在中学数学教学中引入数学实验的实践和体会

摘要：在中学数学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，并能使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式方法，从而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学精神。

关键词：数学实验；探究；体会

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0072

一、数学实验的涵义

所谓“数学实验”，是指根据教学目标，创设某种数学情景，然后引导学生通过操作、实践、试验，来进行探索学习的数学教学形式。数学实验是一种思维实验和操作实验相结合的实验，是一种新的数学教学和数学学习模式。

二、数学实验的背景

1. 时代背景

20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。数学是人们在对客观世界定性把握和定量刻画的基础上，逐步抽象概括，形成方法和理论，并进行应用的过程，这一过程充满着探索与创造。其中观察、实验、模拟、猜测、矫正和调控等等，已经成为人们发展数学、应用数学的重要策略。数学实验是当前高等院校数学教育课程中的一门重要的新兴课程。

2. 教学现状

数学课堂上摆在学生面前的总是一本书、一支笔和一张纸。教学内容相对偏窄、偏深、偏旧，为了提高升学率，教师只注重在课本上默默耕耘，就连教科书上偶尔出现的“想一想”或“做一做”，都无暇顾及；学生的学习方式单一、被动，缺少自主探索、合作学习、独立获取知识的机会；教学中偏重书本知识、运算技能和推理技能的学习与训练，忽视学生创新精神和实践能力的培养。课堂提问以推理性尤其是记忆性问题为主，提问技巧单一，教师主导取向的教学方式占绝对优势。中科院李大潜院士指出：“一方面，数学很有用；另一方面，学生学了数学后却不会用。”尽管学生的考试成绩理想，但实际的应用数学的意识和能力却不尽人意，造成“死读书”和“读死书”的现象，与提倡的素质教育显然不相称。

三、数学实验的意义

在中学数学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，并能使学生亲历数学建构过程，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，从而培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的科学精神。著名的物理学家杨振宁博士在总结自己一生成就时曾说：少年时代在国内受过严格的演绎式的教学，培养了他严密的逻辑思维能力；在美国接受的是探索式的教学，突出了通过实验重新验证每一个定理、推论的过程，从而培养了他的实践创造能力。他称正是这两种能力的结合，成为了他从事科学研究的优势。

四、数学实验的实践研究

课例一：掷骰子引出无理数

教师先在黑板上写下“0”，然后请两位学生到讲台上来，一位学生掷骰子，另一位学生在小数点后面写上骰子掷出的点数。随着骰子一次次地掷，点数一次次地记，黑板上出现了一个不断延伸的小数：0.3154265123……，这时教师喊停。

教师问：“如果骰子不断地掷下去，点数不断地记下去，那么我们在黑板上将得到一个什么样的小数？”

有学生马上回答：“将得到一个有无限多位的小数。”

教师再问：“是循环小数吗？”

学生答：“不是。”

教师问：“为什么？”

学生：“点数是掷骰子掷出来的，并没有什么规律。”

教师：“不错，这样得到的数一般是一个无限不循环的小数，与我们学过的有限小数、无限循环小数不同，是一类新的数，我们称它为“无理数”，这就是我们今天要学的主题。

点评：为了介绍无理数的概念，教师先创设一个数学情景（掷骰子），并引导学生去做实验，让学生从实验中发现新的数学问题，再通过实验的结果让学生知道了这种数的特征（无限不循环），这个实验使“无理数”抽象的概念变得很容易理解，相信从这节课以后，学生会很深刻地记得“无理数”，只要一说到无理数，就会想到那个掷骰子的游戏。

课例二：由折纸折出了“幂”

首先教师让学生把准备好的一张纸拿出来，要求学生把这张纸反复对折，折的次数越多越好，同桌的两个同学配合，一个折纸，另一个记录折纸的次数和折得的纸的层数，并把他们的结果写在黑板上：

次数 层数

2

4=2×2

8=2×2×2

・ …

・ … 7个

7 128=2×2×…×2

教师：如果折10次，猜想一下，它的层数应该是多少？

有学生回答：应该是2×2×…×2（10个2）。

教师问：为什么？这里有什么规律吗？

学生答：从实验可知，当折纸的次数是2，折得的层数是4，即两个2相乘；当折纸的次数是3，折得的层数是8，即三个2相乘。依此类推，折纸10次，折得的层数应该是10个2相乘。

教师：回答得非常好。由于折纸的次数越多，折得的层数也越多，2相乘的个数也越多，表示起来很不方便，有没有一个特定的符号来记它呢？（下面引出新课的内容）

点评：教师创设情景，引导学生亲自动手操作，学生从一个旁观者和听众变成一个参与者，因此更容易对实验结果、产生结果的原因、新知识、新方法等产生强烈的好奇心，并激发了学生的求知欲。教师创设情景――学生做实验――观察实验结果――猜想――验证猜想――得出结论，是数学实验课一般的模式。从笔者几年的教学实践知道，学生对实验结果产生的结论，会比较容易接受，而且也让他们逐步感到数学是一门实用性很强的学科。

五、开展数学实验的体会

教学中引入数学实验，使学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。学生对有关知识的印象比过去死记硬背的要深刻得多。数学实验缩短了学生和数学之间的距离，数学变亲近了。但在把数学实验引入数学课堂的同时，也存在着一些问题，如果这些问题不及时处理好，将对我们进行数学实验很不利：

1. 课堂上教师和学生的合作与分工问题。有的实验课可能只是教师做实验给学生观察，猜想（如探究圆和圆的位置关系）；而有的是让学生自己动手去尝试（如探究圆内接四边形的性质，折纸）。不管怎样，教师要明确自己在其中的地位和作用，实验过程是一种探索的过程，在实验之前，问题是没有确切答案的，所以教师应放手给学生大胆去尝试。

2. 时间问题。实验过程既然是一个探究过程，那么开展实验课肯定比平时耗时间，特别是由学生自己来做实验。应该给学生充足的活动时间，就目前45分钟一节课，有时不一定完成得了教学任务。教师应灵活支配时间，有些课如果需要探究时间较长，可以安排两个课时，千万不要见时间不够了，赶紧中断学生实验，由自己讲出结论。

3. 实验前的准备工作问题。物理、化学、生物实验都有专门的实验室，并配备实验所需的工具与材料，而数学没有专门的实验工具，所以实验前的准备工作尤其重要。其实，数学的实验工具很多可以由学生自制，有些不容易做的我们可以借助计算机。

4. 教师的素质问题。有些教师怕影响教学进度而放弃数学实验，主要原因是对数学实验的作用认识不足。开展数学实验对我们教师提出了更高的要求，数学实验的精心设计尤其重要，而且数学实验中用得最多最广泛的是计算机，这就要求我们教师要善于运用现代化的手段，进行现代化的教学。

实验过程就是一个科学研究的过程、探索真理的过程。因此，数学实验必然能更有效地培养学生的探索能力和创新精神，激发学生的好奇心和求知欲，也更有利于学生的个性发展。与物理、化学、生物等实验性学科不同，我们不能也不必依赖实验来学习数学，但完全可以用实验方法去探索真理、发现真理。以创新精神为核心的素质教育必然要呼唤数学实验。

（作者单位：广西北海一中 536000）