研究学生“学”的规律 改进教师“教”的过程

【摘 要】高中数学课堂教学中常会出现教师自我感觉好而学生掌握情况不佳的现象。其主要原因是教师对学生的认知水平缺乏全面、正确的认识，对知识的教学过程缺乏科学、有效的方法；学生对教师过分依赖，缺少独立思考，练习的质量不高，缺少融会贯通。改进数学教学过程可以从三个方面入手：一是指导学生学会听课，着眼于学习方法的优化；二是关注学生的心理诉求，着眼于解题思路的生成；三是挖掘问题的数学价值，着眼于学生“悟性”的培养。

【关键词】数学教学 懂而不会 回顾 反思 策略

今年上半年我市高三数学第三次模拟考试第1题是有关“全称命题”的否定问题。在进行小题分析时，我傻了眼，我班上有近半数的学生答错了，跟最好的班级在这一道题上的差距就有2分多。我很郁闷，复习这些知识的时候感觉还是蛮好的，学生对答如流，作业正确率高，而且他们在高二的时候已经学过一遍了，是什么原因让学生“当时听得懂，过一段时间却不会做”呢？

一、对“全称命题”教学过程的反思

考试过后，我逐一询问了学生做错的原因，得到最多的答案是“忘了”。

我再次翻开《江苏省普通高中数学课程标准教学要求》和江苏省高考数学科的《考试说明》。《教学要求》将“知识与技能”的要求分为三个层次：了解、理解和掌握。对“全称量词与存在量词”的教学要求是“了解全称量词与存在量词的意义，能用全称量词与存在量词叙述简单的数学内容；了解对含有一个量词的命题的否定的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定”。“要求教师在教学中，通过对具体实例的探究，加强学生对含有一个量词的命题的否定的理解”。《考试说明》又对“了解”、“理解”和“掌握”的内涵进行了界定：“了解”就是对所列知识的含义有基本的认识，并能解决相关的简单问题；“理解”就是对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题；“掌握”就是系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题。对“全称量词与存在量词”的考查要求是“了解”。

我在反思：“了解”的要求到底如何把握？学生接受得快的知识如何避免遗忘得也快？我的教学过程到底有哪些地方值得总结？

从“教”的方面看，确实有些问题被我忽略了，或者说是司空见惯、熟视无睹了。

首先，对学生的认知水平缺乏一个全面、正确的认识，有种“盲人摸象”的感觉。

高中数学教学承载了太重的任务，既有大学“下放”的，也有对初中内容“提拔”的。坦率地讲，现在高中数学的教学内容不减反增，而两年半的教学时间压缩为两年甚至更短已成为一种惯例。不少教师为了完成正常的教学任务，总是想方设法不让学生出错，也就容易掩盖问题的暴露和纠错的过程，导致平时教学中有些内容囫囵吞枣、炒“夹生饭”。由于初中平面几何内容的弱化，学生的逻辑基础比较薄弱，许多逻辑关系似是而非，如对于“都是”的否定，究竟是“都不是”还是“不都是”，纠缠了很长时间，学生容易出错。我一直在想，既然教学要求是“了解”，也就没有必要“挖”得太深了，只要知道操作的方法就可以了。现在看来，教师认为“简单的”不等于学生“易学的”，少数人掌握的不等于所有人都已经掌握。教师与学生的认识水平与接受能力存在反差，学生接受知识需要一个过程，不能用教师的水平衡量学生的能力。如果教师对教材的难点把握不准确，习题分析不透彻，简单的问题也可能会变为学生学习的难点，造成上课一听就懂、课后一做就错的不良后果。

其次，对知识的教学过程缺乏一个科学、有效的方法，有种“望天收”的感觉。

和大多数老师一样，我的课堂也是“大容量、快节奏、高密度”，力争用尽可能少的时间解决尽可能多的问题，只顾“埋头拉车”，从来没有认真考虑过“车上”还有多少“货物”在学生手中。逻辑知识虽然不易理解，而且一环套一环，但在运用时有套路可走。有不少学生分不清否命题和命题的否定，我就要求学生记住固定模式：前者必须否定两次，条件和结论都要否定；后者只能否定一次，而且是对结论的否定。对全称命题进行否定，就变成存在性命题，只要把“所有的”改成“存在”，其他部分均不能变化。学生当时记住了，过后却又忘了。说穿了，这就是典型的“填鸭式”教学法，表面看是多快好省，其实省的是学生理解的过程，往往得不偿失，欲速而不达。这也是典型的“灌”的方式，是教师而不是学生在解题目；教师把所有的步骤、思路都说出来了，而最关键的为什么要这样想、为什么会这样做，学生却不知道。

从“学”的方面看，也主要存在两个问题：

一是对教师过分依赖，缺少独立思考。不少学生上课时，无论是新授课还是习题课，无论知识是简单还是复杂，都习惯于听教师讲解，认为教师讲解得越透彻、越多越好，之后按照教师的要求去做就万事大吉了。有的学生课上忙于做笔记，抄教师的板书，不分主次，抓不住重点，对教师讲解的要点没有认真去关注和领会。有的学生在教师提出问题后，不能积极思考，也不愿意发表自己的想法，觉得等教师讲解时认真听，听懂就行，更有甚者听不懂也不问。有的学生所谓的“听懂”也只是解题过程中的每一步的逻辑依据，而不是每一步推理的“解题策略”。在同样的条件下可以推出很多结论，为什么在这里没有推出其他结论，而偏偏推出了这个结论？教师没有交代，学生也没有深思，这种“懂”并不是真“懂”。课后，认真复习预习、与同学讨论交流的学生更是寥寥无几，大都觉得这样做是浪费时间，还不如多做一些练习题加以巩固效果好。“不会的问题反正有老师讲”，这种“等靠要”的心态让不少学生长期处于被动应付状态，不愿意也不会反思质疑、主动学习。

二是练习的质量不高，缺少融会贯通。学习要经历“懂”“会”“悟”这三个层次，即理解、模拟、领悟。即使是只需学生“了解”的内容，也不是靠死记硬背，也需要弄清其来龙去脉。为什么平时作业的正确率很高，在期中、期末中遇到类似的甚至相同的题目，学生还会出错呢？这是因为平时学习中，学生只是简单、机械地模仿，即使不听课，只要参照课本的例题就可以依样画葫芦得出答案，但这不是真正的理解和掌握。高考数学命题遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，而高考《考试说明》把“能力立意”描述为：“侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合应用和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力。”一个是“灵活应用”，一个是“迁移到不同情境中去”，它们无疑是“死揪”的克星。绝大多数学生平时做题是完成任务式，就事论事，没有反思的习惯，也不知道怎样反思。不少学生不会举一反三，缺乏对解题方法所包含的一般意义的概括，不会分析、评价和判断自己思考方法的优劣，获得的知识系统性弱、结构性差，更谈不上触类旁通。他们常常以解题代替对概念、定理等的识记和理解，平时练得少的知识点就容易遗忘，久而久之就造成知识理解的片面性、知识链的脱节。

二、对数学教学过程改进的策略

一是要指导学生学会听课，着眼于学习方法的优化。

教师不仅要研究教学中“教”的规律，还要研究学生“学”的规律。学生的数学基础参差不齐，教师可以帮助学生逐步改变学习方法，改变听课状态。教会学生上课时如何把握住教师讲解的要点，并指导学生在听课时要独立思考，思考教师怎样分析问题，为什么要这样解决问题，认真体味其中蕴含的数学思维和数学方法，主动发现哪些知识自己已掌握，还有哪些疑问或新的问题，并勇于提出自己的想法，改变自己不动脑、只听教师讲解后做记录的局面。如果课内一时不能解决，课后还要继续思考或请教老师，不让前面的遗留问题影响后面的听课，真正做到课课清、日日清。

二是要关注学生的心理诉求，着眼于解题思路的生成。

解题教学不但要教给学生解法，还要教给学生“想”法，这样才能使得解题的过程显得自然流畅、水到渠成。在教师的讲解中，学生最想问的问题应该不是“这道题怎么解”，而是“这个思路是怎么想到的”。正如著名数学教育家波利亚所言：“教师在课上讲什么当然重要。然而学生想什么更是千百倍的重要，思想应该在学生脑海中产生出来，而教师仅仅应起一个助产婆的作用。”构思精巧的思路有时只能让学生“仰视”，学习的效率却正因为这个“巧”而降低。教师更应从学生的解法中寻找闪光点，引导学生探寻调整自己的解题思路。只有从学生所想出发，关注他们的思维角度，才是对学生真正的人文关怀。

三是要挖掘问题的数学价值，着眼于学生“悟性”的培养。

著名数学特级教师王连笑先生指出：“数学练习“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵”。好题目不在于题目的难度和新颖程度，而在于符合学生的实际，在于方法的典型意义，在于突出教材的重点、反映教学要求中最主要而又最基本的要求，在于抓住学生平时学习中的“常见病”“多发病”，紧扣知识的易混点、易错点。学生解答中的错误不是孤立的错误，背后影射着对概念、公式、定理等知识的误解；学生的认知基础不是一张白纸，而是有着独特的成长经历和知识结构，更多的时候他们能够听懂正确的解答，但并不代表着他们知道怎样去改正自己原来的错误。要培养学生的“悟性”，就要充分发挥例题、习题的功能，利用一题多解、一题多变来教会学生解题。

华东师范大学张奠宙先生有一段非常精彩的话：中国教育大多是练习、练习、练习，熟能生巧，懂不懂不知道；西方教育则是理解、理解、理解，懂了就好，熟不熟不重要。把熟能生巧和“懂”对立起来，就将它们异化和丑化了。熟，是要掌握你所研究学科的主要环节，懂，是要理解前人是怎样思考和发明这些东西的。熟，其实就是理解之路。只讲理解，不问熟练，也是不行的。

（作者单位：江苏省海安高级中学）