“变式教学”在高中数学教学中的应用

常言道：“授之以鱼不如授之以渔。”课堂教学中要实现这个目标，变式教学是一种比较有效的教学途径。所谓变式教学，就是指在老师的指导下，以“问题”为载体，以变式为主要教学方法，不断改变问题的情境或问题呈现形式，提高课堂教学效率的一种教学模式。变式教学最终是为了通过变化让学生掌握变化中的不变，能从不同方面、不同角度和不同情况说明某一事物，从而概括事物的一般性。因此，适当的变式能够使学生确切地掌握数学基础知识，而且数学题目是永远做不完的，如果善于变式，在变式中掌握一类问题的解法，以少胜多，会大大提高教学效率。

一、对定义、概念型问题的教学变式

如：高中数学人教A版必修（1）中指数函数及性质的教学。课上，学生学习了指数函数的（描述性）定义后，引导学生对y=ax（a>0）进行深化变式。

变式1：y=-2.3x还是指数函数吗？

变式2：y=（■）-x是指数函数吗？

以上老师通过对y=ax（a>0）变式，使学生进一步发现指数函数的本质属性，把指数函数的概念放到一定的系统、关系和结构中来学习，使学生不断完善指数函数的认知结构。

再如讲授函数周期时，对于函数f（x），存在非零常数T使得函数f（x+T）=f（x），则T为函数的周期。

变式1：对于函数f（x）存在非零常数a（a≠0）使得函数f（x+a）=f（x-a），则函数的周期是什么？

变式2：对于函数f（x）存在非零常数a（a≠0）使得函数f（x+a）=-f（x），则函数的周期是什么？

二、对定理、结论型问题的教学变式

如：高中数学人教A版必修（5）中：均值不等式■≥■，其中a>0，b>0（当且仅当a=b时取“=”号的教学。原题：（耐克函数）已知x>0，求函数f（x）=x+■的最小值，并求此时x的值。

变式1：（对勾函数）已知x∈R，求函数f（x）=x+■的最小值。

变式2：已知x>2，求函数f（x）=x+■的最小值。

均值不等式是高中阶段的一个重点，但学生在使用时很容易忘记定理使用的条件――“一正二定三相等”。通过变式训练，使学生由浅入深地理解和掌握了条件，为定理的正确使用打下了坚实的基础，为高效课堂创造内涵。

三、对例题、练习题型问题的教学变式

如：高中数学人教A版选修2-1中已知椭圆C：■+■=1，和直线l：4x-5y+40=0，在C上求一点使它到直线l的距离最小，并求其最小值。

变式一：（数形结合）与l平行的直线系4x+5y+m=0中有两条直线l1，l2分别与椭圆相切，两平行线l与l1，l与l2间的距离分别为椭圆上的点到直线l的最大值和最小值。易得d=■。

变式二：（换元法或参数法）可设椭圆上任意一点P（5cosα，3sinβ），则点P到直线l的距离由点到直线距离公式可求。

在变式教学中，充分重视对教材例题的挖掘，采用多样化教学方法和教学模式，提高课堂教学的有效性。

四、对探究型问题的教学变式

如：在椭圆C：■+■=1上求一点，使它与两焦点F1，F2的连线互相垂直。

变式1：满足题中条件的点P对任意椭圆是否都有4个？（c>b时，这样的点P有4个，c=b时，这样的点P有2个，c

变式2：满足题中条件的点P恒在椭圆内部，试求离心率的取值范围。课堂教学中，教学方法和教学模式是多样化的。我们在探究、研究问题时，应该让学生发现问题变式的角度与思考的方法，这是授学生以“渔”的重要方法。

教学是门艺术，更是一种智慧。数学问题千变万化，如能依据知识的特点，结合学生的具体实际进行变式，对优化学生思维品质，减轻学生负担，提高教学质量都是有益的。总之，变式的成功来自于教师的精心备课，高效课堂来自于学生的默契配合。在恰当的时候变，在学生理解的基础上变，在变中寻求师生思维火花的碰撞，和谐共鸣，这样才能以不变应万变，在高考中立于不败之地。

（作者单位：贵州省贵阳市第三十九中学）