时间：2023-09-26 10:54:13
一、梳理归纳，沟通联系，强化基础
对学生平时分散学习的整数四则的口算、笔算和珠算，小数四则计算，分数四则计算以及整数、小数、分数四则混合运算的知识和技能，应当在总复习中进行整理和归纳，使知识系统化，帮助学生形成新的认知结构，以便加深理解和运用，进一步提高计算能力。例如：
1.四则的计算法则。整数、小数、分数加减法的计算法则的叙述虽然不同，但实质都是“计数单位相同才能直接相加减”。所谓“数位对齐，低位算起”、“小数点上下对齐”，都是为了把计数单位相同的数对齐；“把异分母分数化成同分母分数，再加减”以及“分数和小数相加减要先把分数化成小数或把小数化成分数再加减”，也是为了统一计数单位，然后再加减。而小数乘、除法计算的关键是小数点的处理问题，即积中小数点的位置，小数作除数时除法的转化（移动小数点转化成整数）和商的小数点的位置。分数乘法法则要与分数乘法的意义联系起来理解；分数除法要转化为分数乘法再计算。
笔算有明确的法则，固定的程序，清楚的表达式子，不仅可以明确地反映出计算结果，而且能完整地展示计算中的思维过程，清晰明了。通过复习要让学生进一步弄清算理（是学生进行计算的依据，是计算时的思维过程）和法则，掌握方法和要领，以减少计算错误，提高计算速度，降低计算难度。复习时应针对学生的薄弱处，精选题目，组织当堂训练，以利于学生明确算理，掌握计算法则。
2.四则计算结果的判断。根据四则运算的意义和规律进行估算，可判断计算结果的合理性。例如：
整数除法中，估算商的位数与近似商。
小数乘法中，推知积中小数部分的位数。
加法计算中（加数不为0），和大于加数。
减法计算中（减数不为0），差与减数都小于被减数。
乘法计算中（因数不为0），一个因数小于1（纯小数、真分数）时，积小于另一个因数；一个因数大于1时，积大于另一个因数。
除法计算中（被除数、除数都不为0），除数小于1（纯小数、真分数）时，商大于被除数；除数大于1时，商小于被除数。
应用这些规律，可以迅速判断计算结果的合理性。
3.四则计算中各部分之间的关系，是进行验算和解简易方程的依据。通过实例让学生说出各部分之间的关系式，然后归纳概括成如下形式（便于记忆）：
附图{图}
4.运算定律和性质，不仅是四则计算法则的依据，也是进行简便运算的依据。小学阶段学习的五个运算定律和两个运算性质可归纳如下：
附图{图}
这些运算定律和性质都有可逆性。
另外，五条基本性质的叙述及其主要用途如下：
商不变性质，用于简算和小数除法计算法则的推导。
分数的基本性质，用于约分、通分。
小数的基本性质，用于小数的改写与化简。
比的基本性质，用于比的化简和求比中的未知项。
比例的基本性质，用于检验比例、组比例和解比例。
5.小数、分数、百分数的互化方法可概括为右图。
附图{图}
二、剖析范例，突出重点，提高能力
新大纲对计算能力的教学要求分为“会”、“比较熟练”、“熟练”三个层次，教师要正确把握大纲对不同计算内容所提出的不同层次的具体要求（如：小数四则笔算、简单的口算及分数四则的笔算，要求比较熟练地计算；而简单的分数四则口算和分数、小数四则混合运算只要求正确计算），通过有目的、有针对性的复习和训练，使学生的计算能力切实达到大纲的要求。
1.明确算理，掌握方法和基本技能。
根据数学计算内容的特点，我们提出了“四过关”的教学目标：
第一，单步计算过关（一步的口算、笔算做到正确无误）；
第二，数的互化过关（整数、小数、分数、百分数之间的互化，包括整数与假分数、带分数之间的互化，要正确、熟练）；
第三，运算顺序过关；
第四，算法的选择过关（在进行简算和分数、小数四则混合运算时，能根据具体情况灵活选用合理的方法进行计算）。
复习中，着重进行了以下两方面的训练：
一是口算训练。大纲指出，口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。口算的内容以各册课本后附的口算题为重点，要突出重点。还要引导学生整理、熟记一些常用数据，如：25×4、125×8等可凑整的相关算式；分母是2、4、5、8、10、20、25、50、100的最简真分数化成小数、百分数的数值；3.14的1～10倍数等，以便提高计算效率。
二是基本题的训练。对典型的基本题的训练能促进学生观察、分析与判断能力的提高，从而强化对某一知识的理解，巩固和提高解题技能。
例1判断下面各题怎样计算比较简便：
1
263+98261-1970.5+───
3
233
3.4-1─────6.3×1────3────÷3
374
11233
4────÷2.62────×53──+1──+2──
34585
例2想想运算顺序，直接写出得数：
22617
3+──-3+──────+───×──
55778
44111
──×8÷──×82──-2──÷2───
77333
133
───×2-1÷33÷───+───÷3
344
例3判断正误（在题后括号里打“√”或“×”）：
72-0×72=72()12-12÷12=0()
1×1÷1=0()5×3÷5×3=1()
700÷200=7÷2=3……1()
上面例1重点复习与训练学生凑整简算的方法，分数与小数混合计算的一般规律。
例2、例3重点复习与训练四则运算的顺序和1与0在计算中的特性。
例4在括号里填上适当的数：
()()5()
1=───9=7───7──=5───
5388
4()()
10────=9───=8────
555
例5计算：
1214
2-───3──-1───
41515
157158
8───-3───-2───14──-3───-7───
468369
这两题是针对带分数减法中分数部分不够减需要“退位”计算这一难点设计的。例4中有把整数化成指定分母的假分数，从带分数整数部分退1、退2化成相应的假分数或带分数的，这些基本技能都是计算整数减去一个分数，带分数减法中分数部分不够减时必备的基础。例5正是这类难点的强化训练，通过这样的实例训练，可帮助学生克服难点，提高计算能力。
在分数四则计算中，对中差生提出了分数计算过程“三不省略”的要求，即通分过程不省略，数的互化过程不省略，除法变乘法一步不省略。这样从实际出发，减少了计算中的错误，提高了学生做题的效果和学好知识的信心。
例6计算：
2311
2──×6×1──3──÷8÷3───
3825
134
24×1──÷146──÷5×3───
657
53335
15÷──÷64──÷15×──÷───
68572
分数与整数乘除混合运算中，往往因整数的变化失误而导致计算错误。上面这道题采取对比练习，以辨别异同，深化理解，掌握方法。
2.解析范例，典型引路，提高能力。
在复习过程中，注意引导学生从整体上巩固与掌握所学的计算知识与技能，并结合典型例题的解析予以综合运用，灵活解题，从而提高计算能力。
要精心设计例题，每组例题都要有一二个侧重点。搞好计算部分的总复习，关键在于每节课都能精选具有针对性与典型性的例题和习题，让各类学生都能受益，调动起学生主动参与和积极性。
例1计算：
(1)1-1×(0÷1)+1÷1
11111
(2)──÷──-(───-───)÷───
33333
231
(3)───+0.25÷───×1-───
343
(4)[1.9-19×(2-1.9)]÷1.9
(5)7.6÷[7.6+7.6×(7.6-7.6)]
3121
(6)[───-0÷(───+───)]×1───
47133
出示例题后，先让学生审题，弄清运算顺序（画线、标号、定步骤），然后再动笔计算。主要复习和运用1和0的特性解题。教师巡视时，要抓住有代表性的错解进行评析，以引起学生注意，及时反馈矫正。
例2计算：
(1)1018-10517÷13+17×107
(2)(4.32+12.7)-(1-0.74)
(3)108×[(113+37)÷(38-26÷2)
侧重点是：第(1)题中的第二级运算（10517÷13和17×107）可以同时计算，注意商中的"0"和因数中的"0"；第(2)题中的两个小括号可以同时脱去；第(3)题中的第二个小括号内有两级运算，要先算除法，可以同时算出两个小括号内的得数。
例3计算：
317
(1)6───-2───+5───
4510
135
(2)3───÷1───×1───
356
157
(3)8───-3───-2───
468
11311
(4)2───÷5───×3───÷2───
65714
513
(5)10÷───+2───×4-3───
964
11311
(6)3───×[1───-(───+───)]÷2───
264123
侧重点：第(1)、(2)题的运算顺序是自左而右，而不是先算"+"、“×”，排除对“先乘、除，后加、减”的误解；计算中一次通分、一次互化，可使计算简便些。
第(3)题一次通分后，接着就需要解决被减数中分数部分不够减的问题。
第(4)题仍要强化运算顺序和一次同时互化（带分数化假分数）、转化（除法变乘法）、约分计算的训练。
第(5)、(6)题是分数四则混合运算，仍要强调：“①运算顺序；②
15分数与整数相乘的法则；③1───-───的转化；④乘除一次转化、
66约简”这样儿点实际应用技能，进行相应的训练。
分数、小数四则混合运算的算法选择，是教学难点之一，应作为复习的重点。可采取适当对比、集中解决的方式进行复习和训练。进行时，先引导学生总结分数、小数四则混合运算的一般规律（方法）：
第一，分数、小数加减混合运算，一般把分数化成小数计算比较方便；如果分数不能化成有限小数，又不允许取近似值时，则把小数化成分数再计算。
第二，分数、小数乘除混合运算，一般先把小数化成分数后再计算（便于先约分）；当把除法转化成乘法后，一般的计算方法是：
若小数和分数的分母可约分，且能把分母约简为1时，就直接约分计算；否则，把小数化成分数后再计算。
当把分数化成小数能使计算简便时，就把分数化成小数再计算。
同时要强调三点：①运算顺序正确；②尽量瞻前顾后（做一步看两步），注意用简便方法计算；③计算过程要一步一回头，及时检验。然后结合实例，有重点、有针对性地指出一些应注意的地方。
例4先说说画线部分选用什么算法，然后计算：
53
(1)3───+4.5-1───
64
──────
32
(2)3───-0.63+1───
45
───────
23
(3)4───-2.4-1───
55
──────
11
(4)4───×(4───÷2.2)
58
───────
32
(5)4.8-(1───+2.4÷2───)
43
──────
12
(6)5.2÷3───-1───×0.7
53
─────────────
51
(7)(9.3×───-7.3)÷2───
64
──────
21
(8)(4-3.5×───)÷1───
39
──────
本例的重点是引导学生分析各题应选用什么算法较简便（总结、验证上述规律），侧重于思维训练，而不是让学生盲目地计算。
例5计算：
325
(1)2.4÷───+9.6×───-───
437
1
(2)[2-(11.9-8.4×1───)]÷1.3
3
521
(3)[───+16.5÷(3───-1.75)]÷3───
654
831
(4)1.4÷[───×(7.5+3───×───)]
2543
2315
(5)1───+[7.8-3───÷(2.4×───)]
3516
本例可让学生口述解法，教师板书，并瞻前顾后，随时提问，启发思考，述说算理，深化理解，掌握方法，提高技巧。
另外，要重视简便运算，提高灵活、合理计算的能力。衡量学生计算能力的高低是看他能不能在正确计算的基础上，根据题目的具体情况灵活地选择合理的计算方法。有些式题没有现成的简算条件，应引导学生分析特征，找出隐蔽的简算因素，在运算过程中灵活变换形式，进行简算。
例6口述下面各题简算过程的根据（不必算出得数）：
(1)357+196=357+200-4=……
(2)2356-398=2356-400+2=……
(3)95.6-28.9-41.1=95.6-(28.9+41.1)=……
6767
(4)1───+6.7+───=(1───+───)+6.7=……
13131313
323133
(5)7───-(4───+1───)-1───=7───-1───-(4
53535521───+1───)=……3
3
(6)76×102-76×100+76×2=……
(7)375÷25=(375×4)÷(25×4)=……
(8)25×32×1.25=(25×4)×(1.25×8)=……
11
(9)5.24×───+0.25×2.76=(5.24+2.76)×───=……
44
1
(10)1÷9×42-15÷9=───×(42-15)=……
9
例7计算（能简算的要用简便方法计算）：
2
(1)4.25×2───+67.5×0.24-2.4
5
13
(2)2───×25.75+0.5×25───+25.75
24
13
(3)3.25-(2.38÷1───+1.62×───)
34
(4)11×11×11-11×11-10
45
(5)(27×1───+6───×27)×1.25
99
还要特别重视巩固和提高学生列综合算式（或方程）解方字题的能力。文字题是用文字形式叙述数量关系的计算题，它是联结四则式题与应用题之间的桥梁。解文字题的关键是根据四则运算的意义及算式各部分的名称、关系和文字题的表述方式，掌握思考方法，采用顺推法、逆推法或缩句法，把文字题“释放”成式题或方程。
例8(1)35个8减去7除350的商，差是多少？
3
(2)72的───比72的45%多多少？
4
51
(3)一个数的2.4倍的───比3.2的1───倍还多0.45，这个数
124是多少？
4
(4)一个数加上4───与6的倒数的积，和是2.8，求这个数。
5
可逐一出示例题，启发学生分析思考，说出算理，列出综合算式或方程，重点是复习与训练学生口述解法的根据（算理及相关知识），进行思维训练，而不侧重于计算。
总之，要通过对典型例题的解析，复习巩固已学过的知识、技能和技巧，提高计算能力。内容上，要通过一例，复习一片，起到范例引路，举一反三的作用。方法上，要改教师平时的“一言堂”为学生积极参与的“群言堂”，培养学生独立思考、发表见解的能力。教师对例题要有针对性地指引思路，适当点拨，多让学生动脑想、动口说、动手算。要注意总结基本规律，不平均用力，力求做到精讲精练，讲求实效。
三、强化训练意识，优化训练方法
练习是使学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，练习主要在课内进行。计算部分的复习应以训练为主，在练中悟理，在练中提高。要认真组织练习内容，明确目标导向，进行正确的认知操作和及时的信息反馈。要以思维训练为中心，引导要新，思路要清，方法要活，训练要实，让学生在动态思维训练中拓展思路，发展智力，提高能力。
四、培养良好的学习习惯，提高总复习效益
本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.
单项式除以单项式的运算是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.
教法建议
(1)单项式除以单项式运算的实质是把单项式除以单项式的运算转化为同底数幂除法运算，因此建议在学习本课知识之前对同底数幂除法运算进行复习巩固.
(2)要熟练地进行单项式除以单项式的运算，必须掌握它的基本运算，幂的运算性质是整式乘除法的基础，只要抓住这关键的一步，才能准确地进行单项式除以单项式的运算.
(3)符号仍是运算中的重要问题，用单项式以单项式时，要注意单项式的符号和只在被除式中出现的字母及其指数.
教学设计示例
一、教学目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则.
2.运用单项式除以单项式的运算法则，熟练、准确地进行计算.
3.通过总结法则，培养学生的抽象概括能力.
4.通过法则的应用，训练学生的综合解题能力和计算能力.
二、教法引导
尝试指导法、观察法、练习法.
三、重点难点
重点准确、熟练地运用法则进行计算.
难点根据乘、除的运算关系得出法则.
四、课时安排
1课时.
五、教具
投影仪或电脑、自制胶片.
六、教学步骤
(一)教学过程
1.创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确.
(l)叙述同底数幂的除法性质.
(2)计算：(1)(2)(3)(4)
学生活动：学生回答上述问题.
(，m，n都是正整数，且m>n)
【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质.同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义.
2.指出问题，引出新知
思考问题：()(学生回答结果)
这个问题就是让我们去求一个单项式，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗?
由一个学生回答，教师板书.
这就是我们这节课要学习的单项式除以单项式运算.
师生活动：因为
所以(在上述板书过程中填上所缺的项)
由得到，系数4和3同底数幂、a及、分别是怎样计算的?(一个学生回答)那么由得到又是怎样计算的呢?
结合引例，教师引导学生回答，并对学生的回答进行肯定、否定、纠正，同时板书.
一般地，单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
如何运用呢?比如计算：
学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题.(教师板书)
【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维.
3.尝试计算，熟悉法则
计算：(1)(2)
(3)(4)
学生活动：学生自己尝试完成计算题，同桌互相帮助，然后与课本146页例题解答过程相对照，看自己的解答有无问题，若有问题进行改正.
【教法说明】教师结合的演算，使学生对法则的运用有了初步认识;例题由学生尝试完成，可以训练学生运用知识的能力，在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻;也让学生自己发现解题中存在的问题，有助于培养学生良好的思维习惯和主动参与学习的习惯.
4.强化学习，掌握法则
练习一
下列计算是否正确?如果不正确，指出错误原因并加以改正
(1)(2)
(3)(4)
学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正.
【教法说明】(1)、(2)、(3)小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯;除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力.
练
计算
(1)(2)(3)
(4)(5)
学生活动：5个学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评.
【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致.
练习三
计算：
(1)(2)(3)
(4)(5)
学生活动：学生在练习本上完成，5名学生板演，然后学生自评.
【教法说明】通过练，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正.适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识.
练习四
把图中左圈里的每一个代数式分别除以，然后把商式写在右图里.
学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断.
【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明.
(二)小结
由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充.
【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象.
七、布置作业
其实，每个小学生在上小学之前就已经接触到了数的概念，并在懵懵懂懂中学会了最简单的数的计算。比如，你给了他三颗糖果。他自己吃了一颗，你给他偷偷拿走一颗，他会发现少了一颗，哭着找大人索要那颗少掉的糖果。其实这就是无形中他已经成功地运用了“数的计算”。但是为什么一到小学里数形成计算公式，就会难倒一些学生呢，看着密密麻麻的公式要么不知怎么计算，要么错误百出。有些小学生对数学一点都不感兴趣，上数学课无精打采，或者思想开小差，精力分散搞小动作，看起来很聪明的孩子，成绩却差强人意。尤其是农村的小学生，很多是留守儿童，父母长期不在家，跟爷爷奶奶长大，而爷爷奶奶往往又是没有文化的老人，在学习上不能给予一定的帮助，如果老师不能及时发现孩子的变化，一旦形成惯性，将对小学生的未来造成很大的影响，甚至影响孩子的一生。
针对这些现象，教师就要认真思考，打破传统的僵化的教学方式，成功转化思路；积极探索，创新高效课堂，使小学生对计算充满兴趣，达到师生互动，课堂活跃，让每个孩子都能懂得计算的重要性，变消极为积极，变懒惰为主动，在计算中寻找乐趣。
一、小学生计算存在的问题与现状
传统计算教学过分注重系统知识的传授，将计算教学有效性与技能性强化训练紧密联系，忽视了对学生计算品质、计算习惯、问题解决、思维训练、解题策略优化等培养，枯燥的练习让学生望而生厌，被视为纯技能性的训练。
新课程的实践告诉我们，让学生在计算学习中体验认知过程，在问题解决中发现计算的价值，再辅以良好计算习惯培养和科学的计算训练，可以有效激发学生的计算学习兴趣，并进一步提高学生计算学习的有效性。很多小学生总以为计算式题比分析、解决问题容易得多，在计算时或过于自信，或注意力不能集中，结果错误百出。因此，计算教学不容忽视。如何提高学生的计算能力，让学生“正确、迅速、灵活、合理”地进行计算呢？在多年的教学工作中，笔者做了大量的工作和研究，取得了一些好的效果，总结起来主要有以下几点：
1.题目看错抄错，书写潦草不规范。
2.列竖式时数位没对齐等。
3.计算时不打草稿。
4.一位数加、减计算错误导致整题错。
5.作业潦草，敷衍了事。
二、掌握运算技巧，寻找规律
很多小学生拿到题的那一刻就开始闷头计算，结果半天也算不出结果。对于有特殊规律的计算题，要掌握技巧，灵活多变，找出数与数之间的规律，问题则迎刃而解。
例如，计算题：9999×9999＋19999
这个题计算起来恐怕要用半天的时间，还容易出错，考试时间是有限的，不可能有足够的计算时间。那么，找出其中的规律利用运算法则，则容易计算得多。恰当解法：
（10000-1）x9999+（10000+9999）
=99990000-9999+10000+9999
=99990000+10000
=100000000
二、培养学生良好的计算习惯
1.认真审题。教师要教导学生在做计算题时，必须先审题，弄清这道题应该先算什么，后算什么，有没有简便的计算方法，然后才能动笔算。另外，计算必须先求准，再求快。所以，要求学生在抄题和每步计算时，都应当及时与原题或上一步算式进行核对，以免抄错数或运算符号。要做到三点：①抄好题后与原题核对；②竖式上数字与横式上的数字核对；③横式上的得数与竖式上的得数核对。
2.提高笔算速度。要求学生认真书写、计算。作业、练习的书写都要工整，不能潦草，格式一定要规范，尤其对题目中的数字、小数点、运算符号的书写要符合规范；数字间有适当的间隔，草稿上的竖式也要数位对齐、条理清楚；计算时精力集中，不急不抢，必要时要善于口算，以便提高计算速度；没有把握的情况下要进行笔算验证，多练习，多动脑，练得多，计算速度自然就提高了。
三、培养学生口算能力，切实打好基础
1.记特殊数学的组合。如和是整十、整百的两个数（73和27，98和2等）；积是整十、整百的两个数（25×4，125×8等）。这些计算结果的记忆，不但对提高学生的计算准确率有很大的帮助，而且大大地提高了学生的计算速度。
2.安排课上练习。每节数学课视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3~5分钟的口算练习，学生每人准备一个本（口算天天练），这样长期进行，持之以恒，收到了良好的效果。另外要多种形式变换练。例如视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”“接力赛”等等，提高学生的应变能力。
第一、创设情境，提升计算欲望
要培养学生的计算能力，教师首先要激发学生的计算兴趣，使学生乐于计算。我以介绍中外数学家的典型事例、在计算题的教学中创设学生感兴趣的情境、开展计算比赛活动等形式来激发学生计算的兴趣，收到了比较好的效果。同时，改善评价的方法，像分小组竞赛、个人加分、评选计算标兵、计算不出错的免去当天晚上的家庭作业等方法，也确实调动了学生的积极性，使他们在整个数学学习过程中产生了不同的感受。当计算出现错误时，学生会产生自责感；当自己找到错误的原因时，他们会有喜悦感；当计算正确时，他们会产生成功感；当连续几次正确率在100%时，他们会产生自豪感……这些不同的感受都会从他们的言行中表现出来，更加增强了他们正确计算的欲望。
第二、训练口算，提高计算能力
新《课程标准》指出：“义务教育阶段应突出体现数学的基础性和发展性。”作为口算能力来说，口算是估算和笔算的基础，口算的速度、正确与否直接影响到计算能力的提高。它是学习数学的基础，而且口算能力的高低，对学生基本的运算能力有着极其重要的影响；口算能力的训练，有助于培养学生敏锐的观察力；有助于培养学生综合的思维能力；有助于培养学生的快速反应能力；有助于学生创新意识的增养。如何进行口算能力训练是值得探讨和研究的重大课题。教学实践告诫我们，学生的口算能力训练，是非常必要的，应当引起我们足够的重视。要注重引导学生理解口算的算理，坚持做到“节节有口算，天天练口算”，使学生逐步达到熟练的程度。我们在每次训练中都有明确的目的、恰当的要求，注重形式的多样性，较好地激发了学生练口算的积极性。为了提高学生口算的准确率和速度，我根据学生知识结构，有意识地让学生记一些特殊数学的组合，如：和是整十、整百的两个数（73和27，98和2等）；积是整十、整百的两个数（25×4，125×8等）；这些计算结果的记忆，不但对提高学生的计算准确率有很大的帮助，而且大大地提高了学生的计算速度。另外，我注重多种形式口算训练。例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等，提高学生的应变能力。
第三、优化策略，强化计算方法
在教学中，教师要做好必要的引导与示范。首先要弄清算理。计算教学最忌讳重结果轻思维、重法则轻算理的做法。在教学中，我始终坚持不仅让学生知道怎样算，而且让他们知道为什么这样算。要明白计算顺序和运算定律的意义，运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。小学教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数、小数和分数的运算同时适用，用途是很广泛的。这样，既使学生明白了算理，又能把所学知识前后融会贯通。其次，要培养学生科学有效的思考方法。科学有效的思考方法不仅可以节省时间，而且能提高计算的准确率。训练时，我让学生看题目，想算法，选择正确科学的计算方法；做完后，让学生交流自己的思维过程，并给予及时纠正和补充，从而让学生学会科学的计算方法。同时，我将计算题型进行归类，让学生一天练一个类型，隔天巩固练一题。这样有的放矢，进行有针对性的练习，有利于学生掌握计算方法，形成计算技能。
第四、持之以恒，培养计算习惯
良好的计算习惯是提高计算正确率的前提和保证。因此，教师要注意培养学生养成良好的计算习惯。一是教师要培养学生认真持作业整齐美观。三是使学生养成估算和自觉验算的习惯。交给他们验算和估算的方法，并将验算作为计算过程的一个重要环节进行严格要求，提倡利用估算进行检验答案的正审题的习惯。看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。二是使学生养成仔细计算、规范书写的习惯。要求学生书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草，不涂改，保确性。四是使学生养成相互检查的习惯。一道题初步计算完了，不能算计算完全结束了，学生在计算中，难免出现这样或那样的错误，这就要求学生进行仔细的检查。五是要善于打草稿的习惯。
第五、及时纠错，增强计算有效性
一般地说，学生在练习时产生的错误，都具有相通性，又具有普遍性，在教师指导下，有些比较容易纠正和克服，有些则纠正起来就比较困难，特别是这种错误在头脑中已经生根。所以我在平日教学中善于及时了解、收集笔算中存在的问题，有预见性、有针对性地选择常见的典型错例，与学生一起分析、交流，通过集体“会诊”，达到既“治病”又“防病”的目的；对于那些形近而易错的试题，则组织对比练习，克服思维定势的消极作用，培养学生比较鉴别的能力。纠错题型上的练习我通常这样设计对学生的要求：判断对错找出错误处分析错误原因改正总结出预防同类错误的方法。在练习形式上安排有多种形式：可做单项练习，如判断题、找出各题错误处、改错题等练习；也可以做综合练习；可以把各类错题印在作业纸上，课上发给学生改，也可以让学生拿出自己的作业本、错题本，对自己作业中的错题重新分析订正等。
【关键词】小学数学 计算能力 培养
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.06.026
计算教学是小学数学中重要的组成部分，它贯穿于小学数学教学的始终，学习时间长，分量也最重。计算的准确率和速度如何，将直接影响学生学习的质量。在数学的计算教学中，有效地抓住对学生计算能力的培养，结合相应策略对于学生给于恰当的辅导，对于提高学生的计算能力和掌握情况有着十分有效的作用。
一、重视数学基础知识的掌握
在小学阶段，学生面临各种各样计算题。要得到计算结果，首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等，因此充分理解和掌握这些基础知识是学生能够正确计算的前提。有些学生在考试中计算题做错，并不是真正的不会算，而是由于运算定律或是运算法则没有弄清，导致计算出错。只有把有关的基础知识讲清楚，让学生真正掌握了，学生计算才不会出现差错。
如学生在计算125×28时，很多学生是这样算的：125×28=125×（20+8）=125×20+125=2500+125=2625。这部分学生知道这道题能够用简便方法计算。但在计算时由于乘法分配律用错而导致最后的计算结果错误。试想，我们的老师在教乘法分配律时，如果能让学生真正理解定律的本质，知道该定律是把两个数的和与第三个数相乘变为这两个数分别与第三个数相乘的和，学生在计算时就不会出现上述错误。
特别是学生到了高年级，所学的数学基础知识已经非常丰富了，因此在教学中切不可急于求成，而应帮助学生学会整理已学的基础知识，做题时能灵活运用。
二、掌握教学策略
从学生计算错误的原因出发，对小学生运算能力的提高也应从两方面同时着手，即：情感态度方面与技能技巧方面。
（一）情感态度方面
1.培养坚强的意志。培养学生坚强的意志对学生能够长期进行准确、快速的计算，会产生良好的促进作用。每天坚持练一练。计算教学中，口算是笔算的基础，可以根据每天的教学内容适时适量地进行一些口算训练，通过长期坚持的训练，既培养了学生坚强的意志，又提高了学生的计算能力。针对小学生只喜欢做简单的计算题，不喜欢做或做不对稍复杂的计算、简算等题目的弱点，教学中要善于发现小学生的思维障碍，克服影响学生正确计算的心理因素。可以通过各种方法进行练习，如：“趣题征解”“巧算比赛”鼓励学生一题多解等形式培养学生的意志。
2.培养学生的自信心教学中，教师要注意培养学生坚强的学习信心。计算时要求学生认真细致，碰到数据大，步骤多的题目要冷静分析，逐步计算；课堂上，多让后进生解答一些较简单的题目；课后根据他们知识和技能的缺漏，加个别辅导，逐步让学生体会到成功的喜悦。同时，多表扬、鼓励帮助学生树立自信心。
3.培养学生敏捷的思维。在四则混合运算中，很多题目都能运用运算定律性质进行简便计算。我在教学中认真指导学生学习运算定律和性质，理解掌握它们的含义。指导学生在计算时认真审题，分析题中计算符号、数字的特征，分析是否能简算，能简算的一定要简算，并指导学生说出简算计算的依据。经过长期的训练，使学生能熟练地掌握简便运算的方法，并合理、灵活地运用，从中启发学生敏捷的思维，培养学生的创新能力。
（二）技能技巧方面
1.培养口算能力，注重训练质量。口算也称心算，它是一种不借助计算工具，主要依靠思维、记忆，直接算出得数的计算方式。《新课程标准》指出：口算既是笔算、估算和简算的基础，也是计算能力的重要组成部分。由此可见，培养学生的计算能力，首先要从口算能力着手。
在平时的教学中，我也很注意观察作业比较慢的学生，是方法没掌握，还是计算上有困难。这时，我发现还有相当一部分学生20以内的加、减法，如：7+15、13-8等，还有简单的求积、求商的，如：13×2、60÷2等，他们还要列出竖式来计算。这多浪费时间呀！因此要提高学生的计算能力，打好口算的基础就显得十分重要。
2.要注重掌握口算的方法。例如：运用数的组成来计算10以内的加减法；用凑十法来计算20以内的进位加法；利用加、减法的互逆来计算20以内的退位减法；用乘法口诀直接求积、求商；根据运算定律进行口算等。
3.注意观察口算题目的特征。如：398+45，可把398看作400的整数，去加45，然后再把多加的2减去，这样心口合一，计算起来就又快又准确。这一点我认为非常重要，但在我们的学生当中却很难做到，他们总是一拿到题目，就开始做，总觉得观察没有必要，还很浪费时间呢！在这里，我们老师则应特别注意，要做到勤提问，常提醒，严把关。
4.做形式多样的口算练习。口算能力的形成，要通过经常性的训练才能实现，且训练要多样化。每堂课上安排练。每节数学课教师视教学内容和学生实际，选择适当的时间，安排3―5分钟的口算练习，这样长期进行，持之以恒，能收到良好的效果。多种形式变换练。例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏、“对抗赛”、“接力赛”等等。
（三）巧妙地运用计算法则，使学生做到触类旁通
一个新的数学知识是由几个旧的知识组合和发展而成的。在教学中应充分运用知识的迁移规律，在巩固旧知识的基础上促进新知识的掌握，找出各知识点之间的联系，辨别知识点之间的差异，防止知识的负迁移。抓住计算法则，可以更好地提高学生的计算能力。
因势利导，教会学生正确掌握运算顺序。整数、小数、分数的四则混合运算，是计算能力训练的一大难点，在教学中必须要让学生理解掌握好运算顺序，认真读题、审题、理解式子的含义，明确式子中有哪几种运算，确定先算什么……最后算什么，才能正确、迅速地进行计算。
三、精心设计，练习呈现多样性
练习设计要有针对性。以四年级（上册）第一单元“除法”为例。新授结束后，我针对学生计算过程中的重点、难点、疑点进行练习。比如，教学“三位数除以整十数（商是两位数）”的除法后，我设计了三题改错题，这三道改错题比较典型，都是学生在计算中容易犯的错误，第1题是除到个位不够商1，应该商0，这个0没有写；第2题是除的过程中余下的数计算错了，第3题是商的书写位置错误。再如，在教学调商的例题后，我安排了调商的专项练习――“根据试商情况，说出各题准确的商”，有助于增强学生调商的意识和能力。通过设计针对性的练习，攻其一点，做到逐步突破疑难点。
【中图分类号】 G623.5 【文献标识码】 A
【文章编号】 1004―0463（2016）19―0107―01
《小学数学教学大纲》对学生的口算训练提出了明确的要求：“培养学生的计算能力，要重视基本的口算和笔算的训练，引导学生在理解算理的基础上，通过必要的练习逐步达到教学要求。”口算是一种不借助任何工具，只凭思维活动进行计算的方法，它是笔算的基础。通过口算训练，能培养学生迅速计算的能力，强化记忆能力，发展思维能力。
一、加强对数的概念的理解是培养口算能力的基础
对数字特点的敏锐观察能力，是对口算中已知数字进行分解、分组，进而进行简便运算的前提。在教学中，教师要注意将数学与现实生活相联系。例如，刚入学认识数的时候，教师可以问学生：教室里有几块黑板？花园里有几棵大树？学校门口有多少奖牌等等；还可以教学生写数学日记，鼓励学生将生活中遇到的数学问题记录下来；也可以请家长带孩子出去购物的时候，多让孩子算一算需要多少钱，让他们体会到数学与生活的密切联系。通过观察并了解数字的特点，自觉主动地通过口算解决生活中的数学问题，培养学生口算兴趣的同时，还使学生养成了持之以恒自觉坚持口算的好习惯。
二、传授口算的方法是培养口算能力的重要保障
口算能力的提高，并非单单依靠训练就能完成的。首先要传授学生口算的方法和技巧，使学生掌握一些口算的方法，领会一些计算的规律。在传授方法时，教师应该逐字逐句地讲解，分析透彻，方便学生理解和记忆。在学生掌握了口算方法和一些运算基本法则之后，还要引导学生通过一定的训练来加强记忆效果和提高运算技巧。例如，教师可以建立题库，每天从题库中抽出一部分试题让学生口算，也可以采用分组学习、开展“赶比超”竞赛，增强学生的参与意识，又能激发学生大脑的思维活跃度，提高运算速度和准确率。在具体的训练过程中，教师要引导学生举一反三，敢于大胆尝试多种运算方法。要强调的一点是：一定要结合教学实际和学生的年龄特点，选择灵活多样的口算方法，充分发挥学生的自主性，调动学生口算的积极性。如，运用“凑十法”口算，可以根据题目的具体要求和运算数据来“凑整”，包括加数“凑整”、减法“凑整”等；运用“分解法”口算，把题目中的某数“拆开”，分别与另一个数运算等。
三、引发思考、发现规律是培养口算能力的捷径
教学前，教师要深入研究教材，根据教材的前后联系及学生的思维特点，适时为学生提供相关材料，引导学生积极思考，主动探索规律，获取知识。如，口算4×2、40×2、400×2，先启发学生思考：上面三个算式哪些地方相同，哪些地方不相同，能否根据第一个算式找出第二、第三个算式的算法？再引导学生总结一位数乘整十、整百、整千数的简便算法。这样，既有利于学生掌握口算方法，提高口算速度，又可以使学生受到抽象、概括能力的训练，同时还渗透了函数思想。
四、引导学生养成良好的习惯是培养口算能力的条件
在口算教学中，教师还要注重培养学生良好的学习习惯。1.认真审题。有的学生在熟练掌握口算方法之后，就难免马虎大意，没看清题目就着手计算。2.算后检查。即使是再熟练的方法也难免会出错，所以教师要引导学生养成算后检查的好习惯。这样，既锻炼了运算思维，又提高了运算的准确率。课堂之外，日常生活之中，教师也要引导学生从身边搜集一些素材，常使用口算解决生活中的问题，比如帮爸爸妈妈计算生活收支、帮妈妈计算需要支付菜钱的总价等。
五、加强训练是培养口算能力的的重要措施
1.分散集中结合练。例如，在“20以内进位加法和退位减法”基本口算训练中，先集中练“进”、“退”位的口算，然后分散练9加几、8加几……11减几、12减几……最后集中起来训练，引导学生整理出“20以内进位加法表”和“20以内退位减法表”。这样，通过“集中――分散――再集中”的反复性训练，使学生达到脱口而出的程度。
2.各种思维灵活练。在平常的训练中应重视教学内容和学生实际，训练学生的顺向性思维或逆向性思维。例如，练习（ ）+3=10，10-（ ）=4等，让学生从不同角度进行思考，各种思维在有针对性的练习中得到培养和发展。经过一段时间的强化训练，必定会收到良好的教学效果。
关键词：口算训练；算理指导；算法多样
《义务教育数学课程标准（2011年版）》对口算的要求是“熟练、正确和会”，同时小学数学教学的重要任务就是培养学生的计算能力。口算也称心算，是不借助计算工具，依靠思维记忆，直接算出得数的计算方式。口算是笔算特别是竖式运算的基础，口算的速度和正确率直接影响着计算的效果，对于培养和提高学生计算能力有着重要的作用。口算还是形成数感的载体。学生在口算过程中潜移默化地运用了数位、计数单位、数的组成等概念，促使学生形成数感。口算也是数学在日常生活中应用的基础，即使是在计算工具日益普及的今天，口算仍是人们日常交流的基本技能。如何加强口算训练，提高学生的口算能力，成为摆在广大数学教师面前的一个重要课题，在教学中我主要从以下几方面来开展口算训练的。
一、重视算理教学，加强算法指导
口算教学要让学生在理解算理的基础上，掌握计算法则和方法，那么弄清算理就是关键。如，在教学北师大版一年级数学上册“8+几”的教学时，让学生通过摆小棒等实物操作建立丰富的表象，理解“凑十法”，然后让学生详细说出思考过程。如，8+5，可以说成先把5分成3和2，先算8+2=10，再算10+3=13，后经过8+6、8+7、8+8等的练习，概括出用“凑十法”计算“8+几”的方法：“看大数，拆小数，先凑十，再加几”。在经历了感知观察—形成表象—抽象概括三个阶段的学习和相应的练习，学生实现了从具体到抽象，又从抽象到具体的这一个认知过程，学生既弄清了算理，又掌握了计算法则，保证了口算的正确性。口算能力的形成是一个循序渐进的过程，教学中要采取先慢后快的原则，训练初期要注重学生对法则的理解和计算方法的掌握，只要求正确，对速度不做要求，重点在于巩固口算方法，为形成技能打好基础，随着学生知识的深化，在练习中进一步理解算理，并加强算法指导，引导学生简化思维过程，形成口算技巧技能。如，口算99+98时，学生可能有几种思维过程：99+98、99+100-2、100+98-1、100+100-3等，教师要引导学生对这几种解题思路进行比较、分析，找出最优算法，提高口算速度，逐步提高学生的口算技能技巧。
二、科学安排口算训练
1.口算训练要有计划，有目的
任何计算都是以口算为基础的，口算能力的高低直接影响着其他运算能力的提高，口算的速度快、准确，不是一两天训练能达到的，而是持之以恒训练的结果，因此，口算的训练必须经常化。教师要依据数学课程标准要求和口算教学熟练、会、正确三种不同的教学要求，制订切实可行的教学目标和计划，安排好天天训练的内容，逐步提高学生的口算技能技巧。进行口算训练时，还要注意前后知识间的联系，为新知识的学习做好铺垫。要注意精心设计口算练习题，如，教学“两位数乘一位数进位笔算”时，如，72×5可以训练7×5+1的口算。这样有针对性的口算为新知教学起到了很好的铺垫作用。又如，在教学完“整十数加减整十数”后，我安排了让学生自己编100以内整十数加减整十数的口算题进行训练，学生在自己编题的过程中，不仅巩固了新知，还激发了学生口算的兴趣。
2.加强基本训练与针对训练
口算的基本训练内容包括：20以内的加减法；一位数乘一位数及相应的除法；100以内的乘加、乘减、除加、除减等两步计算。这些计算，都是整数、小数和分数（百分数）四则运算及其混合运算的基础。只有扎扎实实地练好基本口算，才能有效地提高学生的计算能力。组织口算训练时，应根据实际情况对易错题反复进行针对性的练习，防止错误被巩固下来。对于易混淆的题目，如，“16×5”和“15×6”“24×5”和“25×4”等，可进行集中对比练习。通过练习培养学生的观察能力，增强知识的清晰性。
三、训练形式多样，激发口算兴趣
“兴趣是最好的老师。”如果练习简单重复，学生就没有兴趣，练习效果就不好，要注意精心设计练习，针对学生的年龄特点，训练形式要多样化，如，采用听算、开火车、抢答、分组比赛、找朋友、口算接力、摘苹果等形式，激发学生练习兴趣，调动学生参与练习的积极性。也可以让学生每人准备一本口算本，在课前2分钟组织口算或自算，然后同桌互批，全部正确的学生就可以得到一朵小红花，坚持每天晚上做5道竖式计算，教师对学生计算情况进行小结，每周评出口算周冠军，每月再评出口算月冠军，学期末再根据获得的红花数评出口算学期冠军，使口算成为学生每天的必修课，养成天天口算的好习惯。
参考文献：
吕世虎，陈清容，钟志勇.新版课程标准下的小学数学教学法[M].北京：首都师范大学出版社，2012.
运算能力是数学的基本能力，高考对运算能力的考查主要是对算理和逻辑推理的考查，考查时以代数运算为主，同时也考查估算、简算。对运算能力的要求可概括为“准确、熟练、合理”六个字，而且反映出重在对算理和算法的考查，并对计算和运算的灵活性与实用性也有一定的要求，应懂得恰当地应用妙算、图算、近似计算和精确计算进行解题。那么怎样培养学生的运算能力呢？
1 对运算能力的认识
1.1 运算能力的层次性。不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的，不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算；没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现。由此可见，运算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的。
1.2 运算能力的综合性。运算能力既不能离开具体的数学知识而孤立存在，也不能离开其他能力而独立发展，运算能力是和记忆能力、观察能力、理解能力、联想能力、表述能力等互相渗透的，它也和逻辑思维能力等数学能力相互支持着。因而提高运算能力的问题，是一个综合问题。
2 提高学生的运算能力，从下面几个方面入手
2.1 要重视非智力因素的作用。非智力因素是造成学生出现差错的重要原因。第一是学生对学习的重要性和必要性认识不足，学习目的不明确，对解题兴趣不高。认为解题只是为了应付检查，所以没有力求准确的欲望，造成做题时心不在焉，草草了事，结果出现了计算差错。第二是在计算时希望尽快算出结果，当遇到计算题的数字较大或者过繁时，很容易就出现排斥心理，于是不去认真分析，不细心审题，敷衍了事，在这种心理下计算也容易出现差错。在学习过程中，学生的心理是一个整体，而且智力因素与非智力因素是同时存在的，而非智力因素往往是干扰智力因素的原因。积极的非智力因素能促进智力活动，消极的非智力因素会干扰智力活动的进行，因此，教师要注意激发学生积极的非智力因素活动，调节消极的非智力活动，使智力活动与非智力活动相互统一，相互促进，充分地调动学生的主观能动性，从而提高教学质量和效率，减少不必要的错误出现。
2.2 加强基础知识和基本技能的教学。运算能力与思维能力相结合，包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程。要求会对式子的组合变形与分解变形，对几何量的计算求解，以及对数字的计算、估算、简算和近似计算，会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理。中学数学是培养学生的运算能力而非只会机械计算，因此，考试对算理有一定的要求。教学中的基础知识是算理的依据，对运算具有指导意义。
运算出错时，常会听到学生自责“粗心大意”，当然不排除个别情况下因粗心造成的错误，但解题经常“粗心大意”，就不仅仅是“粗心大意”了，基础知识混淆、模糊，基础知识不过硬，往往是引起运算错误的根本原因，所以加强和落实双基教学是提高运算能力的一个很现实的问题
2.2.1 正确理解概念，熟记某些重要数据公式、法则、定理。准确无误是运算的基本要求，正确的记忆公式和法则是运算准确的前提。并能掌握公式的推导，只有理解某些概念与公式的推导，才能做到公式的正用、反用和活用，从而提高运算能力。 转贴于
2.2.2 抓好审题训练。学生做题时要养成认真审题、细心求解的习惯，要求学生看清题目中的每一个数据和运算符号，确定运算顺序，选择合理的运算方法。审题训练能培养学生的最初定向能力，增进运算方向的正确性。要做一个运算问题，首先要做到审视性读题、多角度观察、综合性思考，以确定运算方向，过好审题关。
2.2.3 优化运算过程和运算方法的训练。优化运算方法，可以提高运算的合理性，我们要重视数学思想对运算的指导作用。数学思想是数学的基本观点，是数学中最本质、最高层次的东西，它是优化运算过程和运算方法的指导原则，是解决运算合理性的基本策略的源泉，是数学运算的灵魂。指导数学运算最常用的是化归思想，即把要解决的运算问题转化为已经具有确定解法和程序的规范的运算问题。
2.2.4 加强运算练习，养成好习惯。能力都是训练出来的，提高学生的运算也不例外，必须加强练习，进行严格训练。综合练习可以较好地把数学概念、定理、法则和公式等练习起来加以运用。要求学生养成规范书写的习惯，书写工整、格式正确、字迹端正、做到不潦草、不涂改、保持作业整齐美观。要自信，争取一次做对；慢一点，想清楚再写；少心算，少跳步，草稿纸上也要写清楚。
2.2.5 提高验算能力。计算中经常出错，是运算能力差的一种表现。纠正这种毛病只是要求学生细心还不够，还要提高其验算能力并养成良好的验算习惯。学生往往两三遍地查不出毛病，其原因往往是他们只知道重看一边或重验一遍，而不是运用学过的数学知识从不同角度进行验算。事实说明这种重验一遍的验算法是没有多大意义的，而能从各个方面来迅速判断答案真假的学生，他们对问题的理解才会深刻，对学习才有意义。
2.2.6 建立错题集。让学生把自己在平时中经常做错的题整理到错题集上，自己在平日里可以经常看看自己哪些题老容易出错，在以后的做题中注意改正。