浅谈圆的相关知识点在中考中的应用

在新课标中，圆这一章节已作了一定的修改，中考对这部分内容的要求相对来说也有些降低，但在中考的试卷上还是占有一定的比例，所以要求学生在学习时要紧紧围绕以下几点深入探究.① 理解圆及其有关概念，了解弧.弦.圆心角的关系，探索并了解点与圆.直线与圆的关系.② 探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系.直径所对圆周角的特征.③ 了解三角形的内心和外心.④ 了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.⑤ 会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.现略举几例如下：

例1 （南通）如图，O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则O的半径等于（ ）

A. 8B. 4C. 10D. 5

评析 本题较易主要考查的是弦径定理，勾股定理.根据圆的直径垂直平分弦的弦径定理，知OAM是直角三角形，在RtOAM中运用勾股定理有，OA2=OM2+AM2=32+42=52？圯OA=5.故选D.

例2 （苏州）如图，已知AB是O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与O相切，切点为D. 若CD=，则线段BC的长度等于 .

评析 本题主要考查的是圆的切线性质，勾股定理.

解题时需连接OD，则由圆的切线性质得ODCD，由AC=3BC有OC=2BC=2OB.RtCDO中，根据勾股定理有OC2=OD2+CD2？圯（2BC）2=BC2+（）2？圯BC=1.

例3 （连云港）如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO. 以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22°，则∠EFG= .

评析 本题主要考查的是三角形外角定理，圆周角定理，等腰三角形的性质.

∠EFG=∠A+∠EFB（三角形外角等于和它不相邻的两个内角之和）

=∠A+∠DOF（圆周角等于同弧所对圆心角的一半）

=∠A+∠A（AD=DO，∠DOF=∠A）

=∠A=33°.

例4 （南京）如图，在平面直角坐标系中，P的圆心是（2，a）（a>2），半径为2，函数y=x的图象被P的弦AB的长为x，则a的值是

（ ）

A. 2B. 2+2

C. 2D. 2+

评析 本题难度较大主要考查的是一次函数的应用，弦径定理，勾股定理，对顶角的性质，三角形内角和定理.解题时只需要连接PA，PB，过点P作PEAB于E，作PFX轴于F，交AB于G，分别求出PD、DC，相加即可：

在RtPAE中，由弦径定理可得AE=AB=，PA=2，

由勾股定理可得PE=1.

又由y=x可得，∠OGF=∠GOF=45°，FG=OF=2.

又PEAB，PFOF，

在RtEPG中，∠EPG=∠OGF=45°，由勾股定理可得PG=

a=FG+PG=2+.故选B.

例5 （盐城）如图，在ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F.

（1） 若AC=6，AB=10，求O的半径；

（2） 连接OE、ED、DF、EF. 若四边形BDEF是平行四边形，

试判断四边形OFDE的形状，并说明理由.

评析 本题是有关圆知识点的综合性考题主要考查的是直线与圆相切的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，同弧所对的圆同角与圆心角的关系，

直角三角形两锐角的关系，菱形的判定.解题时要注意以下两点

（1） 要求O的半径，就要把它放到三角形内，故作辅助线：连接OD.这样OBD和ABC易证相似，再用对应边的比就可求出半径.

（2） 要证四边形OFDE是菱形，由于OE和OF都是半径，故只要证四边形OFDE是平行四边形即可.要证这一点，由于四边形BDEF是平行四边形，有DE∥BF（ED∥OF），故只要证DE=OF，这一点由同弧所对的圆同角∠DEF等于圆心角∠DOB的一半，平行四边形对角相等∠DEF=∠B和直角三角形两锐角互余∠DOB+∠B=90°容易得到.

解 （1） 连接OD. 设O的半径为r.

BC切O于点D，ODBC.

∠C=90°，OD∥AC，OBD∽ABC.

=，即=. 解得r=.

O的半径为.

（2） 四边形OFDE是菱形.证明如下.

四边形BDEF是平行四边形，∠DEF=∠B.

∠DEF=∠DOB，∠B=∠DOB.

∠ODB=90°，∠DOB+∠B=90°.∠DOB=60°.

DE∥AB，∠ODE=60°.OD=OE，ODE是等边三角形.OD=DE.

OD=OF，DE=OF.四边形OFDE是平行四边形.

OE=OF，平行四边形OFDE是菱形.

总之，圆这一节内容在中考中还是占有重要的地位，同学们在复习迎考中一定要做到：复习全面仔细，知识点面结合，把握重点难点，概念牢固掌握，方法以法灵活运用.才能在中考中对该知识点的考查从容应对，以对知识的掌握的“不变”，来应对各种题型的“万变”.最后祝同学们通过细致有效的复习，在中考中取得满意的成绩.