八年级数学上册教案范文

八年级数学上册教案篇1

第2章2.1第1课时三角形的有关概念答案

课前预习

一、直线；首尾

三、1、等腰三角形

2、相等

四、大于

课堂探究

【例1】思路导引答案：

1、1

2、2

变式训练1-1：C

变式训练1-2：B

【例2】思路导引答案：

1、2；8

2、4、6；C

变式训练2-1：B

变式训练2-2：B

课堂训练

1~2：A；B

3、2或3或4

4、11或13

5、解：（1）设第三边的长为xcm，

八年级数学上册教案篇2

一、选择题（每题3分，共30分）1、在ABC和DEF中，AB=DE, ∠B=∠E,如果补充一个条件后不一定能使ABC≌DEF，则补充的条件是（ ）A、BC=EF B、∠A=∠D C、AC=DF D、∠C=∠F2、下列命题中正确个数为（ ）①全等三角形对应边相等；②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等；④有两边对应相等的两个三角形全等. A．4个 B、3个 C、2个 D、1个3、已知ABC≌DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于 （ ）A、 80° B、40° C、 120° D、 60°4、已知等腰三角形其中一个内角为70°，那么这个等腰三角形的顶角度数为（ ） A、70° B、70°或55° C、40°或55° D、70°或40°5、如右图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（ ）A、10:05 B、20:01 C、20:10 D、10:026、等腰三角形底边上的高为腰的一半，则它的顶角为（ ）A、120° B、90° C、100° D、60°7、点P（1，-2）关于x轴的对称点是P1，P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）A、（1，-2） B、(-1，2) C、(-1，-2) D、（-2，-1）8、已知 =0，求yx的值（ ）A、-1 B、-2 C、1 D、29、如图，DE是ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=8cm，AB=10cm，则EBC的周长为（ ）A、16 cm B、18cm C、26cm D、28cm10、如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若ABC的面积为12 ，则图中阴影部分的面积为（ ）A、2cm ² B、4cm² C、6cm² D、8cm²二、填空题（每题4分，共20分）11、等腰三角形的对称轴有 条.12、（-0.7）²的平方根是 .13、若 ，则x-y= .14、如图，在ABC中，∠C=90°AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=6cm，则点D到AB的距离为＿＿ .15、如图，ABE≌ACD，∠ADB=105°，∠B=60°则∠BAE= .三、作图题（6分）16、如图，A、B两村在一条小河的同一侧，要在河边建一水厂向两村供水．（1）若要使自来水厂到两村的距离相等，厂址P应选在哪个位置？（2）若要使自来水厂到两村的输水管用料最省，厂址Q应选在哪个位置？请将上述两种情况下的自来水厂厂址标出，并保留作图痕迹． 四、求下列x的值（8分）17、 27x³=-343 18、 (3x-1)²=(-3)²

五、解答题（5分）19、已知5+ 的小数部分为a，5－ 的小数部分为b，求 (a+b)2012的值。 六、证明题（共32分） 20、（6分）已知：如图 AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB.求证：EAD≌CAB． 21、(7分)已知：如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120o，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。22、（8分）已知：E是∠AOB的平分线上一点，ECOA ，EDOB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

23、（10分）（1）如图(1)点P是等腰三角形ABC底边BC上的一动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R。请观察AR与AQ，它们相等吗？并证明你的猜想。（2）如图(2)如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，(1)中所得的结论还成立吗？请你在图 (2)中完成图形，并给予证明。

一、选择题(每题3分，共30分)C C D D B A B C B C二、填空题（每题3分，共15分）11、1或3 12、±0.7 13、2 14、4cm 15、45°三、作图题（共6分）16、（1）如图点P即为满足要求的点…………………3分（2）如图点Q即为满足要求的点…………………3分 四、求下列x的值（8分） 17、解：x³= ………………………………2分 x= …………………………………2分 18、解：3x-1=±3…………………………………2分①3x-1=3x= ……………………………………1分②3x-1=-2 x= ……………………………………1分五、解答题（7分）19、依题意，得，a=5+ -8= -3……………2分b=5- -1=4- ……………2分a+b= -3+4- =1…………2分 = =1…………………1分六、证明题（共34分）20、（6分）证明：∠EAC=∠DAB ∠EAC+∠DAC=∠DAB+∠DAC 即∠EAD=∠BAC………………2分在EAD和CAB中， ……………3分EAD=CAB(SAS)…………1分

21、（7分）解：连接AF ∠BAC=120°AB=AC∠B=∠C=30°………………1分FE是AC的垂直平分线AF=CF ∠FAC=30°…………………2分∠BAF=∠BAC-∠CAF=120°-30°=90°……………………1分又∠B=30°AB=2AF…………………………2分AB=2CF…………………………1分22、（9分）证明：（1）OE平分∠AOB ECOA EDOB DE=CE………………………2分∠EDC=∠ECD………………1分（2）∠EDC=∠ECD EDC是等腰三角形∠DOE=∠CDE………………………………1分∠DEO=∠CEO………………………………1分OE是∠DEC的角平分线…………………2分即DE是CD的垂直平分线…………………2分23、（12分）解：（1）AR=AQ…………………………………………1分ABC是等腰三角形∠B=∠C……………………………………1分RPBC∠C+∠R=90°∠B=∠PQB=90°………………………………1分∠PQB=∠R……………………………………1分又∠PQB=∠AQR ∠R=∠AQR……………………………………1分AQ=AR…………………………………………1分（2）成立，依旧有AR=AQ………………………1分补充的图如图所示………………1分ABC为等腰三角形∠C=∠ABC………………1分PQPC∠C+∠R=90°∠Q+∠PBQ=90°…………1分PBQ=∠ABC∠R=∠Q…………………1分AR=AQ……………………1分

八年级数学上册教案篇3

一．选择题（共12小题，每题4分，共48分）1．（2014•西宁）下列线段能构成三角形的是（）　 A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，62．（2014•红桥区三模）如图，在正方形ABCD中，CE=MN，∠MCE=35°，那么∠ANM等于（） 　 A．45° B． 50° C． 55° D． 60°3．（2014•盐城）若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为（）　 A．40° B． 50° C． 60° D． 70°4．（2014•温州）计算：m6•m3的结果（）　 A．m18 B． m9 C． m3 D． m25．（2014•温州）要使分式 有意义，则x的取值应满足（）　 A．x≠2 B． x≠﹣1 C． x=2 D． x=﹣16．（2014•三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）　 A．四边形 B． 五边形 C． 六边形 D． 八边形7．（2014•厦门）如图，在ABC和BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（） 　 A．∠EDB B． ∠BED C． ∠AFB D． 2∠ABF8．（2014•台湾）如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？（） 　 A．24 B． 30 C． 32 D． 369．（2014•凉山州）下列计算正确的是（）　 A．a•a=a2 B． （﹣a）3=a3 C． （a2）3=a5 D． a0=110．（2014•杭州）若（ + ）•w=1，则w=（）　 A．a+2（a≠﹣2） B． ﹣a+2（a≠2） C． a﹣2（a≠2） D． ﹣a﹣2（a≠﹣2）11．（2014•山西）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N．若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（） 　 A． a2 B． a2 C． a2 D． a212．（2014•眉山）甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半．设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意，下列方程正确的是（）　 A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每题4分，共24分）13．（2014•宿迁）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是　_________　． 14．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　_________　．　15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　_________　度． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=　_________　．17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　_________　．　18．（2013•贵港）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　_________　． 三．解答题（共6小题，）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．　20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．　21．（2014•昆山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．（1）由图观察易知A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），请在图中分别标明B（5，3）、C（2，5），关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标；B′　_________　、C′　_________　；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　_________　（不必证明）；（3）已知两点D（﹣1，﹣3）、E（1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．22．（本题5分）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点，求证：(1) ABD≌ACD；(2) ∠BED＝∠CED． 　23．（2014•济宁）已知x+y=xy，求代数式 + ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值．24. 先化简，再求值：(x－1)(x－2)－3x(x＋3)＋2(x＋2)(x－1)，其中x＝ 　25．（2014•济宁）济宁市“五城同创”活动中，一项绿化工程由甲、乙两工程队承担．已知甲工程队单独完成这项工作需120天，甲工程队单独工作30天后，乙工程队参与合做，两队又共同工作了36天完成．（1）求乙工程队单独完成这项工作需要多少天？（2）因工期的需要，将此项工程分成两部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均为正整数，且x＜46，y＜52，求甲、乙两队各做了多少天？　26．（2014•驻马店模拟）（1）如图1，已知ABC，以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并判断BE与CD的大小关系为：BE　_________　CD．（不需说明理由）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长． 　 参考答案　一．选择题（共12小题）1．解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．　2．解：过B作BF∥MN交AD于F， 则∠AFB=∠ANM，四边形ABCD是正方形，∠A=∠EBC=90°，AB=BC，AD∥BC，FN∥BM，BE∥MN，四边形BFNM是平行四边形，BF=MN，CE=MN，CE=BF，在RtABF和RtBCE中 RtABF≌RtBCE（HL），∠AFB=∠ECB=35°，∠ANM=∠AFB=55°，故选C．　3．解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为顶角是40°，所以其底角为 =70°．故选：D．　4．解：m6•m3=m9．故选：B．　5．解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故选：A．　6．解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C　7．解：在ABC和DEB中， ，ABC≌DEB （SSS），∠ACB=∠DBE．∠AFB是BFC的外角，∠ACB+∠DBE=∠AFB，∠ACB= ∠AFB，故选：C．　8．解：直线M为∠ABC的角平分线，∠ABP=∠CBP．直线L为BC的中垂线，BP=CP，∠CBP=∠BCP，∠ABP=∠CBP=∠BCP，在ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，即3∠ABP+60°+24°=180°，解得∠ABP=32°．故选：C．　9．解：A、底数不变指数相加，故A正确；B、（﹣a）3=﹣a3，故B错误；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、a=0时错误，故D错误；故选：A．10．解：根据题意得：w= = =﹣（a+2）=﹣a﹣2．故选：D．　11．解：作EPBC于点P，EQCD于点Q， 四边形ABCD是正方形，∠BCD=90°，又∠EPM=∠EQN=90°，∠PEQ=90°，∠PEM+∠MEQ=90°，三角形FEG是直角三角形，∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，∠PEM=∠NEQ，AC是∠BCD的角平分线，∠EPC=∠EQC=90°，EP=EQ，四边形MCQE是正方形，在EPM和EQN中， ，EPM≌EQN（ASA）SEQN=SEPM，四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积，正方形ABCD的边长为a，AC= a，EC=2AE，EC= a，EP=PC= a，正方形MCQE的面积= a× a= a2，四边形EMCN的面积= a2，故选：D．　12．解：设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，根据题意得 = • ．故选：D．　二．填空题（共6小题）13．（2014•宿迁）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC与BC相交于点D，若BD=4，CD=2，则AB的长是　4 　． 解：在RtACD中，∠C=90°，CD=2，∠CAD=30°，AD=4，由勾股定理得：AC= =2 ，AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∠B=30°，AB=2AC=4 ，故答案为：4 ．　14．（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n=　0　．解：点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，m+2=4，3=n+5，解得：m=2，n=﹣2，m+n=0，故答案为：0．15．（2014•抚顺）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=　70　度．　解：∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∠5=180°﹣∠2﹣108° ①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°． 16．（2014•南宁）分解因式：2a2﹣6a=　2a（a﹣3）　．解：2a2﹣6a=2a（a﹣3）．故答案为：2a（a﹣3）17．（2014•江宁区二模）甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克，将两种糖果按一定的比例混合销售．在两种糖果混合比例保持不变的情况下，将甲种糖果的售价上涨8%，乙种糖果的售价下跌10%，使调整前后混合糖果的单价保持不变，则两种糖果的混合比例应为：甲：乙=　3：2　．解：设甲：乙=1：k，即混合时若甲糖果需1千克，乙糖果就需k千克，根据题意，得 = ，解得：k= ，所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲：乙=1： =3：2．故答案为：3：2．　18．（2013•贵港）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE．若AB=6，PB=1，则QE=　2　．　解：连结FD，如，ABC为等边三角形，AC=AB=6，∠A=60°，点D、E、F分别是等边ABC三边的中点，AB=6，PB=1，AD=BD=AF=3，DP=DB﹣PB=3﹣1=2，EF为ABC的中位线，EF∥AB，EF= AB=3，ADF为等边三角形，∠FDA=60°，∠1+∠3=60°，PQF为等边三角形，∠2+∠3=60°，FP=FQ，∠1=∠2，在FDP和FEQ中 ，FDP≌FEQ（SAS），DP=QE，DP=2，QE=2．故答案为：2． 三．解答题（共6小题）19．（2013•无锡）计算：（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．解：（1）原式=3﹣4+1=0；（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5．20．（1998•宣武区）因式分解 x2﹣y2+2y﹣1．解：原式=x2﹣（y2﹣2y+1）=x2﹣（y﹣1）2=（x+y﹣1）（x﹣y+1）　21．　解：（1）如图：B'（﹣3，﹣5）、C'（﹣5，﹣2）；（2）A（2，0）关于直线l的对称点A′的坐标为（0，﹣2），B（5，3）关于直线l的对称点B'（﹣3，﹣5），C（2，5）关于直线l的对称点C'（﹣5，﹣2），发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（﹣b，﹣a）；（3）点D关于直线l的对称点D'的坐标为（3，1）．设过点E、点D'的直线解析式为：y=kx+b，分别把点E、D'的坐标代入得 ，解得 ，y= x﹣ ．解方程组： ，得 ，点Q的坐标为（ ，﹣ ）．故答案为（﹣3，﹣5），（﹣5，﹣2）；（﹣b，﹣a）． 22．证明：（1）AB=AC，BD=CD，AD=AD， ABD≌ACD，则ABD∽ACD； （2）ABD∽ACD， ∠EDB=∠EDC，又BD=CD，DE=DE，EBD≌ECD， ∠BED=∠CED．23. 解：x+y=xy， + ﹣（1﹣x）（1﹣y）= ﹣（1﹣x﹣y+xy）= ﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=024.解：（x-1）（x-2）-3x（x+3）+2（x+2）（x-1）=x2-3x+2-3x2-9x+2（x2+x-2）=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4=-10x-2，当x＝ 时， 原式=-16/325．解：（1）设乙工程队单独完成这项工作需要a天，由题意得 +36（ ）=1，解之得a=80，经检验a=80是原方程的解．答：乙工程队单独做需要80天完成；（2）甲队做其中一部分用了x天，乙队做另一部分用了y天， =1即y=80﹣ x，又x＜46，y＜52， ，解之，得42＜x＜46，x、y均为正整数，x=45，y=50，答：甲队做了45天，乙队做了50天．　26．解：（1）完成图形，如图所示：证明：ABD和ACE都是等边三角形，AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠CAD=∠EAB，在CAD和EAB中， ，CAD≌EAB（SAS），BE=CD．故答案是：=；（2）BE=CD，理由同（1），四边形ABFD和ACGE均为正方形，AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，∠CAD=∠EAB，在CAD和EAB中， ，CAD≌EAB（SAS），BE=CD；（3）由（1）、（2）的解题经验可知，过A作等腰直角三角形ABD，∠BAD=90°，则AD=AB=100米，∠ABD=45°，BD=100 米，连接CD，则由（2）可得BE=CD，∠ABC=45°，∠DBC=90°，在RtDBC中，BC=100米，BD=100 米，根据勾股定理得：CD= =100 米，则BE=CD=100 米．

八年级数学上册教案篇4

一、开放性思维的类型及认识

开放性数学思维是相对于传统题目的思维而言的，是指那些条件开放（条件在不断变化的）、结论开放（多种结论或无固定结论）、策略开放（可以采用多种方法去解决）的数学题思维，它含有较多的未知要素，通常是不定向的思维。

（一）条件开放性题的思维

条件开放题是指：在满足题意结论下，条件可以补充或配置，关键是分析结论的主体是什么？受到什么限制？如何选择？寻求条件的多样性。

（二）结论开放题

结论开放题是指：在满足题意的条件下，结论是不唯一的。关键是构建某个结论时，有哪些不同形式？有哪些不同方法？寻求结论的多样性。

（三）策略开放题

策略开放题是指：题意的条件和结论都明确，但是，从条件到结论的过程可以有不同方法，需要设计多种方案，寻求过程的多样性。

二、开放性思维的作用

（一）能够很好地培养学生的创造性思维

开放性知识无论是从知识的广度还是知识的深度，都有助于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、独创性和批判性，有利于培养创造性思维。

（二）有利于培养学生的想象力

充分感知实物模型，易于培养空间想象力；对开放知识的条件或结论做出假设，并一步一步推导出导致这种结果（或可能性）的必备条件，有助于培养推理想象力和假设想象力。

三、教材对开放性思维的培养策略

首先，在编排特点上新教材对学生开放性思维的培养策略。

（一）为学生的开放学习构筑起点

教科书中大量数学活动的线索，为开放教学提供了平台，成为所有学生学习数学的出发点，使学生在教科书提供的学习情境中，通过探索和交流等活动，获得必要的发展。比如：八年级上册教材第118页的背景材料，从上海人民广场出发如何找到上海大剧院的座位，同学们兴致勃勃地进行了讨论交流，学习效果非常好。

（二）为学生提供了生活中有趣的、富有挑战性的开放性学习素材

教科书中创设了丰富的问题情境，有助于发展数学与其他学科的联系，突出开放思维把实际生活“数学化”的过程。八年级下册教材第112页的节前语，把剪得两个全等三角形纸片拼在一起，一组边重合，问这个四边形是否一定是平行四边形？它把劳技课、实验课的动手能力、鉴赏能力结合起来，与生活中方案设计紧密联系。

（三）为学生提供了开放性思维训练的时间与空间

教科书在提供学习素材的基础上，还依据学生已有的背景和活动经验，提供了大量操作、思考与交流的机会。比如：教材中的“合作学习”、“做一做”、“探究活动”等栏目，让学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识。通过归纳法则和定理、描述概念等，培养学生开放性思维；借助章后回顾与思考、目标与评定的问题，以帮助学生巩固已有的知识，形成适应个性的开放性思维。

（四）重视开放性思维的形成与应用过程，满足不同学生的发展要求

教科书对新知识的学习，往往由相关问题情境的研究作为开始，它们是学生了解和学习这些知识的有效切入点。随后对一个一个问题探讨，应用开放性思维逐步展开相应内容的学习，让学生经历了学数学和用数学的过程。

其次，开放性数学题的设计策略。

1.把常规题改编为开放性题。

常规题一般是指传统书本上或资料上的封闭性题目，新教材从它的条件、问题或策略入手，改编成开放性题。

（1）一题多变

开放性数学题，对同一个问题可能有多个思考方向，教师要善于启发学生一题多变。八年级下册教材第145页回顾与思考：学习过哪些特殊的平行四边形？教材又对这个问题作了如下变化：一般四边形满足什么条件可以变成平行四边形？平行四边形分别需要什么条件才能成为菱形、矩形、正方形？菱形、矩形分别需要什么条件才能成为正方形？学生对特殊的平行四边形就能深层次地掌握。

在教学中，教师还可以把问题和条件对换，再求结果。比如八年级上册教材第27页，“等腰三角形三线合一”，那么“在同一个三角形中，角平分线、对应边上的中线、对应边上的高，只要其中两条线重合的三角形会是等腰三角形吗？”

（2）改变条件

新教材从传统封闭性题目的条件入手，将条件开放或变化，从而达到解法的开放。

隐去一些条件：对常规题，隐去其中一个或多个条件，去寻找其结论或结论成立的最优条件。例如：八年级下册学习一元二次方程，学生回答一元二次方程一般式为ax2+bx+c=0且a≠0易如反掌，如果隐去“a≠0”而变为若ax2+bx+c=0，则这是关于x的什么方程，那么学生就容易出错了，因为要讨论a=0且b=0，a=0且b≠0以及a≠0三种情况。

增加条件：对封闭性题有意识的增加一些条件，对原题的理解很有帮助，它是常规题开放的一种方法。例如八年级上册教材第156页“合作学习”：通过列表、描点、连线画一次函数y=2x，y=2x+1的函数图象，不仅可以探索一次函数y=kx+b的函数图象的形状，而且还可以探索正比例函数y=kx和一次函数y=kx+b的函数图象之间的位置关系。

变换条件：八年级下册教材第五章第97页课内练习有这样一题：已知一个多边形的内角和为900°，这个多边形是几边形？变换条件后第98页作业题第2题题：已知一个多边形的每一个外角都是 72°，求这个多边形的边数。

弱化题目条件：有意识地将原题条件弱化改变，使其答案多样化，是编拟开放题的一种有效方法：例如：八年级上册第二章“特殊三角形”知识学习中，教材第50页有这样的一题：“直角三角形中，斜边为5，一条直角边是3，求斜边上的高和中线。”如果把条件弱化为“直角三角形中，两边分别为5和3，求斜边上的高和中线。”，那么答案就不唯一了，要讨论5是斜边和直角边两种情况。

（3）改变问题

把封闭性题目的问题弱化或改变，从而获得结论开放的题目。

弱化问题：将常规的问题弱化，使其答案多样化。例如：同一平面内三条直线最多有几个交点？把问题中“最多”去掉，答案就丰富多彩了。

变换问题：通过把问题变化或擦去，让学生思考后自己补充问题再解答。例如在八年级下册第112页，定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。这个定理学生容易掌握，我把定理变化为命题“一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形”，再让学生判断命题的真假，并说明理由。课堂气氛活跃，教学效果较好。

（4）开放解题策略

对同一问题由于思维起点不同，分析的角度不同，会有多种解法，这类题活跃了学生思维，教师平时应加以引导。例如：用两种不同方法求方程2x-5=-6x+11的解（注：用一次函数的图像解一元一次方程方程，有助于培养学生数形结合思想）

2.自编开放性题目

根据教学内容和学生实际情况，教师最好自己编拟一些开放性题目供学生练习。比如学习了全等三角形之后，我编了这样一个题目让学生练习：A1B1C1和A2B2C2中，∠A1=∠A2，∠B1=∠B2试添加一个条件，使这两个三角形全等。这道题开放性的目的是让学生归纳全等判定方法，并且选择适当方法补充条件。又比如学习了配方法解一元二次方程，我又编了这样一道题：4x2+1+ ，在空格上添上一个什么式子为完全平方式。本来是巩固完全平方公式及配方法，但同学们给出了很多合理的答案：-4x，4x，-1，4x4，-4x2，1/16x2，5x2-1，……

3.加强综合开放题的设计

综合开放题是指题意的条件和结论都不太明确，在某种条件下的结论随着条件的更改而变化，即在什么条件下，就有什么样的结论。这就在要求我们全面分析问题，结合分类讨论的思想，数形结合的思想及归纳猜想等方法，寻求解决问题的数学思想方法的多样性。例如：八年级上册第七章学习了一次函数，我编了这样一道题给学生练习：一次函数y=kx+b，当-3≤x≤5时，1≤y≤9，求函数解析式。此题可以一次函数的增减性，先讨论两组边界值，再求出两个函数解析式。还可以数形结合，利用图形求解。

总之，解一道开放性题目或者设计一道开放性题目，老师应启发学生要有多个思考方向，要一题多解、一题多变、一题多思，运用全面的观点和分类的观点，认真分析条件和问题的关系，提高对问题的鉴别能力和设计解答能力。笔者把八年级两本数学新教材出现开放性题目的地方大致列举如下：

四、体会

（一）新教材激发了学生对数学的兴趣，促进了学生开放性思维的发展，通过对新教材的研究和学习，我深刻地认识到：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动的共同发展过程；数学和教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的开放性情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维。

（二）新教材给学生提供了研究数学的素材，有利于开拓创新。新教材“设计题”、“课题学习”栏目提供了有关数学史料或背景知识的介绍，提供了数学在现实世界和科学技术中的应用实例，以及有趣的或有挑战的问题讨论，这有利于广大青少年学生了解数学，应用数学和大胆创新。

（三）新教材的数学活动轻松活泼，有利于学生对知识的接受。新教材促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习，在教学活动中激发了学生学习的潜能，有利于学生的大胆创新和实践。同时新教材提供了丰富多彩的学习素材，有利于实施差异教学，使每一个学生都得到充分的发展。

（四）实践中的几点困惑及对策

（1）新教材知识的逻辑性、严密性、系统性及完整性，教师无法把握，不利于学生开放性思维的持续发展。比如，两章代数知识之间穿插几何内容，代数知识得不到延续学习和应用；学了几何之后，再学下一章代数知识，由于遗忘，教师教学时又要重复前面的代数知识，造成了时间上的浪费。面对这种困惑我在教学中作了一定探索，作业本上习题偏少，同步又太难，我就根据需要对学生分层自行配备了相应的作业。

（2）由于新课标要求创造性地使用新教材，进一步开发利用各种教学资源，要求轻松学数学。但是，各所学校条件不同，尤其广大农村中学，缺少电脑和多媒体教室及实物模型等教学条件的配置，要掌握城镇中学的教学内容，无疑加重学生的课业负担和学习压力。

教材改革以发展为本，为人的终生发展服务。我深信新教材能培养学生的开放性思维，衷心地希望新教材改革能取得预期的成果。

参考文献：

[1]数学新教程标准[M].北京师范大学出版社.

[2]九年级数学新教材[M].浙江教育出版社.

八年级数学上册教案篇5

第一条为做好职业高级中学（以下简称“职业高中”）学生学籍管理工作，制定本规定。

第二条学校应建立健全学生学籍管理制度。职业高中学生应建立学生档案。

第三条本规定适用于职业高中和职业高中班。

第二章入学与注册

第四条职业高中按省（自治区、直辖市）、地（市、州）教育行政部门的有关招生规定录取新生，由学校发给录取通知书。

第五条凡被录取的新生，须持录取通知书和有关证件，按学校规定到校，办理入学手续。因故不能如期报到者，须凭有关证明向学校申请延期报到。未经批准逾期两周不报到者，取消其入学资格。

第六条新生入学后，学校应在三个月内按照招生规定复查。复查合格者，注册后，取得学籍，不合格者，由学校依有关规定处理，并报上级教育行政主管部门备案。

第七条每学期开学时，学生要按期到校办理注册手续。因故不能按期注册者，应事先请假，未经批准逾期两周不注册者，按自动退学处理。

第三章成绩考核

第八条学校对学生进行德、智、体等方面考评、考核，成绩和评语记入本人档案。

第九条德育考评的内容，包括学生的政治觉悟、思想意识、道德品质、组织纪律以及学习和劳动中的表现等。学校每学期均要对学生进行操行评定，毕业时进行毕业鉴定。

第十条考核分为考试和考查两种，成绩评定采用百分制或四级（优秀、良好、及格、不及格）制。考试、考查课的成绩是学生升、留级的依据。

学业考核，要根据教学计划的规定，对学生的文化知识、专业知识、专业技能等进行考核。

体育考核要结合考勤对课内学习成绩及课外体育锻炼活动的情况进行综合评定。

第十一条有条件的地方，学校要组织学生参加专业技术和工人技术等级考核。

第十二条学生因故不能参加考核，需事先提出申请，经批准后缓考。

第十三条学期考核不及格的课程（包括实践课程），可在下学期开学前补考一次。其成绩按及格不及格评定，并应注明“补考”字样。

第十四条无故不参加考核或考核作弊者，该课程成绩以零分计，不准参加补考，并视情节轻重，给以纪律处分。对确有悔改表现者，经学校批准，在毕业前可补考一次。

第四章纪律考勤

第十五条学生要严格遵守国家法律、法令和学校的各项规章制度、纪律。

第十六条学校要建立严格的考勤制度。学生上课、自习、实习、实验、公益劳动、集体活动、军训等，都要考勤。因故不能参加者，必须请假。学校应对超假或无故旷课的学生，视情节给予批评教育或处分。

第五章升级与留级

第十七条学生每学年学完教学计划规定的课程，经考核成绩及格者或只有一门课程不及格者，准予升级。

第十八条非毕业学年第一学期经补考后仍有两门及两门以上课程不及格者，可随班试读，学年结束时需再补考一次。

第十九条在同一学年内，经补考后，累计仍有两门及两门以上课程不及格者，应予留级。该生所学专业如无后续班级，应服从学校安排。

第二十条学生留级超过两次者令其退学。

第二十一条毕业学年学生不准留级。

第六章休学与复学

第二十二条学生因病或其他特殊原因不能坚持学习，以及请假缺课1学期内累计超过两个月，跟原班学习确有困难者，可准予休学或令其休学。

第二十三条学生休学，要递交休学申请书（因病休学的学生须持县级以上医院出具的诊断证明），经校长批准后，办理休学手续。学生在休学期间，其学籍予以保留。

第二十四条学生休学，以一年为期，学制为两年的，一次为限，学制为三四年的，两次为限。

第二十五条学生休学期满后，应及时申请复学（因病休学的学生须持县级以上医院出具的病愈证明），经学校审查批准后复学，随原专业的下一年级学习或服从学校安排。逾期不申请复学者，按自动退学处理。

第七章转学与转专业

第二十六条学生一般不得转专业。对个别学生因身体或其他特殊原因需要转换专业的，须持县级以上医院证明或其他有关证明，向学校提出申请。经学校和联办单位同意后，办理转专业手续，并报地、市、州教育行政部门备案。

第二十七条学生一般不得转学。因家庭居住地迁移（户口非同一市县），或其他正当理由需要转学的学生，需向学校提出申请，经学校审查，并征得转入学校及其联办单位的同意，报地、市、州教育行政部门批准后，办理转学手续。

第二十八条转学、转专业，原则上不得从招生录取分数低的学校或专业转入录取分数高的学校或专业。毕业年级的学生不得转专业，转学要严格控制。

第八章退学

第二十九条具备以下情况之一的学生，学校可准予退学或令其退学：

1．留级、休学次数超过规定者；

2．休学期满仍不能复学或复学后不能坚持正常学习者；

3．经指定医院诊断，患有精神病、癔病及其他严重疾病，意外伤残，不能坚持或不宜在校学习者；

4．有正当理由，学生家长或监护人提出申请退学者；

5．未经批准逾期两周不注册者；

6．因旷课受到处分后，仍不改正的。

就学1年以上而退学的学生，学年成绩合格者，学校应发给肄业证书，并报地、市、州教育行政部门备案。

第三十条学生非正常死亡或失踪，所在学校需及时向教育行政主管部门报告。

第九章毕业与结业

第三十一条在籍学生，思想品德合格，学完教学计划规定的全部课程，考核成绩及格，准予毕业，发给地、市、州教育行政部门验印的毕业证书。

第三十二条毕业时，学完全部规定课程，经补考后学科成绩仍有不及格或操行总评不合格者，发给结业证书。毕业后1年内经补考（限一次）成绩全部及格或由用人单位（户口所在地区）作出鉴定，证明操行评定达到合格者，可换发毕业证书，并注明“补发”字样，其毕业时间自换发毕业证时算起。

第十章奖励与处分

第三十三条对德、智、体、美、劳全面发展表现突出及有某方面突出事迹的学生，学校可分别授予“三好学生”、“优秀学生干部”称号或单项荣誉称号，记入学生档案。对各学年均被评为“三好学生”的应届毕业生，可授予“优秀毕业生”称号，颁发《优秀毕业生荣誉证书》。

第三十四条对极少数犯有严重错误或多次犯错误而又屡教不改的学生，要给以批评教育或纪律处分。处分为：警告、严重警告、记过、留校察看、勒令退学、开除学籍六种。受上述处分的学生，除勒令退学和开除学籍者外，有显著悔改表现的，可以撤销处分。受留校察看处分，1年内经教育仍不悔改者，应勒令其退学或开除学籍。学生处分决定等有关材料应存入学生档案。警告、严重警告、记过处分撤销后，应将有关材料从学生档案中取出，存入学校文书档案。

八年级数学上册教案篇6

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）11A-0068-01

数学学科的抽象性、系统性、逻辑性、复杂性等特点，让很多学生学习起来都感觉很吃力。为了培养学生的思维能力，引导学生掌握数学思想、数学方法，强化数学意识，提升数学能力，教师可以引入案例教学的策略，以案例的具体性、步骤性、思维性等特点，将抽象的知识、规律、方法、思想，应用到具体的数学案例中，以此加强学生的理解、记忆，让学生更好地学习和应用。

一、引入分析案例，激发创新思维

分析是思维活动的过程，也是学生之间、师生之间思维碰撞的过程。在初中数学学习过程中，为了引导学生进一步掌握数学概念、理论、方法与规律，教师可以合理、有效地引入分析案例，激发学生的创新思维，让学生在分析中理清思路，建构较为完善的知识网络，并分析得出更为完善的知识与规律。

如在教学人教版七年级数学上册《整式》时，为了提升学生的学习兴趣，鼓励学生深入研究，强化数学思维与能力，笔者引入“杨辉三角”这一分析案例，鼓励学生拓展整式的相关知识。结合“杨辉三角”这一案例，学生将杨辉三角的一部分画出来，展开研究与分析，了解到杨辉三角第n行是（a+b）n展开式的系数，n行中的第i个数是斜行i-1中前n-1个数之和，第n行n个数之和为2n-1，还有其他很多规律，并且杨辉三角与斐波拉契数列有很紧密的关系。通过结合多媒体辅助课件，引导学生交流分析，探索数学的奥秘，激发其创新思维。

二、引入研究案例，强化合作交流

研究性和探索性学习方案是数学学习中较常用的两种方式，针对某一课题或知识点，教师要鼓励学生自主研究与探索，发现它涉及哪些知识与方法，并查阅资料、理清思路、研究分析和总结归纳，在研究过程中，强化合作交流，进一步完善学生的知识网络。研究性案例的引入，一般需要选取学生感兴趣的研究性课题，与初中数学知识紧密相连，鼓励学生研究理论知识，发现数学规律和方法。

如在教学人教版八年级数学上册《等腰三角形》相关知识以后，教师为了引导学生深入探究等腰三角形的应用，了解三角形中边与角的相关知识，引入了研究性课题“三角形中边与角的关系”，鼓励学生结合等腰三角形知识，展开研究分析。学生通过查阅资料、动手画图、交流合作，运用辩证性思维方法，结合计算机软件工具，得出三角形中大边对大角、等边对等角相关规律，边与角的对等和不等关系可以互换。

三、引入探索案例，挖掘学生潜力

探索与发现是获得知识、学习方法的关键途径，没有自主探索过程，学生就不可能真正地体验到数学知识的来源与发展，也就不可能真正领悟数学思想与方法，更不可能具备将数学知识应用到生活中的能力。因此，教师要引入探索案例，鼓励学生运用现有知识与技术，进一步探索分析，运用数学方法与思想来解决数学问题，掌握数学规律，发现数学奥秘。

如在教学人教版八年级数学上册《多边形及其内角和》相关知识时，为引导学生深入学习三角形与多边形相关知识，教师以“多变形内角和探究”为主题，展开问题探索过程。师问：结合面积计算的推导方法，四边形可以分割成2个三角形，梯形可以分割为平行四边形与三角形，那么多边形是否也可以分割呢？由此，学生组成几个小组展开探索分析，动手画图、建模，结合已有知识，了解到多边形可以划分为（n-2）个三角形，由此，学生得出其内角和为180（n-2）度。这样，教师结合探索案例，引导学生自主思考与分析，挖掘了学生的潜力，完善了学生的能力。

四、引入实践案例，提升应用能力

为了提升学生的应用意识与能力，在初中数学学习过程中，教师应多鼓励学生参与实践应用，将知识应用于生产、生活实践，提升学习数学的兴趣，完善各方面的能力。引入实践案例，将数学与生活应用实例相结合，进一步鼓励学生发现知识的奥秘和规律。

如在教学人教版九年级数学上册《旋转》时，教师引入实践案例，借助多媒体展示世界上美轮美奂的一些图案，并引导学生欣赏和交流这些图案中图形旋转、中心对称、轴对称的相关运用。之后展开学生自主设计图案的实践活动，以公益图案、奥运会图案、学校标志图案等为主题，展开图案设计的自主实践过程，提升学生的数学应用意识与能力。

总之，在初中数学教学过程中，科学、合理运用案例教学策略，能够更好地将抽象知识变得具体，将复杂知识变得简单，将系统知识变得条理化，更好地强化学生学习能力和思维能力。

八年级数学上册教案篇7

关键词：初中英语；合作学习；任务驱动；教学目标

随着新课程的实施与深入开展，一线英语教师开始发散思维，创造出诸多高效课堂经典案例。教学实践中，更重要的是立足班级实际学情，认真研究学生的实际认知规律和知识经验，夯实基础，提高效率。鉴于此，我结合我班实际学情，联系教学实践，对高效英语课堂进行描摹和规划。

一、英语兴趣发轫于阅读

作为语言学科，阅读是学习的肇始，是激发兴趣和引领学习的最佳方案。首先，一线英语教师要重视对学生的情感引导，帮助他们摆脱心理障碍，敢于大胆地读出来，不怕出错，不怕重复，对于阅读中出现的“拦路虎”，我们不妨先推测读音，然后再详解词义，不应对之望而生畏，而应树立信心，大胆地去说出自己的理解。如在教学七年级上册的“Unit 9 Do you want to go to a movie？”时就先引导学生从汉语角度进行阐述，然后再做英语阅读“I often go to movies with my friend，Mike...”这样引导学生循序渐进从整体上去找出文章的关键词和主旨句，解读词句所表达的主题思想，以此为切入点可增加对文章结构和内容的了解。

二、高效学习得益于情景交流与合作

合作同学们组成学习小组而进行的经验的交流和相互学习。教学实际中，我们可以启发同学们根据教学内容自主设计话题，然后进行相互问诘，相互交流和合作讨论。比如：我们在学习八年级上册的“Unit 8 How was your school trip？”时，可以先用多媒体展示“相关的旅游图片”或者是“旅行经历讨论”的场景，引导同学们先对自己旅游过的地方进行回忆，然后小组相互表达和交流开始了，同学们相互介绍自己对自己某次旅游情况和旅游的地点做出简单的介绍。最后，大家针对多媒体展示的情景图片，展开想象，组织和整理语言，进行沟通与交流。实际上同学们是比较热衷于分享快乐的群体，除了口头表达以外，为了全面发展，我们还可激励同学们书写描摹状景和感想。

三、积极的学习来源于任务驱动

任务教学通过任务布置实现教学目的的，即“用任务来驱动”，通过“任务”来“引起、维持、促进”学生的学习，“驱动”即学生的“做”或是“行动”，在这样的一个循环中，学生的英语学习能力得以自然形成与发展，因此将任务教学法融合到英语教学过程中十分关键，也十分重要。具体来讲，针对初中生的年龄特点，其英语任务教学程序设置一般包括这样几方面的环节：

1.设置教学目标

例如：人教版八年级上册“Unit 1 How often do you do exercise？”教学目标的设置过程中就必须要针对任务教学进行具体的任务布置，包括谈论周末会做的事情、谈论事情的频度等，通过任务的完成了解哪些食品是垃圾食品，平时应多吃哪些健康食物和怎样锻炼身体。

2.布置单元任务

单元任务的布置有利于初中生将英语的语言知识组合起来，更为连贯性地了解知识体系。虽然语言学与数学相比不太重视知识体系的重要性，但是语言学的知识也是一步一步地不断地积累而成，因此单元任务的布置至关重要。例如：人教版八年级上册“Unit1 How often do you do exercise？”可以布置单元任务Task 1：用英文总结出周末的意义？Task 2：通过调查整理出课外活动量应该怎么设置？Task 3：用英文总结出提升自己英语水平的计划书？Task 4：要求学生在网上搜寻国内外名人的日常生活和喜好。

3.布置具体任务

运用任务单将具体的任务完成线路书写在上面可更好地帮助学生学习。对于英语学习而已具体的学习任务就是完成语言学习目标，因此布置具体的任务时应该以语言句型的学习为主。例如：人教版八年级上册“Unit 1 How often do you do exercise？”可布置语言目标如下：第一步，了解句型“What do you usually do on weekends？”并做出相关的对话训练。第二步，了解句型“How often do you eat vegetables？”并做出相关对话训练等。

上文是我结合课堂实践对怎样从教学内容特点出发，结合班级实际学情，提高课堂效率的心得总结。具体到英语课堂，我们也要注意分析学生的认知规律和知识结构特点，并注意时时调整和优化教学流程，处理好课后任务分配，这样才能让同学们能够更好地进行英语知识学习，最终提升课堂效率，达成教学目标。

参考文献：

[1]郭晓红.提高初中英语成绩的策略[N].汉中日报，2011.

[2]张兆才，凌英.初中英语课堂讨论有效性的思考[N].学知报，2011.

八年级数学上册教案篇8

关键词：小学数学；学段；导入方法

中图分类号：G633.6 文献标志码：A ？摇文章编号：1674-9324（2013）18-0250-02

一、引言

课堂导入是课堂教学的启动环节，是指“课堂教学开始之时，教师有意识、有目的地引导学生进入新的学习状态的教学组织行为”。俗话说得好：“良好的开端是成功的一半”。因此课堂导入是课堂教学过程的一个重要环节，在整个课堂教学中具有“吸引学生的注意力、调动学生的学习积极性、激发学生的学习欲望、自然和谐地搭建新旧知识的桥梁”等作用。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“为了体现义务教育阶段数学课程的整体性，本标准统筹考虑九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级）、第二学段（4～6年级）、第三学段（7～9年级）。”基于本文探讨的对象是小学数学，因此只选取第一学段和第二学段进行探讨。

二、小学数学不同学段课堂导入方法探微

课堂导入是一种技艺，应针不同学科教学内容的特点和不同学段学生认知的心理采用不同的方法，以期获得最佳的导入效果。

1.第一学段课堂导入方法。①故事导入法。故事导入法是一种以讲故事为主的方法。故事是每一个低龄学生都爱听的。教师可以根据教材的知识点，编一个学生爱听并且听得懂的故事来导入新课。例如，在上人教版小学数学二年级上册第二单元“两位数减两位数”一课时，我们可以用这样一个故事来导入：今天悟空和八戒来比赛谁的力气大。八戒露出了自己粗壮的手臂说：“猴哥，你那瘦小的身子怎么跟我老猪比啊？看我的。”只见八戒使了很大的劲举起了一块重46吨的石头。轮到孙悟空了，只见孙悟空轻轻地一抬，就抬起了一块重94吨的石头。这时候旁边的八戒早已羞愧地低下了头。小朋友，你知道悟空比八戒多抬了多少吨吗？用这样的方法导入，既可以吸引孩子的注意力，也符合了孩子内心的需要，可使学生很快地进入到新课的学习中来。②游戏导入法。游戏导入法是一种以做游戏来导入课堂的方法。游戏是孩子的天堂世界，做游戏可以满足小学生爱玩的天性，是调动学生学习积极性的一个很好的办法。因此，教师可以根据教学内容的特点，设计一个游戏来进行课堂导入。其中，在游戏活动中猜谜语是深受学生喜欢的一种方式。例如，在上北师大版小学数学二年级上册“可爱的小青蛙”一课时，可以这样设计课堂导入：今天老师带来了一个谜语——大眼睛，阔嘴巴，说起话来呱呱呱，会捉害虫人人夸。想请小朋友们来猜一猜，小朋友们你们知道它是什么吗？这样的课堂导入设计可以把每一个学生的积极性都充分地调动起来。③实物导入法。教学中很重要的一个教学原则就是直观性原则，利用实物的直观特性来进行导入，能充分体现教学的直观性原则。例如，在上人教版小学数学一年级上册第四单元“认识物体和图形”一课时，我们就可以先出示“正方体、长方体、球、圆柱体”等立体图形的实物，通过让学生通过摸一摸、滚一滚、转一转等方式，来引入新课。④图片导入法。第一学段的学生对色彩艳丽的图片、栩栩如生的卡通和动画都会产生极大的兴趣，进而可激发其学习的兴趣。例如，在上“10以内的加减法”一课时，我们可以这样设计课堂导入：先出示一张“一位小朋友在给小鸡喂食。左手边有4只小鸡，右手边有6只小鸡”的图片，然后说：“请小朋友来复述一遍你看到的图片中的场景，再想一想，你可以提哪一些问题呢？”通过这样的课堂导入，不仅培养了学生的口头表达能力，也让学生较快地进入到本节课题的学习状态。

2.第二学段课堂导入方法。①故事导入法。每一种方法不是说仅仅只适合于某个学段，而是针对同一个方法，所设计的梯度应该是不一样的。在前面笔者已经论述了故事导入法在小学数学第一学段是一种很好的课堂导入方法。然而故事导入法在第二学段也是受用的。例如，在教授“商不变的性质”时可以这样导入：花果山上风景秀丽，今年桃子大丰收了。猴王对一只小猴说：“给你8个桃子，分给4只小猴子吃。”小猴嫌分到的桃子太少了，猴王给了小猴80个桃子，让小猴分给40只小猴。小猴还得寸进尺说：“大王再多给点吧！”猴王拍案而起，说：“好。那我给你800个桃子，你分给400只小猴。”小猴高兴地笑了，猴王也笑了。学生们听完故事也笑了。其实学生已经知道了每次每只猴子分到的桃子数量都是一样的。那么教师就可以利用这一点揭示本节课的课题——商不变的性质。这样的导入可以让学生在故事当中就感受到本节课所要学习的内容，让学生在开怀大笑的同时对这个新内容有了一定的认识，为深入学习打下基础。②忆旧引新法。忆旧引新法是一种以旧知识作为桥梁，从而引出新知识学习的方法。例如，在教授“异分母分数加减法”就可以这样导入：“上节课我们已经学习了同分母分数加减法，那么我们已经知道同分母分数就是指他们的分数单位是相同的，所以同分母分数加减的算理就是分母不变，分子之间相加减。下面我们先来做一个练习题：3/15+4/15=？如果老师把这里的4/15改成4/5我们又应该怎么做呢？下面请打开书本。”第二学段的学生已经有了一定的独立思考的能力和自学能力，因此让学生经历从学过的知识到没有学过知识之间的转变过程，既能让学生明白知识之间的连续性，也符合了维果斯基的最近发展区理论，让学生的知识水平可以进一步提高。③悬念导入法。悬念，可以激发学生探索新知的欲望和兴趣，是取得良好教学效果的导入艺术。悬念可以促进学生的大脑皮层发展，从而激发学生的思维，也符合了学生好奇的心理。对于第二学段的学生已经具备了一定的推理能力，因此用悬念来进行导入是一种很好的方法。例如，在上人教版小学数学五年级下册第四单元“通分”一课时，我们可以这样设计导入：下面我们先来比较5/6和5/7，7/9和8/9的大小。显然，这两个题目，后面那个很简单，学生很快就能回答出来。但是对于前面那个式子，学生不能马上回答，因此就制造出了悬念。这时候老师就可以抓住学生的悬念，向学生提问：我们可以用哪一些方法来比较这个式子呢？这样的悬念设计给学生留下了很大的疑问，就可以促使学生自己去寻找方法来解决问题。

教无定法，贵在得法。以上笔者针对小学数学的二个学段通过具体的案例探究了几种不同的课堂导入方法，但这不是给每一种方法划定了界限。只要教师充分利用学生的年龄特点和好奇心理，针对不同的教学内容、不同的教学对象，灵活设计导入活动，实现各种导入方法的优化组合，可以获得最佳的课堂教学效果，使学生学得更有趣、也更有效。

（本文在撰写过程中得到了沈建民老师的指导，在此表示衷心的感谢！）

参考文献：

[1]郭云芬.课的导入与结束策略[M].北京师范大学出版社，2010.