高一数学试题范文

高一数学试题篇1

1 试题答题情况总体分析

题目

函数f（x）=x2-2x-3.定义数列{xn}如下：x1=2，xn+1是过两点P（4，5），Qn（xn，f（xn））的直线PQn与x轴交点的横坐标.

（Ⅰ）证明：2≦xn

（Ⅱ）求数列{xn}的通项公式.

这道题是一道函数与数列交叉考查的题目，函数包括二次函数和直线方程，同时要求考生掌握函数知识并要全面理解掌握等比数列的知识，本题的数列是由函数生成的.从事后分析来看，第一问证明难度大于第二问.这道试题满分12分，均分为0.43，难度系数极高，约为0.96，而且区分度不大.那么，我们该如何来看待这道试题的解答情况呢？这道试题折射出考生对该知识掌握还存在什么问题呢？对我们今后的教学又有何启发和导向呢？

1.1 试题得分情况分布

这道高考试题本题具体得分情况如下：

从表中可以看出，得分为零分的为73.19%，得分最高分只有5分，并且只有0.1%的学生得到5分，这也同时在某一层面上反映了欠发达地区的教育质量整体上亟待加强.

1.2 学生综合运用函数知识解决问题的能力分析

杜宾斯基等人在20世纪80年代针对数学学习的特点，在建构主义背景下提出了APOS理论.APOS理论包含四个阶段：操作、过程、对象和图式四个层次，它指出学生学习过程是建构的，并表明建构的顺序层次.APOS理论同样也可以用来“进行学生的分析问题和解决问题的能力分析，分析问题解决问题同样要分步骤分层次”［1］. 为了考查学生对综合运用函数解决问题的能力水平，笔者随机选取1000份高考试卷，剔除空白试卷，剩余804份（含零分）试卷，对学生考卷分析，结果如表2.

从表2可以看出，学生综合运用函数知识解决问题能力大多数集中在操作和过程阶段.这反映了学生综合运用函数知识解决问题和分析问题的能力比较薄弱.

2 解题方法的分析

本题的命题意图是了解学生对函数与数列知识相结合的掌握程度.考查的知识点较多：直线方程、函数解析式、不等式证明等内容，综合性较强，难度也较大.但如果能够解出第（Ⅱ）小问，得到数列的具体通项公式，然后分析通项公式就可以证得第（Ⅰ）问，也许问题解决相对容易些.因此，该题的解决需要灵活地转换视角，可以从不同的角度去思考，而且解法具有多样性和普遍性，不失为一道“好”题.

解 法1 先用归纳法解决问题（Ⅰ），然后再用递推法解决问题（Ⅱ），该种解法符合学生解题习惯，和学生解决问题的心理顺序一致.从中也可发现，这两个问题解答情况是独立的，不存在知识、技能或方法之间的逻辑关系.

（Ⅰ）数学归纳法

（ⅰ）当n=1时，x1=2，直线PQ1的方程为y-5=f（2）-52-4（x-4），

令y=0，解得x2=114 ，所以2≤x1

（ⅱ）假设当n=k时，结论成立，即2≤xk

直线PQk+1的方程为y-5=f（xk+1）-5xk+1-4（x-4），

令y=0，解得xk+2=3+4xk+12+xk+1，

由归纳假设知，xk+2=3+4xk+12+xk+1=4-52+xk+1

xk+2-xk+1=（3-xk+1）（1+xk+1）2+xk+1>0，

即xk+1

所以2≤xk+1

由（ⅰ）（ⅱ）知对任意的正整数n，

2≤xn+1

（Ⅱ）由（Ⅰ）得xk+2=3+4xk+12+xk+1，设bn=xn-3，则 1bn+1=5bn+1.

1bn+1+14=51bn+14 .数列1bn+14是首项为-34，公比为5的等比数列，因此

1bn+14=-345n-1，即bn=-43·5n-1+1，所以数列{xn}的通项公式为xn=3-43·5n-1+1.

解法2、3、4三种方法在思维层面对考生的要求相对高些，要求考生有一定的逆向思维和全面的整体观.在这同一种思维中的三种解决问题的方法体现着学生不同的数学能力和知识水平.

法2 先做第（Ⅱ）问，第（Ⅱ）问解答见解法1，

再做第（Ⅰ）问，

由xn=3-43·5n-1+1，得 xn

xn+1-xn=-4（13·5n+1-13·5n-1+1）>0， 故xn+1>xn .而x1=2 ，即2≤xn

法3 先做第（Ⅱ）问，第（Ⅱ）问解答见解法1，

再做第（Ⅰ）问，

由xn=3-43·5n-1+1，得 xn

因1xn+1+1=5-n12+14，故1xn+1>1xn+1+1，所以xn+1>xn，

而x1=2 .所以 2≤xn

法4 第（Ⅱ）问解答见解法1，

再做第（Ⅰ）问，

由题意得xn+1=3+4xn2+xn，所以xn+1+1xn+1-3=5xn+1xn-3， 记bn=xn+1xn-3，则bn+1=5bn，b1=-3，

则bn=-3·5n-1， 即xn+1xn-3=-3·5n-1，

解得xn=3-43·5n-1+1（或xn=9·5n-1-13·5n-1+1），xn

因1xn+1+1=5-n12+14，故1xn+1>1xn+1+1，所以xn+1>xn ，而x1=2，

所以 2≤xn

法5 第（Ⅰ）问，

直线PQk+1的方程为y-5=f（xk+1）-5xk+1-4（x-4），

令y=0，解得xk+2=3+4xk+12+xk+1，令g（x）=3+4x2+x，

由g′（x）=5（2+x）2>0知，g（x）单调递增，

并且由x1=2

用数学归纳法证明xn

第（Ⅱ）问略

对于解法5，对考生的要求就更高一些，但是其整体思路和解决方法跟解法1基本相同，只是在对第（Ⅰ）问的具体处理手段上略有不同，在证明2≤xn

从APOS理论来看，教师在教学的过程中，能够有效控制的是前三阶段，对于“图式”的形成需要靠学生通过自身的数学活动体验，不同的学生由于知识经验基础不同，建构的图式也不同.因此，出现不同的解法反映了不同的学生构建的图式不同.

纵观这五种解法，解法1是常规解法，一般学生都能想到，属于课改强调的“通性通法”，虽然这种解法的解题长度较长，容易出错，但是一般学生都应该会对题目有初步的解法，不至于学生不知如何下手，所以几乎四分之三的学生都得零分实在令人寻味.从试卷中反映出来的情况可以看出：许多学生即使有思路仍然不能完全正确解答.解法2、3、4就需要一定逆向思维能力，这种方法对思维要求更高，但是解题过程中的难度也相对降低，学生通过对第（Ⅱ）问的解答，就可以顺利解决第（Ⅰ）问.对于解法5的方法，对数列知识和函数知识的结合的理解和运用要求比较高，特别是对函数的导数知识有更高要求，而且此解法相对前几种解法更加复杂，在通过对函数导数的考查对函数的性质分析之后，还要继续运用数学归纳法解答，无疑增加了解题的难度.因此，解法5不宜提倡.

3 教学对策

APOS理论是一个完整的分析问题和解决问题的过程，笔者就本题的解答情况来看，学生并没有能通过这个过程形成一个清晰的、完整的图式.从表2可以看出，学生对函数概念的理解主要停留在APOS理论的前两个阶段，不能够有效地建构“对象”和“图式”，从而导致整体得分较低、几乎四分之三的学生得零分.但是由于学生对这四个阶段的掌握存在一定的逻辑顺序，学生的认知主要表现为前两个阶段，而不能够发展到较高的层级，原因可能是学生对函数概念的认知结构不够完善，为此，笔者提出以下教学建议：

3.1 “操作”阶段——动手和动脑相结合.

此阶段目的是启动学生的思考，就本题而言，学生通过读题可以发现本题的条件有一个具体的二次函数f（x）=x2-2x-3，定义了一个数列{xn}，并且知道两者之间存在的函数关系.直线过点P、Qn，并且知道这两点的坐标，在此学生就要考虑到学习过的直线方程的知识.在此阶段学生要做一定的实际操作，即简单的把已有的条件列出，在此可以得出直线PQ1的方程为y-5=f（2）-52-4（x-4），PQk+1的方程为y-5=f（xk+1）-5xk+1-4（x-4），但是主要的还是在头脑中进行心理操作.题目有两个问题需要解决，并且考生注意到这两个问题都是跟数列有关的问题.

3.2 “过程”阶段——注重探究规律.

通过上一个阶段的思考，学生大致了解题目的大意，在这时学生就要进行深入思考了，分析题目的每一个条件，发现由这个条件出发能够得到什么结论，或者是如果这个结论成立需要什么样的条件.对函数f（x）=x2-2x-3，我们可以知道其定义域、值域、对称轴和最值等结论.对数列知其首项，同时知道数列的相邻项之间的关系是线性的，同时学生在头脑中对自己的知识储备思维监控，分析此题跟此前考生自己做过的题目中有无类似的地方，是用何种方法进行解答的.

3.3 “对象”阶段——强调数学思想方法.

“对象”阶段需要学生能够“符号化”上一个阶段发现的条件和结论之间的关系.就本题而言，学生通过对直线方程分析化简即可.对于直线PQ1来说，当y=0时，此时的x的值就是x2，对直线PQk+1，当y=0时，此时就可以得出数列的一个递推公式xk+2=3+4xk+12+xk+1，同时考生能够对此递推公式继续分析、简化.在结论方面学生可以比较这两个结论之间的关系，容易发现如果第二个问题解答出来，第一个问题就可以迎刃而解了.此时解决此题的矛盾中心转移到第二问的解答上来了.

3.4 “图式”阶段——深化知识间的联系和整合.

学生在经过了以上三个阶段的心理思考和动手实际操作，对整个过程进行综合、分析，考生基本完全理解本题结论和条件之间的关系，进而形成解决此题的“图式”，也就是学生有了解决此题的完整方案.即题目条件二次函数通过直线方程联系到数列，由此可以得出数列{xn}递推公式进而可以求出其通项公式，解得本题目的第（Ⅱ）小问；得出具体的通项公式，对通项公式分析就可以解决第（Ⅰ）小问.

已有的研究成果表明，以上四个步骤是有一定的顺序的.学生必须在建构自己的函数概念基础上形成适当的“图式”，以此建构完善自身的认知结构.因此在概念教学中尽量做到让学生“从概念的原型、概念的抽象过程、数学思想的指导作用、形式表述和符号化的运用等多个方位理解一个数学概念”［2］.对于解法1和解法5是考生在前三个阶段的思考方向不同，对问题的图式的表征也不同，因而也就有了不同的解法.

总之，教师在平时的函数教学中可以从这四个阶段进行考量，如果学生在函数学习时能够建构比较完善的概念图式，那么其在解题过程中对前三个阶段的掌握就相对简单了.从而在解题中能够根据问题的表征灵活采用恰当的解题策略和手段.

参考文献

［1］ 程华.APOS理论的内涵及其对中学数学概念教学的启示［J］.教学与管理，2010，（8）．

高一数学试题篇2

第Ⅰ卷

(选择题

共60分)

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)

若U={1,2,3,4},

M={1,2},N={2,3},

则=

(A)

{1,2,3}

(B)

{2}

(C)

{1,3,4}

(D)

{4}

(2)

点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q的坐标为

(A)

(B)

(

(C)

(

(D)

(

(3)

已知等差数列的公差为2,若成等比数列,

则=

(A)

–4

(B)

–6

(C)

–8

(D)

–10

(4)曲线关于直线x=2对称的曲线方程是

(A)

(B)

(C)

(D)

(5)

设z=x—y

,式中变量x和y满足条件则z的最小值为

(A)

1

(B)

–1

(C)

3

(D)

–3

(6)

已知复数,且是实数,则实数t=

(A)

(B)

(C)

--

(D)

--

(7)

若展开式中存在常数项,则n的值可以是

(A)

8

(B)

9

(C)

10

(D)

12

(8)在ΔABC中,“A>30º”是“sinA>”的

(A)

充分而不必要条件

(B)

必要而不充分条件

(C)

充分必要条件

(D)

既不充分也必要条件

(9)若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为

（A）

（B）

（C）

（D）

（10）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为α，则α=

（A）（B）（C）（D）

（11）设是函数f(x)的导函数，y=的图象

如图所示，则y=

f(x)的图象最有可能的是

（12）若和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程有实数解，则不可能是

（A）

（B）

（C）

（D）

第Ⅱ卷

（非选择题

共90分）

二.填空题：三大题共4小题，每小题4分，满分16分把答案填在题中横线上

（13）已知则不等式≤5的解集是

（14）已知平面上三点A、B、C满足则的值等于

（15）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有

种（用数字作答）

（16）已知平面α和平面交于直线，P是空间一点，PAα，垂足为A，PBβ，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在β内的射影与点B在α内的射影重合，则点P到的距离为

三.

解答题：本大题共6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

（17）（本题满分12分）

在ΔABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求bc的最大值

（18）

（本题满分12分）

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同）记第一次与第二次取到球的标号之和为ε

（Ⅰ）求随机变量ε的分布列；

（Ⅱ）求随机变量ε的期望Eε

（19）（本题满分12分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，

AB=，AF=1，M是线段EF的中点

（Ⅰ）求证AM∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角A—DF—B的大小；

（20）（本题满分12分）

设曲线≥0）在点M（t,c--1）处的切线与x轴y轴所围成的三角表面积为S（t）

（Ⅰ）求切线的方程；

（Ⅱ）求S（t）的最大值

（21）（本题满分12分）

已知双曲线的中心在原点，右顶点为A（1，0）点P、Q在双

曲线的右支上，支M（m,0）到直线AP的距离为1

（Ⅰ）若直线AP的斜率为k，且，求实数m的

取值范围；

（Ⅱ）当时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲

线的方程

（22）（本题满分14分）

如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,Pn+3为线段PnPn+1的中点,令Pn的坐标为(xn,yn),

（Ⅰ）求及;

（Ⅱ）证明

(Ⅲ)若记证明是等比数列.

2004年普通高等学校招生浙江卷理工类数学试题

参考答案

一.选择题:

本大题共12小题,每小题5分,共60分.

1.

D

2.A

3.B

4.C

5.A

6.A

7.C

8.B

9.D

10.D

11.C

12.B

二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,满分16分.

13.

14.

--25

15.

5

16.

三.解答题:本大题共6小题,满分74分.

17.

(本题满分12分)

解:

(Ⅰ)

=

=

=

=

(Ⅱ)

,

又

当且仅当

b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

(18)

(满分12分)

解:

(Ⅰ)由题意可得,随机变量ε的取值是2、3、4、6、7、10

随机变量ε的概率分布列如下

ε

2

3

4

6

7

10

P

0.09

0.24

0.16

0.18

0.24

0.09

随机变量ε的数学期望

Eε=2×0.09+3×0.24+4×0.13+6×0.18+7×0.24+10×0.09=5.2.

(19)

(满分12分)

方法一

解:

(Ⅰ)记AC与BD的交点为O,连接OE,

O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

四边形AOEM是平行四边形，

AM∥OE

平面BDE，

平面BDE，

AM∥平面BDE

(Ⅱ)在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，

ABAF，

ABAD，

AB平面ADF，

AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BSDF

∠BSA是二面角A—DF—B的平面角

在RtΔASB中，

二面角A—DF—B的大小为60º

（Ⅲ）设CP=t（0≤t≤2）,作PQAB于Q，则PQ∥AD，

PQAB，PQAF，，

PQ平面ABF，平面ABF，

PQQF

在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，

PF=2PQ

ΔPAQ为等腰直角三角形，

又ΔPAF为直角三角形，

，

所以t=1或t=3(舍去)

即点P是AC的中点

方法二

（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系

设，连接NE，

则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）,

=(,

又点A、M的坐标分别是

（）、（

=（

=且NE与AM不共线，

NE∥AM

又平面BDE，

平面BDE，

AM∥平面BDF

（Ⅱ）AFAB，ABAD，AF

AB平面ADF

为平面DAF的法向量

=（·=0，

=（·=0得

,NE为平面BDF的法向量

cos=

的夹角是60º

即所求二面角A—DF—B的大小是60º

（Ⅲ）设P(t,t,0)(0≤t≤)得

=（，0，0）

又PF和CD所成的角是60º

解得或（舍去），

即点P是AC的中点

（20）（满分12分）

解：（Ⅰ）因为

所以切线的斜率为

故切线的方程为即

（Ⅱ）令y=0得x=t+1,

又令x=0得

所以S（t）=

=

从而

当（0，1）时，>0,

当（1,+∞）时,

所以S(t)的最大值为S(1)=

(21)

(满分12分)

解:

(Ⅰ)由条件得直线AP的方程

即

因为点M到直线AP的距离为1,

即.

解得+1≤m≤3或--1≤m≤1--.

m的取值范围是

(Ⅱ)可设双曲线方程为

由

得.

又因为M是ΔAPQ的内心,M到AP的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM是∠PAQ的角平分线,且M到AQ、PQ的距离均为1因此，（不妨设P在第一象限）

直线PQ方程为

直线AP的方程y=x-1,

解得P的坐标是（2+，1+），将P点坐标代入得，

所以所求双曲线方程为

即

（22）（满分14分）

解：(Ⅰ)因为，

所以，又由题意可知

=

=

为常数列

(Ⅱ)将等式两边除以2，得

又

（Ⅲ）

=

=

又

高一数学试题篇3

1、单选题

（ ）..

A、

B、

C、

D、

 

正确答案：A

高一数学试题篇4

A0B1C3D分值: 5分 查看题目解析 >66.在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点（靠近点），那么（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >77.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若取3，其体积为（立方寸），则图中的为（ ）

AB3CD4分值: 5分 查看题目解析 >88.设满足约束条件，若目标函数，值为2，则的图象向右平移后的表达式为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99.直线与轴的交点分别为，直线与圆的交点为，.给出下面两个命题：，；.则下面命题正确的是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1010.函数（其中为自然对数的底）的图象大致是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1111.已知双曲线的左右焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为，若直线与圆相切，则双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知函数（为自然对数的底），若函数恰好有两个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是 .分值: 5分 查看题目解析 >1414.对于函数，若关于的方程有且只有两个不同的实根，则 .分值: 5分 查看题目解析 >1515.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的分解.当（且）是正整数的分解时，我们定义函数，例如.数列的前100项和为 .分值: 5分 查看题目解析 >1616.已知双曲线的离心率为，实轴为，平行于的直线与双曲线交于点，则直线，的斜率之积为 .分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知由实数组成的等比数列的前项和为，且满足.17.求数列的通项公式；18.对，，求数列的前项和.分值: 12分 查看题目解析 >18在中，角的对边分别为，且.19.求角的大小；20.已知，若对任意的，都有，求函数的单调递减区间.分值: 12分 查看题目解析 >19已知三棱台中，平面，，，，.

21.求证：；22.点是的中点，求二面角的余弦值.分值: 12分 查看题目解析 >20已知椭圆的离心率，右顶点、上顶点分别为，直线被圆截得的弦长为.23.求椭圆的方程；24.设过点且斜率为的动直线与椭圆的另一个交点为，，若点在圆上，求正实数的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >21已知存在两个极值点.25.求证：；26.若实数满足等式，试求的取值范围.分值: 12分 查看题目解析 >22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为：，（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系.27.求的极坐标方程；28.射线与的异于原点的交点为，与的交点为，求.分值: 10分 查看题目解析 >23选修4-5：不等式选讲已知函数.29.若不等式的解集为，求实数的值；30.若，使得，求实数的取值范围.23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案

解析

解：，，的解集为，，.考查方向

本题考查简单的绝对值不等式的解法，考查集合的相关应用，本题是一道简单题.解题思路

直接解绝对值不等式，然后对比端点值即可.易错点

本题错在不会解绝对值不等式.23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案

解析

解：，，使得成立，，即，解得，或，实数的取值范围是.考查方向

本题考查绝对值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函数的最值，考查函数思想的应用，本题是一道中档题.解题思路

高一数学试题篇5

A3.119B3.126C3.132D3.151分值: 5分 查看题目解析 >66.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A80B160C240D480分值: 5分 查看题目解析 >77.设，则的展开式中常数项是（ ）A-160B160C-20D20分值: 5分 查看题目解析 >88.函数的图像大致为（ ）ABCD分值: 5分 查看题目解析 >99.已知数列满足，且对任意都有，则实数的取值范围为（ ）AB[)CD分值: 5分 查看题目解析 >1010.设正实数满足，不等式恒成立，则的值为（ ）ABC8D16分值: 5分 查看题目解析 >1111.已知直线与双曲线相切于点与双曲线两条渐近线交于两点，则的值为（ ）A3B4C5D与的位置有关分值: 5分 查看题目解析 >1212.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的值为（ ）A2B3C4D5分值: 5分 查看题目解析 >填空题 本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上。1313.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1414.已知实数满足不等式组，则的最小值为 ．分值: 5分 查看题目解析 >1515.过抛物线的焦点作一条倾斜角为30°的直线交抛物线于两点，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >1616.若函数满足都有，且，则 ．分值: 5分 查看题目解析 >简答题（综合题） 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知外接圆直径为，角所对的边分别为.17.求的值；18.若，求的面积.分值: 12分 查看题目解析 >18false20．求二面角的余弦值.分值: 12分 查看题目解析 >19北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在1：4.人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.21.根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为“围棋迷”与性别有关？

22.将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差.附：，其中.

分值: 12分 查看题目解析 >20已知圆与直线相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.23.求曲线的方程；24.直线与直线垂直且与曲线交于两点，求面积的值.分值: 12分 查看题目解析 >21设函数.25.若当时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；26.求证：.分值: 12分 查看题目解析 >22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半径为1的圆.27.求曲线的直角坐标方程；28.设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围.分值: 10分 查看题目解析 >23已知，函数的最小值为4.29.求的值；30.求的最小值.23 第(1)小题正确答案及相关解析正确答案

4解析

因为，，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以，所以的最小值为,所以．.………………5分考查方向

绝对值不等式解题思路

本题先,然后求出.易错点

绝对值不等式放缩公式23 第(2)小题正确答案及相关解析正确答案

解析

由上题知，,当且仅当时，的最小值为．………………10分考查方向

绝对值不等式解题思路

利用上一题的结论构造求出的最小值为.易错点

高一数学试题篇6

【关键词】高考数学；概念分析法；数学试题；高考试题

随着新课程改革的不断深化，高考数学试题也得到了相应的变化，而对于高中数学的学习主要是对数学题的解答，在课堂上和课余时间内所学到的、听到的以及通过阅读所获得知识都是初步的，要想对知识和能力有所提高，还得需要经过做题而获得，但是做题还需要有一定的解题方法，若是方法不对，只是一味的做题，则无法提高相应的解题能力.经过长期教学实践可以得出，对高中数学试题总结出来的解题方法中，概念分析法具有一定的重要性，其将解题的主要方法放在概念的基础上，因此，对概念分析法进行分析总结，对高考数学试题的解答具有重要的意义.

一、高考数学试题的概述

（一）高考数学试题的命题理念

随着时代的发展，为了能够更好的适应社会经济时代的发展，对学生的学习力、创造力等都提出了较高的要求，因此，为了能够促进素质教育改革的发展，上海在高考数学命题上也进行了相应的改革，从高考数学试题的命题理念来看，高考数学试题命题的设计，体现在对学生获取和学习新知识的能力进行考查，对学生应用所学到的数学知识对现实生活和相关学科进行解决，对学生的数学基本知识、逻辑思维能力、空间想象能力等进行相应的考查.

（二）高考数学试题的设计意义

在新课程改革不断深化的背景下，高考数学试题的设计充分体现了新课程的重点以及核心，同时也是高中数学课堂的要求，因此，在对高考数学试题的设计上，对高中数学的教学与学习拥有更高的要求，更加的关注到学生对数学的应用意识以及应用能力的提高，使学生能够通过对高中数学的学习，对现实生活中出现的问题以及相关学科进行解决，使学生能够通过对问题的发现、研究和解决来提高自身的能力，使学生思维能力得到进一步的提高.

二、解高考数学试题的概念分析法

（一）概念分析法的涵义

对于高考数学试题来说，概念是其构成的基础单位，同时也是高考数学试题的核心基础，包括了数学试题中给出的已知条件、提出的相关需要解决的未知问题，可以说，试题的两个重要组成部分就是题设以及题问.在数学试题中，题设中出现的概念是属于已知概念，而题问中的概念则是属于未知概念，对高考数学试题进行解题，则是从已知对未知进行逻辑推演.根据已知概念和未知概念来看，可以分为顺推、逆推和两边凑的方法，为了能够更好的使用顺推、逆推和两边凑的方法对高考数学试题进行解题，那么则需要对概念分析法进行相关的掌握.

（二）概念分析法的步骤

根据相关的概念和解题方式，概念分析法的步骤则分为对概念的认定、分析和综合三个基本步骤.

1.对概念的认定.当看到试题的时候，需要对试题进行通读，在通读一两遍之后就应该将试题中存在的概念进行认定，从中得出已知概念以及未知概念，找出试题中已知和未知之间的联系，以此来确定需要进行分析的对象.

2.对概念的分析.对试题中的概念认定出之后，需要对每一个概念进行分析，将与概念有关的内容通过所学到的知识，对每一个概念所具有的定义以及性质进行分清，让感觉陌生的试题逐渐的变成属于自己的试题，从而弄清楚数学试题的基本目的.具体来说，就是要对试题中的概念定义进行清楚明确的说出，让题中的每一个字和每一个符号所具有的正确意思都确定清楚，从而确保试题中的每一个概念实质都能够做到深入浅出.当试题中的目的和题意都得到明确和弄清楚之后，就能够为下一步的数学试题解题思路做了基础的铺垫.只有弄清楚高考数学试题的题意之后，才能够更好的找出解题思路，才能够更好的对高考数学试题进行解题.

3.对概念的综合.当对高考数学试题的题意和基本目的弄清楚之后，那么就可以将试题中所拥有的所有概念进行综合，对概念进行综合性的整体思考，从中设法找出已知到未知进行推演的逻辑途径.当全部的概念进行分清和综合确定之后，则从中找出相应的数学试题解题方法，最重要的一点就是要找出题目中的关键突破口.从一定程度上来说，每一道高考数学试题都存在着相关的重点关键处，只要紧紧地抓住关键点，就能够将试题中出现的难题进行化简，让试题中所有的概念都综合起来，获取简单和快捷的解题方法.

总结

综上所述，随着新课程改革的不断深入，高考数学在命题以及试题内容上都出现了一些变化，而在对高考数学试题进行解答的时候，经过长期的教学实践和教学效果可以看出，高考数学试题的解题不能只在于懂，还在于熟和巧.因此这就要求学生在平时进行数学解题的时候，要学会采用概念分析法，在解题的过程中总结自身的解题经验，从而掌握一套适合自身的解题方法，更好的适应高考数学试题的解答要求.

【参考文献】

[1]何淑娟.新课程背景下高考数学试题的特征分析[J].高考（综合版），2014（03）.

[2]吴斌，李新越，魏春强.高等数学背景下的高考数学试题探究[J].价值工程，2011（05）.

[3]夏文涛，马生兰.论高考改革下的数学创新试题[J].教学与管理，2014（10）.

高一数学试题篇7

关键词： 高职院校 数学课程 教考分离 试题库

一、引言

近年来，随着高职院校教学改革的不断深入，高质量的试题库在基础课程教学中的作用越来越重要。试题库建设作为教学质量监控的重要组成部分，逐渐受到各方面的重视。特别是数学公共基础课，通过试题库建设，可以实现教考分离，进而避免传统考试模式的弊端。在传统考试模式中，数学试题一般由任课教师轮流编写，同时制定评分标准。因为每位教师的知识理解水平和教学经验存在差异，所以所编写的试题主观性强而客观性不足。这样，考试结果就不能公正地衡量教师的教学水平，进而影响教师的教学热情。传统考试模式不能体现学生的实际学习效果，因为学生把精力更多地放在考前如何得到考试范围和重点上，认为即使平时不全面系统地学习，到考前仍然有捷径可走，以致影响学习数学的主动性和积极性。如果数学教师的教学热情和学生学习的主动性不高，就不能提高高职院校数学课程的教学质量。所以建设数学课程试题库，实现教考分离势在必行。本文以《概率论与数理统计》课程为例，对高职院校的数学课程试题库建设进行反思与探索。

二、高职院校数学课程试题库建设的基本原则

（一）试题要符合教学大纲要求。

何谓课程教学大纲，它是指导课程教学的纲领性指导文件，是开展教学工作的重要依据。试题库命题要以课程教学大纲为依托，将范围规定在所用教材之内，同时要兼顾理论知识教学与实践操作训练相结合的指导思想。

（二）试题必须覆盖面广，题型丰富，难易适中。

首先，试题能涵盖教学大纲及所用教材相关的基本知识点，考查的内容各章节分布必须合理。其次，题型要多样化，否则不利于对学生综合数学能力的考查，同时评分标准应合理、规范。最后，试题的难度要适当，针对不同专业对数学课程的需求确定不同的难度水平。

（三）试题必须经过严格挑选，才能保证质量。

挑选汇总试题的标准为是否合乎数学课程的教学大纲和所用教材的基本要求。选题的范围可以是公开的参考书籍资料，也可以是网络上的精品试题。试题的质量由命题教师根据经验衡量，试题库投入使用后还要根据考试成绩对数据进行分析，不断修正和完善。

（四）试题库建设必须逐步进行，不断检验和改善。

充足的试题库题目才能够为最终的测试提供足够的试题来源。所以题库必须按部就班地进行建设，在使用过程中不断补充，最终形成合理完善的试题库。

三、高职院校数学课程试题库应用实例

《概率论与数理统计》是一门研究随机现象统计规律性的数学基础课程，它为高职院校理工类、经济金融类学生后续专业课的学习提供了必要的知识储备。本文就以该课程为例对数学课程试题库的建设过程进行阐述。

（一）试题库建设的准备过程。

1.完善《概率论与数理统计》的教学大纲。

高职院校数学课程作为基础课应为专业课服务，因此在制定教学大纲前首先应深入各个专业院系，征求专业带头人、专业教师的意见，了解各专业对该课知识的需求，并整理形成资料，作为制定课程大纲的一个依据。其次，考虑到高职院校生源录取的复杂性，比如对口单招、普通高考、专升本等录取形式，要根据不同生源制定相应的教学大纲。《概率论与数理统计》的教学大纲主要分为以下几个部分：（1）课程基本情况（包含课程名称、课程编号、课程总学时、课程学分、课程分类、开课学期、开课专业、先修课程、后续课程等）;（2）课程的性质、地位、作用和任务;（3）课程的主要内容、重点及深度;（4）课程学时分配表;（5）课程教学的基本要求和主要环节等。

2.制定《概率论与数理统计》的考试大纲。

课程的考试大纲需要以教学大纲为依据，结合学科本身的特点及学生专业特色进行制定。考试大纲的基本内容有：（1）考试目的与性质;（2）考试内容与范围;（3）考试方法与形式;（4）样题等。因为不同专业的课程教学大纲各不相同，所以考试内容也应不尽相同，需要分专业制定考试大纲;如果是同一专业，就要按不同的生源形式制定考试大纲。高职院校的主要目标是培养技术型人才，因此在命题时既要考查基本知识，更要注重考查学生的基本技能。在题型的确定上主要涵盖选择、填空、计算、证明、综合解析等题型。

3.选调《概率论与数理统计》试题库编制人员。

试题库的建设是一项计划性强、周期长的工程，因此在建设之前必须建设一支专业的、高素质的编制队伍。为确保试题的高质量，成员应从课程教学团队内部选调，因为他们熟悉教材及教学大纲，熟练掌握该课的教学方法，具有一定的考试理论经验。在试题库建设过程中，编制人员需团结一心，进行合作分工，经常沟通，互相监督，确保试题库建设工作的顺利完成。

（二）试题库建设的实施过程。

1.对试题库进行编制。

试题库绝不是试题的简单拼凑，编制时需精心设计，使相关人员方便组卷。知识要点需分章编写，能够覆盖整门课程。题目应符合教学大纲的要求，且考点清晰、题型新颖。试题的难度可分为四个等级，即容易、中等难度、偏高难度、高难度，所占比例分别为30%、40%、20%、10%。《概率论与数理统计》可设置五种题型，分别为选择、填空、计算、证明及综合分析类题型。考虑到学生的计算量、书写量，试题数目不宜太多。答案要求分值恰当、步骤清晰，利于流水批改试卷。

2.对试题库进行评审。

试题库编制完成后，应聘请评审人员（专家、专业教师和学生）对试题进行评价，学生要在试题库试题使用之后进行评价，而专业任课教师和相关专家的评价在试题库使用之前。试题通过评审的依据为：①是否符合教学大纲和考试大纲;②是否全面涵盖教材的基本知识点;③描述是否言简意赅;④是否与相关专业有一定的结合。

3.对试题库进行录入。

试题库录入工作主要是：（1）设置代码（专业代码、课程代码），专业代码与学分制中的代码是一样的，课程代码下又设有试题代码，包括题目难度、关键字等。（2）设置组卷方法，题库可以自动生成有效试卷。组卷的方法主要考虑试题分数总值、考试时间长度、试题种类、试题难度、试题考查内容重复率等。例如：

Ⅰ填空题

4.有效使用试题库，精心组建试卷。

根据上述试题库的形式，组织相关人员考前可按以下方式进行组卷：如果考试一共有四个题型，每个题型下都有四个试题组合，则可组成256份难易度相近的试卷。组卷结束后请专业人员进行检验审查，确保试卷质量，审查通过后可组织学生参加该课程考试。考后需组织所有任课教师按照试题库的统一答案进行流水阅卷，使得评分过程更加公开透明。

5.分析考试结果，及时检验完善试题库。

对考试结果进行仔细分析，不仅体现教考分离的优越性，而且切实反映学校整体的教学水平。具体做法：首先，从考试成绩是否呈正态分布等方面对考试成绩进行检验;其次，考后对教师、学生处收集的反馈信息进行核实、分析，然后适当修改、补充试题。通过分析考试成绩，可以全面地监督和掌控试题库，及时对试题库进行调整改善。

四、结语

高职院校数学课程试题库建设是实施教考分离的有效方法和重要手段。一方面可促使教师在日常教学工作中严格遵循教学大纲，根据学生的学习情况不断调整教学方法，努力提高教学水平。另一方面，可促使学生平时学习更加全面系统，打消考前走捷径的念头，形成良好的学风、考风。因此，数学试题库建设是高职院校教育教学的重要组成部分。但是数学课程试题库的建设是一个长期复杂的过程。随着数学课程体系的完善和数学类教材的更新，试题库也需要不断创新。同时试题库可能会产生消极作用，在使用试题库的初始阶段，学生不适应新的考试模式，平时对知识掌握不全面，考前从任课教师那里得不到范围，造成成绩不理想。如果片面强调成绩是检验教师教学水平和学生学习水平的标准，则将使教师和学生对试题库产生抵触情绪。因此，在建设试题库实施教考分离的过程中，必须根据实际情况做适时调整。例如可以在大一新生的考试中使用试题库实施教考分离，促使他们入学后即牢固掌握基础知识，为后续专业课的学习打下坚实基础，而在高年级学生中主要加强学生综合素质的考核。在考试结束后及时对考试成绩进行分析，适当考虑将课后作业、出勤率、课堂回答问题等方面作为学生的平时成绩进行综合考察。总之，只要积极采取措施，试题库建设对高职数学课程的教学质量就会起到积极的推动作用。

综上所述，我们应积极思考和探索，结合计算机先进的科学信息技术，建设更完善高效的数学系列课程的试题库，从而促进高职院校数学课程教学改革的迅速发展，不断改善学风和教风，争取为社会培养和输送更多职业技能型实用人才。

参考文献：

[1]成亚玲.高职院校智能试题库建设构想[J].湖南工业职业技术学院学报，2012，12（4）：138-140.

[2]吴欣.高职院校试题库的设计与探讨[J].长春理工大学学报（综合版），2006，6（2）：24-25.

[3]张雪亚，等.高校试题库建设理论研究[J].宝鸡文理学院学报（自然科学版），2013（1）：1-5.

[4]王瑛.对高校统计学试题库改革的建议[J].浙江工商大学学报，2006，3：75-78.

[5]曹苹.高职《机械设计》课程试题库的建设与实践[J].湖北广播电视大学学报，2010，9：29-29.

[6]王晓宇，等.高等学校试题库建设实践与思考[J].东北农业大学学报，2007，5（2）：60-62.

[7]石端银，等.基于高校经济数学系列课程试题库建设的思考与探索[J].经济师，2013，7：223-224.

[8]郭婕.对高校试题库建设的若干思考与建议[J].时代教育（教育教学版），2011，（9）：44-45.

[9]向莹.教考分离模式下课程试题库的建设研究――以高职院校数学课程为例[J].济源职业技术学院学报，2014，13（4）：45-47.

高一数学试题篇8

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