资本资产定价模型中的贝塔值确定方法研究

[摘 要]估计贝塔(■)值是运用CAPM进行投资决策的重要环节。本文基于非上市公司和投资项目难以从公开市场获得充分数据以估计■值的实际情况,研究了在上市公司■值基础上进行调整,进而估计非上市公司和投资项目■值的方法,包括基于财务杠杆不同的■值调整和基于经营杠杆不同的■值调整。并提出当不存在性质相同或类似上市公司时,基于确定性等值估计非上市公司和投资项目■值的方法。

[关键词]CAPM 调整■值 确定性等值

一、导言

Markowitz(1952)基于均值方差(Mean-Variance)理论,提出可以通过选取变化不完全同步的股票组成投资组合来降低投资组合的风险,进而总结出投资组合结构的基本原理,为此后风险与收益关系的研究奠定了基础。但随着市场的不断变化,投资组合需要不断的重新配置,而且随着证券数量不断增多构造投资组合的过程变得十分麻烦,这使均值方差理论的应用受到了限制。Sharp(1964)、Liner(1965)和Mossion(1966)分别独立提出了建立在理性预期和均值方差理论基础上的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM),奠定了研究资本市场价格的理论框架。经过不断的修正和发展,CAPM已经成为企业进行投资决策的重要工具。运用CAPM的核心问题在于参数的估计,而■是CAPM模型中较为重要的参数。用于估计■值的方法主要有截面回归和时间序列回归两种。由于计算机网络技术的发展和证券市场有效性的不断提高,上市公司可以利用公开数据采用截面回归和时间序列回归对企业的■值进行估计。而对于非上市公司和投资项目而言,它们既没有足够的横截面样本又没有长期的时间序列数据,所以不能利用横截面或时间序列方法对■值进行估计。基于此,本文提出了对上市公司■值进行调整,进而求出非上市公司和投资项目■值的方法。本文从估计■值的一般方法、基于上市公司■值调整法和基于确定性等值估计法三个角度研究如何确定非上市公司和投资项目的■值。

二、估计■值的一般方法

■系数是一种风险系数。它用于衡量单只股票收益率的变动对于市场投资组合收益率变动的敏感性。市场投资组合的贝塔值为1。若股票的■值大于1,代表股票的市场风险高于市场投资组合风险,反之,则小于市场投资组合风险。

另外,投资组合的贝塔值是组合中各只股票的贝塔值的加权平均。即

■

其中■代表股票j在投资组合中的权数,■为股票j的■系数。

较常见的估计■系数的实证方法主要有基于定义估计法、基于指数模型估计法和基于CAPM模型估计法。

(一)基于定义估计法

■系数可以用下面的公式定义:

■(2)

其中, ■代表股票j的收益与市场投资组合■收益的协方差,■代表市场投资组合收益率的方差。但由于■的收益率在不断变化,在用(2)估计■时常常要假设在一小段时间内,收益率保持相对不变,得出各小段时间内的■值,再将各小段时间所得■相加得到某一时间段内的■值。即常常利用下面的式子:

■(3)

其中,■表示股票j在t时间(例如,小时,天、周)内的收益率,■表示■在t时间内的收益率,T代表某一时间段。利用公式(3)时,需要较长时间内的股票和市场投资组合收益率数据。

(二)基于指数模型估计法

指数模型也叫市场模型,它是利用单一因素对股票收益率进行分析的方法,具体可以表示为:

■

其中,rj代表股票j的收益率,RM为市场投资组合收益率,■为回归方程的截距,■j为回归方程的斜率,■为回归残差。Fama 和 MacBeth(1973)利用纽约证券交易所(NYSE)的数据对CAPM进行检验时,就利用了指数模型进行线性回归估计■j。但是他们考虑到收益率和■值随着时间的推移不断变化,构造了考虑时间因素的指数模型,即:

■

他们以天为单位记录每支证券的均值和方差,并将这些数据表示在均值―方差坐标图上,大致拟合成一条直线,直线的斜率即为■值。

(三)基于CAPM估计法

在CAPM模型中,某种证券的期望收益率就是无风险收益率加上这种证券的系统风险溢价。它的数学表达式是通过对下面的公式两边求期望而来。

■

Black、Jensen 和Scholes(1972)就曾运用CAPM估计■j时,在考虑时变因素后,他们将模型限定在一定时间范围内,构造了时变的CAPM模型:

■

对比公式(5)和公式(7)可以发现,它们之间的不同仅在于公式(5)是采用总收益率,而公式(7)是采用超额收益率估计■值。通过运用概率论和数理统计方法分析可知,当rf为常数时,对这两个模型进行回归后的结果一致。而相比CAPM模型,指数模型更加简便,所以理论界和实务界都更偏好于用指数模型估计■值。

运用以上三种方法时均需要大量的截面数据或较长时间的时间序列数据,由于上市公司获得数据的便利性,它们常常采用以上三种方法估计■值。而非上市公司或投资项目则需要综合考虑各种因素选择出一家或几家与自身性质相似的上市公司,在这些上市公司■值的基础上,适当调整得出■值。

三、基于上市公司■值调整法

基于上市公司■值调整法主要包括选择上市公司、基于财务杠杆不同调整■值和基于经营杠杆不同调整■值三个方面。

(一)选择上市公司

对于非上市公司,一般从行业出发,选出多个上市公司,再综合考虑地区差异、经营状况和宏观经济环境等因素,确定一个上市公司的■值或几家上市公司的组合作为调整■值方法的基数(以下简称调整■值基数)。而对于投资项目,它可以同非上市公司一样,通过考虑各种因素选出调整■值基数,也可以将本企业的■值作为调整■值基数。在确定了调整■值基数后,如果选出的上市公司或构造的上市公司组合与非上市公司或投资项目的财务杠杆或经营杠杆不同,则需要对■值进行调整,进而确定非上市公司或投资项目的■值。

(二)基于财务杠杆不同调整■值

财务杠杆是对固定融资成本的运用,它是衡量财务风险的重要指标。当上市公司与非上市公司或投资项目的财务杠杆不同时,它们所面临的风险水平也不同,故需要对■值进行调整。当存在负债和所得税时,通常会有税盾效应,即负债的利息费用可以作为财务费用在税前扣除。另外,当财务杠杆控制在一定范围内时,负债的增加不会使成本和破产成本增加,此时,企业或投资项目的价值可以表示为:

■ (8)

A代表资产,VA代表有财务杠杆时企业(投资项目)资产的价值,OA代表无财务杠杆时企业(投资项目)的资产价值,即经营资产价值。TXA代表节税收益的现值,为了简化,本文假设负债为永久性负债,则TXA可表示为:

■ (9)

其中,TO代表企业所得税率,D代表债务总额,rD代表债务利率。

可以把企业(投资项目)资产看成是经营资产和节税收益的投资组合,则企业(投资项目)的资产■可以表示为:

■ (10)

又根据资产负债表平衡原理,资产=资本,即■,则有■,则■。并且,假设企业不存在偿债风险而且所得税率相对不变,即节税收益的系统风险为0,即■。式(10)可变形为:

■

上面各式中的■A值和■C值即为利用CAPM求解企业或投资项目资本成本时所使用的■值,即最终要得到的企业或投资项目的资本成本。

当选定上市公司或构造的上市公司组合有财务杠杆时,可用式(14)将其股票或股票组合的■值(■E)调整为不存在财务杠杆时的■值(■OA),再根据预期的非上市公司(投资项目)产权比率(D/E),利用式(11)求出的■A值。

当选定上市公司或构造的组合没有财务杠杆时,其股票或股票组合所体现的■E值即为其■OA值。然后,既可以将此■OA值和非上市公司(项目)预期的产权比率值代入式(15)求出项目的■E值,再将■E值代入式(13)求出■C值,也可以直接将■OA值和非上市公司(投资项目)的预期产权比率值代入式(11),求出■A值。

一般而言,高财务杠杆具有较高的■值,企业在调整■值时应根据非上市公司(投资项目)的风险承受力和资本的可获得性确定融资方式,进而对调整■值基数进行调整。

(三)基于经营杠杆不同调整■值

经营杠杆是对固定经营成本的运用,它是衡量企业经营风险的重要指标。当上市公司与非上市公司(投资项目)的经营杠杆不同时,就会面临不同的经营风险,因而需要对■值进行调整。企业(投资项目)生产性经营资产的现金流可以分解为收入、固定成本和可变成本,即

■ (16)

其中,OA是日常生产经营资产,CEOA代表生产性经营资产所带来的现金流, CER代表收入现金流,CEFC代表固定成本现金流,CEV+C代表可变成本现金流。OA可以看作是收入R、固定成本FC和可变成本VC的投资组合。所以有:

■

企业首先根据基于不同财务杠杆调整■值的方法调整出不包含财务杠杆的■OA值,再根据上市公司或其组合的固定成本现金流与经营性资产现金流的比值,利用式(19)分离出上市公司或其组合的■R和■VC值。最后,根据非上市公司或投资项目的实际情况确定其固定成本现金流与经营性资产现金流的比值,利用式(19)求出调整后的■OA。最后,根据非上市公司(投资项目)预期产权比率和■OA,利用式(11)求出非上市公司(投资项目)■值。

一般而言,高经营杠杆的企业具有较高的■值。企业应首先评估非上市公司(投资项目)的收益和成本结构,进而对■值进行调整。

四、基于确定性等值估计法

当证券市场上不存在合适的上市公司时,常利用确定性等值法估计非上市公司和投资项目的■值。在同一时间T内,用无风险收益率贴现确定性等值现金流量的现值等于用风险性贴现率贴现风险性现金流的现值。可以用公式表示为:

■ (20)

CFt代表未来一定时期内的风险性现金流,CEFt代表未来一定时期内的确定性等值,i为用CAPM或其他方法确定的风险贴现率,rf代表无风险贴现率或零■收益率。确定性等值现金流一般小于风险性现金流,它们之间的关系可表示为:

■ (21)

其中,■为现金流■系数,它等于未来现金流量与切向投资组合收益率的协方差除以切向投资组合收益率的方差。

■ (22)

在已知风险性现金流、确定性等值、切向投资组合收益率以及无风险收益率或零■收益率时,可以利用式(21)求出■值。在已知风险性现金流与市场投资组合收益率的协方差、市场投资组合收益率方差时,可以利用式(22)求出■值。

CAPM是确定企业资本成本或投资项目资本成本最常用的一种方法,而CAPM中的■值代表了企业(投资项目)收益率对系统风险的敏感程度,是运用CAPM进行证券投资或项目投资时所必须要估计的参数。本文根据非上市公司和投资项目不存在足够的横截面数据和较长时间的时间序列数据的实际,提出了基于财务杠杆不同和基于经营杠杆不同对上市公司■值进行调整的方法,并且给出了当不存在合适的上市公司时估计■值的方法――基于确定性等值估计法。因此,本文对于企业或投资者确定非上市公司和投资项目的■值进而做出科学的投资决策具有较大的借鉴意义。

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