信用担保两阶段定价方法探析与模型构建

摘要：随着金融市场的日渐完善，信用担保的使用日趋频繁。目前对担保的定价是在单阶段清偿的前提下，采用经验定价和单阶段期权定价两种方法。注意到在担保中存在很多展期的情况。据此，本文通过期权定价与VaR两种方法构造了两阶段担保定价模型。

关键词：信用担保；定价模型；金融市场

文章编号：１００３－４６２５（２００8）11－００87－０4中图分类号：Ｆ830.39文献标识码：Ａ

Abstract: With the maturity of financial market, the use of credit guarantee is getting more frequent. Currently, credit guarantee is priced experientially or by single-stage option pricing method assuming that one-stage payment. On basis of complete analysis, this paper presents the two -stage pricing model of credit guarantee by adopting option pricing method and VaR theory.

Key Words:Credit Guarantee; Two-stage Pricing Model

一、引言

信用担保业是国际上公认的高风险行业，其风险除来源于担保本身的功能特点外，还与担保对象和外部条件密切相关。

据有关调查，目前我国80%以上的担保机构经营现状不容乐观，入不敷出是其存在的主要原因。担保收费作为担保机构的主要收入来源，应该在担保赔付后还能使担保机构获得合理的利润，费用过低将使担保机构承受过多的风险，过高则企业难以承受，将一大批待担保企业拒之门外。

因此，合理的担保价格是担保业生存发展的基础。

随着金融市场的日渐完善，信用担保的使用日趋频繁，在我国，目前所采用的担保定价主要是基于经验方法。

通行的做法是根据担保的总额，再乘以一定的百分比进行定价，在计算出基价后，再结合被担保方所存在的破产风险、优先债务等情况进行微调。这种方法源于经验，具有一定的实用性。但是随着市场竞争的日趋激烈，这种随意性很大的定价方法被担保方将难以接受，其高昂的协商成本将限制该方法的运用。

针对该情况，自Merton以来，人们开始思考如何运用期权的理论进行担保定价。Merton认为担保实际上是担保方的看跌期权, McCulloch. Pennachi 等发展了该理论。

近年来，许多学者也试图建立信用担保定价模型，从不同角度对担保定价方法展开探索研究，力求逼近真实价值，并建立了基于VaR模型的信用担保定价方法。该方法将风险价值VaR计量模型引入到高风险的信用担保定价机制中，给出了不同风险情况下的担保定价模型。

但是目前很多方法都仍是在单期框架内讨论，并未考虑债务展期问题。然而，即使在美国等破产法相对成熟的国家，公司也不会轻言破产，因为破产将带来一系列的社会负面影响，如职工失业、银行贷款损失等问题，可见公司破产将存在高昂的社会成本。因此，相当多的时候，债权债务双方会协商进行债务展期。

在我国，由于破产法规方面尚待健全，加上破产清偿的社会成本太大，债务展期的情况更为普遍。因此，假定代偿后公司将破产清偿显得过于刚性。而若根据该假定，直接采用单阶段期权式定价模型对担保定价难免存在一定的局限性。

二、基于期权定价理论的信用担保两期定价模型

（一）基本流程介绍

合理的担保定价应该基于完整的担保流程。担保一般涉及三方:债权方、债务方(被担保方)、担保方。在债务方向债权方举债的同时，债务方与担保方签订一份担保合同，通过支付一定的担保费给担保方以获得担保方的担保，并约定债务方(被担保方)在债务到期日，根据债务方的财务状况进行支付。

如果债务人由于财务状况的恶化不能依期支付的话，那么根据担保合同，担保方有义务代替被担保方偿还债务;如果被担保方有足够的支付能力的话，那么被担保方自行支付，而担保方无需履行代偿责任。在发生担保方为被担保方代偿时，担保方获得了对被担保方追偿的权利。

原则上，这种索取权可以是现金、股权或债权。但是若要获得现金，公司必然要破产清偿，而这必会产生高昂的破产成本;如果担保方获得的是股权，则担保方可能会因此深陷经营的泥沼中。

因此，在实际担保中，代偿之后担保方获得的往往是债权。

同时，从被担保的角度考虑，若采取债权的形式，通过债务展期，原股东的利益获得了保存，并利于激励股东及管理层改善企业的经营状况。

此外，由于新债务的到期时间和到期支付额可以双方协商而定，两阶段的担保假设比单阶段更符合实际运作中对合同柔性的需要，因此，以此为基础进行定价能更为准确和有效。

（二）构建具体模型

根据上述描述，我们引入标记: 设A,B,C分别为模型所涉及的三方当事人:担保方、债务方(被担保方)、债权方;主要三个时间点 T0，T1，T2；而后三个时间点将整个担保流程分为两个时间段，即:T0―T1，和T1―T2。其中T0为债务合约和担保合约的签订日，T1为经B,C协定的原债务到期日，T2为经A,B协定的新债务到期日。

在T0时点,B与C签订债务合约，B获得来自C的资金并承诺在T1时点向C支付数量为X1的到期债务;同时A与B签订债务担保合约，B获得A的担保并向A支付了一定数量的担保费。

另外设公司的价值在T0,T1,T2分别为S0，S1，S2。在时点T1,根据合约的约定，当B的公司价值S1大于债务合约中约定的到期债务X1 (S1> X1)时，由B自行偿还债务，支付给C数量为X1的资金，于是A,B,C已不存在任何债权债务关系;而当B的公司价值S1小于或等于债务合约中约定的到期债务X1(S1

T2时刻(新债务到期日):假设在T1时刻担保生效，A获得B在T1时刻价值D的债权，该债权的到期日为T2。在T2时点，若B的公司价值大于承诺支付额X2(S2>X2), B将向A支付价值金额X2;若在该时点B的公司价值S2小于承诺支付额X2，则B将破产清偿,A获得B公司在T2时点的公司价值S2。

所以，可看出担保分为两阶段。代偿后T1―T2阶段，原担保方在时点T2可获得债权 Max(X2,S2),且有一定的违约风险，相当于购买了标的价格S1，执行价格X2，从T1―T2的欧式看跌期权，其期权费为Pe（S1，X2，T2，T1）。若想求出担保价值，可用期权定价公式从T1第一阶段末的债权D入手：

由此，通过求得D可知担保在T1 时点的价值。由于X2，T1，T2 ，r, ?滓都是可以知道的，所以D实际上可看作是T1时点对应的B即债务方的公司价值的S1的函数。 之后进入下一步工作：考查T0―T1 阶段，求解担保在T0时点的价值Z，此值即为通常意义上的信用担保理论价值。

基于欧式期权所满足的T0―T1阶段的终值条件，有：

Z=eE[max(X1-D，0)],其中E[max(X1-D，0)]为随机变量的概率期望。基于风险中性原则，使无风险利率等价于公司价值的瞬间期望回报率u, 并且由B―S 模型的基本定理可知

lnS1-N(lnSo+(r-?滓2)(T1-T0)，?滓2(T1-T0))

我们令M=，则M 服从标准正态分布。

前担保价值再由概率论知识导出：

Z=e(X1-D)f(S1)dS1

f(S1)为T1时点公司价值概率密度函数，且满足：

f(S1)=e

=e

考虑到上述积分的复杂性及求解的难度非同一般，并且不易直接使用 B―S模型 我们将利用定积分理论，给出上式中Z数值解法。我们在区间[0,X1]上进行N等分.并记作:

S1(k)=k（其中 k=1,2,3…,N）

于是，当N的取值足够大，划分区间足够细时

Z=e(X1-D)f(S1)dS1

≈e[X1-D]×e

因此，在已经知道了X1，X2，T0，T1，T2，r，?滓的基础上可求得担保的理论价值。

三、基于VaR的信用担保两阶段定价模型的概述

基于VaR模型的信用担保定价方将风险价值VaR计量模型引入到高风险的信用担保定价机制中，给出了不同风险情况下的担保定价模型。担保机构必须对其担保损失要求风险补偿，通过准确计算担保费率来弥补担保风险的损失。基于VaR的担保模型就是确定某一担保资产预期最大损失的一种方法。

计算公式是：

VaR=E（W）－W’= －Wo(R’－u)=－WoCσ

其中，Wo为某一资产的初始价值，R为资产最低收益率(R < 0), u为在目标期间内资产的平均收益率，C为标准正态偏差，σ为资产价值波动率，W’是该资产期末的最低价值。并且我们知道 ：如果假设未来的收益独立同分布，那么不同的时间长度的VaR可以相互转换。在同一置信水平下，T个时期的VaR和一个时期的VaR的倍是相等的。

使用VaR技术我们可以得出在1-a置信水平下企业的最大损失值（VaR将市场风险概括为一个简单的数字a ,并表明损失大于或等于VaR的概率是 a 或者说在概率1-a 的水平下，资产的最大损失为VaR），假设企业净资产为w，贷款为L，除贷款L外企业还有其他债务总计为z，在给定时段内贷款利率为i，考虑金融机构在对企业进行偿债能力评估时通常只按清算价值计算企业的资产价值，假设清算价值折扣率为d, d=清算价值/账面价值。

在原债务到期时，在1―a置信水平下，企业的净资产价值至少为W0-VaR1。

如此时企业无力还贷，担保机构代偿金额为X1的债务后，获得企业债权 D。担保方的损失LaR1（loss at risk）=X1-D。

同理，债务展期到期日T2时刻，企业的净资产价值至少为W0-VaR2，若仍然无力偿债，就破产清算，其清算价值为（W0-VaR2+L+z）×d。

我们假设信用展期后，企业的其他负债不变，则展期债务到期日企业负债为D（1+i）+z，担保机构最大损失LaR2=[D(1+i)+z-(W0+W0Cσ+L+z)d]×。

假设在担保流程的两个阶段，企业违约的概率分别为P1，P2，担保期间的无风险收益率为r,则担保机构总损失的期望值为：

+

根据风险补偿理论，担保机构的风险收益即为上述损失的期望值。由于担保费通常在担保期初收取，而担保损失在期末才发生。

因此，风险收益应该根据无风险收益率贴现到期初。

另外假设担保机构的担保放大倍数为n,为企业提供担保额为L（1+i），那么对于L(1+i)的担保额，其对应的无风险收益为：

×(T2-T0)r

担保机构的合理收入即无风险收益与风险收益之和可从此求出。

四、理论实践

（一）模型理念在现实中的运用

Duan在对存款保险风险定价模型的讨论中，通过运用两状态分析的方法逆推出存款保险持有人的损益，L ai给出了两状态定价的数值方法。由于存款保险具有担保的性质，因此适合于存款保险的多阶段定价模型也随后引入到担保讨论中。可运用由于被担保方经营状况的好转而提高了资金收益水平，或者由于所处行业的发展机遇而发生被担保公司存量资产的大幅度增值。

其中最为典型的就是经营性用途的存量土地及房产，在经历了这几年的房地产业发展机遇后，全国大部分城市，尤其是像北京、上海、杭州等一些大城市，拥有存量土地及房产的公司，由于存量土地及房产较几年前已具有几倍的增长幅度，导致这些公司的价值出现了大幅度的提升。增长后债务公司的价值可能足以偿还担保方的代偿债务及相关费用。

在这样的情形下，对于担保方而言，通过对被担保方实施一定期限的债务展期可能是明智的。

由于债权债务双方通过协商进行债务展期的情况较多出现，因此，两阶段定价模型甚至多阶段定价方法可发挥巨大的作用。

（二）实践中应注意的模型局限性

在使用模型的同时了解其自身的局限性，以做到扬长避短是非常必要的。对于期权定价模型,由于前提是一种理想化的假设,不少人对该理论的假设前提过于严格而提出不少批评, 基于期权定价理论的两阶段定价模型也只能是真实价值的一种逼近，尤其是在我国目前市场还不成熟、程度不高的条件下。但该理论对实际估价具有无可替代的重要地位，并随着现代体系的完善与市场的复杂化日渐成为主流方向。

同样，在当今西方的金融领域中，VaR模型是一种具有很多优点并被广泛认可和使用的风险估计模型，但在我国仍然存在着一些制约因素，使VaR模型的分析优势无法得到全面的发挥。

此外，VaR模型自身也还存在着一定的局限性。和大多数分析模型一样，VaR对未来损失的估计也是遵循“历史可以在未来复制其自身”的假设并建立在大量的历史数据的基础之上的，因此就使该模型也存在着一定的偏差风险，但是它的分析作用还是非常明显的。

任何一种分析模型都是有其自身的局限性和误差风险的，我们应该尽量发挥它们的优点，同时结合不同的分析手段和模型，来相互弥补其各自的不足，从而达到非常突出的分析效果。

五、结论

我国目前信用担保行业仍处于发展初期，也是我国中小企业生命周期中的成长期，因而，信用担保费一般会正常取得并逐渐积累。

但是，随着我国信用担保业和中小企业的逐渐发展与成熟，担保机构代偿费就会逐渐成为其经常性支出。

因此，作为担保机构，只考虑企业即刻破产清偿这一原债务期的单期风险显得过于刚性，还应考虑给予企业债务展期情况下的风险补偿。即考虑原债务期和展期两期的担保风险比只考虑单期的担保风险更符合担保机构实际运作中对合同柔性的需要。基于期权定价与VaR的信用担保两期定价模型是目前较为科学的定价方法，也因此具有经验定价方法所不能比拟的理论依据和发展空间。

参考文献：

[1] Zvi Bodie, Alex kane and Alan J.Marcus.Investment,6th ed [M].McGraw-Hill ,2005.

[2]钟田丽,尉玉芬.基于相对VaR的信用担保两期定价模型[J].运筹与管理,2008,(4):142-145.

[3]顾海峰.基于债务展期的担保复合定价理论与方法[J].系统工程,2007,(6):41-44.

[4]陈晓红,顾海峰.基于债务展期的担保风险定价理论及应用[J].管理评论,2007:15-20.

[5]韩文强,陈晓红,佘坚.基于VaR模型的信用担保定价方法[J].系统工程,2005,(9):108-110.

[6]林昆辉,金玲,陈晓红.担保费的期权定价模型设计及实证研究[J].中南工业大学学报(社会科学),2000,(12):266-268.

[7]黄玉龙,李思维,王娟.Black -Scholes期权定价模型视角下的信用担保问题[J].经济师,2006,(4):67-68.

[8]贺耀,王宁.论中小企业信用担保费率定价模型[J].四川经济管理学院学报,2005,(3):45-47.

[9]杨明,韩靖.期权理论在中小企业信用担保体系中定价的研究[J].华中科技大学学报(自然科学),2006,(3):118-121.

[10]吴祥佑.B-S期权模型在定值保险定价中的应用[J].重庆工商大学学报(社会科学),2006,(6):31-35.

[11]金今,魏凯.贷款担保承诺的期权估值[J].南京审计学院学报,2007,（2）：6－8

[12]李济生.基于B-S模型对我国认购权证定价的实证研究[D].河南大学,2007.

[13]刘梦娜.用脆弱期权为担保定价[J].中国青年科技,2006:28-30.