对机械能守恒定律内涵及条件的剖析

在物理人教版《必修2》教材中，对机械能守恒定律的内容有明确清晰的表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.这叫做机械能守恒定律.并且就在这段文字的后面，教材还明确说明了机械能守恒定律是力学中的一条重要规律，是普遍能量守恒定律的一种特殊情况.

但是在对机械能守恒定律理解和应用过程中，学生还常常会犯各种各样的错误，特别是在要求判断研究对象是否机械能守恒，或是判断究竟哪个研究对象机械能守恒等问题时，更是如此.究其原因，还是源于学生对书本上的表述理解不透，或者理解上有偏差.对此，需要对机械能守恒的内涵、机械能守恒条件这两个关键问题进行进一步地展开分析.

1对机械能守恒内涵的理解

机械能守恒是普遍能量守恒的一种特殊情况.对于能量守恒，人教版《必修2》第七章第10节就有相关的描述：能量既不会消灭，也不会创生，它只会从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.能量守恒强调的是能量不能消灭、不能创生，故守恒；而机械能守恒强调的是系统内部各种形式机械能（重力势能、弹性势能、动能）之间的相互转化，不包括系统内部机械能与非机械能之间的转化，及系统与外部的能量交换的情况.故能量守恒定律是普遍的、无条件的；而机械能守恒定律是局部的、有条件的.这个局部是指研究范围仅限于系统机械运动领域；这个条件是指系统内部不出现机械能与非机械能之间的转化，系统与系统外部不出现能量交换.

2对机械能守恒条件的理解

2.1摩擦力与机械能守恒条件

如前所述，机械能守恒是局部的、有条件的能量守恒.即如教材上的描述，“在只有重力或弹力做功的物体系统内”，系统机械能才能守恒.这样的描述，显然是把摩擦力排除在外了，可机械能守恒条件为什么要把摩擦力排除在外呢？原因是：如果摩擦力为滑动摩擦力，在任何情况下，一对滑动摩擦力对系统总是做负功，一定会让机械能向内能转化，也即日常生活中常见的“摩擦生热”现象，所以，在存在滑动摩擦力作用的物理过程中，机械能一定不守恒；如果摩擦力为静摩擦力，一对静摩擦力对系统是永远不做功的，当然也就不会改变系统的机械能总量，所以，机械能守恒系统其实是允许摩擦存在的，但必须是静摩擦.由此，如果只从受力角度看机械能守恒的条件，机械能守恒是允许研究对象受重力、弹力、静摩擦力及其它所有永不做功的力（如洛伦兹力），而绝对不允许研究对象受滑动摩擦力；但从做功角度看，就只允许系统内重力和弹力做功（静摩擦力对系统不做功，允许也没用），其原因是：重力对应重力势能；弹力对应弹性势能，只允许这两个力做功，也就是只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，而只有这些能量相互转化，系统机械能总量当然不变，即机械能守恒.

2.2研究对象与机械能守恒条件

对机械能守恒条件，学生对研究对象的选择往往判断不准.如何选择好研究对象，需要对守恒条件，即“在只有重力或弹力做功的物体系统内”有一个准确的理解.

例1如图1所示，在光滑水平面上有一个带1/4圆弧槽的静止物块B，圆弧槽的半径为R，现把一个与物块B质量相等的滑块A从槽顶端静止释放，忽略一切摩擦，问滑块A运动至1/4圆弧槽底端时的速度大小为多少？

解析对于本题的求解，学生会很容易想到要用机械能守恒定律解题，但是他们往往判断不清楚是滑块A、还是A、B构成的系统机械能守恒.

如果只以A为研究对象，那么A受到的弹力就是外力，已经不满足机械能守恒条件，当然机械能不守恒了.

2.3弹力与机械能守恒条件

在例1中，滑块A只受到重力和弹力，却不满足机械能守恒条件，这也是容易让学生产生困惑的问题.那么到底该如何理解机械能守恒的条件呢？我们知道弹力有很多种（如从效果分有拉力、压力、支持力等；从产生来分有弹簧的弹力、绳的弹力、杆的弹力等），机械能守恒条件中的弹力究竟指的是哪一种呢？还是不管它是哪一种只要是弹力就可以了呢？对此，我们可以从能量转化角度来剖析.机械能守恒只允许重力势能、弹性势能、动能三者相互转化，重力势能转化是要通过重力做功实现的，弹性势能转化则要通过弹力做功来实现，这就是机械能守恒中弹力的特点，也就是说，如果我们的研究对象出现了系统内弹力对系统做功的情况，一定意味着出现了弹性势能的变化，如果不是这样，就是机械能不守恒.

例2如图2所示，在光滑水平面上有两个相同质量的小球，B球最初处于静止状态，且B球左边粘有橡皮泥，现让A球以初速度v0向右运动，与B球作用后一起运动，问在作用过程中，A、B（包括橡皮泥）系统机械能是否守恒？

解析对本题，可以先判断一下橡皮泥对A、B两个小球做的功，很显然，FB对B球做的正功要比FA对A球做的负功少（因为橡皮泥的压缩变形，使A球在力方向上的位移大于B在力方向上的位移），所以这两个弹力对系统做的总功小于零，但是橡皮泥并没有表现出弹性势能的增大，因此可以确定系统机械能减少，减少的机械能转化为内能.

现在将例2进行改编，如图3所示，如果在B球左边固定一根轻弹簧，让A球以初速度v0向右运动与B球发生相互作用，问从开始作用到把弹簧压缩到最短过程中，A、B（包括弹簧）系统机械能是否守恒？

显然，和例2不一样，虽然过程中弹簧对B做的正功要小于对A做的负功，即弹簧对A、B系统做的是负功，但是弹簧本身的弹性势能增加了，所以如果把A、B、弹簧作为一个系统，机械能总量将始终保持不变，即守恒.

3机械能守恒的一般特征

由前所述，我们可以从受力分析、做功过程及能量转化三个方面来深入把握机械能守恒的一般特征.

首先，从受力角度来看，机械能守恒是允许系统受重力、弹力、静摩擦力及其它一切对系统不做功的外力存在的，但一定不允许系统受滑动摩擦力（原因是滑动摩擦力的存在会将机械能转化为内能）.

其次，从做功角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力或弹力做功，其中，对弹力而言，一方面，需分清是系统内、还是系统外的弹力，如系统外的弹力做功，则系统机械能是不守恒的（如例1中的滑块A机械能不守恒）；另一方面，即使弹力仅存在于系统内，也要注意弹力做功是否有对应系统弹性势能的变化，如没有的话，系统机械能也是不守恒的（如例2）.

第三，从能量转化角度来看，机械能守恒是只允许系统内的重力势能、弹性势能、动能发生相互转化，不允许其它能参与转化的.

例3如图4所示，一根不计质量、长为L、强度足够的细线一端固定在O点，另一端固定一个质量为m的小球，在竖直平面内把细线拉直在图示位置，细线与水平方向的夹角为θ=30°，现从图示位置静止释放小球，问小球运动到最低点的速度多大？（答案：v=52gL）

解析解答本题，容易出现的错误是误认为小球从最高点到最低点全过程中机械能均守恒，而没有考虑到细线在伸直的极短时间内，发生了速度的“突变”，这个“突变”过程有部分机械能转化为细线的内能.只有将小球下落过程分成三段来讨论，即小球在竖直下落过程中机械能守恒，小球在细线拉直过程中机械能不守恒，小球在做圆周运动过程中机械能守恒，这样才能得出本题的正确结果.