沟通产生正能量 本质理解新概念

学生的已有知识和经验是理解概念的前提，那怎样更好地判断和利用学生的已有知识与经验，为理解新概念服务呢？现以教学“三角形的高”一课为例，这一以发生式定义的概念是本单元学生学习的一个难点，学生很容易犯不从顶点出发或从顶点出发却没有和对边垂直等错误，究其根本原因，是学生对概念的本质特征缺乏深入的理解。那么，怎样让学生建构并深入理解“三角形的高”的概念呢？笔者试图以学生的已学概念为突破口，充分利用已有知识，引导学生在新旧概念的辨析中理解新概念。

教学过程：

一、尝试画图，主动建构本质概念

1.按要求画三角形

师：刚才，我们学习了三角形的概念，你能画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形吗？

2.展示学生作品，引导辨析

师：这些画法都对吗？你是怎么想的？

生1：①号三角形是错的，因为三角形的底和高应该是互相垂直的，而他画的两条边是不垂直的。

生2：②号、③号和④号图形是对的，因为底和高是互相垂直的。

师：④号三角形是怎么画的？

生3：我先画一组平行线，它们之间的高是3厘米，然后按要求连起来就行了。

3.表述三角形的高的概念意义

师：想一想，什么是三角形的高？

生4：三角形的高和底是互相垂直的。

生5：三角形的高是从顶点到底边的垂直线段。

4.揭示概念

师：同学们很会动脑筋，我们来看看书上是怎么说的。（课件出示高的定义）

二、沟通联系，概括概念的本质特征

1.呈现平行四边形、梯形各一个

师：请比较一下，三角形的高与平行四边形、梯形的高之间有什么异同？

生6：不管是三角形，还是平行四边形、梯形，它们的底和高都是互相垂直的。

生7：平行四边形和梯形的高可以画无数条。

生8：三角形只能画三条高。

师：为什么？

生8：因为三角形只有三个顶点、三条底边，三角形的高要从顶点画到对边。

2.练习画三角形的高

画出②号锐角三角形另外两条底边的高。

3.概括概念的本质特征

师：画平行四边形的高就是画两条底边之间的垂直线段，那么，画三角形的高就是原来学过的画什么？

生：过直线外一点画已知直线的垂直线段。

三、强化练习，提高认识，形成技能

1.找高，加深对概念的理解

师：你能找出直角三角形三条底边的高吗？

生9：AB的高是AC，AC的高是AB，因为两条直角边是互相垂直的。

生10：BC的高应从A点出发画BC的垂线。

2.画高，提高对概念的本质认识

呈现一个钝角三角形，画出三条高。

（1）学生独立画出三角形的高。

（2）辨析。

师：AB的高到底是哪一条？为什么？

生11：第①号三角形是错的，虽然从顶点C出发，但没有和底边垂直。

生12：第②号三角形也是错的，AD虽然和AB垂直，但AB的高应该从顶点C出发。

生13：第③号三角形是对的，从顶点C出发，而且和底边AB垂直了。由于AB不够长，所以要把底边AB延长，高画到三角形外面了。

3.回顾反思，深化认识

师：通过练习，你对三角形的高又有了哪些新的认识？

生14三角形有三条高，有的三角形的三条高都在三角形里面，有的三角形有两条高是直角边，有的三角形有两条高在三角形外面。

生15：三角形的底和高是互相垂直的。

生16：高就是从顶点出发向对边画一条垂直线段。

4.再次画高，形成技能

师：前面我们画了一个底是4厘米、高是3厘米的三角形，通过这节课的学习，你能再画几个这样的三角形吗？你觉得这样的三角形能画多少个？

……

教学思考：

一、准确把握学生的学习起点是概念教学的前提

心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的因素乃是学生已经知道了多少。就概念教学而言，学生的知识和经验背景是理解概念本质的前提。”影响本课概念（三角形的高）学习的知识和经验背景主要有两方面：第一，就生活经验而言，学生对高的生活概念的理解是“高是与水平方向垂直的”；第二，从学生的学习经验分析，四年级时学生已学习了平行、垂直等概念及在平行四边形、梯形中作高等操作性技能。

根据学生的已有知识和经验，较常见的教学思路一般有以下几种：第一种思路，从高的生活概念导入，借以学习三角形竖直方向的高，再通过变式教学，完善学生对概念的理解；第二种思路，以学生已学的垂线为学习起点，以自学的形式促使学生自主建构概念的意义，然后通过巩固练习深化对概念的理解，形成操作性技能；第三种思路，从平行四边形、梯形的高引入，引导学生尝试画三角形的高。综观以上教学思路，或多或少都存在着学生学习起点定位有偏差的问题。笔者认为，无论是平行四边形、梯形的高，还是三角形的高，它们的本质特征是“与底边垂直”，新旧两组概念属于并列关系，区别在于前者的高是两条底边之间的垂直线段，而后者是从顶点到对边的垂直线段。因此，本课的学习起点应是学生已掌握的平行四边形和梯形的高及垂线的概念。课堂教学中，教师多次唤醒学生对旧概念的主动回忆，以促使学生对新概念的自主建构。从教学实效看，既巧妙降低了学习难度，又充分利用已有知识，使学生扎实而深入地理解了新概念。

二、巧用已有知识，引发学生自主建构概念的意义

任何概念的教学都离不开学生对概念的自主建构。如本课“三角形的高”这样操作性较强的概念，既有一定的直观性，又具有抽象性。如果只限于自学或是不够自主的建构、理解，那学生对它的理解要么容易停留于表面，要么难以深入和发现。那么，怎样才能让学生更好地主动建构这个概念呢？

课始，教师让学生尝试画一个底是4厘米、高是3厘米的三角形。要知道，此时三角形的高的概念还未“开讲”，对学生而言是全新的“未启封”的知识。未学先练，这样一种不合逻辑、不合常理的教学安排，却是教师煞费苦心的设计，也是笔者认为本课最大的亮点之一。大家认真思考，“三角形的高”对学生来说，真的是全新的知识吗？其实未必！学生已学习过平行四边形和梯形的高，对“高”有着自己的认识和经验，画高前自然会思索一番，然后画出他们认为的三角形的高。这个过程，正是学生在教师看似不可能完成的任务驱动下，自觉唤醒了对三角形的底和高的相关经验的回忆，并主动进行概念的自我建构。这样的概念建构（当然是初步建构），对学生有一定的挑战性，但并不是难以企及的。从两个班的教学实践来看，大多数学生都能正确地作图，然后通过辨析讨论，初步建立“三角形的高”的概念。同时，这样的概念建构过程，还巧妙地把“三角形的高是与水平方向垂直的”这一非本质属性回避了，为学生更好地理解三角形其他边上的高扫除了障碍。

上述提到的几种教学思路，虽然都重视让学生尝试作高，但这种尝试是在自学定义或联系三角形的高的生活概念，或仿照平行四边形的高进行的。三角形的高作为一个几何概念，具有一定的直观性，学生的尝试往往只是在模仿作图，并没有深入思考概念的本质。所以，在后面的教学环节，教师总是会组织多次变式练习，引导学生认识三角形的高并不只是“与水平方向垂直”，可谓“劳苦而功不高”。

三、沟通概念间的联系，突显概念的本质特征

1.沟通新旧概念之间的联系，理解概念的本质特征

当学生初步建构“三角形的高”的概念后，教师并没有急于进行变式练习，而是呈现平行四边形和梯形，让学生比较它们的高与三角形的高之间的异同，旨在沟通新旧概念间的联系。看似多此一举的教学，实则蕴含了教师的“大局”意识和远见。比较概括新旧概念的共性，通过找到相同点，理解高和底是互相垂直的关系，这对进一步理解新旧概念共同的上位概念——“高”是有帮助的，也为学生日后的学习奠定了更扎实的基础。

通过新旧概念不同点的比较，突出三角形的高是从顶点到对边的垂直线段，使学生在讨论中准确地把握了三角形高的本质属性之一——从顶点到对边。正因为在这样的对比中，新概念的内涵更加清晰地突显出来了，学生既发现新旧概念间的差异，也使得已有知识对新知识的影响更多是正面的，而非负面的。从教学实效看，学生后面的练习（画高）的确较少出现错误。因此，关注新旧概念的联系与区别，不但找准了新概念的生长点，而且也突显了概念的本质特征，利于学生建构合理的概念体系。

2.沟通三种三角形的高的联系，理解概念的相关属性

从学生最初理解的锐角三角形的高，到后面直角三角形和钝角三角形的高，虽然概念本质并未发生变化，但是学生的认识难度却不在同一层面上。事实上，理解钝角三角形的高是本课的一个教学难点。课堂教学中，以锐角三角形的三条高作为理解概念的基础，通过找直角三角形的高来提高学生对概念的本质认识，再通过画钝角三角形的高并运用概念的本质特征进行辨析，从而较好地突破了教学难点。

当学生能正确画出各种三角形的高后，教师没有就此满足，而是顺势让学生对所学内容进行总结，促使学生沟通三种三角形高之间的联系。这样既使学生能用自己的语言来表述概念的相关属性，丰富学生对概念外延的直观经验，也可以帮助学生更全面深刻地理解概念。

当然，沟通概念间联系的教学，也是学习方法的引领和渗透。相信经过长时间这样的教学，学生会自觉地用旧概念来理解、建构新概念。

（责编 杜 华）