设计(Instructional Design，简称ID)也称教学系统设计(Instructional System Design)，国内外学者有自己的观点，如加涅(R. M. Gagne，1987)认为：“教学系统设计是计划教学系统的系统化过程。”国内学者乌美娜先生认为：“教学设计是运用系统方法分析教学问题和确定教学目标、建立解决教学问题的策略方案、试行解决方案、评价试行结果和对方案进行修改的过程，它以优化教学效果为目的，以学习理论、教学理论、和传播学为理论基础。”从上述对教学设计的定义可以看出，所谓教学设计，也就是为了达到教学目标，对“教什么”和“怎样教”进行的规划。教学设计的研究对象是对不同层次的教学系统的各个教学环节进行具体计划和决策的过程；教学设计是为解决教学实际问题而创设一个有效的教学系统；教学设计是基于一定的理论基础(如传播理论、学习理论、教学理论等)应用系统科学的方法对教学系统的各个要素、结构和功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到教学过程的优化控制，使教学效果最优化。教学设计与课堂教学是教学工作的两个很重要的环节，凡事“预则立，不预则废”，教学设计是课的“灵魂”，它很大程度上决定了教学过程和教学效果，事实上，教学设计的根本使命或许就是给学生提供一个良好的受教育的环境，为它们的发展设计一个“系统”的发展计划，使学生们能够在这样的环境中得到最合适的发展机会，能够最充分地用运自己的潜能发展自我。

数学教学设计是指基于一定的数学学习规律、数学教学规律、数学学科的特点等，应用系统科学的方法对数学课堂教学系统的各个要素、结构、功能进行整体研究，从而揭示教学要素之间必然的、规律性的联系，达到数学教学过程的优化控制，使数学教学处于有效教学的系统过程。数学课堂教学设计的确定既取决于具体的数学内容和培养目标，又依赖于具体学与教的理论的支持。

3 数学概念教学设计

3.1 数学概念的学习原理

数学概念是数学知识的基本单元。从理解的层面看，掌握数学概念不仅要简单地用语言将数学概念表述出来，而且要真正理解概念的内涵和外延，表现为能对数学对象进行识别和归类，用自己能够接受和可以储存的形式对概念的本质属性或特征进行理解。数学概念的获得有两种基本方式：概念形成与概念同化。

概念形成是学习者在对客观事物的反复感知和进行分析、类比、抽象的基础上概括出某一类事物本质属性而获得概念的方式。近年来关于概念形成的心理活动过程的研究表明，概念的形成有以下几个阶段：

①辨别不同的刺激模式，在教学环境下，这些刺激模式可以是学生自己感知过的经验或事实，也可以是教师提供的有代表性的事例。

②分化和类化各种刺激模式的属性，各种具体模式的属性不一定是共同属性，为了找出共同属性，就需要将从具体刺激模式中分化出来的属性进行比较。

③提出和验证假设，一般来说，事物的共同属性不一定是本质属性，因此，在数学概念的学习过程中，学生首先要提出各个刺激模式的本质属性的假设，然后在特定的情景中检验假设以确认出概念的本质属性。

④把新概念从以前学过的相关旧概念中分离出来，把新概念的本质属性推广到这个类目的一切例子，这个过程实际上是明确概念外延的过程，也是新概念与其他旧概念相区别的过程。

⑤用符合习惯的数学语言和符号表示新概念，即形式化。

概念的同化是指：在教学中，利用学生已有的知识经验，以定义的方式直接提出概念，并揭露其本质属性，由学生主动地与原有认知结构中的有关概念相联系和掌握概念的方式。以概念同化的方式学习数学概念的心理活动大致包括以下几个阶段：

①辨认。

②同化。建立新概念与原有概念实质性的联系，把新概念纳入已有的认知结构中，使新概念被赋予一定的意义。

③强化。通过辨认概念的肯定和否定例子，使新概念和原有概念精确化。

然而，我国传统数学概念教学大多采用“属+种差”的概念同化方式进行的。学者张奠宙先生认为，数学概念具有过程―对象的双重性，既是逻辑分析的对象，又是具有现实背景和丰富寓意的数学过程，因此必须返璞归真，揭示数学概念的形成过程，让学生从概念的现实原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多方面理解一个数学概念，使之符合学生主动建构的教育原理，仅从形式上做逻辑分析(属+种差)让学生理解概念是远远不够的。

杜宾斯基（美国）等人对学习数学概念的研究表明，数学概念的认知过程经历四个阶段：①Acton(活动)阶段，通过活动让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系；②Process(过程)阶段，过程阶段是学生对活动进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质；③Object(对象)阶段，对象阶段是通过前面的抽象，认识到了概念的本质，对其进行“压缩”并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体对象，在以后的学习中以此为对象去进行新的活动；④Scheme(图式)阶段，“图式”的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包括反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其他概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。这个被称为APOS的理论，不但清楚地指明了学生建构数学概念的层次，而且为数学教师如何进行数学概念的教学提供了一种具体的策略。

3.2 数学概念教学设计的模式

根据数学概念的学习原理，提出以下几种数学概念教学设计的模式。

(一) 概念形成模式：具体例子或形成概念域（系）――观察共性――抽象本质――形成定义――强化概念――概念应用。

* 操作程序：教师提供概念的正例――学生概括例子的共同、本质的属性――讨论、观察、思考――师生共同归纳实例的本质属性――给出定义――学生举正例、教师举反例――概念应用――形成概念域（系）。

* 案例（人教A版必修1函数概念教学设计）

1) 先给出两个实例，炮弹发射时间与高度的关系，归结为数集A={t|0≤t≤26}与B={h|0≤h≤845}的对应关系。臭氧层空洞的面积随时间变化情况，归结为数集A={t|1979≤t≤2001}与B={s|0≤s≤26}的对应关系。

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2) 引导学生观察思考例子的共性，回答表中恩格尔系数和时间（年）的关系。进而设置思考题：“分析、归纳三个例子，它们有什么共同点？”

3) 师生共同归纳上述几例的共性，得到：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有惟一确定的y和它对应f：AB。

4) 给出函数的定义。

5) 强化概念，要求学生举例，如y=2x+1，y= ……教师可以举反例，如y=± ，下例是否为函数……

6) 概念应用与形成概念域（转入函数相关命题学习）。

（二）概念的同化模式：先行组织者――定义概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。

* 程序：呈现先行组织者――给出定义――概念的辨认、剖析与同化――强化概念――概念应用。

* 案例（人教A版必修2直线与平面垂直概念教学设计）

1) 呈现学生已经习得的生活中的例子（呈现先行组织者），如旗杆与地面的位置关系、大桥的桥柱与水面的位置关系等等。

2) 给出直线与平面垂直的定义。

3) 辨认、剖析概念。区别“任意一条”与“无数条”的关系，把直线与平面平行与垂直作一比较，从而完善直线与平面位置关系的认知体系。

4) 强化概念。除定义外，如何判断一条直线与平面平行？进一步研究直线与平面垂直。

5) 直线与平面垂直概念的应用。

6) 形成概念系。

（三）问题引申模式：问题情境――问题解决――引入概念――强化概念――概念应用――形成概念域（系）。

* 程序：创设问题情境――引导学生解决问题――在解决问题中形成概念――强化概念――概念应用。

* 案例（人教A版必修1二分法概念教学设计）

1) 创设问题情境。如电话线路的维修问题，“幸运52”的猜商品价格的问题等等。

2) 引导学生思考解决上述问题的方案――采用逼近思想。如上述的电话线路的维修问题，可以从中间一根电话杆开始检测，若正常，则故障在后面；若不正常，则故障在前面，一直有这样的方法逼近故障点，最后把问题解决。

3) 引出函数的零点问题，给下定义。

4) 用二分法求函数的零点。如怎样求方程x +2x-1=0的近似解。并归纳二分法求函数零点的步骤。

5) 概念强化与应用。借助计算器或计算机，用二分法解决求方程近似解问题。

总之，数学概念教学是高中数学教学的重要组成部分，新课标下的数学概念教学地位尤为突出，这一点一定要引起我们的重视。令人欣喜的是，人教A版数学新教材数学的概念大都是按照概念形成、概念同化与问题引申的模式编写的，因此，我们一定要在数学概念学习原理的指导下，按照学生的认知规律进行数学概念教学设计。

参考文献：

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注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

统计学中常用的基本概念篇5

关键词： 小学数学 概念教学 形成 运用

数学概念是小学数学知识的基本要素。小学数学是由许多概念、法则、性质等组成的确定体系。小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。

在新的数学课程标准中，涉及数学概念的教学内容比较普遍，应用非常广泛。好的课堂教学设计能激发学生学习兴趣，提高学生学习水平，起到较好的课堂教学效果。在数学概念教学中好的教学设计尤为重要。

一、如何确定或选择应教的数学概念

在小学如何确定或选择应教的数学概念，是一个复杂的问题。根据我们的经验，在选定数学概念时既要考虑教学需要，又要考虑学生的接受能力。

1.选择数学概念时应适应各方面的需要。（1）社会的需要：主要是指选择日常生活、生产和工作中有广泛应用的数学概念。绝大部分的数、量和形的概念是具有广泛应用的。但是社会的需要不是一成不变的，而是常常变化的。因此小学的数学概念也应随着社会的发展适当有所变化。（2）进一步学习的需要：有些数学概念在实际中并不是广泛应用的，但是对于进一步学习是重要的。（3）发展的需要：这里主要是指有利于发展儿童的身心的需要。

2.选择数学概念时还应考虑学生的接受能力。小学生的思维特点是从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡。一般地说，数学概念具有不同程度的抽象水平。在确定教学某一概念的必要性的前提下还应考虑其抽象水平是否适合学生的思维水平。为此，根据不同的情况可以采取以下几种不同的措施：（1）学生容易理解的一些概念，可以采取定义的方式出现。（2）当有些概念以定义的方式出现时，学生不好理解，可以采取描述它们的基本特征的方式出现。（3）当有些概念不易描述其基本特征时，可以采取举例说明其含义或基本特征的方法。

二、概念形成的教学

概念的形成是通过对具体事物的感知、辨别而抽象、概括出概念的过程，因此学生形成概念的关键就是发现事物或形的本质属性或规律。

形成概念的一般方法有：比较发现、类比发现、归纳发现、操作发现、尝试发现等。在概念形成教学中，应注意的问题有：

1要适当运用对比。对于容易混淆的新旧概念，要通过分析、对比找出它们的异同点，既要找到它们之间的内在联系，又要及时地引导学生对这两个概念进行对比，找出两个概念，而不会产生混淆。

2.要及时做出言语概括。数学中的有些概念已被给予了科学的定义，而有些概念则没有给出定义，因此要通过描述或举例说明的方法及时地概括出来，使其条理化，便于学生记忆。进行言语概括要注意适时，要根据知识的内在联系和学生的认识水平，在学生丰富了感性认识后，顺水推舟地揭示概念，在进行言语概括时，注意要让学生动脑总结，教师不要包办代替；对总结准确的要予以肯定，予以表扬，对不准确的要及时纠正，并予以鼓励。

三、概念运用的教学

概念形面是一个由个别到一般的过程，而概念的运用则是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段，通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念运用过程中也有利于培养学生思维的深刻性、灵活性、敏捷性、批判性和独创性等，同时也有利于培养学生的实践能力。

一般地说，概念运用的方法有：复述概念或根据概念填空、运用概念进行判断、运用概念进行推理等。教学中主要是通过练习达到运用概念的目的。练习是使学生掌握基础知识和技能，培养和发展学生思维能力的重要手段。练习时需要注意以下三点。

1.练习的目的要明确。在练习时必须明确每项练习的目的，使每项练习都突出重点，充分体现练习的意图，做到有的放矢，使练习真正有助于学生理解新学概念，有利于发展学生的思维。如设计针对性练习，帮助学生巩固新学概念和形成基本技能；设计对比练习，帮助学生分清容易混淆的概念；设计综合性练习，帮助学生沟通新概念与其他知识的横向、纵向联系，促进概念系统的形成，培养学生综合运用知识的能力。

2.练习的层次要递进。小学生认识事物是逐步深化和提高的，需要有一个过程。概念练习设计要按照由简到繁、由易到难、由浅入深的原则，逐步加深难度。一般可以安排以下三个层次的练习：基本练习，这是刚学完新课之后单项的、带有模仿性的练习，可以帮助学生巩固知识，形成正确的认知结构；发展练习，这是在学生已基本掌握了概念和初步形成一定技能之后的练习，可以帮助学生形成熟练的技能技巧；综合练习，可以使学生进一步深化概念，提高解题的灵活性，培养学生的数学思维能力，实现由技能到能力的转化。

3.要注意引导学生整合概念，形成系统。数学是一门结构性很强的学科，任何一个数学概念都存在于一定的系统之中，并与其他有关概念有着区别与联系。在运用概念的教学中，要注意引导学生将所获得的每一个概念及时地纳入相应的概念系统，这样新旧概念才能融会贯通，才能真正透彻地理解新概念，使相关联的概念形成系统。

概念虽然是枯燥的、乏味的，却是很重要的。我们要积极地引导学生学习概念，使之学得轻松，学得扎实，让他们体会到数学的无穷魅力，让概念深入学生心中，为数学学习服务。

参考文献：

［1］章建跃，陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程.数学通报，2010.1.

统计学中常用的基本概念篇6

【关键词】概念图；高中化学；教学设计；应用分析

前言

高中化学的教学重点不仅包括要求学生对化学概念的掌握和理解，而且要学生熟练运用概念知识理解化学实验过程，掌握高中化学的知识结构，从而达到高中化学的教学目的。如何让学生更好的理解和掌握基础概念是高中化学教学的重点，学生对基础概念的理解不够深刻或者不全面，势必会影响后续课程的学习，更谈不上对高中化学知识的掌握和熟练应用。苏教版的高中化学教材中，以概念图的方式清晰、明确地向学生展示基础概念的内容，各化学概念之间的联系以及综合运用。从图上学生可以系统的查看和理解各化学概念之间的关系，能够加深学生对化学概念的记忆。运用概念图设计高中化学教学不仅能够让老师更加准确、清晰地讲解化学概念知识，而且可以让学生在课堂更容易掌握化学基本概念。同时，运用化学概念图来设计高中化学教学不仅能够达到教学目的，而且学生在学习高中化学的基础知识的同时能够举一反三、活学活用，提高学生的实际动手能力。

一、高中化学教学中概念图的应用概述

概念图与系统图具有一定的相似性，都是将概念内容做出相关联系的一种体现，一幅概念图能够囊括许多用语言无法描绘出的内容。概念图在国际上的通用概念是展示出人能够识别、理解和思考的内容，以连线、节点、框图的形式表达各系统内容之间的关系，其中节点代表概念，连线代表各概念之间的关系。这种图示法展示化学内容的方式能够更加直观、清楚地把人脑中潜在的隐形知识串联起来，使其更加可视化。

图1 化合物电解概念图

例如，（如上图1所示）对电解化合物做概念图分析设计，可以从五个节点引出化合物电解的基本概念：化合物、电解质、非电解质、弱电解质、强电解质，然后再根据五个电解物质之间的等级关系用连线的方式联系起来，可以把最左边作为电解质的最低级，最右边作为最高级，框图内代表电解的基本概念，这样就能从直观地了解电解化合物的过程。概念图的构建步骤可以从根据中心主体确定知识领域、通过联系特征建立概念连接和罗列分析概念进行合理排序、不断修改完善增删概念的角度安排构建。

（一）高中化学概念图的构建应该能够建立起即将学习的新概念和以往学习的旧概念之间的关系，注重的是概念知识的完整性和系统知识的框架联系。因此，首先要做的是根据中心主题确立知识概念的领域，概念图的构建要确定中心和主体，如下图2所示，从重点知识的角度切入能够更加直观的表达出概念图所要传达给读者的信息。

图2 Na的性质概念图

（二）选定了主题之后，就要根据主体具体包括的内容罗列和分析概念，并且能够做到合理排序。例如（以苏教版高中化学教材为例）专题2化学反应与能量转化做概念图构建时先要对本专题的内容做一个罗列：化学反应速率与反应限度；化学反应中的热量；化学能与电能的转化；太阳能、生物质能和氢能的利用。然后根据对罗列的内容分别进行分析，将简单的、有关联的信息和概念用连线和连接词进行横向连接，表明关系。

（三）经过上述的过程，一个最基本的概念图已经成形，这仅仅是构建出了基础的概念关系，随着学习的不断深入，新旧概念的不断接触，需要对概念图上的概念做适当的完善和补充。这样不仅可以随时保证概念图根据学习内容的加深得到实时更新，而且可以让学生在学习原有知识的同时不断更新对概念的理解，对所学的化学知识的掌握和应用更加深入。

二、概念图在高中化学教学中的功能分析

高中化学知识概念图一般是将高中化学概念、化学元素组合、化学实验和化学应用等联系起来，以连线和框图的形式展现出来。其包括的内容不仅有各高中化学概念与后续化学教学的联系和区别而且包括高中化学学习的应用背景和意义，这种整合到一起的系统图能够更加直观的展示给读者各学习章节和整体教材内容的学习脉络。下面就从几个方面具体阐述一下概念图在高中化学教学中的功能，

（一）概念图可以应用于高中化学教学的设计，让老师建立起宏观的教学过程和教学指导方案，同时概念图与数学中的树状图一样清晰地展示了高中教学的章节知识点、重点内容和教学计划等。例如，老师在讲解关于有机化合物知识章节时，其整体包括以下四个方面的内容：有机化学的获取与应用、化学染料与有机化合物、食品中的有机化学、人工合成有机化合物。老师在讲解这一章内容的时候可以根据这四块内容建立起联系框图，然后将每一块内容所包含的基础知识、概念联系起来。同时为了展示出课程讲解的过程可以有顺序和目的性地完成概念图的结构。

（二）概念图可以应用于教学反馈，通过对概念的设计，老师可以获取学生对基础化学概念的掌握情况，随时调整教学进度，改变教学方法，引导学生更好的理解化学知识。例如教师引导学生学习微观物质结构这一章学习时，可以让学生自己设计一个本章节的知识概念图，并且让他们自己讲解一下有关微观物质与物质多样化、核外电子排布与周期表、微粒之间的相互作用力以及从微观角度看物质的多样性四个内容之间的联系。让学生掌握从哪个角度切入能够把内容整理的清晰、自然而且能够体现各知识章节间的密切联系。通过学生自己梳理内容然后以概念图的形式展示出来，老师可以清楚地知道学生对这部分内容的掌握情况，由这种形式反馈回来的教学效果信息能够指导老师随时根据学生的知识掌握情况调整教学形式。

（三）概念图课提高学生宏观思维能力，锻炼学生对不同内容作出联系框架和系统搭建思维。我们在学习新内容时一般刚开始只是片面得学习本章节内容，很难将各章节内容联系起来。这种以概念图形式的讲解或练习，能够让学生在学习各章节内容的同时加强系统思维的培养。例如，教师在对碳、硫化合物一章讲解之前可以让学生首先设计一个化学知识概念图，让学生先从宏观角度了解本章节的内容，然后要求学生在设计的概念图上体现出自己遇到的问题以及与前几章的联系。这样不仅可以帮助学生整合知识点、整理已有知识而且帮助学生实现对系统知识的长期记忆。

三、概念图在高中化学教学设计中的应用分析

高中化学教学设计要求教师根据教学要求、教学目标和教学内容制定适合老师教学和学生学习的一种教学计划。概念图在高中化学教学设计中的应用应该考虑其在高中化学教学中的作用和优势，其设计内容不仅包括阶段性学习的知识内容而且包括教师在这一阶段教学的安排和进度。根据教学计划的不同以及概念图设计的对象不同可以从教学内容计划安排、学生学习化学知识、复习课上化学内容总结和对概念知识的修正、补充等几个方面对高中化学教学设计的概念图制定应用策略，并且能够不断更新完善下一阶段化学内容的学习。教师在制定概念图教学方案时应该预留出对新概念更新和完善的设计空间，配合教学过程中的单元知识巩固，为今后的进一步学习做修正。下面就详细阐述一下概念图在高中化学教学设计中的应用。

（一）在高中化学教学设计中应用概念图来对教学内容进行计划安排是概念图在教学中的一个典型应用，教师通过系统全面的概念图设计能够大致掌握对高中化学的整体授课安排，帮助老师计划课时安排和内容讲解进度，让老师能够随时根据课时需要调整教课内容。同时，在设计化学概念图时，要考虑知识的难易程度和选择性教学的模块，这样能够提示教师在讲解相关化学知识概念时能够有选择的做好课程讲解的筛选工作。

（二）高中化学教学设计中应用概念图最大的受益对象是学生，系统、清晰的知识脉络和知识框架安排，将化学内容相互联系起来。这样，学生在做课堂预习时，能够根据概念图提供的知识系统框架和化学概念之间的联系做好对课上知识的预览。同样，在对学过的化学知识复习过程中，化学概念图是学生最好的帮手，概念图为学生提供的不仅是知识上的梳理，而且加强了学生知识系统化的思维。

（三）化学知识的特点是记忆和理解的内容比较多，而且要求学生具有一定灵活性和理解能力。所以教师引导学生复习化学知识时就可以发挥出概念图的优势，将前后知识点和新旧概念串联起来，建立联系。同时，学生自己动手构建一个化学知识概念图是检验学生复习效果的有效方法，通过构架化学概念图可以达到对化学内容熟练掌握的目标。

（四）教师在多年的教学中应该对化学的相关知识、课程授课方式以及教学的进度有大致的把握，然而随着社会的不断发展，尤其是在化学世界里，越来越多的未知事物被发现，这就要求化学教师应该具备随时更新化学知识，完善教学内容的能力。因此，教师在应用概念图对高中化学教学设计时，要充分考虑到知识的更新和完善，做好知识更新和完善的准备。

总结

化学概念是高中化学教学中最基本的知识组成部分，学生通过学习和理解化学概念与化学实验、化学原理公式、元素化学知识结合，充分掌握高中化学知识。如果学生对化学概念产生深刻理解，不仅有益于化学学习能力和知识水平的提升，而且能够激发学生将化学学习到的知识应用到日常生活中，这样既能更加深刻的掌握化学基础知识，又能锻炼学生对化学知识的实际应用能力。概念图在高中化学教学设计中的应用为学生对化学概念的理解提供一个很好的学习途径。

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统计学中常用的基本概念篇7

关键词：大类招生；课程教学改革；层次教学；兴趣学习

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）15-0086-02

一、大类招生背景及《概率论与数理统计》课程教改的需求

目前很多原因迫使我国高校公共数学课程进行教学改革，其中我国高校相继开始实行了大类招生是非常重要的原因，这种从细分专业招生到大类招生的变化是迫使各高校必须进行公共课程教学改革的内在动力之一，其次大学课程面向实际、面向应用的定位也成为促进大学课程教学改革的深化实际动力，再次高中新课标也从下向上推动了大学数学公共课程的教学改革，当然这种改革是相互的[1]。《概率论与数理统计》是大学重要的三大数学课程之一，因此高校《概率论与数理统计》课程改革的深化也随之全面展开，不同的高校都进行了相关的探索[2，3]，有的院校还建议对《概率论与数理统计》课程实行双语教学[3，4]。在大类招生的条件下，如何使《概率论与数理统计》课程的教学适应这种变化，激发同学们的学习兴趣，体现出宽口径、强基础、重应用的新要求，这是我们深入研究《概率论与数理统计》课程教学改革的主要动力。而在改革中，既要突出相近专业的共同需求，也要体现工科大类与经济管理大类专业的差异需求，又要进一步考虑该课程教学的改革必须满足大多数同学掌握《概率论与数理统计》知识的需求，还要考虑到部分优秀同学继续升学深造的需求。

二、基于教改需求《的概率论与数理统计》课程教改内容的基本分析

以上需求明确了《概率论与数理统计》进行教学内容改革的方向[5]，要做到教学内容上的及时更新，更加注重教学内容与新应用的结合；注重知识的连贯性，比如在高中概率初步知识的基础上引入概率的各种定义，重点突出古典定义、几何定义；在清楚把握随机事件的基本原理基础上，指出引入随机变量的必要性，掌握一维随机变量与二维随机变量之间的联系与区别，使同学们理解二维（或多维随机变量）随机向量不是一维随机变量简单的罗列，更重要的在于研究随机变量间的关系；从简单概念入手先理解离散型随机变量的概念与公式，进一步引出相应的连续随机变量的概念与公式；随机变量的数字特征是大类招生背景下的《概率论与数理统计》课程的重点内容之一，无论工科大类还是经济大类都有各自的应用背景，可以通过这部分内容深挖案例教学，在基本的教学内容中激发学生的兴趣学习；大数定律和中心极限定理是连接概率论与数理统计的桥梁，是进行数理统计中参数估计等内容的基础，比如通过相应案例的教学使经济管理大类的学生学会借助大数定律和中心极限定理理解保险产品定价的科学性和合理性，工科大类的学生就要注重学会借助大数定律和中心极限定理理解如何通过计算编程进行定积分计算，通过模拟的精度理解频率和概率之间的关系；统计量的分布理论是进一步掌握基本的参数估计和假设检验的前提，统计量的三大统计分布――χ2分布、t分布、F分布中χ2分布尤其重要，χ2分布是理解t分布和F分布的基础，因此要通过不同的角度、不同的案例深入分析；参数估计和假设检验是做好实际工作的有力工具，让同学们理解借助抽样调查我们可以实施监控产品的质量、资金的运作、人员的管理等，实现工作效率的提高，案例教学和基本教学内容的相互渗透使同学们能够通过实际的案例理解更抽象的概念，从而对概率论和数理统计这个处理随机现象最有力的工具有更深入的理解和把握。大类招生下数学统计类专业除了注重以上基本内容外还要注意理论内容的研究，比如“概率”的概念除了在理解概率的统计定义、古典定义和几何定义的基础之上还要加深概率的公理化定义的理解，从数学的角度去把握理解每一个基本概念和原理，数学统计大类除了和工科大类、经济管理大类学习相同的内容外，还要研究方差分析和线性回归分析的基本内容、基本理论，让学生理解线性回归分析的适用基本条件，学会运用基本的统计软件或数学软件（比如spss或matlab）解决回归系数的求解、模型的解释效果等，从过去数学统计类教学中重概率论的理论教学、轻数理统计的教学，转变为既重视概率论的理论研究又注重数理统计的应用内容，同时引入相关的软件去分析模拟相关的结论，比如用计算机编程的方法模拟计算圆周率π的大小，通过计算精度的变化使学生理解概率的统计定义和几何定义的关系，进一步理解概率的基本概念。大类招生下还要满足优秀学生考研学习的需求，条件许可的情况下可开设提高班，从理论上和内容上进行扩展，为将来进一步搞好科学研究打下良好的基础，这部分教学既要突出理论知识的重要性，还要突出学习兴趣的广泛性，通过激发兴趣克服理论学习的困难。

三、《概率论与数理统计》课程教改需要的教学方法、教学手段满足的层次分析

教学方法上也要突出《概率论与数理统计》课程的创新特点，这种创新不仅体现在内容上，还要结合软件使教学内容更具有启发性，激发同学们的学习兴趣。同时，这种创新要满足双层次的发展需求，首先，在新条件下第一层次是满足不同大类的共同的基本需求，第二层次是满足不同大类方向上的不同需求，再次是更深层次上的进一步升学深造的需求。这就要求在教学内容上引进创新的案例教学，讲清楚第一层次上的基本概念、基本知识，注重第二层次上的不同大类间的需求，举出能结合专业应用的案例教学，第三层次是基本概念、基本原理的扩展教学，满足升学提高的需求。教学手段上，结合新的软件进行多媒体使《概率论与数理统计》教学更加生动，变抽象的想象为有趣的形象表达，比如结合软件作图解释事件的随机性，在小班教学中还可以适当引入讨论式教学，在教师的引导下通过对某一具体问题的讨论引导学生掌握基本知识和基本概念，体现不同层次上教学手段的不同。教学手段在课堂练习的处理上，可以分工科大类、经济管理大类、数学统计大类，设计出不同层次教学内容上的相关填空题、选择题及计算题，及时巩固所学内容，使学生做到活学活用、全面理解，激发学生对《概率论与数理统计》课程的兴趣学习。网络教学、幕客的引进也是同学们学习该课程的有力工具，从国外高校的教学来看，我们没有理由忽视网络教学的重要性，如何恰当地引进网络教学是值得教学改革关注的一个地方。网络教学不能仅仅满足于网上听课，教学实践中还应结合手机APP软件进行课程开发，实现分大类、分层次的教学辅助内容的网络化，使同学们实现随时随地学习《概率论与数理统计》课程的需求。我们对两类班级的教学效果进行了对米，一类是利用邮箱管理课堂练习的班级，一类则是没有实行该措施的班级，从对比结果来看，实行该措施的班级教学效果非常显著，同时，这种方法符合学生随时随地学习的特点，具有较高推广的价值。考试手段的改革也是整体教改的一个重要环节，重基础就要重视平时的教、学、练几个环节，不再仅仅依赖最后的期末考试去评定教学效果的好坏，实行分阶段、分层次的网络测验成绩与期末考试成绩相结合，使同学们在每一个教学环节中都能有较高的学习兴趣，实现对概率论与数理统计知识真正的理解。所有这些都表明，《概率论与数理统计》课程在原来教学研究的基础之上，必须进行更深层次的教学改革，以满足大类招生的教学需求。在满足不同层次的教学需求的同时，又满足了解决难点、突出重点的教学理念，适合宽口径、严基础的大类招生需求，教学内容的扩展上可以参看盛骤等编写的《概率论与数理统计》及刘喜波等编写的《概率论与数理统计》中的主要内容，进行进一步深入研究[6，7]。

四、结论

综上所述，在大类招生的背景下，《概率论与数理统计》课程教学改革的任务迫在眉睫，我们突出分析了《概率论与数理统计》课程教学内容分三个大类――工科大类、经济管理大类和数学统计大类教改的重点，分析表明《概率论与数理统计》课程中第一层次基本概念、基本方法教学是进一步学习的基础，是教与学的重点领域，过难的概念、定理要分解，让学生学会从不同角度、侧面去理解，设计好完备的教学内容，利用现代化及网络化的教学手段去实现；适合不同大类的案例教学是教学改革的亮点，结合不同的实际案例让学生理解概率论与数理统计的基本知识如何在实际中应用；三个不同层次强调了大类招生教学的需求及解决方法；最后分析了教学手段、网络教学及考试考核方法在实际教学中的进行改革的必要性。当然我们仅仅作出一些探讨式的研究，我们相信会对大类招生下《概率论与数理统计》教学改革有所帮助，抛砖引玉会引出更多更好的研究，进一步有利于《概率论与数理统计》的教学。

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统计学中常用的基本概念篇8

关键词：数据分析方法； 概念的内涵与外延 ；弱酸电离平衡常数Ka

概念的内涵就是反映在概念中的事物的本质属性，这是概念的内容。概念的外延就是具有概念所反映的本质属性的对象，这是概念的适用范围。学生对于概念的掌握程度可以通过各种判断题、选择题的综合检测得到体现，概念的正确掌握能从根本上解决计算题、实验题及综合题等。只有学好的基本概念，深刻理解概念的内涵和外延，把握概念的本质属性，才能扎实地掌握相关的知识内容，正确而有效地学好化学知识。

一、运用数据分析，把握化学概念的内涵

高中化学选修四《化学反应原理》一书中的一些化学基本概念比较抽象，教师应在教学中依据教材提供的数据材料或通过实验所得数据及推理演算，引导学生在探索中得出相关概念，并进一步理解概念的本质。通过数据分析的教学，让学生自己收集数据，应用数据分析，从而感受数据分析的实际价值，深刻理解概念的内涵。

例如，弱电解质电离平衡常数用Ki表示。弱电解质通常为弱酸或弱碱，所以在化学上，可以用Ka、Kb分别表示弱酸和弱碱的电离平衡常数。用HA表示弱酸，则其电离方程式为HA H++A-，则电离常数Ka=[H]*[A]/[HA]，电离平衡常数描述了一定温度下弱电解质的电离能力。在相同温度和浓度时，电离度的大小也可以表示弱电解质的相对强弱。用电离度比较几种电解质的相对强弱时，应当注意所给条件，即浓度和温度，如不注明温度通常指25℃。

在教学过程中，我们发现这些概念抽象难以用启发式教学法让学生去学习，因为学生对于课本上弱酸的电离平衡常数的理解总是基于表面，没能真正理解化学概念的内涵。

教师在教学中应充分利用课本中的数据，分析Ka与电离度α的关系，比较Ka与电离度α的相同点与不同点。电离常数K与电离度α的关系可近似地表示为K=cα2，其中c为弱电解质溶液的浓度。教师通过设计一组具体数据，让学生从电离常数可以算出不同浓度、不同温度时弱电解质的电离度，比较电离常数与电离度的区别，可看出Ka是常数而α不是常数。Ka随温度而变化，α随Ka而变化，因此α也随温度而变化，Ka不因浓度改变而变化，但α却随浓度而变化，Ka不因溶液中其他电解质的存在而变化，但α却因溶液中其他电解质离子的存在而变化。

例如，在醋酸溶液中加入醋酸钠（CH3COONa），则因同离子效应而使平衡向左移动，α将减小。在室内温度下，醋酸的电离常数是1.8×10-5，学生对这一数据并没有什么印象，但通过计算可以得出它的电离度α=1.3%，学生得出每1000个醋酸分子室温条件下只有13个醋酸分子发生电离，987个醋酸分子的形式存在溶液中。通过数据的分析转换，学生容易理解弱电解质的电离程度的大小，有利于把握化学概念的内涵。

二、运用数据分析，准确化学概念的外延

化学课本中有许多数据，教学中并不要求具体记忆这些数值，但对这些数据的统计分析，既能帮助学生理解概念本质，形成学科观念，又有利于培养学生严谨的科学态度，全面提升科学素养。对这些数据的统计分析，有利于学生建立准确的数据观念，可以发展学生的数据意识，学生从中提取相关信息，从而充分体现化学基本概念对元素化合物性质学习的指导作用。例如，关于Ka概念外延的教学，我们应该清楚该概念的适用范围。

（1）根据Ka判断弱酸的酸性强弱。通过Ka的学习达到指导元素化合物性质的学习。相同条件下，Ka越大，酸性越强。通过比较Ka，我们可以得出常见弱酸的酸性：CH3COOH>H2CO3>

H2SiO3；H2CO3>HClO；H2CO3>Al（OH）3。这样，学生就很容易理解醋酸溶液与碳酸钙的反应，还有漂白粉放置在空气中失效、水玻璃溶液中通入二氧化碳气体、偏铝酸钠溶液中通入二氧化碳气体等一系列反应，这些反应都是高一化学课本中的重要反应，都符合“酸性强的制取酸性弱”的基本原理。

（2）以Ka来判断盐类物质的水解相对大小。根据盐类水解规律“越弱越水解”，我们可以判断出相同条件下醋酸铵溶液、氯化铵溶液、次氯酸铵溶液水解的相对大小，从而判断出溶液的酸碱性。分析利用醋酸Ka和氨水Kb数据的特殊性可知：醋酸铵溶液接近中性，进而可以探究Mg（OH）2沉淀溶于浓铵盐的反应原理。

（3）根据Ka1、Ka2判断酸式盐溶液的酸碱性。在25℃时，碳酸的电离平衡常数分别为：碳酸Ka1=4.30×10-7，Ka2=5.61×10-11；亚硫酸的电离平衡常数Ka1=1.54×10-2 ，Ka2=1.02×10-7。对于酸式盐NaHA的水溶液， NaHA 中 HA-既可电离：HA- H++A2-，也可水解：HA-+ H2O H2A + OH-。酸式盐溶液由于NaHCO3溶液的Ka1Kh1而显酸性。

（4）根据Ka1、Ka2的相对大小判断物|的性质、理解离子反应的实质。碳酸Ka1=4.30×10-7 ，Ka2=5.61×10-11 ；苯酚C6H5OH ，Ka=1.0×10-10； 氢氧化铝的酸式电离Ka= 6.3×10-13 。通过对这些数据的分析，我们容易得出酸性：H2CO3>HCO3->Al（OH）3-；H2CO3>

C6H5OH>HCO3-。这样就容易理解以下四个反应：

A.往苯酚钠水溶液中通入少量或足量CO2 ： C6H5O-+H2O+CO2 C6H5OH+

HCO3-

B.往偏铝酸钠水溶液中通入少量CO2 ：AlO2-+H2O+CO2Al（OH）3+CO32-

C.往偏铝酸钠水溶液中通入足量CO2：AlO2-+H2O+CO2Al（OH）3+

HCO3-

D. 偏铝酸钠水溶液与碳酸氢钠水溶液混合： AlO2-+HCO3-+H2O

Al（OH）3+CO32-

三、运用数据分析，拓展提高学生综合应用概念的水平

化学计算是中学化学教学的重要内容，也是中学生必须掌握的一个基本技能，学会数据分析是提高计算能力的关键。化学计算题中，往往题目数据多、综合性强，但学生们因综合分析能力差，不善于对知识准确迁移，因而觉得十分棘手。分析化学过程、融会贯通理解化学概念的内涵是正确解决化学计算题的基础。

在学习《溶液中的离子反应》专题后，许多教师会引导学生对化学平衡常数K、酸碱电离平衡常数Ka、Kb、水的离子积Kw、难溶电解质的溶度积Ksp等一些概念进行比较归纳，分析他们的异同，但是若能进一步拓展到酸电离平衡常数Ka与盐的水解常数Kh、与难溶电解质的溶度积Ksp、配合物的稳定系数Kw之间的联系，就能进一步提高学生的综合能力。

例如，在25℃下，于0.010mol・L-1

FeSO4溶液中通入H2S（g）， 使其成为饱和溶液 （C（H2S）= 0.10mol・L-1） 。

用HCl调节pH值，使C（HCl）= 0.30mol・L-1 ，试判断能否有FeS生成。这样一道计算题融合了Ksp与Ka的计算，体现了概念的外延，拓展了学生综合应用概念的水平，既能帮助学生理解概念本质，形成学科观念，又有利于培养学生的计算能力、解题能力，全面提升学生的科学素养。

总之，运用数据分析方法，把握化学概念的内涵与外延，有利于促进学生化学综合素养的提升。本文仅从以上三个方面予以论述，以供参考。