浅谈整式的加减运算

整式的加减运算是学习一元一次方程、分式与根式运算以及函数等知识的基础。因此，学好整式的加减对学好数学及其它学科至关重要，同学们必须学好整式的加减运算及相关概念。

一、单项式

1、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如：2a中的数字因数2就是它的系数。

注意：

1单项式的系数包括其前面的符号，如单项式-25X的系数是-25，而不是25。

2当系数是1或-1时，1常省略不写，但符号是负号时不能省略。如1×a=a，-1a=-a，它们的系数分别是1和-1。

3π是一个常数，而不是字母，如2π 的系数是2π，而不是2。

4特别注意判断分数形式的单项式的系数，如 也可写成 ，其系数是 ，而不是-3。

5单项式系数是带分数时，要写成假分数，如

。

2、单项式的次数

单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。

如： 的次数是1+1=2， 次数是6。

二、多项式的项

多项式中，每个单项式叫做这个多项式的项，其中，不含字母的项叫常数项。注意：多项式的项包括其前面的符号。

如：中， 中， ， ，-2是它的项，

-2是常数项。

三、同类项

1、定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项。

含相同字母

2、判断同类项的两个标准

相同字母指数相同

如： 与 是同类项。

注意：

1同类项与各项系数无关，如： 与 是同类项。

2同类项与字母顺序无关，如： 与 是同类项。

3所有的常数项是同类项。如：2和π是同类项。

四、合并同类项

1、把多项式中的同类项合并成一项，叫合并同类项。

2、合并同类项的理论依据：乘法分配律的逆运用。

如 ，反过来

，

3方法：把同类项的系数相加作为新的系数，而相同字母及字母指数不变。如：

五、去括号法则：

1、如果括号外的因数是正数，去括号后原来括号内各项的符号不变。如

2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项符号改变。如：

3、去括号时，要注意乘法分配律的应用，括号内的每一项都要乘以括号前的因数。

六、整式加减的运算法则

一般，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

七、例题讲解。

例：已知 ，求

的值。

解：

且

=

=

当 ， 时

原式=

注：对于一个形式复杂的式子，先化简，然后再代入求值可以简化计算。

总之，学好整式的加减，为我们今后学好数学打下了坚实的基础。

收稿日期：2013-08-25