体验性教学:打开儿童数学学习的另一扇窗

【摘要】“数学体验”是儿童对数学知识形成过程的经验、感受、回味与反刍等。在“体验性教学”中，教师要为儿童的数学体验提供“技术支撑”，可以让儿童通过情境思考、操作探究、对话交流等活动展开“体验性学习”活动。

【关键词】数学体验 体验性教学 体验性活动

美国教育心理学家布鲁纳认为，人的智慧的生长过程需要经历三种表征阶段，即操作性表征阶段、映像性表征阶段和符号性表征阶段。儿童数学学习的表征形态是多元的、生长性的。数学教学如何激活儿童的表征？如何让儿童的表征形态呈现螺旋式生长和发展的样态？实践中，笔者运用“体验性教学”，让儿童在数学的思考情境中、操作探究中与对话交流中获得对数学知识的感受与体悟。“体验性教学”能为儿童的数学学习打开另一扇窗。

一、内涵：“数学体验”与“体验性教学”

“数学体验”是主体在认知过程中对数学知识形成过程的经验、感受、回味、反刍与体会。具体而言，“数学体验”是儿童的一种数学学习活动。所谓“以身体之”“以心验之”，“体验”是儿童深刻的学习经历、过程。《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“数学教育要从儿童的已有知识经验出发，让儿童亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释和运用的过程。”因此在儿童的数学学习过程中，教师有必要再现、还原数学知识的诞生过程，让儿童经历数学知识的“现场重建”，这就是“体验性教学”。“体验性教学”是“体验”与“教学”的有机整合，它能真正落实儿童数学学习的三维目标。对儿童的数学学习而言，体验可以分为“直接体验”和“间接体验”（替代性体验）。其中，“直接体验”是儿童通过操作探究活动对数学知识获得的直接感受，“间接体验”是儿童通过聆听、观看等数学活动而获得的一种“内影像”“内模仿”“内体验”。

二、策略：为儿童体验提供“技术支撑”

儿童在数学学习中，有时数学思维、数学想象等难免会陷入凝滞甚至停滞状态。为此，教师要为儿童的“数学体验”提供积极的“技术支撑”，激活儿童的已有经验，为儿童的数学体验铺路搭桥，让儿童主动地思维、想象、感悟、批判等。

1.搭建“学习支架”

所谓“学习支架”，是指学习的“脚手架”、学习的“扶手”等。当儿童的数学思维、数学想象处于凝滞、停滞等状态时，教师必须为儿童的数学学习搭建支架，助推儿童的数学学习，以便让数学学习真正发生。如教学《圆的认识》（苏教版数学第10册）时，当笔者遵循一般的教学流程，让学生通过对折产生“直径”，通过直径相交产生“圆心”后发现，学生们的思维状态是消极的、惰性的。于是笔者“倒行逆施”，搭建了一个“学习支架”，逼迫学生投入到数学探究活动中去。多媒体出示一个圆，问题1：如何找出圆的圆心？学生们纷纷展开讨论，经过全班交流，一致认为可以找“直径”，只要找到两条“直径”，就能找到“圆心”。问题2：如何找直径？学生们纷纷拿出手中的线，在圆周上固定一点，根据“圆上的线段中直径最长”寻找另一个点。在这里，教师通过搭建“学习支架”，让学生进入了学习的“愤悱”状态，通过主动探究，获得积极的成功体验。

2.分解“学习难点”

儿童在数学学习过程中经常会遭遇一些理解的“难点”“障碍点”等。教学中，教师若能将这些“难点”“障碍点”转化成儿童数学探究的“节点”，就能让学生产生积极的学习体验。对此，教师可以设置台阶，分解难点，让学生拾级而上。如教学《垂线和平行线》（苏教版数学第7册）时，笔者首先对“过直线外的一点画平行线”的操作技能进行了研究，努力寻找学生的“原型支撑”。结果发现，一是可以运用学生已经掌握的“过直线外的一点画已知直线的垂线”经验；二是可以运用“学生开关窗户”的生活经验进行教学。基于此，笔者将教学分成三步：一是用三角板的一条直角边和已知直线重合（这一点与“画垂线技能”相似）；二是为和已知直线重合的三角板“造轨道”（这一点和学生“开关窗户”的生活经验相契合）；三是让三角板通过平移运动起来。由于分解了操作技能的难点，学生们的学习变得“像呼吸一样自然”。

三、路径：开展丰富的“体验性活动”

丰富的学习活动是儿童产生积极体验的源泉。在数学活动中，儿童是体验的主体，他们形成并积淀了丰富的数学活动经验，而教师则是数学活动的筹划者、组织者、导航者、引领者、启发者。在这个过程中，儿童能够获得思维的启迪、情感的共鸣、智慧的生成。

1.在思维情境中体验

数学情境是儿童数学体验的“催化剂”，能够调节儿童的数学思维状态。教学中，教师要创设蕴含“数学味”的教学情境。“数学味”是教学情境的本味，教师可以结合儿童的生活经验和已有知识经验，充分发掘课程资源，引发学生的数学思考。如教学《三角形的高》（苏教版数学第8册）时，笔者首先让学生根据各自的生活经验、知识经验作三角形已知底边上的高。于是乎，学生们的操作显得很无序，中线、垂线等什么都有。甚至有学生因为三角板被磨损而将直角画成了圆弧。基于此，笔者让学生们展开深度的数学思考：（1）什么是三角形的高？（2）画高应该用三角板的什么边？学生们顿悟，他们理解了为什么画高要运用三角板的两条直角边。笔者适时启发学生：“既然三角板中最长的那条边用不上，你能否设计出更专业的‘画高工具’呢？”一石激起千层浪，学生们展开了数学交流，有学生认为，可以将三角板的斜边去掉，制成一个直角板来画高。（如下图）有学生认为，既然运用直角画高，何不制成一个长方形板，用长方形板画高更快捷；有学生认为，直尺上的刻度线与直尺的两条长边垂直，可以运用直尺画高……思维情境激发了儿童的探究兴趣，实现了儿童个体经验与思维对象的有效链接。

2.在操作探究中体验

法国启蒙思想家卢梭说：“问题不在于告诉儿童一个真理，而在于教儿童怎样去发现真理。”操作探究是儿童数学体验的重要形式，在操作中，儿童能够获得直接经验，他们自主地观察、操作、类比、归纳、交流、反思等。如教学《梯形的面积》（苏教版数学第9册）时，笔者首先用多媒体课件展示了“平行四边形的面积计算公式推导”以及“三角形的面积计算公式推导”过程，和学生共同复习，唤醒学生的认知，激发学生的数学思考。引导学生归纳出“推导一个图形的面积计算公式可以通过剪切、平移、旋转、拼合等多种方法来实现”，由此引入正题――“梯形的面积计算公式”怎样推导？学生们展开热烈讨论，他们有的模仿“三角形的面积计算公式推导过程”，通过旋转，将两个完全一样的梯形平移拼合，转化成平行四边形；有的另辟蹊径，连接梯形的对角线，将梯形转化成两个三角形；有的更具特色，在梯形中画出了中位线，沿着中位线的两个端点往底边作垂线，然后将两边的小三角形往上旋转180°，转化成长方形……数学操作活动是复杂的，然而由于笔者有效链接了儿童已有的数学操作经验，让儿童巧妙迁移，鼓励儿童实践、创新，因此生成了未曾预约的精彩。

3.在对话交流中体验

对话交流是激发儿童数学探究的重要手段。在数学教学中，教师要搭建学生数学对话交流的平台，让学生以主体的身份卷入到对话中去。在这个过程中，教师只是“平等中的首席”，发挥着“对话转站”的作用。在对话中，激发儿童的“认知冲突”，引导儿童萌发积极探究的欲求、体验。如教学《认识分数》（苏教版数学第5册）时，在学生理解了“”的意义后，笔者设计了一个动手操作表征意义的环节，让学生用自己的方式表示“”。于是，学生们用不同的方法表征“”，展开了积极的对话交流。

生1（展示）：我用的是“涂色法”，我把长方形看作一个整体，平均分成2份，涂色表示其中的1份。

生2（展示）：我用的是“画图法”，我把一条线段看作一个整体，平均分成2份，表示其中的1份。

生3（展示）：我用的是“折纸法”，把一个圆形纸平均分成2份，表示其中的1份。

生4（展示）：我用的是“撕纸法”，把一张正方形纸平均分成2份，撕下来的是其中的1份。

……

对话交流的过程是儿童彼此间积极互动的过程。高质量的对话是催生儿童数学体验的重要媒介，对话仿佛是流淌在儿童心间的意义溪流。在对话中，儿童暴露自己的认知，袒露自己的理解，显露自己的智慧。通过对话，儿童获得经验的共享、内心的澄明和视界的融合。

“数学体验”是儿童的一种活动、一种过程、一种经历。“体验性教学”是一种全新的教学方式，其价值旨趣在于凸显儿童数学学习的“亲力亲为”，让儿童对数学知R展开主动探究、主动思考。在数学体验中，儿童的“知情意”得到融合与发展，儿童的数学生命得到生长与提升。

【参考文献】

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[3]黄晓迪q高峰体验：可以预约的精彩[J]q教育研究与评论（课堂观察），2016（5）.