简析初中数学应用题解题技巧

在新《数学课程标准》中，数学教育的目标之一是使学生成为“具有解数学问题能力的人”，“有效地应用数学方法解决问题的人”。初中数学应用题，在初中数学的考试中，占有很大的分数，并且是每次考试必考的内容，近几年的中考应用题贴近生活、关注社会热点，比如环保、人口、资源、汽车等。但是，它所用到的数学知识，绝大部分是课本中讲过的。怎样解好应用题呢？

一、注重数学应用题的题型分析

中学数学应用题常见类型有：

1.行程与工程问题

行程与工程问题是初中阶段列方程解应用题的重点，也是中考命题考查应用题的热点。行程应用题千变万化，主要有相遇问题和追及问题，而此类问题又通常可以用作图法来求解；工程应用问题是指用数学知识和原理对工程的定位、大小等进行合理布局和设计类的问题。

2.生产问题

生产类应用问题，主要指工农业生产中计算率、产值、用料、调配等方面的问题。

3.营销与决策问题

营销类应用题，指在营销活动中计算产品成本、利润（率），确定销售价格，考虑销售活动的盈亏等情况的问题；决策类应用题，指根据已掌握的数据及有关信息，利用数学知识对某一事物进行分析、计算，从而作出正确决策的问题。

4.图像与信息问题

图像与信息问题的重点是图像，仔细观察图像并从中获取信息，巧妙地进行“数”与“行”之间的转换。例如：函数图像转换为函数解析式，几何图形的线段转换为距离等，而这里涉及的函数、方程、几何知识的综合运用，则是本类题的难点。

5.以实验为背景

比如，化学浓度。此类问题与物理化学联系较密切，需要考生注重知识的积累，理解题意，并能正确分析每一步实验现象及结果。

6.增长率问题

这个比较简单易懂，主要记住基本关系式即可：

n年后产量=原产量×（1+增长率）n

n年后本利和=本金×（1+利率）n

7.几何问题

这类问题涉及：长度面积、体积的计算公式及勾股定理、相似形中有关比例性质等。

二、解题技巧

1.用倒推法解应用题

从应用题的问题开始，一步一步倒着推理，直至解决问题，这种方法称为倒推法，也叫分析法。倒推思路的思维过程是：从应用题的所求问题出发，找出解答这个问题的两个必要条件，哪个是已知的，哪个是未知的。对于未知条件，把它作为问题，再找解决它的两个条件，这样不断推究下去，直到所需要的条件都是题目中已知条件为止，这时问题也就解决了。例如：一个服装厂做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？思路分析：要求剩下的平均每天要做多少套，必须知道剩下多少套和剩下几天，其中剩下做几天已知（3天），要求剩下多少套，必须知道计划做多少套和已经做了多少套，其中计划做多少套已知（660套），要求已经做了多少套，必须知道平均每天做几套和做了多少天，这两个条件均已知（平均每天做75套，做了5天）。这样问题就容易解决了。综合算式：（660-75×5）÷3

2.用变更法诱导解题思路

对应用题中的条件、结论或问题的叙述方式做些变更，也就是换另一种说法来说明题意，往往能使原问题化繁为简，化难为易，从另一个方面诱导出解题思路。例如，一辆客车从甲地到乙地需行12小时，一辆货车从乙地到甲地需行15小时，现在两车同时相向而行，途中货车因故停留3小时，货车出发后几小时与客车相遇？分析这道题时，引导学生把题中的“货车停留3小时”变更为“客车先出发3小时”，也就是客车行了全程的1/12×3=1/4时，货车才出发，这道题的解题思路就一目了然了。

3.用类比法启发解题思路

从要解决的问题联想到与它类似的一个熟悉的问题，用熟悉问题的解题思路，解决所要解决的问题。例如，客车两车从两站相对开出18/5小时后，在途中相遇，客车行全程要6小时，货车行全程要几小时？这道题粗看一下，像相遇问题，但仔细分析，会发现此题既不知两站之间的距离，又不知客车的速度，如果用相遇问题的方法来解答，则显然是行不通的。但是如果引导学生换一个角度去看看，则不难发现它与所学过的工程问题类似。

4.指导学生进行有效的阅读

教学中会常遇到这样的情形：练习时有一部分学生迟迟不动笔，听老师读过题目后其中部分学生就开始写了。究其原因是学生不会读题，尤其遇到文字叙述较多的题目时更是这样。那么如何使学生学会独立分析和解决问题呢？我在教学中强调三点。

首先，完整读题。有些学生对应用题有一种畏惧感，有些是嫌唆没把题目读完整。所以要求他们必须认真读完题目。

其次，划分题目。题目中一部分是交代题目背景或介绍有关信息的部分与解题关系不是很密切；题目中另一部分是包含解题所必需的条件的部分。可以将题目划为这样两部分。

最后，精读题目。将题目划为两部分后，精读另一部分，理解其中每一个语句所描述的量的意义。

综上所述，数学应用题存在很强的灵活性，有的不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。