培养学生发散思维 促进解题能力提高

摘 要：学习数学最可贵的是激活思维，解一道数学题本身就是一个思维动态过程，所以数学教学最有利于培养学生的思维。结合平时的教学，有效引领学生学习数学知识，逐步形成运用数学的能力。

关键词：发散思维；创新思维；解题能力

一、培养创新精神是数学教学的目标

学数学是为了用数学，数学知识在生产、生活实际以及科研中有很大的作用。但是学习数学的目的仅仅在于此吗？数学对于一个人的成长，对一个人未来的发展仅仅是能够用数学知识解决实际问题吗？肯定不完全是这样。

比如，在推导三角形面积计算公式这一知识点时，把三角形面积转化为熟悉的平行四边形面积，再转化为更熟悉的矩形面积。这种把未知问题转化为熟悉问题，最后得出对未知问题的规律性的认识的思维方式，其实质就是创新思维。所以学习数学的过程就是一个创新意识、创新精神、创新思维不断形成的过程。

二、以发散思维引导学生创新思维

1.发散思维是创新思维的基础

发散思维最利于想象，是创造性思维的源泉。这种思维更具有创造性、多样性、灵活性和挑战性。在数学教学中教师应引导学生不局限于课本，大胆思考、想象，突破习惯性思维的束缚，从不同角度探索数学问题的多种思路，尽可能寻求一个问题除常规解法外的特殊解法。只有这样才能真正理解课本的内涵，学到更多知识。例如：已知x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，求a（x31+x32）+b（x21+x22）+c（x1+x2）的值。学生最容易想到用根与系数的关系求解，但运算繁杂，如果用“方程的解”的定义来解，不需要多少步骤就可以解决问题，这正是发散思维的优点，是一种捷径，也是解决问题的方法的优化。

2.在“一题多解”“一题多变”中培养学生发散思维

数学题中往往有“一题多解”“一题多变”，这样的习题是培养学生发散思维的最有效途径。在课堂教学中，教师教给学生一种解法之后，学生只是获得了解决这类问题的一种方法，并未形成解决这类问题的能力。教师应启发学生不满足于这一种解法，还要试着用一种老师没有讲过、书上没有写出的解题方法来求解，这就需要开动脑筋，要有创新意识、创新精神。教师在课堂上出示题目之后，大多数学生可能会解出来，甚至用几种方法解出来，这时教师就要抓住时机，引导学生拓展思维，把题目中的已知条件变换一下，看看还能得到哪些结论，做到“一题多变”，培养发散思维能力。

3.以“开放题”教学培养学生发散思维

在教学中，“开放题”是具有探究价值的，它的特殊性体现在问题的探求性、答案的多样性、过程的创造性和思维的发散性。“开放题”是培养学生发散思维与创造能力的经典题型。开放题大致有两种：一是条件开放型，即在不同条件下均可得到同一结论；二是结论开放型，即在同一条件下有几种不同的结论。开放题更有利于学生充分想象，标新立异，独辟蹊径，更能反映一个人思维的灵活性。如我校一次中考模拟数学试题中有这样一道题：如果四边形ABCD满足条件 ，那么这个四边形的对角线AC和BD互相垂直。既是条件开放型试题，那么答案就不唯一，有多种。又例如：（1）四边形ABCD是菱形；（2）AB=AD，BC=DC；（3）AB=BC，AD=DC；（4）∠ADB+∠DAC=90°，等等。再如，若a2=4，b=6，求a2-2ab+b2的值。这是一道结论开放型试题，可分（1）a=2，b=6；（2）a=2，b=-6；（3）a=-2，b=6；（4）a=-2，b=-6四种情况来求解。

三、在自主探究教学中培养学生创新精神

自主探究教学是将自主学习应用到教学中，它既是一种教育思想，又是一种教学模式。自主探究教学模式能够适应创新教育的需要。对初中学生来说，通过自主探究，依靠自己的努力，独立发现并获取新知识、新思想、新方法、新事物都是一种创新，学生获得成功的满足感，从而更充分调动学生的主动性和积极性。学生可以这样探究，也可以那样尝试，为学生创新留下了空间。创设良好的氛围，环境宽松、思维活跃，学生在探究中容易迸发出创新的火花，冒出标新立异的个性想法。自主探究教学模式采用“自主探究―交流研讨―创新实践”，为学生提供了独立思考、大胆尝试、敢于创新的纵横驰骋的舞台。

综上所述，自主探究教学能提高学生解题能力，也是培养创新精神和创新能力的具体体现。学生通过自主探究，凭借自身的努力，获得解决问题的初步方法，这正是有效引领学生解题能力的好方法。

（作者单位 江苏省淮安市涟水县成集中学）