时间：2023-11-04 15:39:18
你局《关于工伤确认等问题的请示》（穗劳函字〔1997〕37号）收悉。经研究，现答复如下：
一、关于认定工伤的政策依据问题。劳动部办公厅于1996年2月13日发出的《关于处理工伤争议有关问题的复函》（劳办发〔1996〕28号）指出：“现在认定工伤的法律和政策依据是《中华人民共和国劳动保险条例》、《中华人民共和国劳动保险条例实施细则》和全国总工会《劳动保险问题解答》等规定”。我部1996年8月12日了《企业职工工伤保险试行办法》（劳部发〔1996〕266号，以下简称《试行办法》），《试行办法》第八条至第十二条对工伤范围和认定的程序作了新规定。因此，目前认定工伤的政策应按照《试行办法》和《劳动保险条例》等文件的有关规定执行。
二、对于司机在行车中发生交通事故造成本人伤亡并本人负有责任时是否认定工伤的问题。劳动部办公厅于1996年12月30日发出《关于司机工伤认定问题的复函》（劳办发〔1996〕271号），对劳办发〔1996〕28号文件作了进一步的解释，应当按照《试行办法》第八条和第九条的规定办理。
三、对于职工因交通事故引起的工伤，道路交通事故赔偿和工伤保险待遇的处理问题。《试行办法》第二十八条已作出规定，应按此执行。其中第（一）项规定：“交通事故赔偿已给付了医疗费、丧葬费、护理费、残疾用具费、误工工资的，企业或者工伤保险经办机构不再支付相应待遇”。这里所指“医疗费”，一般是交通事故结案时凭单据支付的。如果结案后仍需治疗，肇事者（责任方）赔偿的医疗补助费用完后（按医疗单据确认），确属工伤旧伤复发的医疗费，应由企业或工伤保险经办机构支付。
伤残程度鉴定为五级和六级的，《试行办法》第二十四条第（四）项规定的伤残抚恤金由企业支付，而道路交通事故结案后，确属工伤旧伤复发的医疗费问题，要按照由企业或工伤保险经办机构支付的原则办理，不实行单位和个人分担办法。
一、存在的误区
(一)询证函由被审计单位会计人员发送和回收
根据《中国注册会计师第1312号准则――函证》(以下简称“函证准则”)的规定，CPA应当直接控制询证函的发送和回收。此有两大要点：一是询证函经被审计单位盖章后应由CPA直接发出；二是必须在询证函中指明直接向接受审计业务委托的会计师事务所回函。但是，部分CPA往往将询证函的发送和回收交由被审计单位的会计人员办理，这就可能使回函的可靠性受到严重影响。
(二)对是否实施函证账户的判断仅是以大金额为标准
在对往来账户审计时，许多CPA往往仅是以金额大小为判断实施函证的标准，一定金额以下的就不实施函证，而对金额大小的判断往往又因人而异。
实际上，函证准则第十条对函证程序实施的范围作出了明确规定。如果采用审计抽样的方式确定函证程序的范围，无论采用统计抽样方法，还是非统计抽样方法，选取的样本应当足以代表总体。根据对被审计单位的了解、评估的重大错报风险以及所测试总体的特征等，CPA可以确定从总体中选取特定项目进行测试。选取的特定项目可能包括：(1)金额较大的项目；(2)账龄较长的项目；(3)交易频繁但期末余额较小的项目；(4)重大关联方交易，(5)重大或异常的交易；(6)可能存在争议以及产生重大舞弊或错误的交易。
(三)对函证的替代程序就是复印往来明细账页与抄录几笔会计凭证
替代审计中有一较常见的现象，一些CPA喜欢复印有关往来账户的明细账页，再根据账页上记录的凭证号码和经济内容随便抄录几笔会计凭证(没有考虑区分借、贷方分别抽凭的要求)，然后在固定格式工作底稿中“查见内容”或“核对栏”的空格上打勾，表示已经履行了“查见”或“核对”程序，最后在审计结论中写上“余额可以确认”。
(四)为了节省函证时间，一律采用消极式的询证函
部分CPA针对回函率低的特点，至今仍一律采用消极式的询证方式，认为不但节省了函证时间，而且还“回避”了收不到回函的尴尬。事实上，由于信函在邮寄过程中有时不一定能准确投寄(如错投或遗失)，或被函证单位根本就未认真核对，或即使在账面数据不相符的情况下被函证对方也可能不回函，所以，没有回函不一定表示与对方的账簿记录核对一致。实际上，函证准则第十七条已明确规定了采用消极式询证方式必须具备的四个前提条件，即(1)重大错报风险评估为低水平；(2)涉及大量余额较小的账户；(3)预期不存在大量的错误；(4)没有理由相信被询证者不认真对待函证。
(五)对债权账面余额认定不考虑可收回性
部分CPA认为，审计只是负责确认账面债权余额核算的正确性，而债权能不能正常收回则是被审计单位自身的责任，所以，在审计债权时，根本不考虑债权的可收回性，往往仅凭回函证明或一些简单替代审计的结果就作出余额可以确认的审计结论，对一些有明确线索证明已经形成潜亏的债权不仅不调整财务报表，而且也不要求在财务报表附注中披露。
(六)对债务不进行函证
函证准则第九条明确规定：“函证的内容通常还涉及下列账户余额或其他信息：“……(八)应付账款；(九)预收账款；……”，该准则指南对准则第九条是否实施函证程序做了补充，即CPA可以根据具体情况和实际需要对包括这两项在内的内容(包括但并不限于)实施函证。由此可见，在一般情况下，可能确实不需要对债务进行函证。但如何理解指南所言的“具体情况和实际需要”呢?笔者认为，如果被审计单位控制风险较高，债务金额较大或被审计单位处于财务困难阶段，则应该对应付账款和预收账款中的重大项目进行函证。该问题实际上暴露了一些CPA在审计实务中重债权轻债务的问题。
(七)对被审计单位管理层不同意函证的审计报告披露不正确
在审计实务中，一些审计报告往往会出现这样的保留意见：“由于贵公司要求对应付账款的对方单位不实施函证，而我们也无法对应付账款的对方单位实施全面的替代审计程序，所以，对贵公司应付账款核算的正确性我们无法判断。”
这里，最重要的是判断被审计单位要求不实施函证的合理性。根据函证准则的规定当被审计单位管理层要求对拟函证的某些账户余额或其他信息不实施函证时，CPA应当考虑该项要求是否合理，并获取审计证据予以支持。如果认为管理层的要求合理，CPA应当实施替代审计程序，以获取与这些账户余额或其他信息相关的充分、适当的审计证据。如果认为管理层的要求不合理，且被其阻挠而无法实施函证，CPA应当视为审计范围受到限制，并考虑对审计报告可能产生的影响。
笔者认为，如果被审计单位要求不实施函证不合理，则应该采取以下披露形式为妥：
“由于贵公司要求对应付账款的对方单位不实施函证的要求不合理，且贵公司未能提供应付账款对方单位的通讯地址，使得对应付账款无法实施函证程序，以对期末应付账款获取充分、适当的审计证据。”
二、关于函证及其替代审计程序的四点注意事项
(一)不能凭询证函回函证明直接确认账户余额
仅凭询证函回函直接确认有关往来账项的观点不正确，在对往来账户的审计中，一般应该顺序实施如下较为规范、全部的审计程序(以对应收账款的审计为例)：
1 获取或编制应收账款(包括相应的坏账准备)明细表(含账龄分析)；
2 对与应收账款相关的财务指标进一步分析；
3 实施应收账款函证程序，编制“应收账款函证结果汇总表”，并对函证结果进行必要的评价；
4 对未函证或未回函的应收账款实施替代审计程序；
5 检查至审计时已收回应收账款的情况；
6 检查应收账款的贴现、质押或出售；
7 对应收账款是否属于关联方及其交易进行分析判断；
8 确定应收账款的列报是否恰当。
从上述审计程序可以看出，即使顺利实施了函证程序(即不再实施替代程序)，但仍需履行后面(5)至(8)项审计程序。可见，即使顺利实施了函证程序，但仍必须根据各往来款项的实际情况实施其他必要的审计程序。
(二)对往来账户的随意抽凭非正确替代审计程序
替代审计程序应执行包括针对单一的往来账户实施专门的抽凭测试等审计程序，不具有针对性和系统性的随心所欲的抽查，其结果不能证明具体账户余额的完整性、真实性和正确性。
(三)要注意分别借贷方发生额进行抽凭测试
许多CPA在实施替代审计抽样往来
账户时，往往不分借、贷方发生额分别进行抽查并分别计算抽查比例，仅是抽查一方发生额，如对债权仅抽查借方，对债务仅抽查贷方，而且往往都不计算抽查比例。这不仅是替代方法不正确的问题，实际上这样抽查的结果也根本无法判断所抽查账户的发生额和余额是否正确。所以，CPA在今后对往来账户进行替代审计实施抽样测试时务必分别借贷方分别抽样、分别计算抽查比例。
(四)注意函证及其替代审计程序之间的交叉索引
在日常审计实务中，许多CPA往往不注意函证及其替代审计程序之间的交叉索引。如果CPA未能收到回函或不满意函证结果，则不仅应该在工作底稿中注明未有函证结果的原因，同时还应该在工作底稿中索引出后面实施的替代审计程序(可通过“函证情况汇总表”体现)。实际上，由于函证与其替代审计程序之间固有的勾稽关系，在函证与其替代审计程序的工作底稿之间必然会涉及到一些函证工作底稿和替代审计程序工作底稿之间的相互引用或需要说明的情况或事项，这时，科学运用索引号和交叉索引，不仅能够起到清晰审计思路和审计轨迹的作用，而且还能够起到提高审计质量，节约审计资源的功效。
三、对函证及其替代审计的意见或建议
(一)关于函证的技巧
1 预审时实施函证
CPA对一些有可能、有条件的老客户可在财务报表截止目前实施预审，并在实施预审时提前实施函证。由于此方法将函证时间大大提前，等到财务报表截止日以后实施审计时，有回函的也应该早已收到，这样，不仅能够较好地回避等待回函时间太久的问题，而且还可以有效地分流和降低CPA在财务报表截止日后的审计工作量。但必须注意的是’因提前函证，对函证截止日后至报表截止日之间往来账项的发生额，CPA应当补充实施适当的审计程序，以确定函证截止日与资产负债表日之间的变动是否已作正确的会计记录。
2 提前发询证函
如果未能实施预审，CPA可在进点实施审计工作以前，预计好询证函发函和回函所需的时间(一般需半个月以上)，提前派出审计人员至被审计单位发询证函，这样，等到正式进点实施审计时，能够收到回函的基本上也均已收到，而且财务报表截止日与函证截止日之间也没有时间差，CPA也不需要实施补充审计程序。
(二)关于函证及其替代程序的注意事项
1 实施补充函证程序
如果对重大往来款项采用积极式的询证方式没有能够正常收到回函，CPA应考虑与被询证者联系，要求对方作出回应或再次寄发询证函，实施补充函证程序，或通过各种方式催请债务人回函。如果仍未能得到对方的回应，则CPA应该实施替代审计程序。
2 注意一般性抽凭和替代审计抽凭的区别
CPA要注意对往来账户的一般性抽凭和替代审计抽凭的区别，不能将一般性抽凭误认为就是替代审计抽凭。要知道替代审计抽凭是针对某一个具体的往来账户专门实施的抽凭测试，实施替代审计抽凭时，必须寻找具体被检查往来账户在被检查期限内实际发生的情况抽取足够数量和发生额的会计记录(会计凭证)，并获取充分、适当的审计证据以便能够从总体上对被抽查往来账户记录的真实性和完整性作出推断，即要复核设计的样本量。
3 注意规范实施对往来账户的替代审计程序
对没有回函或回函不满意的往来账户实施替代审计程序时，应从有关往来账户及原始凭证所涉及的具体业务出发，检查整个业务发生的过程、对相关内部控制的遵循以及原始凭证记载的正确性，而不能仅是检查往来账簿中记录的发生额甚至仅是抄录记账凭证。
实施对往来账项的替代审计程序时，CPA应该做的主要程序是(仍以对应收账款的审计为例)；
(1)检查应收账款明细账户及相关会计凭证。顺序抽查该应收账款账户记载的业务发生情况，检查所抽查样本的会计凭证及相关原始凭证，如销售合同、销售订单、销售发票副本、出库单、货运凭证、对方收货单等，以验证相关往来账项发生额和余额的正确性和真实性。但必须注意三点：
一是需分别借、贷方发生额进行抽查并分别计算抽查比例；
二是抽查总额必须达到根据审计计划所设计的样本规模；
三要特别注意由被审计单位内部所产生原始凭证的真实性、可靠性。
(2)在对账户余额正确性和真实性作出判断后，还要分析该应收账款账户余额的可收回性，在对可收回性没有疑议的情况下，才可以作出余额可以确认的审计判断。
应收款项的可收回性可以从对方往来单位的信誉、往来结算的历史情况、账龄分析以及双方合同中对货款结算的约定等方面进行考虑和分析。
检查期后收款记录是确认应收款项可收回性的重要方法，CPA通过检查被审计单位资产负债表日后收到有关款项的记录和凭证，包括银行进账单、汇款证明、银行存款(或现金)日记账等，能为应收账款的存在性提供重要审计证据。但值得注意的是，CPA还需收集审计证据，验证期后收款确实源于资产负债表日前已存在的应收账款，而不是源于期后新发生的交易。
(3)检查被审计单位与客户之间的函电记录。这有助于发现被审计单位与客户之间交易是否真实发生，是否对应收账款余额存在异议。
关键词： 高职数学 函数概念 教学
函数是高职数学的重要内容，函数思想几乎贯穿整个高职数学。在教学中我发现，很多学生对函数概念的理解不够清晰，导致在学习中出现种种问题。有的学生认为函数的概念并不重要，只要会做题就可以了，这种看法显然是错误的。我们必须让学生知道函数概念的重要性，并在教学中加以重视，精心、合理地设计教学方案，力求让学生掌握好函数的概念。下面我就在教学中碰到的一个问题来谈一下我们该怎样进行函数概念的教学。我在教学的过程中发现，很多学生对y=1这个函数的理解存在以下问题：
（1）不知道y=1是一个函数（依据是只有因变量y，没有自变量x）。
（2）经教师点拨后，知道y=1与f（x）=1是同一回事，但新的问题又出现：
①很多学生将函数y=1的图像画成一个点（0，1），而非一条直线。
②很多学生知道f（1）=1，但同时得出f（2）=2这个错误结论。
为什么会出现上面的情况呢？关键在于对函数概念的学习不够透彻，我们有必要对函数的两种定义及函数的本质作一次深刻的理解。
一
初中时函数的定义为：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。
而高职将函数定义为：如果A、B都是非空数集，那么A到B的映射f:AB就叫做A到B的函数，记作y=f（x）。其中x∈A，y∈B。
比较上述两种定义发现，初中函数的定义是用描述性语言给出的，而高职是从映射的概念出发来定义函数概念的，并给出符号y=f（x）。那么函数的概念为什么要重新定义呢？我们知道，初中生学习函数主要是学习一些非常简单的具体函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数等，并了解它们的一些简单属性：公式、图像、单调性等，这与初中生的认知水平是相适应的。但到了高职，虽然学生也会继续学习很多具体的函数，如二次函数、指数函数、对数函数等，但学生还要从具体函数出发掌握函数的一般性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等，那么引出函数符号y=f（x）就成了必要。而用映射的思想来定义函数的概念，比初中函数的定义有很多优势：
（1）利用函数符号y=f（x）可明确知道这样一个过程：x通过法则f作用对应到y，并可从y=f（x）中清楚地看到x和y的对应关系。
（2）对判断两个函数是不是同一函数有很大帮助。初中没有涉及同一函数，因此我们很难用初中的定义判断，但（3）有助于学生对于复合函数的理解。复合函数也是学生学习中的一个难点，尤其对于其性质如单调性等，学生不容易弄懂，我们通过映射：xg（x）f（g（x））可以很清楚地展示复合函数f（g（x））动态的一面。
（4）函数的性质：单调性、对称性、周期性、奇偶性等只有通过符号y=f（x）才能得到充分的展示。具体来说，例如对于周期性，我们可以很方便地通过如果对于函数y=f（x）的任何一个x，总有f（x+T）=f（x），来说明其周期为T。
二
从本质上来说，这两个定义是一样的，只是对于学生的不同学习阶段给出比较接近学生知识水平与认知水平的定义。
但是，映射的思想并不是函数的本质。其实，函数的本质在于变量之间的相依性。函数是用来描述客观世界变化规律的重要数学模型。比方说，长方体体积（v）是由长（x）、宽（y）、高（z）决定的，即说明v与x、y、z之间存在着相依性，但很难联系到多个集合与一个集合之间的映射。虽然映射的思想不是函数的本质，但却能最深刻地刻画函数的本质。由此，我们知道学生在学习中之所以会出现上述困难关键在于没有领会映射思想，没有建立概念内部与概念之间的联系，而仅仅记住其表现形式或语言表述，此时他所掌握的概念是孤立的，实际上并没有正确理解概念，不能真正解决具体问题，所以学生会出现以上的问题。
那么面对这种情况，我们该怎么解决问题呢？为了避免这种情况的出现，我们在具体实施“函数概念”课堂教学中，应首先让学生回忆一下初中所学的函数定义，让学生凭记忆口头描述一下，对于不完整的地方进行纠正，然后复习一下映射的定义，并用以旧带新进行比照的方法引入函数的新定义及表示符号y=f（x），引起认知冲突，让学生在已有知识基础上重新构建出新的知识结构，让学生将符号所代表的新知识与学生认知结构中已有的适当知识建立非人为的和实质性的联系，对符号y=f（x）有更深刻的理解，并能灵活运用到具体的情境中去；其次让学生比较两种定义有何不同，引导学生发现初中的定义比较直观，容易理解，而高职的函数定义就较为抽象，初中学生所接触到的都是具体的函数，如二次函数、一次函数、反比例函数等，而在高职学生会碰到一些抽象的函数，也就是用y=f（x）来表示的函数，在后继的教学中要让学生逐渐习惯这种表示方法；再次分别介绍函数的定义域、值域等，并对应到y=f（x）的表达式中去；最后在教学中还要消除学生的思维定势对函数图像法、列表法学习的影响，学生在初中的学习中可能认为用解析式表示函数是最重要的，而忽略图像法、列表法，在这里我们必须强调图像法、列表法与解析式法处于同等的地位，它们只是法则的给出方法不同而已。在此，我认为有4处有必要强调一下。
（1）函数表示的解析式法必须给出一个具体的函数解析式，认为y=f（x）就是函数解析式表示法是错误的。
（2）所有连续图形都可以由或多或少的复杂的解析式给出，所以气象台自动记录器所记录的T与t的关系可用解析式法表示，只不过公式比较复杂而已。采用图像表示法是为了更直观形象地描述函数，以及更清楚地表现其变化规律。
（3）函数概念提及变量x、y，着重点不在于变量x、y的变与不变，而在于变量之间的互动性、相依性。
（4）教学中我们在作函数y=1的图像时常会要求学生作x=1的图像。但必须明确的是x=1不是函数，这也可以用我们的函数概念来加以说明，并可以通过y=1和x=1的比较来更清楚地认识函数的定义。
函数是高职数学的重点和难点。在教学过程中我们要使学生对函数概念有正确的认识，必须对函数有深刻理解，这样才能教给学生对函数的概念的正确认识，让学生认清函数的本质，在碰到具体问题的时候认真分析，得出正确的结论。
参考文献：
［1］五年制高等职业教育.数学.江苏科学技术出版社，2005.8.
［2］孙维刚.孙维刚初中数学.北京大学出版社，2005.1.
［3］孔凡海.函数的两种概念与教学.中学数学，2002.10.
［4］杨仁宽.数学概念课的特征及教学原则.中学数学，2002.5.
概念教学中的问题
要想让学生深刻理解抽象的数学概念，尤其是对核心概念的教学设计，应该让学生主动探索，体验知识的变化过程。在第一轮教学时，通过先观察函数图象所反映的变化规律，然后直接给出函数单调性定义，课上学生积极配合，课堂也很顺畅。但在接下来运用函数单调性定义证明某个确定函数的单调性时，学生总是把“任意”两字丢掉。课下认真总结发现：不是学生不具备理解该知识点的能力，没有认真思考教师提出的问题，而导致没有掌握函数单调性定义的本质；而是教师在教学时根本没有解决为什么需任意取两个自变量的值，然后再比较其对应函数值的大小，进而证明了函数的单调性。为此，在本轮教学中设置以下问题突破难点，使学生深刻理解并掌握函数单调性的本质。
分阶段探求解决
第一阶段：学生通过观察以下几个函数图象所反映的变化规律，直观感知函数单调性。第一个函数图象在其整个定义域内从左到右呈上升趋势，即y随x的增大而增大。第二，三个函数图象在定义域内的有些区间上从左往右图象呈上升趋势（即y随x的增大而增大），有些区间上从左往右呈下降趋势（即y随x的增大而减少）。通过上述问题使学生明确函数的单调性是对函数定义域内的某个区间而言的。这样就使学生对函数单调性有了第一次直观认识。
第二阶段：从解析式角度，进一步研究函数单调性。如果直接给出学生函数单调性的定义，学生根本体会不到知识的形成背景及发展过程，而是被动接受这个知识而没有激发学生的求知欲望。当然这样的结果也就不言而喻了。对于函数单调性已经有了直观认识，即y随x增大而增大，或y随x增大而减小，为什么还要从解析式这个角度，进一步研究单调性呢？教师举例说：“下图是函数的图象，能说出函数在哪个区间为增函数，在哪个区间上为减函数吗？”对于这个问题，学生通过观察函数图象，很容易直观感知函数的增减性。学生的困难是难以确定分界点的确切位置。给学生造成认识冲突，使学生研究的兴趣大大提高。使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究，使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性，从而将函数的单调性研究从研究函数图象过渡到研究函数的解析式。
第三阶段：如何用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性？从数学学科整体来看，数学的高度抽象性造成了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律：在需要和可能的情况下，尽量做到从直观入手，从具体开始，逐步抽象。恰当运用图形语言、自然语言和符号化的形式语言，并进行三者之间必要的转化。用形式化的语言从函数解析式角度定义函数的单调性，需要突破以下两个难点：一是“x增大”，“f（x）增大”如何用符号表示？二是“‘随着’x增大，函数f（x）‘也’增大”，如何用符号表示？上述问题也就是让学生用数学的静态符号来描述动态的数学对象。用静态的数学符号描述静态的数学对象，到用静态的符号语言刻画动态数学对象，在思维能力层次上存在重大差异，对学生来说是一个很大的挑战。为此，在教学中可以提出如下问题：
师：如何从解析式的角度说明f（x）=x2在[0，+∞）上为增函数？即自变量x的值与对应的函数值y有什么变化规律？
生1：在给定区间内取两个数，例如2和3，因为22
师：给定区间内的其他自变量的值与其对应函数值有什么变化规律呢？
生2：可以用1、2、3、4、5、6来验证，因为1
师：给定区间内的其他自变量的值与其对应函数值有什么变化规律呢？
生3：提出引入实数a，且a>0，只要证明（a+1）2>a2就可以了。
师：值得肯定的是，这样大家就把验证的范围由有限扩大到了无限。以上取法依然具有局限性，仍然不能够给定区间内的所有自变量的值。怎样做才能实现“任意性”就有坚实的基础了。也就是，从给定的区间内任意取两个自变x1，x2然后作差比较函数值的大小，从而得到正确的回答：任意取0≤x1
在教学中，笔者注重以下几方面：注重知识的形成过程，让学生体验用数学知识解决实际问题的乐趣；注重学生自主探究，合作探究，共同提高；注重知识与技能统一，让学生学习获取知识的同时，掌握学习知识的方法。
1.对于高中函数的认识误区仍旧存在
高中函数是基于初中函数知识上的延伸和拓展，它主要针对的两个变量不再是x与y之间的简单关系了，而是演变成了在一定的变换法则f的作用下两个集合之间的对应关系，这是对于函数知识的扩展，是囊括了除去空集之外的一种集合的对应关系.这种对应关系在特定的f法则下由两个变量的相互对应表现出来，比如：f（x）=log2（x2-1）的形式.想要正确的认识和把握函数，并且做到能够熟练的运用函数的知识来解决实际的问题，就必须正确的认识函数的概念，把握函数中两个变量的相互作用的关系.但是不可否认的是，在实际的学习过程中，仍旧存在相当数量的学生无法独立的认识和掌握到函数的概念，最简单的例子就是，在解决函数的实际应用问题的过程中，学生的解题思路总是会忽略到两个变量集合的限制条件，由于无法准确的把握变量本身的取值范围，最后导致了解题答案的不准确.
2.对于高中函数的认识片面化与表面化
在高中数学函数的学习中，对于理论知识的学习和掌握是深入学习函数知识的阶梯，一般情况下是在文字的叙述后会利用公式的方式表现出来的，比如说：f（-x）=-f（x）和f（-x）=f（x）就是奇函数和偶函数关系的表达方式.但是现在的学生对于概念的认知只是停留在公式的表面，无法真切的理解到其中的本质涵义.对于奇函数和偶函数来说，公式的涵义就是奇偶函数对称性的象征.
二、正确把握高中数学中函数的解题技巧的重要性和必要性
数学不仅仅是学校设置的一门课程，它与人们的日常生活更是息息相关，甚至于在整个经济社会中都是基于数学问题的缩影，一个简单的社会现象就可能蕴含着无尽的、严谨的数学知识.比如：卡迪尔坐标理论的提出，将变量这个名词引入到了数学领域中，创造性的完成了几何问题与代数问题之间的转换，为微积分的出现奠定的辩证性的理论基础.同时，应用性强是数学的另外一个特性，而且数学与其他学科之间的密切联系更是方便了我们的生活.卡迪尔的理论由数学领域延伸到了其他的各个学科，为它们的发展创新提供了理论的支撑.对于数学知识的学习来说，高中数学是培养学生数学思维，提高数学解题能力的关键阶段.函数作为贯穿高中数学知识的重点和难点来说，培养函数的解题思路，提高函数的解题能力，充分的发挥学生的数形结合分析问题的水平，准确把握高中数学中函数的解题技巧，在解决相关的函数问题中具有重要的作用和意义.
1.正确把握高中数学中函数的解题思路是培养学生数学思维方法的途径
学习和把握高中数学中函数的解题技巧并不是以得到最终的函数问题的答案为目的的，而是以达到培养学生数学思维方法，形成对于数学问题思考的一种发散性、创新性思维方式为主要引导的方式.对于函数问题的解决，注重的并不是最终的结果，而是培养在解题的过程中独立思考的能力，把所学到的知识能够吃透，掌握必要的解题方法至关重要，做到灵活的运用，起到举一反三的作用，掌握一道函数题的解题思路就意味着类似的数学函数题目我们都了然于心，是我们学习函数知识的科学方法.波利亚曾经说过，加强解题能力的训练，解题的思路和过程尤为的重要，解题的价值不是答案本身，而是在于弄清怎样想到这个解法的；是什么促使你这样想、这样做的.例如：设f（x）=x/2+A，函数f（x）的反函数f-1（x）=Bx-5，那么A、B的值是多少？针对于这类问题，我们的解题思路首先需要明白的是函数和反函数之间的相互关系，这就需要我们准确的把握和理解函数和反函数的概念，就本例来说，f（x）=x/2+A的反函数就是f-1（x）=2x-2A，由此我们不难得出A与B之间的关系，最后即可得出A为5/2，B为2.这就是函数的技巧在解题过程中的实际应用.
2.正确的把握高中数学中函数的解题思路是提高数学应用能力的保证
著名数学教授严士健指出，培养学生的数学应用意识是应用数学知识，解决实际问题的关键.数学的价值就是在实际的应用中体现出来的.在高中数学函数的学习中，解题思路是提高数学应用能力的保证，在学习过程中我们要注意函数思想的转换，方程f（x）=x2-1的涵义即为y=f（x）在运动中的所呈现出来的点的集合.
提高数学应用能力还表现在高中数学中函数的解题思路中，利用数形结合的方法提升学生自主分析问题和解决问题的能力，培养善于观察和转化思想的意识，把所学到的知识融会贯通.比如：函数f（x）=1-1x-1的图象是（ ）.很明显这是对于关于f（x）=1/x的图象的考查，我们可以理解为将函数f（x）=1/x的图象向右平移一个单位之后，关于x轴进行翻转，再上移一个单位，我们在推敲之后，答案很容易就会得出.
三、结束语
首先创设问题情境：
问题一、你能谈谈对函数的认识吗？
问题二、函数的本质是什么？
让学生回顾初中学习过的函数概念，把握住函数的内涵。教师根据学生所举例子的具体情况，引导学生列举分别用解析式、图象、表格表示对应关系的函数。让举例的同学分别解释他们所举例子的含义，为什么用这个例子来说明函数。函数是初中已有过的内容，引导学生用初中的定义解释所列举的例子，可以了解学生对函数概念的掌握情况，挖掘学生背后的思维过程，暴露学生对函数本质的理解状况。
然后教师点拨学生：“我们在初中就学习过函数的概念，并且学习过一些特殊的函数，那么现在我们上了高中，为什么又要来学习函数的概念呢？初中对于函数的定义，主要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们学习了集合的相关知识，为了更加深刻地揭示变量之间的这种依赖关系，能不能利用集合对函数进行重新定义呢？这节课我们将从集合的角度赋予函数概念以新的思想。”以此来引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习的过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识。
下面把时间留给学生，让学生自学书上的三个实例：
1。物理公式：s=vt；
2。“艾宾浩斯遗忘曲线”；
3。 1988至2008年中国历届奥运会金牌数。
并让学生思考以下四个小问题：
（1）三个实例中分别含有哪几个变量？
（2）这些变量的取值范围怎样用集合表示出来？
（3）变量所在的集合之间有着怎样的对应关系？
（4）实例中变量之间的对应关系有何异同？
在此设置自学环节并提出四个小问能够让学生静下心来从具体实例中抽象出函数的概念。教师要注意突出“两个变量x，y”，对于变量x的“每一个”确定的值，另一个变量y有“唯一”确定的值与x对应，“y是x的函数”。特别要求学生指出对应关系是什么？x取哪些数？即取值范围，感受数集A的存在，y值的构成情况，为引入两个数集做准备。
接着我自编了实例四：将6位同学按1到6进行编号，把他们的编号放在一个集合里，将他们的数学成绩放在另一个集合里，将编号和他们的成绩对应得到第一个对应关系。接着将他们的数学成绩放在一个集合里，把他们的排名放在另一个集合里，将他们的成绩与排名对应得到第二个对应关系。然后关注最后两名没有考及格的同学，把他们的学号与最近两次考试的成绩对应得到第三个对应关系。之后让他们给自己下次考试成绩定个目标，同学5说出下次争取考到60分，而同学6没定目标，这样得到第四个对应关系。请尝试应用刚刚概括出的函数的概念判断一下这四个对应关系中哪些是函数？
在是与不是的函数判断中，学生对函数的概念有着进一步深入的认识。紧接着让学生自己思考以下三个小问题：
（1）函数的概念中有哪些关键词？
（2）如何理解函数的概念与符号？
（3）函数有哪几个要素？
教师引导学生要善于解剖概念，促使学生抓住概念中的关键词，透彻理解概念的内涵。
同时，指出：
（1）A、B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一个数x，在集合B中只有唯一确定的数f（x）和它对应，这种对应为数与数之间的一一对应或多一对应；
（2）函数的定义域就是集合A，但函数的值域未必就是集合B，实际上，它是集合B的子集（这里可以借助自编实例四让学生理解，这也是自编实例四的目的之一）；
（3）f（x）的符号含义：y=f（x）为“y是x的函数”的数学表示，仅仅是一个函数符号，表示x经f作用后的结果，f（x）并非表示f与x相乘 ；
（4）函数必须具备三个要素：定义域，值域，对应法则f，三者缺一不可。并指出对于一个函数，当定义域确定、对应法则确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同。
接着让学生自己总结如何判断一种对应关系是否是函数？
（1）定义域和对应法则是否给出；
（2）根据给出的对应法则，自变量x在其定义域中的每个值，是否都能确定唯一的函数值y。
另外，还要特别强调f（x）只是一种函数记号，也可以记作g（x），h（x），对应法则可以是解析式也可以是图象或表格。可以让学生进一步判断一下y=1（x∈R）是函数吗？以此来检验学生对函数概念的理解程度，并且指出函数的本质就是数与数之间的一种特殊对应。
〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A
〔文章编号〕 1004—0463（2012）24—0090—01
反函数是函数研究中的一个重要内容，是函数教学的一个重点，也是学生学习的难点.在反函数教学中稍有不慎就会走入误区，有些错误观点甚至在一些辅导资料中以谬传谬，造成误导.这里列举出求解反函数相关问题的几种常见错误，并提出相应的对策.
误区之一 求反函数时忽视了原函数的值域
众所周知，两个函数若定义域不同，即使对应法则相同，也不是相同的函数.原函数的值域是反函数的定义域，若忽视了原函数的值域，则解得的结果不一定正确.
例1 求函数y=1-■（-1≤x
错解：由y=1-■得（y-1）2=1-x2， x2=1-（y-1）2.
又-1≤x
剖析： 原函数的值域为（0，1），故反函数的定义域为（0，1），而上述解法所得的反函数的定义域为[0，2]，显然不是原函数的反函数.
误区之二 求反函数时忽视了原函数的定义域
有些函数其本身不存在反函数，但在其单调区间内反函数存在.在求这类函数的反函数时，除注意其值域外，同时也要注意其定义域，根据其定义域对求得的x合理取舍.
例2 求函数y=-x2+4x+2 （0≤x≤2）的反函数.
错解： 函数y=-x2+4x+2 （0≤x≤2）的值域为y∈[2，6]，又y=-（x-2）2+6，即（x-2）2=6-y，x-2=
±■.
所求的反函数为y=2±■ （2≤x≤6）.
剖析： 上述解法中忽视了原函数的定义域 ，没有对x进行合理取舍，从而得出了一个非函数表达式.
误区之三 混淆复合函数的反函数与反函数的复合函数两个不同的概念
函数y=[φ（x）]的反函数指的是复合函数g（x）=[φ（x）]的反函数g-1（x），而函数y=f-1[ φ（x）]指的是y=f（x）的反函数y=f-1（x）中的x用φ（x）代替得到的解析式，即y=f（x）的反函数的复合函数，这两个函数一般是不同的.
例3 已知函数f（x）=2x-1，求f（x+1）的反函数.
错解：由f（x）=2x-1可求得其反函数为f-1（x）=■x+■，从而所求的反函数为f-1（x+1）=■（x+1）+■=■x+1.
剖析：上面解法错误的原因是误认为函数f-1（x+1）是复合函数f（x+1）的反函数.事实上，函数y=f（x+1）的映射法则已不再是“f”了，当然“f-1”不是它的逆映射，正确的解法是：令g（x）=f（x+1）=2（x+1）-1=2x+1，解得g-1（x）=■x-■，即f（x+1）的反函数为g-1（x）=■x-■.
误区之四 盲目利用反函数求函数值域
在反函数存在的前提下， 某些函数运用反函数法求函数的值域的确是一种好方法，但通过反函数的定义域求原函数的值域，逻辑上属于循环解答.习惯上是将反函数的解析式有意义的x的取值范围作为原函数的值域.运用这种方法求函数值域只有在等价变形的前提下才是正确的.
例4 求函数y=■（x>0）的值域.
错解 ： 由函数y=■ 可求得反函数为y=■，其反函数定义域为x∈（-∞，3）∪（3，+∞），从而原函数的值域为{y|y∈R且y≠3}.
剖析： 由于x=■>0，可求得原函数的值域为（■，3），而不是（-∞，3）∪（3，+∞），造成错误的原因是求解x时， 用x≠-2代替了原函数的定义域x>0，这是一种不等价的变形.
误区之五 认为互为反函数的两图象如果有公共点， 则公共点必在直线y=x上
一、教材分析
1．教材的地位和作用
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿于中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念做到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。
2．教学目标及确立的依据
（1）教学目标：
1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。
2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。
3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。
（2）教学目标确立的依据：
函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而掌握好函数的概念是学好函数的基石。
3．教学重点难点及确立的依据
教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。
教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。
重点难点确立的依据：
映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高档题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。
二、教材的处理
将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。 函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不同了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这个难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。
三、教学方法和学法
教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。
依据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必须给学生讲清楚概念及注意事项，并通过师生的共同讨论来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和知识结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的知识打下坚实的基础。
四、教学程序
学 法：
〖课程导入〗
通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。
例1，把高一（12）班和高一（11）全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友”这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？
〖新课讲授〗
1．接着再通过幻灯片给出六组学生熟悉的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质（一对一，多对一），进而给出映射的概念，表示符号f：AB，及原像和像的定义。强调指出非空集合A到非空集合B的映射包括三部分即非空集合A、B和A到B的对应法则f。进一步引导学生总结判断一个从A到B的对应是否为映射的关键是看A中的任意一个元素通过对应法则f在B中是否有唯一确定的元素与之对应。
2．巩固练习课本52页第八题。
此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对一，多对一”但不能是“一对多”。
例1，给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简单的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发现它们是特殊的映射，进而给出函数的近代定义（设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，使得A中的任何一个元素在集合B中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合A到集合B的映射，它包括非空集合A和B以及从A到B的对应法则f），并说明把函f：AB记为y＝f（x），其中自变量x的取值范围A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y［或f（x）］值叫做函数值，函数值的集合{f（x）：x∈A}叫做函数的值域。
并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区别与联系（函数是非空数集到非空数集的映射）。
再以让学生判断的方式给出以下关于函数近代定义的注意事项：
（1）函数是非空数集到非空数集的映射。
（2）f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。
（3）f（x）是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。
（4）集合A中的数的任意性，集合B中数的唯一性。
（5）“f：AB”表示一个函数有三要素：法则f（是核心），定义域A（要优先），值域C（上函数值的集合且C∈B）。
〖讲解例题〗
例1，问y＝1（x∈A）是不是函数？
解：y＝1可以化为y＝0•x＋1
画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一”是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。
［注］：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。
〖课时小结〗
1．映射的定义。
2．函数的近代定义。
3．函数的三要素及符号的正确理解和应用。
4．函数近代定义的五大注意点。
〖课后作业及板书设计〗
书本P51习题2.1的1、2写在书上，3、4、5上交。