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难点28 求空间距离

空间中距离的求法是历年高考考查的重点，其中以点与点、点到线、点到面的距离为基础，求其他几种距离一般化归为这三种距离.

难点磁场

高二数学难点篇2

【关键词】二次函数；一元二次方程；一元二次不等式；转化

二次函数的知识从初中开始，是初中数学的一个重点也是难点内容，初中的教材虽然对二次函数的性质、图像、应用做了详细的介绍，但是由于初中生对于函数认识的基础还较为薄弱，接受能力有限，因而初中生对于二次函数很难有一个本质的认识。进入高职以后，要求对二次函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用，高职教材通过在相关数学分支知识中渗透二次函数思想不断深化对二次函数的认识和运用，因此二次函数是贯穿整个初高职数学教学的一个重点内容，历年高考中也从未间断过对于二次函数的知识的考查。本文主要梳理高职阶段二次函数的知识结构，并结合近几年的高考试题呈现现在高职阶段学生对于二次函数的运用存在的问题以及分析其产生的原因。

1.高职二次函数基本知识以及常见问题框架

在二次函数的学习中，我们会发现二次函数中蕴含着丰富的数学思想，在二次函数的概念的基本内容介绍中，其图像和性质体现了数形结合的数学思想，这种数形结合的思想对于提高学生素养具有重要作用，同时还可以为学生解决数学问题提供了更加广阔的空间。具体的知识技能方面，在高职教材中没有单独列出二次函数这一章节，但是与其相关联的一元二次方程、一元二次不等式以及由其衍生出来的数学思维方式、方法却渗透到很多数学分支中，贯穿于整个高职阶段的数学教学。

由上表1，二次函数自身作为高考一个重点的考察的知识点，可以考察的内容很多，但是更多的是将二次函数与其他知识相融合，在解题时需要将题目转化为二次函数的问题。

2.存在的问题以及原因分析

学生在学习数学过程中会遇到很多的问题和困难，这些问题有些是在知识与能力提升过程中的自然规律，有些却与我们的教材编写方式已经教师的教学行为密切相关的。

2.1 学习习惯造成的思维定式

例：设为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足，则的取值范围是 .

在讲解数列时，这道题作为作业，结果只有很少一部分同学可以得出正确答案。在了解了学生错误的原因后发现，绝大部分学生都能将题目的条件化简，得到，但是进一步由此求出的取值范围的却很少，也就是说学生对于数列的求和知识掌握的还是不错的，只是在得到后就没有了方向与思路。在讲解时，把问题转化为：若为实数，成立，求的取值范围？这时又有少部分同学表示能求出的取值范围，最后再次将问题转化：方程有实数解，求的取值范围？此时全班的学生都表示能够求出的取值范围。

由此可见这个“字母”的思维定式，对于学生的影响还是很大的，这也提示我们在教学中多去打破这些“思维定式”，将学生的思维多进行扩散，这样才能培养学生的创造性！

2.2 数学能力有限，缺乏解题毅力

函数的知识内容比较抽象，加之学生缺乏对于函数本质的认识，造成某些学生谈函数色变，一遇到较为复杂的问题就没有信心，看到题目中的未知数字母较多时就不愿意往下做，从而放弃这个题。说到底就是学生由于数学能力的不足，造成解决数学问题的信心和毅力不够，缺乏再转化一下、再往下写一步、再是一种方法的勇气。其实有很多问题表面上看似很复杂，但只要能抓住题目的本质核心，找准解题方向，进行适当的转化往往就是“柳暗花明又一村”。

作为一道题的最后一问，许多学生根本就没有看清题目，甚至连题看都没看就已经放弃了。其实此题为函数零点的问题，而在高职阶段讨论最多的就是二次函数的零点问题，如果能有这样一种意识很快就能有一个明确的方向。函数存在零点，即有解，也就是讨论方程根的情况。如果能够将原题转化成这个问题的话很多学生就会有信心解好这道题，也知道该如何题解决这个问题，相信得分也会更加理想。

在教学中不管遇到什么样的题目，都应该多鼓励学生多分析、思考、转化，多动笔，即使很多时候最终没有得到一个理想的结果，但是请相信在这个思考的过程中也会有很多的收获。只有不断地在教学中多鼓励学生去尝试，才能增强学生解题的信心，培养学生找准解题方向的自觉，最终才会促进其数学能力的提高。

2.3 应试教育，机械解题

二次函数的知识从初中开始，是学生最初接触到这块内容，这个第一印象非常重要，但是许多初中数学教学只是一味的强调记住相应的结论与公式，学生只会机械的套用公式解题进行不断的重复训练，到最后使学生养成了遇到问题就是套公式，而忽略了这些公式、结论的来源与本质。特别是进入到高职以后，很多问题都是以未知数字母的形式呈现，很难直接套用公式，造成了很多学生对于这块内容不适应。比如现在很多学生求解一元二次方程就只会用求根公式，而对于配方法、十字相乘法等都很陌生甚至是一点不知道，进入高职后遇到含参二次函数问题是基本都是一筹莫展。

例：若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）

此题的背景为圆锥曲线与数列，但是难点却在于一元二次方程，绝大部分学生能够将题目转化成，进一步得到，到这里就难住很多学生，这个式子虽然时候一个二次三项式，但是当中没有出现“未知数”很多学生根本就没有意识把这问题转化为一元二次方程的问题，从而拿到问题不知所措，即使有意识转化为一元二次方程，如果只会一味的利用求根公式，这个过程中也会遇到含字母的运算，学生往往也是很难得到正确的答案。

由此在教学中不能一味的只是注重结果，或者为了讲解方便就一味的让学生记住公式，生搬硬套，而应该注重事物形成发展的过程，让学生不仅知其然还要知其所以然。在这个过程中学生可能会出现很多问题与困难，但是相信只有经历过这样一个困难他才能成长地更加出色。

3.结束语

二次函数是高职数学所学内容中最重要的也是应用最广泛的内容之一。通过以上分析，学生在从初中向高职过度的过程中，由于学生缺乏对二次函数理解的广度和深度，特别是将一些复杂抽象的问题转化为二次函数问题的能力表现不足。另外初中和高职教材对于二次函数知识内容的衔接不是很连贯，特别是在高职的教材中没有单列出二次函数单元，而是把二次函数的思想渗透到各个数学分支中去，这就要求在高职数学教学活动中要根据学生的实际情况特别是要了解学生在初中阶段对于二次函数掌握的情况，进行有针对性的引导和训练，不断地深化对于二次函数的认识。在此过程中也要注意培养学生处理问题的意志品质，加强变式教育，打破思维定式，激发学生创造性思维，促进学生对于二次函数知识的综合运用能力的提高。

参考文献：

高二数学难点篇3

关键词： 概率论 二重积分 卷积公式 商分布函数 斜率

在概率论教学中，二维随机变量函数的分布是教师公认难讲的内容，工科类高校对这部分的处理，很多是弱化该内容的教学，甚至不讲或少讲，或以不是考点一笔带过.笔者认为，该章内容虽然比较难，但是作为随机变量的重要组成部分，不能忽略知识讲解.

在二维随机变量相关内容的学习中，会用到高等数学中的很多内容，譬如求积分、求级数和、求导数等一系列知识，特别是在求二重积分时，如何确定积分的上下界，成为概率论的教学难点内容.因此在求二维随机变量在平面区域上概率时，就需要对二重积分的内容进行复习，再进入二维随机变量和函数和商函数分布的学习，有助于学生知识的衔接，降低学习难度，提高学生的学习积极性.

1.二维随机变量在某区域上的概率与二重积分

二维随机变量联合概率密度函数中有条重要的性质：点（X，Y）落在xoy平面上G区域上的概率为P{（X，Y）∈G}= f（x，y）dxdy，因此求区域上的概率就是求区域上的二重积分，但是在积分时，我们除了要考虑积分区域G的范围，还要考虑到被积函数f（x，y）可能自身也有范围要求.

2.回顾区域上的二重积分

在教二维随机变量函数分布时，会用到大量二重积分的知识.首先要帮助学生回顾二重积分类型和方法，这样有助于学生知识的衔接，降低学习的难度.二重积分化为两次定积分的计算的关键是确定上下限，上限大于下限，内层积分上下限应为外层积分变量函数，外层的上下限应为常数.

3.和函数卷积公式的运用

除了上述两种情况外，两个线段再也没有交集，z的其他范围可以不用考虑，因此

4.商分布的教学

在商分布的概率密度函数推导的过程中，学生比较难看得懂，教师也觉得非常不好讲解.下面就求解过程详细分析，根据分布函数定义有

z0的积分区域

我们可以把Y/X=k看成直线y=kx的斜率，Y/X≤Z？圳K≤z，斜率k小于z（任意给定的实数），那么z的取值有两种：第一种z

参考文献：

[1]茆诗松，程依明，濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].（第二版）北京：高等教育出版社，2011.

[2]盛骤.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]刘次华，万建平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2005.

高二数学难点篇4

一 问题的提出

独立学院学生来源于“三本”，这就造成独立学院的生源多数均比“一二本”要差，而且一般都差在数学与英语上，这就给独立学院的数学教学带来极大的问题。教学中的问题很多，本文主要聚焦在试卷试题的安排上。独立学院的大部分教学方法，教学制度等诸多方面均学“一二本”学校，同样的试卷模式、命题思想也均来源于“一二本”学校，试卷难易度仅人为的略作降低，但对于如此改动是否符合独立学院的实际，是否符合学生对相关知识的认识，本文试图通过一些调查研究，做出一些讨论，为独立学院数学教学提出一些有益的建议。

二 对象与方法

（一）对象

本次调查对象选自于甘肃省兰州市某独立学院大学一年级176名学生。甘肃省兰州市属于典型的西部地区，学生大部分来自于西北五省，极少数的学生来自四川、山东等省份，故选择此校学生具有代表性。另外，本研究主要选择大学一年级第一学期的学生为被试对象，是因为大学数学课程开设在大学一年级与大学二年级第一学期，而入学一年级学生刚经历完高考，对于学习尚存一定的热情与劲头，对待考试比较认真，可以比较好地反映出试卷对于学生的难易度，而大二的学生对待考试已有懈怠之心，所以选择大一学生是比较有代表性的。

（二）方法

由于此类研究尚无现成方案，故本次以一次试卷的结果进行分析，本试题以该院历年考题为蓝本，采用相同的出题思路和出题难度。本试题共有五道大题――选择、填空、计算、应用、证明、选择、填空题均共有5道小题，计算题共有7道小题，应用题共有2道小题，证明题有1道。每道题均可得到相应的难度系数，一道题难度系数越高说明对于学生而言这道题的难度越低，反之，一道题的难度系数越低说明对于学生而言这道题的难度越高。此次试卷的考察形式为正规考试形式，为了使学生重视此次考察，将此次考察成绩与学生最终成绩相关，且此次考察是在学生将本学期课程内容学完后进行的，故此次考察可视为学生的一次真实水平的体现。考试结束后将学生答题结果录入电脑，用EXCEL系统进行分析。

三 结果

（一）客观题结果

表一说明了学生客观题的得分情况，其中选择题的难度系数最低的是第五题，此题考察的知识点来源于不定积分部分，涉及知识点1个。难度系数最高的是第三题，此题考察的知识点来源于导数的应用部分，涉及知识点1个。其中填空题的难度系数最低的是第五题，此题考察的知识点来源于导数的应用部分，涉及知识点3个。难度系数最高的是第三题，此题考察的知识点来源于极限部分，涉及知识点2个。

（二）计算题结果

表二说明了学生计算题的得分情况，其中选择题的难度系数最低的是第六、七题，此题考察的知识点来源于不定积分部分，涉及知识点2个。难度系数最高的是第五题，此题考察的知识点来源于导数部分，涉及知识点2个。

（三）应用、证明题结果

表三说明了学生应用、证明题的得分情况，其中难度系数最低的是应用第二题，此题考察的知识点来源于导数的应用部分，涉及知识点2个。难度系数最高的是应用第一题，此题考察的知识点来源于导数的应用部分，涉及知识点4个。

四 分析与结论

就一张试卷而言，难度系数在70%以上的试题应视为易题，40%～70%之间的试题应视为中档题，40%以下的试题应视为难题，且易题、中档题、难题的比例应为3：5：2，各种题型中易、中、难题目的比例分别为选择题3：2：1、填空题2：1：1，而解答题一般不安排易题，中档题和难题的比例为1：1。纵观三张表格可见其中易题所占分数比例为39%，中档题比例为36%，难题比例为25%。对比相关原则可以发现此张试卷所出现的问题为中档题偏少，这反映了教师对学生水平的估计稍有差距，认为学生学习水平较低，才会出现易题较多的情况。虽然此试卷中难题的比例达到25%，但值得注意的是此试卷中学生难度系数低于40%的题目中真正涉及到多个知识点的仅有填空题5一个，而学生难度系数最低的两个题目均出自于不定积分部分，同时可见凡试题涉及到不定积分部分时，难度系数均低于相关题目类型的平均水平。这就说明，一方面，原本在教师看来难易度较低的不定积分的题目（涉及知识点仅有1到2个）成为了难题，如刨去不定积分的题目，难题的比例将大大下降，甚至可以说本套试卷中基本无难题。这再一次说明教师对于学生的学习水平估计偏低。另一方面，不作为难题的不定积分题目成为了难题，说明学生对不定积分的掌握远非教师考虑的那样乐观，这当然是教学中出现的问题，清晰地反映在试卷的难度系数上。相同的情况也在同为难度系数较低的应用题2上发生了，此题涉及的知识点仅有两个，计算也较为简单，但难度系数仅为29.86%。究其原因，此题涉及到的知识为导数在经济上的应用，而此部分知识在教学中并未作为重点，导致学生也未引起足够的重视，以至难度系数较低。综合对于难题的分析可见，命题者仅重视考察学生掌握知识的全面性，但对学生知识掌握程度考虑不足。

五 对试卷命题的若干建议

（一）命题态度

首先，由于大学阶段的最终成绩普遍由平时成绩与期末考试两部分构成，这就使得期末考试不再像中小学阶段那样具有绝对的决定性作用，因此在大学考试命题中，出现了两种思路。其一，既然有平时成绩作底，那么期末考试题目可以稍微难一些，以便体现命题者的水平，显示教师教学水平的高度，这样的结果往往是试卷卷面成绩偏低，及格率全靠平时成绩来拉升，造成平时成绩虚高，无法真正体现学生平时的表现，进一步造成学生为了提高成绩，只重视考前的突击及作弊。其二，既然要和平时成绩结合，那么期末考试就可以稍微容易一些，用不着为难学生，本次的试卷就有此种倾向，这样的结果往往是卷面上大部分学生可以轻易及格，学生成绩区分度不大，认真学习的学生与考前突击的学生成绩差距较小，造成学生学习懈怠情绪的产生，无法真正体现教学水平，反映教学质量。因此，命题者应严肃面对期末考试的出题工作，重视期末考试，按照命题规律出题，难易适中，不追求过难或过易，使成绩反映教学和学习水平。

其次，命题者应正确看待独立学院学生的数学学习水平。独立学院的学生距“一二本”院校的学生是有一定差距，但在大学数学课程的学习中，两者近乎站在相同的起点上，两者的差距并没有想象中的那么大。命题时适当安排部分难题，以便拉开成绩档次，增加区分度，更有利于全面了解、掌握学生的学习情况。

（二）命题方式

命题者应以教学重点为导向，教学中出现的重难点应作为命题重点，以考试为抓手促进学生学习。考察需要全面，但非面面俱到，应切实避免出现中档题变难、难题更难的情况，教学难点可以分为考察基本概念基本计算的中档题，与考察学生学习能力的难题的两个不同试题出现。

研究独立学院数学试卷命题的相关问题，有利于衡量独立学院的数学水平，可以避免由于命题失误造成的评价失真，对教与学都有较大的意义。由于作者水平有限，对现有研究成果掌握不足，仅对独立学院数学试卷命题做出了很有限的研究，希望本文可以引起大家对独立学院数学试卷命题的重视，促进教学的发展和进步。

参考文献

[1]赵树.经济应用数学基础（一）：微积分[M].北京：人民

大学出版社，2012.

[2]华东师范大学数学系.数学分析上册[M].北京：高等教

育出版社，1991.

[3]龚德恩.经济数学基础（第一分册：微积分）[M].成都：四

高二数学难点篇5

关键词：教学衔接；方法；因素

中图分类号：G632.3 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）09-0205-02

我从2009年开始接触高中数学新课程，在教学实践中，使用高中新教材，进行模块教学，感觉内容多，时间紧，学生难学，教师使用教材困惑多。现在的高中数学教师大多数没有接触过课改后的初中数学教材，师生的首要任务是找出影响初高中数学衔接的因素并找出解决衔接问题的方法。下面结合我在教学实践中的体会，浅谈如何处理好初、高中的数学教学衔接。

一、影响初高中数学衔接的因素

教材方面：初中数学教材内容相对具体，多为常量，而高中数学内容抽象，多研究变量，不仅注重计算，还注重理论分析，对抽象思维和空间想象能力的要求明显提高，知识难度加大，习题类型多，解题技巧灵活多变，体现了“起点高，难度大，容量多”的特点。而且高中由于受高考的指挥，即使教材内容要求降低了，教师也不敢降低难度，从而加大了初高中教材内容的难度差距。教学方面：初中数学教材课时安排内容少，习题内容较单一，教学进度一般较慢，对重点内容及疑难问题教师均用较多的时间反复练习，答疑。而高中课时紧，每课时内容通常较多，习题类型多，且灵活。许多题目都容纳多个知识点。学生学习方面：初中学生习惯跟着老师转，多数是记忆与模仿，不善于独立思考和刻苦钻研，缺乏归纳总结能力。而高中学习则要求学生勤于思考，钻研，探索规律，强调数学能力与数学思想的应用。因此高一的学生沿用初中的方法，也就不能很快的适应高中的数学学习。还有一些其他方面的因素如学生的心理因素等。

二、解决衔接问题的方法

1.研读初中教材，了解初中数学新课标要求。初中课改采用的教材，从内容，编排及要求上都比以往有了较大的的改变，不了解这些，在衔接教学方面就会出现问题。如初中课标降低了运算复杂性和速度的要求，提倡使用计算器，注重估算等，这些和以前差别较大，中招考试试题的难度比以往降低不少，允许考生携带计算机进入考场。这些政策对初中数学教学不可否认地带有一定的导向作用。导致现在的初中生对计算器的使用依赖很大，离开计算器，学生运算的速度和准确性会大大降低。初中数学新课标降低了一些要求，如只要求解简单系数的一元二次方程，分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且明确规定方程中的分式不超过两个。无理方程，可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组和三元一次方程组没有列入《标准》中，高中教材在必修2的解析几何内容中，求直线和圆的交点坐标，求圆的标准方程和一般方程时，教材的例题和习题都出现了二元二次方程组，三元一次方程组，三元二次方程组等。初中的老师为了对付中考，很多与高中知识有关联但是中考不考的数学老师课上不重视，给我感受比较深的如：因式分解中的十字相乘法，这个内容很多在初中只是提一下，有的甚至连提都不提，但是高中解一元二次不等式的经常要用的，当然可以用其他的方法如配方法、公式法，但是对于系数大的方程，学生就无从计算了。所以就造成很多高三的学生都面对一元二次不等式都是一个难点。在这里举一个例子：高一必修1集合章节，设A={x|6x2-11x-30＜0}，B={x|7x2+13x-60＜0}，求A∩B，A∪B。在讲这个题目的时候很多同学都用公式法求解，但是结果大部分不正确。如果会用十字相乘法求解就会非常方便。再举一个例子：韦达定理x1+x2=-■，x1x2=■。我在上课的时候说出这个定理很多的学生都说没有听过，但是高中这个定理却在高中非常重要，比如必修四三角函数章课后有这么一道习题：已知tanα，tanβ是方程2x2+3x-7=0的两个实数根，求tan（α+β）的值。这个题目是A组的一个简单题目，只要用和角的正切公式展开，在结合韦达定理就可很快解决，但是我在教学中很多学生包括好的学生展开后就不知道如何做了。还遇到过很多这种类型的练习。还有就是完全平方和（差），平方差，立方和（差）及二次函数的有关知识都是高中必备的基础而学生又是初中学的很薄弱的环节，这里不一一举例。若教师不了解这些，在相关内容上很难在学生已有知识水平上做到有的放矢，选择恰当的教学方法。

2.做好初中数学内容的针对性复习，加深和补充工作。高一的必修课程不管采用那个顺序，都要先教必修1，从实践过程来看，必修1的内容学生普遍感觉抽象，难学，初中的学习方法和学习习惯，包括原有的知识结构，都不大适应高中数学的要求。因此，不论从学生的现有知识储备还是人文关怀的角度，对高一新生的数学教学要安排一个过渡和缓冲，查漏补缺。根据各校的实际，用一个周的时间有针对性地帮助学生复习，巩固和补充初中的数学内容。复习拓展的内容主要有：①一元二次方程的解法，直接开平方法，配方法，公式法，十字相乘法。②函数的概念及一次函数，反比例函数，二次函数的图象和性质。③二次函数与一元二次方程的根的联系，初中教材有一次函数和一元一次方程的关系内容，相关的探究方法学生不会感到陌生。对这个做法目前争议不少，有些老师认为高——个学期要完成两本必修教材的教学，时间紧，任务重，这么做不可行。但是从课改后学生的实际情况看，这么做有三点理由，一是有利于减少学生的畏难情绪，帮助学生建立自信心，培养学生的学习兴趣；二是前面的复习有助于后面教学的展开，为学习高中新课程做一些必要的知识准备；三是有效解决高中数学新课程与九年义务教育教学大纲及其配套教材存在的脱节问题，避免以往必修1刚学完学生开始出现滑坡，产生了两极分化，对高中数学失去学习兴趣的尴尬局面。

3.教师要切实把握教学要求，努力提高教学质量。《普通高中数学课程标准》下要求教师认真学习新课标，对整个高中数学教材的结构体系，对模块的要求等要有整体把握，避免增加一些《标准》和教材中没有的内容，或者把后面的一些内容提前从而增加高一新生的负担。如在必修4中，有些老师出于为了和第一章的三角函数连贯把第三章的三角恒等变化提前到第二章，造成结果是学生本来就是第一章三角函数的公式多，还要加上第三章的公式，记得一团糟，而且第三章的第一个公式cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ要用到向量的知识证明。而且因为三角恒等变化那章知识比较灵活，所以很多老师就不断增加和补充课本上没有的只是增加学生的负担。

高二数学难点篇6

关键词：高等数学；二级学院；教学改革；教学效果

中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）48-0107-02

一、引言

近几年来，随着高等教育的快速发展，高校的办学规模不断扩大，招生规模不断增大，这就使得每年的学生总体素质有所下降，特别是一些二级学院，为了完成招生计划，有的学校的录取分数线甚至比一些专科院校还低，这就造成了学生的基础普遍下降。然而高等数学是为高校理工类、经济管理类专业的学生开设的一门非常重要的基础课程，它不仅是学生学习后续课程的重要基础，而且对培养学生的理性思维、创造意识、审美意识、应用意识等基本素质起着重要的作用。高等数学的学习对于本专业的学习和之后的深造都起着奠定性的作用，也为各个专业的发展起到了基础性的作用。但是很多二级学院仍然都是沿用本科院校的那套高等数学的教学体系，这就造成了学生学不好、考试通不过的情况，与学生的实际情况已经严重脱节，这已经严重不适合二级学院的教学要求。因此，对于二级学院的高等数学的教学改革已经刻不容缓，下面我们主要以本校天平学院的实际情况对高等数学的教学进行一些有益的探索。

二、目前二级学院高等数学的教学情况

随着高等教育的快速发展，目前几乎每一所本科院校都成立了自己的二级学院，这类二级学院财务相对独立，因此受市场经济的影响，很多学校为了节约成本，调整教学计划，减少基础课程的教学课时，以我校为例，原来高等数学总课时达到192节课，现在缩减为176节课，课时缩减了，但是教学内容还是那么多，这就使得教师上课只能“满堂灌”，每堂课的数学教学信息量大。而二级学院的学生属于本三批次，学生的数学基础总体较差，这就造成了很多学生上课听不懂，理解困难。时间一长，学生普遍感觉高等数学抽象难懂，枯燥乏味，产生了厌学情绪。通常到第二学期，上课睡觉、旷课的学生明显增多。

在教学过程中，经常会发现学生只会做教师教过的题目和课后的习题，但是对这些题目只要稍作改动，他们就不知道该如何解答。主要原因是不注重数学思想方法的学习，没有真正领悟数学中定理和定义的意思，一味地死记解题步骤，不能做到举一反三、灵活应用。这些现象普遍存在于各个二级学院中，所以我们必须进行改革，改变这种现状，让学生体会到学习数学的乐趣，领悟到数学的真谛。

三、二级学院高等数学的改革措施

1.更新二级学院高等数学教学观念。[1，2]二级学院重在培养社会应用创新型人才，因此需要改变现在高等数学教师的教学观念。以前教师通常强调理论的证明、逻辑的推导，使得很多学生觉得数学抽象难懂、枯燥乏味，从而产生怕学、厌学的心理，造成学生失去了学习的兴趣，影响到本专业其他课程的学习。二级学院因为学生的整体素质普遍下降，就要求教师改变学生的预期期望，减轻学生对高等数学的理论要求，重在培养学生数学思维和创新能力，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。这就需要教师改变以前的“一言堂”、“满堂灌”的教学方式，要注重启发式和讨论式教学，努力使学生从被动的接受知识转变为主动探索知识。教师还应该根据不同专业，举一些与本专业相关的例子，让学生知道学好高等数学对自己的专业是有用的，从而引起学生学习高等数学的兴趣，摆脱学生认为高等数学是一门枯燥、乏味课程的印象，让高等数学成为受学生欢迎的课。

2.二级学院高等数学教材的更新[3]。目前很多二级学院还是沿用本科院校的教材，这类教材往往理论性较强，逻辑严谨，解题的技巧性很强，涵盖的内容广而深。而二级学院是以培养应用型人才为主要目标而非学术型人才的学校，招收的学生普遍数学基础薄弱。为了提升学生的及格率，很多二级学院包括本校通常采取的做法是把一些比较难、学生掌握困难的内容直接删除，如曲面积分、傅里叶级数等。但是这些删除不讲的内容，有些专业的学生在学习专业课的时候需要用到，如电子专业的学生可能会用到傅里叶级数的内容，因此现有的教材已经不适应二级学院的教学要求，这就需要编写适合二级学院学生特点和办学特色的教材。在原来高等数学内容基本不变的基础上，主要采取降低抽象的理论性的叙述，增加一些联系实际的应用问题，按照重思想、重应用、轻理论、轻解题技巧的思路编写教材，并且可以增加一些数学软件，如Mathematicas和Matlab等软件与高等数学的有机结合，一些复杂的计算题完全可以交给数学软件来完成，这样就提高了高等数学的教学效果，增强了学生的学习兴趣。

3.信息化教学在高等数学教学中的应用[4]。当今社会，计算机和网络技术突飞猛进，特别是互联网已经应用到社会的各行各业，高等教育已进入了信息化网络教育时代。借助于计算机和网络技术的发展，要积极将传统教学模式转化为信息化教学模式。首先，通过计算机技术，将高等数学中抽象的概念、性质可以更加直观、形象、具体的呈现给学生，这样更加有利于学生的理解和掌握。其次，通过网络技术，学生可以随时随地通过网络下载观看相关课件，并且通过网络反馈问题。特别是最近兴起的微课教学，以及微信、微博等交流工具，极大地改变了传统的教学方式。

“微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以视频为主要载体，记录教师在课堂内外教育教学过程中围绕某个知识点（重点、难点、疑点）或教学环节而开展的精彩教与学活动的全过程。根据学生的认知特点和学习规律，“微课”的时长一般为5～10分钟左右，最长不宜超过15分钟。这就使得教授的内容较少，因而只能围绕一个知识点（如教学中重点、难点、疑点内容）来讲解，具有问题集中、主题突出、针对性强等特点。由于内容少、时间短，有利于学生反复观看，帮助理解。教师可以将高等数学中的基本概念、基本定理和公式以及学生难懂的内容制作成微课，上传到数学教学平台，让学生下载、观看。这样学生可以摆脱时间、地点的限制。教师还可以在教学班级中建立微信群或者QQ群，学生发现问题可以及时地在群里询问，寻求教师的帮助。教师可以通过上传文字、拍摄图片、录制语音等多种形式进行解答，还可以和学生进行互动，同时其他群里的学生也一起学习了这个问题，起到了共同学习的效果。有时教师不在线，同学间可以互相解答，在潜移默化中掌握数学知识，同时提高了自己解决问题的能力，形成了良好的学习氛围。通过这种方式，学生们就不需要像以前那样只能在课间问问题，或者教师安排统一的答疑时间。可以无处不在，无时不在，随时随地的学习交流，提高了高等数学的教学效果。

4.教学评价体系的改革[5]。对于高等数学的最后考核，目前各高等院校一直以来都是采取笔试的方式。相对于二级学院学生的总体素质，笔试使得高等数学的及格率一直不是很高，而且经常出现学生平时上课不认真听讲，作业抄袭严重，最后考前突击复习的现象。鉴于二级学院的功能定位主要是培养应用型人才，笔试可以适当增加一些开放性试题和应用题，减少证明题和技巧性很强的计算题，并且降低笔试在最后考核中的比重。多增加学生平时对数学能力的考核，如课堂练习、数学建模、数学实验、网络在线答题等形式，避免学生平时不学习，期末搞突击，这样能更客观地评价学生的学习情况。

四、结语

在新的环境下，本科二级学院重在培养应用创新型人才，立足于服务当地的经济建设。二级学院应积极响应总理在政府工作报告中提出的“互联网+”计划，转变传统的高等数学的教学理念和教学方法，紧紧抓住互联网改革的春风，借助互联网工具，提高高等数学的教学效果，改变之前固定的教学地点、教学方式，解决教师上课难、答疑难，学生听课难、提问难，等等问题。通过上述的改革探索，目的就是为了更好的服务学生，不断完善和优化高等数学的教学体系，为二级学院各专业学习打下坚实的基础。

参考文献：

[1]刘进波，姚国桂，李新花.大学二级学院高等数学教学的改革与实践[J].数学理论与应用，2013，33（3）：125-128.

[2]薛志群，吕桂稳.关于二级学院高等数学教学改革的探讨[J].河北师范大学学报（教育科学版），2010，12（4）：111-113.

[3]李繁荣，沈利英.浅析独立学院高等数学教材的创新[J].价值工程，2015，（4）：263-264.

[4]左传桂.浅论微课在高等数学信息化教学中的应用[J].宿州教育学院学报，2014，17（6）：224-225.

高二数学难点篇7

高考考试大纲中明确指出，高考是选拔性考试。一套具有较强选拔功能的高考数学试卷（题），必须有适当的难度和较好的区分度。数学卷比较理想的难度值应在0.5～0.55之间，即目前高考数学试卷满分150分的情况下，文、理科平均分应在75～83分之间；而较好的数学试题区分度应在0.3以上。2012年、2013年的高考数学辽宁卷适合辽宁考生的实际情况，基本满足了各方面的要求。因此2014年高考数学辽宁卷在命题思路、试题难度等方面应该保持一定的连续性，不会有大的变化。

2012年、2013年的高考数学辽宁卷在整卷难度分布方面，选择题、填空题、解答题的必做题基本上是由易到难排列。解答题中的选做题（系列4的考查）难度适当，选择题的后两题、填空题的最后一题难度略有加大，解答题必做题后两题的难度较大，一般是从增加题目信息量、计算量、思维量等方面去调整难度。

集合运算、复数运算、程序框图、三视图等内容每年都考，难度不大。程序框图可能作为工具出现，用来引出某些条件；应用题联系概率统计知识进行考查的可能性较大，三角、数列、立体、函数、导数、解析等数学主干知识仍需要重点关注。

高考数学既要考查考生中学数学知识的掌握程度，又要考查学生进入高校继续学习的潜能，因此2014年数学试卷仍会重点考查数学基础知识和基本技能、基本数学思想和方法，学生分析问题和解决问题的能力及数学思维品质。

因此，科学安排复习计划、提高复习效率，成为每位高三数学教师关心的问题。

二、学生学习及复习过程中存在的主要问题

（一）基础知识、基本技能掌握不牢

近年来数学试题的新颖性、灵活性越来越强，不少师生把主要精力放在难度较大的综合题上，认为只有通过解决难题才能培养能力，因而相对地忽视了基础知识、基本技能、基本方法的教学。教学中急急忙忙把公式、定理推证拿出来，或草草讲一道例题就通过大量的题目来训练学生。其实定理、公式推证的过程就蕴含着重要的解题方法和规律，教师没有充分暴露思维过程，没有发掘其内在的规律，就让学生去做题，试图通过让学生大量地做题去“悟”出某些道理。结果是多数学生“悟”不出方法、规律，理解浮浅，记忆不牢，只会机械地模仿，思维水平较低，有时甚至生搬硬套，照葫芦画瓢，将简单问题复杂化。如果教师在教学中过于粗疏或学生在学习中对基础知识、基本技能不求甚解，都会导致在考试中出现低级错误。从近几年考试情况看，基础牢固就能得高分。

（二）基本思想方法不会应用

虽然复习好基础知识、基本技能是高考备考的根基，但那种只重视机械复习基础知识、基本技能，而不注重渗透数学思想、方法的学习，同样是不完备的学习。经常有学生出现这样的现象，就是学习到一定程度之后，自己的知识水平总停留在一个初级阶段，分数难以提高。这主要是因为思维能力没有得到同步提高，而加强数学方法的学习是有效提升思维能力的重要手段。近几年的高考试题加大了对考生应用数学思想的考查，《高考考试说明》明确指出：“有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度……”高考的这种积极导向，决定了在数学学习的每一个环节中，都要重视数学思想方法的学习。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能受益终生。

（三）解题能力不强

进入高三复习之后，学生面对无以计数的数学题目不知道怎样高效地去完成。一些学生花费了大量的时间学习数学，但是收效甚微。这与学生在数学解题能力上存在很大欠缺不无关系，这种欠缺主要是欠缺两个能力：一是读题能力；二是解题反思能力。

读题能力包括两个方面：一是读清楚题目内容，读题要慢、要细心、逐字逐句分析，然后寻找解题思路；二是读清楚题目背后的数学知识，一道数学题目中的每一个条件的背后都有一定的数学基础知识，学生在读题的时候应该从多个角度把这些知识都读出来。读题能力的强弱决定了学生对问题的认识深度和思维的敏锐性，提高读题能力要从习惯的养成、意识的培养开始，逐渐地形成读题能力。

解题反思能力包括三方面：一是反思解题过程的正确性和严谨性，解完一道题后，应作进一步的思考：题目中所有的条件都用过了吗？用足了吗？（含括号内的条件），题目所要求的问题解决了吗？必须对解题过程进行回顾和评价，对过程的正确性和严谨性进行验证；二是反思解题方法优化性，即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路最优解法，不能解完题就此罢手，如释重负，应该进一步反思，探求一题多解，这样做，可以开拓思路，防止思维定势，及时总结出各类解题技巧，并养成“从优、从快”的解题方式；三是反思多题一解，总结通解通法，通过一道题的解决，达到会解一类题，解题后要反思题目实质，并进行归类，沟通知识，掌握规律，总结通解通法，在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹。

高三学生解数学题的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，所以，我们在数学教学中要十分重视培养学生良好解题习惯的养成，帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握，并将它们用到新的问题中去，成为以后分析和解决问题的有力武器。

针对这些问题，在后续的第二、三轮复习中仍要有目的地进行训练，有效解决。

三、第二、三轮复习备考建议

（一）第二、三轮复习的重要性

首先，我们应当明确为什么要进行高考第二、三轮复习？也就是高三数学复习通常要分三轮完成，第一轮复习的目的是将我们学过的基础知识梳理和归纳，尽量做到不遗漏知识，因为这是二、三轮复习的基础。对于高三数学第二、三轮复习来说，要达到三个目的：一是从全面基础复习转入重点复习，对各重点、难点进行提炼和把握；二是将第一轮复习过的基础知识运用到实战考题中去，将已经把握的知识转化为实际解题能力；三是要把握各题型的特点和规律，把握解题方法，初步形成应试技巧。高三数学第二、三轮的复习，是在第一轮复习的基础上，对高考知识点进行巩固和强化，是考生数学能力和学习成绩大幅度提高的关键阶段，此阶段的复习指导思想是：巩固、完善、综合、提高。

（二）第二、三轮复习的侧重点

1.第二轮复习的侧重点

第二轮复习承上启下，主要是专题讲解加配套的辅助练习，是知识系统化、条理化，促进灵活运用的关键时期，如何利用好这段时间，提高复习的针对性和实效性，是摆在每个高三老师面前的重任。

（1）着眼于知识重组的原则

在第一轮复习的基础上进行的第二阶段专题复习，从本质上讲，是将掌握的基础知识、基本技能和基本方法运用于解决数学问题的一种复习。因此，专题复习不应再注重知识的先后次序，应该本着问题的提出、分析和解决的思路，去提取需要的数学知识、方法和技能；本着解决问题的目的，将知识进行必要的拆分、加工和重组。教师在复习策略上，切忌简单的机械重复和平面化的“专题复习”，要精心设计，打破知识和技能的固有结构壁垒，让学生形成触类旁通、举一反三的思维状态。

（2）强化客观题的训练，让考生进了考场不紧张

强化选择题、填空题的练习，指导学生寻求合理、简洁的解题途经，力争“保准求快”，拿足基本题的基本分。对选择题、填空题的训练适于采用定时定量的训练方式，及时对考生定时定量完成的试卷进行批阅，摸清学生存在的共性与个性问题。使学生逐步做到“基本概念理解透彻，基本联系脉络清晰，基本方法熟练掌握，基本技能准确无误”，达到“既然会解，就要解对”，而且解题中思维敏捷、流畅，解法合理、简捷。

（3）注意困难考生的心理疏导，让每个考生都有良好的心态

对待一部分厌学、怕学的学生，如果我们能在高三的复习过程中多给他们一些关爱，多一些思想和方法上的指点，也许会影响他们一辈子。高考复习过程是一个动态过程，加强师生双向交流，及时多渠道地汲取反馈信息来调控教学，是优化教学过程的关键。每一次练习、测试后，教师最好能及时批阅，当天将结果与学生见面，针对学习困难学生的问题，利用自习的时间对他们进行知识层面的辅导或心理上的疏导，缓解他们的精神压力，帮助他们拿到基本题的基本分。

2.第三轮复习的侧重点

在全面冲刺阶段，全国各地的模拟试卷比较多，教师要有选择地把优质试卷或试题介绍给考生，实在太难的题目就不要让考生做，免得增加学生的课业负担和精神负担，同时还应当注意以下几方面的工作：

（1）冲刺阶段的查漏补缺

在带领学生冲刺的时候，仍有一个查漏补缺的过程，教师应该与学生一起查找不足，解决平时易错易混的问题，对于这些问题最好把它们汇编成册，每个学生人手一份，要求学生挤出时间，主动进行查漏补缺。

（2）冲刺阶段的情绪调整

考前一个月是高三学生最累、最苦、最紧张的时候，体能与心理的双重压力会压得考生喘不过气来，它是对一个人意志品质的考验。有的学生会在困难面前退缩，主动学习性也越来越差，降低对自已的要求。这时教师要特别细心，也要对学生特别关心，时刻注意学生的情绪变化，一旦发现学生有这种苗头，要及时与其交流沟通。

（3）考试中的心理调节

有扎实的基础，充分的准备，有良好的心理素质，都是考出好成绩必须具备的条件，这里尤其是心理准备极为重要。有的考生心理素质良好，而有的学生心理素质较差，教师必须针对这方面的内容有的放矢地进行训练，例如平时的选择题限时训练，填空题限时训练，前四道解答题限时训练等。同时需指导考生认识自己的不足，有意识地加强自我训练，积累考试经验，力争高考前做好充分准备。引导学生对困难估计得尽量足一点，遇事才不会发慌，考试时才能充分发挥自己的真实水平，考出理想的成绩。

（三）第二、三轮复习的主阵地

做好高三复习备考工作，离不开主阵地――课堂教学，高三数学常见的课型有：1.基础知识复习课课型；2.解题教学课课型；3.试卷讲评课课型。上好这三种类型的复习课，对备考有决定性意义。

1.基础知识复习课型

基础知识复习课可采用以下四环节教学模式：回忆讨论归纳拓展。

通过阅读教材，让学生通过回忆再现，找出每个考点在教材中的落脚点，指导学生通过自己阅读、探究、思考、质疑等搜集与复习内容有关的知识，清楚每一知识点的意义，这样，学生通过思维的再现、记忆的提炼，有了初步的记忆表象。在学生独立探索初步完成巩固练习的基础上，组织学生相互检查练习情况，可由座位前后的4人组成一个学习小组，对不同的结果和看法进行讨论，通过组内讨论，一般性问题都可得到一致答案。在学生完成练习和讨论之后，要对本节知识进行归纳小结，引导学生采用表格、提纲或图表等形式，把有关的知识、方法和规律整理出来，使零散的知识串成线、结成网，形成系统的、规律性的东西，便于记忆和应用。此过程分为两段，前段为检查巩固练习的答题情况，后段为知识整理归纳过程。在考生形成了较系统的知识网络后，通过做一定数量的具有综合性、灵活性和发展性的拓展练习，再通过对解题过程的反思回顾，进一步拓宽知识，达到融会贯通。

2.解题教学课课型

解题教学是以巩固知识、训练技能技巧、发展思维为主要任务的课型。一般有以下两种模式。

第一种模式：“观察―引导”模式。

此模式的基本环节是：教师呈现习题考生观察讨论教师问题引导学生讨论发现解题规律学生解决题目并反思教师总结解题规律。

此种模式，对于貌似简单的问题，引导学生思考，寻找出其中隐含的规律，常适用于基础知识的的巩固与提高。

第二种模式：“探究―解决”模式。

此模式的基本环节是：教师提出问题形成解题思路分析解题困惑探求优化方法教师启发引导找到解决方案。

此种模式，直接呈现比较困难的问题，使学生在步步探索中发现解题策略，更多的适用于对知识的系统、深化与灵活运用。

3.试卷讲评课课型

试卷分析讲评课是在考试之后，教师对考生答题情况分析和评价的一种课型，是一种具有一定特殊性的复习课，也是高三复习教学中的一种常见的课型。上好试卷讲评课，能切实有效地提高学生的数学成绩。

设计试卷讲评课主要围绕“六个点”进行思考：

（1）讲评的重难点。从考生答题中呈现的知识与能力水平两个角度分析并定位；

（2）讲评的关键点。抓住考生暴露的典型问题、优秀思路等确定讲评的关键点；

（3）讲评的整合点。解答试题过程中有哪些需要整合的知识点，考查综合运用知识的试题一般设计规律等等；

（4）讲评的拓展点。针对试题中需要拓展的知识点，设计相应的的拓展训练题，引导考生完成更深入的数学思考；

（5）讲评的反思点。试题中有哪些需要提炼概括的数学思想方法，有哪些解题规律与解题策略，师生共同总结归纳。

（6）讲评的检测点。有哪些需要再巩固的知识点？相应的检测题目怎样设计？怎样进行反馈矫正等。

数学试卷讲评课的六个基本环节：分析归类自主改错问题归类诊断矫正变式训练反思提升。

高二数学难点篇8

函数是高中数学中极为重要的内容之一，同时它也是贯穿高中数学的主线之一，函数的观点和思想方法贯穿高中数学的全过程。在高一阶段，函数的要求在于基本的初等函数的认识。掌握基本的初等函数，及其性质与图象，还有函数的基本定义。高一必修一的教材内容比较多，而且难度也很大，很多高一的学生学习起来都感觉很难，甚至到了考试复习的时候还是感觉难。去年我有一位高一的学生这样形容过函数“内容多，感念多，记忆难，理解难，做题难”。针对这一“难”，笔者把函数内容概括成“三字经”如下:“学函数，两数集，一关系，两变量;关系明，一个x，一个y，唯一定，一对一，多对一，要看清．自变量，它叫x，它取值，定义域;函数值，它叫y，它取值，值域也．三要素，定义域，一值域，一法则．示函数，解析法，图像法，列表法．定义域，注意解，有分母，不等零，偶次根，开方数，要非负，应用题，实际定．两函数，判相同，表达式，要相同，定义域，要一致，两点必，同时备．求值域，定义域，解结果，用集合，或区间．求值域，定义域，先考虑，观察法，配方法，换元法，法法通．分段函，定义域，来分段，解释式，各不同．学映射，两集合，比函数，来学习，也不难．函数性，一单调，自变量，越增大，函数值，越增大，增函数;自变量，越增大，函数值，越减小，减函数;判单调，定义法，定义域，先来求，任取值，再作差，再变形，后定号，下结论．二奇偶，任一x，f(－x)=f(x)，偶函数;任一x，f(－x)=－f(x)，奇函数;判奇偶，定义域，先判断，关原点，来对称，再定义，作判断;偶函数，关y轴，来对称，奇函数，关原点，来对称．三最值，图象法，先求解，单调性，再考虑，配方法，求二次．指数幂，求方根，n是奇，正负同，n为偶，开方数，要非负，次方根，有两个，相反数;负数也，偶方根，不存在，0数也，任方根，都是0;分数幂，底为正，0为底，正分数，幂等0，负分数，没意义．指数函，底为正，不为1，自变量，为实数，函数值，大于零;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(0，1)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变大．对数函，底为正，不为1，函数值，为实数，自变量，大于零，与指数，来相反;作图象，先看底，0到1，减函数，大于1，增函数，点(1，0)，一定过，同坐标，多图象，逆时针，底变小;底相同，同坐标，指数图，对数图，直线y=x，对称它;常用对，10为底，自然对，e为低，对数值，计算器，来计算;算对数，同底加，真数乘，同底减，真数除，真数方，可外移，作分子，底数方，可外移，作分母;换底式，原对数，底真拆，真为上，底为下，用新底，来作商．指数函，对数函，比大小，底相同，用单调，底不同，用图象．反函数，底相同，指数函，对数函，互为反，两函数，定义域，与值域，互相换，两图象，直线y=x，来对称．幂函数，自变量，作为底，任常数，作为指;幂图象，一象限，过点(1，1)，指大0，增函数，指大0，图下凸，0到1，图上凸;指小0，减函数;指为0，底非0;幂函数，课本图，要会画，考试出，拿满分．”。学生读了这个函数“三字经”，给的评价为“三个字，容易读，方便记，内容全，做题时，运用好”。

2．第二招，化抽象为文字———空间立体几何体篇

高中立体几何在高考试卷分值20分左右，是学生必挣的分数，但是对于学生它是一个难题目，特别是女学生，高中立体几何的抽象性让学生很难理解和掌握。为了更好地学习高中立体几何，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“学棱柱，两底面，互平行，余各面，四边形，公共边，都平行;分类别，按地面，边数几，几棱柱;两底面，全等形，各侧面，平行行，各侧棱，平行等．学棱锥，一底面，多边形，余各面，三角形，共顶点;分类别，按地面，边数几，几棱锥．学棱台，平行于，锥底面，平面截，棱锥体，得棱台，分类别，按棱锥;两地面，相似形，各侧面，梯形也，各侧棱，交一点．学圆柱，矩形转，可得之;两底面，全等圆，侧面展，图矩形．学圆锥，三角形，直角转，可得之，底面圆，侧面展，图扇形．学圆台，平行于，锥底面，平面截，圆锥体，得圆台;上下底，两个圆，侧母线．交一点，侧面展，图弓形．学球体，半圆转，可得之;球截面，都是圆，球面点，球心距，等半径．柱锥台，各不同，图多画，图会认．三视图，正视图，前后看，侧视图，左右看，俯视图，上下看;几何体，长宽高，正视图，看长高，侧视图，看宽高，俯视图，看长宽．直观图，二测法，平面图，各线段，平行x，长不变，平行y，顺转45°，长度半;几何体，直观图，画地面，高不变．柱锥台，表面积，各面和;柱体积，地面积，乘高得;锥体积，三分一，地面积，乘高得;台体积，会计算，公式也，可不记．”。学生读了这个空间立体几何体“三字经”，给的评价为“化抽象，为文字，读着它，体不难，体计算，容易多”。

3．第三招，化应用操作为概括总结———统计篇

统计是高中数学应用的内容，也是高中数学教材必修三的重点内容之一，统计题经常出现在高考六道解答题中，而且它的难度不大，所以它是高考考生一定要拿下的分数。为了使得学生更好地记住操作和计算的方法步骤，笔者在复习它的时候，概括成“三字经”如下:“简单抽，抽签法，先编号，拌均匀，后抽取，反复抽，抽完止;随机法，先编号，按数表，选始码，选方向，读数字，判范围，抽齐止．系统抽，先编号，定间隔，不整除，先剔除，又编号，再分段，第一段，随机抽，其他段，加间隔，遂一抽．分层抽，看总体，不交叉，按比例，定数量，层层抽．频分布，求极差，定组距，求组数，列频表，画方图;直方图，长方形，面积值，等频率;形上端，中点连，折线图．茎叶图，中间茎，左右叶，个位数，作为叶，其他数，作为茎．标准差，先平均，按公式，来计算;求方差，标准差，来平方，两个差，值越小，离散度，就越小．散点图，左到右，点上升，正相关，点下降，负相关;点分布，靠直线，两变量，线相关，回归线，方形成．小二乘，求回归，运算多，分小块，代公式，来计算;方程中，字母头，有小帽，别忘戴．”。学生读了这个统计“三字经”，给的评价为“语言练，方法明，步骤清，总结强，点计算，说注意”。

4．第四招，化公式为口诀———三角函数篇

三角函数题在高考中属于容易的题目，三角函数学生起来让学生感觉到头疼的事情只有一个:公式多，记忆烦．为了解决公式记忆的问题，很多老师都把这些转化成口诀，方便学生记忆．笔者把高中数学教材必修四的三角函数内容转换成“三字经”如下:“任意角，顺转负，逆转正;终边角，加k360°，k整数．弧度制，一平角，一个兀;正弦值，y比r，余弦值，x比r，正切值，y比x，切特殊，y轴无．三角值，象限角，一全正，二正正，三切正，四余正．三角线，单位圆，来研究．同一角，正余弦，平方和，等于一，正余商，等正切;正余切，一求二，分象限，来讨论，正负明．解化简，用公式，证明法，左右开，变式多，法多样，要灵活．诱导式，一到四，函数名，不改变，定符号，看象限;五和六，正余弦，互相换，定符号，看象限;总口诀，k•90°+α，k整数，k奇数，正余换，k偶数，函数名，不变化，定符号，看象限．正弦函，余弦函，正切函，画图象，记性质，数形结，解题目，条条顺，路路通．三角函，图象移，向左加，向右减，向上加，向下减，好规则，请牢记．”。学生读了这个三角函数“三字经”，给的评价为“三角函，公式多，三字经，记忆简，读方便，说到位”。

5．第五招，异曲同弹———数列篇

数列是高中数学教材必修五的重点内容，也是难点内容，数列重点有两个:一等差数列，一等比数列，两这有很多类似的地方，新课的时候我们分开两个知识点来详细介绍和讲解，但是到了复习课，我们可以对比来总结记忆和学习，特别是数列的概念、公式和性质等．笔者在复习数列的时候，概括成“三字经”如下:“数列也，一列数，按顺序，排列着;每个数，作为项，多少项，为项数;数列类，有穷列，无穷列，递增列，递减列，常数列，摆动列．通项式，第几项，与序号，关系式．递推式，任一项，与前项，关系式．等差列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作差，等同数，这数列，称等差，这个数，为公差．差中项，三个数，成等差，中间数，为中项．等差列，第一项，为首项;通项式，公差与，列项数，减去一，来作积，加首项，来求和．等差列，下角标，成等差，列的项，仍等差;连续项，来求和，构成列，成等差．等差列，前项和，公式一，首项加，末项和，乘项数，一半之;公式二，列项数，乘项数，减去一，来作积，一半之，后加上，几项和，几首项，来求和．等比列，一数列，二项起，每一项，与前项，来作商，等同数，这数列，称等比，这常数，为公比，不为零．比中项，三个数，成等比，中间数，为中项．等比列，通项式，首项乘，列项数，减去一，个公比．等比列，下角标，成等差，列的项，仍等比;连续项，来求和，构成列，成等比．等比列，前项和，讨论比，是否一，不一样，公式异，分开记，别弄错．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“两数列，对比讲，成三字，易记忆，说性质，入心脑”。

6．第六招，点到即止———不等式及其解法篇

不等式及其解法是高中数学教材必修五的最后一章的内容，也是一大难点，它知识点不多，但是学习起来也不容易，特别是解不等式和求最值。为了使得学生能够快速记住本章书的主要内容，概括性去掌握各类不等式的解法，笔者在复习它的时候，总结成“三字经”如下:“两个数，比大小，相减法，相除法，平方法，开方法，倒数法．不等式，记性质，见字母，讨论它，正与负．一二次，不等式，结函数，方程根，讨判别，看图象，来求解．二一次，不等式，先变等，作直线，线分面，两半区，任一区，选一点，代原式，判成立，来定区，解域也;二一次，不等组，解区域，交集也，作图中，一一判，要小心;求最值，作虚线，上下移，看清楚，最后答．基本式，不等号，讨论中，注正负，实际中，公式用，要灵活．”。学生读了这个数列“三字经”，给的评价为“点解法，讲应用，文字达，重点清”。数学课，招数多，三字经，巧运用，好记忆，耗时少，效率高，教快乐，学轻松，读一读，念一念，笑一笑，兴趣来，劲头足，学习好，成绩高，大学成，功名就。