§1.4 整式和分式

第1课时整式的相关概念

主要知识点

一、整式的运算

请同学们用文字叙述同类项的定义、合并同类项法则、去括号和添括号法则、整式乘除法则.

二、乘法公式

（1） 平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2.

（2） 完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2.

经典例题

例 1 若2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n＝?摇?摇?摇.

解析：根据同类项的意义，可得n=3，m=2，所以m+n=5.

例 2 阅读材料并解答问题.

我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示.实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示.例如，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就可以用图1或图2表示.

第2课时分解因式

主要知识点

一、分解因式的意义

1. 定义：把一个多项式化成几个整式全乘积的形式.

2. 注意问题：① 分解因式的对象是多项式；② 分解因式的结果是几个整式乘积的形式；③ 分解因式与整式乘法是互逆变形.

3. 分解因式的方法：提公因式法，运用公式法.

二、分解因式的思路与注意事项

1. 先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式.

2. 再看能否使用公式.

3. 分解一定要彻底，即结果中每个因式都不能再分解.

经典例题

例 1 下列分解因式正确的是（）.

A.4-x2+3x=（2-x）（2+x）+3x?摇?摇?摇 B.-x2+3x+4=-（x-4）（x-1）

C.1-4x+4x2=（1-2x）2?摇?摇?摇 D.x2y-xy+x3y=x（xy-y+x2y）

解析：分解因式的结果是几个整式的乘积的形式，排除A；分解因式是恒等变形，用特殊值x=0代入检测B：左边是4，右边是-4，所以B错；分解因式一定要彻底，而选项D的因式中还有公因式，所以也排除；根据完全平方公式，应选择C.

例 2 请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果.

解析：答案不唯一，如2x2+4x+2＝2（x+1）2.

第3课时分 式

主要知识点

一、分式的概念和性质

请同学们在课本上找到分式的意义、分式有意义的条件、分式的值为0的条件和分式的基本性质并深刻理解.

二、分式的运算

1. 分式的加减

（1） 通分的关键是确定几个分式的最简公分母.

（2） 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.

（3） 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再相加.

2. 分式的乘除

（1） 约分的关键是确定分子、分母的公因式.

（2） 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.

（3） 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.

3.最简公分母的确定

（1） 取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

（2） 取各个因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

（3） 如果分母是多项式，则应先把每个分母分解因式，然后确定最简公分母.

4. 分式约分时分子、分母公因式的判定方法

（1） 取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

（2） 取各个因式的最低次幂作为公因式的因式.

（3） 如果分子、分母是多项式，则应先把分子、分母分解因式，然后判断公因式.

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