新课程背景下高中三角函数教学中的问题及对策

摘要：通过对某市高中数学教师的调查，发现当前三角函数教学中存在对学生课堂参与的重要性认识不足，对三角函数教材处理变化的应对不够，对新课程教师教学方式多样化的应变不活，对新教材三角函数定义的理解不深等问题。明确三角函数新定义在教学中的中心地位，彰显新课标对教学的指引作用，突显探究教学对课堂效率的提升作用是解决上述问题的有效对策。

关键词：新课程；高中；三角函数；问题；策略

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）37-0083-02

新课程改革体现了以学生的发展为本的思想，它倡导积极主动、勇于探索的学习方式。这对于所有的高中教师，都是一个巨大的挑战。尤其是对于高中数学主线内容之一的三角函数，一些内容变化较大，就是那些没有变化的内容，其教与学的要求也发生了一定改变，高中数学教师对此适应程度如何呢？新变化、新要求在教学中是否得以体现？本文尝试通过对某市高中数学教师问卷调查，发现、分析三角函数教学中的问题，进而针对性地提出教学建议。

一、当前三角函数教学中存在的问题

1.对学生课堂参与的重要性认识不足。不论是从课标要求，还是教材编写，新课程涉及三角函数的教学都体现了对“学生课堂参与”的重视，然而调查发现，有一部分教师对此并不持积极肯定的态度。在问卷中，对于问题“在新课程背景下，对于三角函数的教学，您认为学生的参与是否重要？”参与问卷的教师分别有17.9%和2.6%的认为“一般重要”和“不重要”，其理由是在高中三角函数教学中，要想使学生在较短的时间里，接受大量的、系统的数学知识，就只有采取接受学习（满堂灌），而且学生能力有限，学生活动往往会导致课堂效率的降低，浪费时间。

2.对三角函数教材处理变化的应对不强。在本次新课改中，为了突出高中三角函数的“模型”本质，对传统的三角函数内容进行了较大幅度的精简，对一些内容也降低了要求。但是，一些教师对于这些变化却不是很适应。

对于问题“您讲授三角函数时，是否会补充新课标要求外的知识点”，参与问卷的教师有97.4%在讲授三角函数时，都会多多少少补充新课标要求外的知识。究其原因，有以下两点：（1）一些教师特别是一些老教师，迷信自己的教学经验，忽视了课程标准的指导作用，没有仔细去研读课程标准。（2）新教材对传统的三角函数内容做了较大幅度的删减，对一些内容的要求也降低了。但是，一部分人会心存疑虑，不知道新课程下的高考怎么考，对于那些弱化了的内容总感到不放心，于是重新拾回那些被删掉的内容，要求降低了的内容也再度拔高要求。

3.对新课程教师教学方式多样化的应变不活。教师的教学方式决定着学生数学能力的培养，对学生的发展有巨大的影响。而高中三角函数作为培养学生数学能力的一个理想平台，教师教学方式的选择尤为重要。对于“在三角函数教学中，您主要采用那种教学方式？”参与问卷的教师选择“探究为主”的占43.6%，“以提问为主”的占了10.3%。但是还有将近一半的教师选择了“以讲解为主”和“多练少讲”两种传统的教学方式，这说明还有相当一部分教师的教学观念没有转变，没有意识到高中三角函数课堂是培养学生观察、探索、分析等数学能力的一个重要平台。通过访谈了解到教师们不采用“探究教学”的原因有很多，归纳起来：（1）时间不够。虽然三角函数删减了许多内容，并引入单位圆、向量等工具，大大简化了三角函数性质、公式的推导过程，但是三角函数的课时也由原来的46课时，减少到32课时。所以从教学时间的角度来说，三角函数的教学难度并没有明显的降低。很多教师认为学生要在较短的时间里掌握大量的三角函数知识，就只有靠接受学习（满堂灌），探究教学根本没有可行性。（2）学生的知识和能力有限，探究出来的东西比较肤浅，不能系统化，最后还是得由教师来讲解，反而浪费了时间。而且在学生探究的过程中，往往会发生一些不可预测的事件，一是可能会超出教师的掌控，二是会影响教学的连续性，降低课堂效率。（3）学生能力的培养，是一个长期的过程，见效慢，而人们对优等生和名师的判断标准分别是成绩和升学率。高考的压力如此之大，很多数学教师的教学目标也就直接指向了高考，在知识的深度和广度上下足了功夫。可以预见，在人们对学生、教师的评价没有改变之前，这种重知识、轻能力的局面将会长期存在。

4.对新教材三角函数新定义的认同不够。与终边定义法相比，单位圆定义法的优点更加突出。因为三角函数的所有性质、图像和公式的推导，都是以单位圆定义为出发点。而新教材采用单位圆定义，则明确了单位圆在三角函数中学习的中心地位，学生可以借助单位圆和三角函数线的形象直观地探索三角函数知识的来龙去脉，形成一个以单位圆为中心的知识网络，便于理解记忆。但是，三角函数定义的变化还是引起了一定的争论。比如对于“您对新教材中三角函数的单位圆定义法认同吗？”的回答，有10.3%的教师是不认同的，他们的理由是采用单位圆定义下的三角函数值的求解过程烦琐，对于高考来说是“致命伤”。例如，必修4中第12页上的例题2，利用单位圆定义来求解三角函数值，由于已知点p0不是单位圆上的点，所以先是求出点p0到原点的距离r=|op0|=5，再根据相似比将点p0转化成角的终边与单位圆的交点，再利用单位圆定义求解，同时还要判断三角函数值的符号。据课后很多同学反映，解题过程太复杂了，有点“头昏”。

二、反思及对策

1.彰显新课标对教学的指引作用。很多数学教师对于高中数学教材中三角函数内容的变化感到不适应。一个重要的原因就是这些教师对于课程标准的重视程度不够。课程标准体现了新课程的基本理念，它的载体是教材。新教材中三角函数内容的变化的依据，都在课程标准之中。所以，教师在进行三角函数教学之前，就应该去仔细研读课程标准，弄清楚两个问题：三角函数教学，教师“教什么，怎么教”和学生“学什么，怎么学”。同时，教师还应时常阅读一些心理学、教育学的相关书籍，了解认知主义、建构主义以及有意义的接受学习等学习观，提高自己的教育理论水平。这样，教师才容易理解和接受新课程的理念，并且在科学理论的指导下，设计和组织三角函数的教学过程，实现对学生的最有利培养。

2.突显探究教学对课堂效率的提升作用。“合作交流，自主探究”是新课程提倡的学习方式，但是在三角函数教学中，很多教师的教学是“多练少讲”和“以讲解为主”。他们主要是担心“探究教学”会降低课堂效率。探究教学真的会降低课堂效率吗？什么叫课堂效率？课堂效率是指在课堂规定的教学时间内所取得的教学效果的大小，其中教学效果包括数量与质量。而所谓的高效课堂，不仅有量，还要有质（即学生对知识的理解程度和学生能力的培养）。如果按照传统的教学方式进行教学，虽然教师噼里啪啦讲了很多知识，但是学生真正理解的又有多少。一些教师认为这没什么，我们可以通过题海战术来巩固提高。这样对于学生能力的培养有用吗？没用，只会解题不是新课程对学生培养的目标。而三角函数的内容很特殊，是建立在图形的基础上，形象直观，非常适合用来培养学生的探究、发现、归纳等数学能力，培养学生自主学习的能力。所以，教师应该充分发挥三角函数的这一优势，利用探究教学，引导学生去探索和归纳，经历三角函数知识的再创造过程。这样，学生才能从本质上理解这些知识，同时还能提高数学能力，这样的课堂才是真正、高效的课堂。而学生学起来轻松，才会有学习数学的兴趣，积极性才高，学习也会更有效率。所以在三角函数课堂中，探究教学可以提升课堂效率。

3.明确三角函数新定义在教学中的中心地位。新教材对三角函数采用的是单位圆定义，明确提出了单位圆在三角函数学习中的中心地位，可以帮助学生形成一个以单位圆为中心的知识体系，便于理解三角函数知识的来龙去脉。但是，如果利用单位圆定义进行三角函数求值运算，过程非常烦琐，而利用终边定义法，运算就非常简捷。那么我们能否找到一种方法，将这两种定义的优势结合起来，取长补短呢？新课程改革并不等于革命，并不是彻底的推倒重建，我们不仅要反思以前课程的弊端，同时还要反思它的优势。所以新教材虽然用的是单位圆定义，但并没有彻底遗弃终边定义（教材中也在旁白处给出了终边定义法）。但是，如何在以单位圆定义为主的基础上，融入终边定义的优势，是处理好三角函数定义教学的关键。

本次课程改革的核心理念是促进学生的全面发展、和谐发展。教师一定要正视、重视高中三角函数内容及教学要求的变化，将学生的全面发展作为日常教学的立足点和目标点，充分准备、积极应对、努力解决由于认识不足、经验惯性等导致的教学问题，进而提高课堂教学效率。

参考文献：

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[5]孙玉兰.高中数学教学中“问题—探究”教学模式的运用[J].学周刊，2013，（01）.

作者简介：张安涛，西华师范大学数学与信息学院2011级硕士研究生（数学学科教学专业）；汤强，西华师范大学数学与信息学院副教授，博士研究生，硕士生导师。