以小学数学数运算规律为例谈结构教学

【摘要】第三，教师局限于知识点的教学，导致教学的割裂与学生思维的被动。 由于教师缺乏对知识整体背景的思考，因此在教学中往往出现围绕某个知识点就事论事的现象，导致学生既不注意对各...

对以往的数运算规律教学中存在的问题进行分析，我发现主要有以下几方面的问题：

第一，教材点状的选择编排内容，导致教学的育人资源贫乏。

许多数学教材从学生理解、掌握和运用知识的立场出发把数运算规律这个知识整体拆成一个个“点”作为学生学习的内容，然而这样的内容选择使原本具有很强结构联系的知识链发生了断裂，容易让教师和学生只看见表面孤立的“点状”知识，而看不见有内在联系的知识整体，缺乏把知识作为促进学生成长的丰富资源的意识。

第二，教师忠实于教材的教学，导致教学的育人价值狭窄。

大多数教师对教材持一种盲目遵从的态度，不注意引导学生去思考数运算规律存在的前提、发展的来龙去脉，不注意让学生经历数运算规律从发现到形成的全过程，在教学中处于“见物不见人”的状态，教师是为教这些知识而存在的，学生是为学这些知识而存在的，导致数运算规律教学的育人价值的“窄化”现象。

第三，教师局限于知识点的教学，导致教学的割裂与学生思维的被动。

由于教师缺乏对知识整体背景的思考，因此在教学中往往出现围绕某个知识点就事论事的现象，导致学生既不注意对各种数运算规律存在前提的思考和判断，也不注意区分它们之间的差异和联系，造成教学的割裂与学生思维的被动。

基于以上的分析，我们对教材文本知识进行深度开发，以提升教学内容的结构性和生命性。

一、呈现结构，让研究内容走向“有向”

为了打破教师们围绕一个规律的“探究”、一组练习巩固操练的匀速运动的教学方式，我们将所有数运算规律的内容看作一个条状的教学长程，采用“长程两段”的策略进行教学，即把这个教学长程分为“教结构”和“用结构”两个阶段。

我们把加法运算规律教学作为“教结构”阶段。在教学结构阶段，主要目标是既引导学生进行合理猜想，又着力于让学生了解探究规律从发现猜想、验证猜想到生成结论所要经历的一般过程，从而形成学习这类知识的方法结构。就一节课而言，归纳探究主要由两个层次构成。一是基本研究，指围绕基本问题和基本结论的研究，由提出问题，发现和猜想、验证或证明、概括结论四个步骤构成。二是拓展研究，指围绕第一层次获得的基本结论作纵向延伸性或横向扩展性研究。例如小学数学教学中加法结合律的教学，可以先研究自然数范围内三个加数之间的加法结合律是否存在，然后纵向延伸到研究自然数范围内n个加数之间的加法结合律是否存在，横向扩展到研究类比加法结合律，减法、乘法与除法运算中是否存在这个规律，随着学生认识数范围的扩大，还可以进一步扩展研究结合律在整数、小数、分数范围是否成立。在第一层次基础上对新问题展开的第二层次研究，一般要重复经历第一层次中的四个步骤（如果发现结论不成立则举出反例加以否定）。在一节课中，这种循环随着新问题的形成和不断深入可以重复多次，使课堂教学不断向纵深推进，从而在质和量上保证探究的效果。

把减法、乘法和除法运算规律的教学作为“用结构”阶段。这个阶段的主要目标是既要形成学生自觉合理猜想的意识与能力，又要形成学生严谨和周密的研究态度。教师一方面可引导学生利用加减乘除法之间的内在关系，充分展开全面的猜想与联想，另一方面要注意学生探究、发现是否积极和主动，方法运用是否自如和灵活，研究态度是否严谨和周密，考虑如何通过有效回应使学生的猜想更合理、研究更严谨、思维更周密、表述更严密。

二、巧借资源，让研究内容走向“开放”

在所有内容学习完后，教师引导学生对整个教学长段的内容进行系统的复习整理。为了帮助学生主动地开展知识整理活动，教师提供学生一张开放性的表格，如：

表中的内在联系、运用举例和备注说明的表达都反映了学生个体对知识的认识和理解。所有这些开放的设计，目的就是为学生个性化和创造性的占有知识提供条件和搭建平台。通过学生课外整理和课内交流，通过学生个性的表现和创造的生成，通过学生资源的共享和思维的碰撞，学生就有可能对知识实现结构偕行的认识和多元化的表达。