浅谈高中数学与能力的培养

美国教育家杜威说；‘‘教育的目的在于发展人的一切天赋力量和能力”同时，我们普遍也认为教育的本质是“将知识转化为智慧，将文明沉淀为人格”。如果我们真的达到了这样的美好目地和本质要求，那人类可能前进很多年了。但人类发展的区域性，不平衡性，以及历史性，我们不得不承认使命的艰巨性，我们只能说努力发挥蚂蚁移泰山的精神。如何将知识转化为智慧？我认为要让学生体会学习的过程，创造的过程，在学习中得到身心的愉悦，教育者也是享受教育的过程。

数学学科有其本身的特点，从它萌芽之日起，就表现出解决因人类实际问题而需要提出各种问题的功效，商业，航海，历法计算，桥梁，寺庙，宫殿的建设，武器与工事的设计等等，数学往往能得到让人满意的答案。现在全球一体化，人类探索宇宙对数学的应用就更重要了。而高中数学更接近实际生活，是实际问题的升华，提炼，更能还原实际，解决实际问题，当然对学生实际生活能力的培养就更具体和重要！如果学生学好了高中数学，真正体会其解决问题的思想，那么学生会在实际生活中找到数学问题的原形，并解决它，甚至创造性的解决类似的问题，数学在学生能力方面才发挥了真正的作用！

高中数学从内容的设置看，它可以培养学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，从而培养学生的分析问题和解决问题的能力，那么怎样让学生通过对知识的学习达到对能力的培养呢？怎样将知识转化为智慧，让学生学到一身受用的东西呢？过程，让学生大脑里装的是知识产生的过程，而不是空洞的结果。我认为针对高中课程的特点可以采取以下一些方式：

一.还原知识产生的情境。还原知识产生的情境，有些需要学生解决，有些直接可以看出来，但无论怎样，学生体会了从问题―探索―疑惑―顿悟―解决的过程，这是他以后在人生中要独自经历的过程。例如我们在向学生介绍分段函数时，一个二次函数分段，书中介绍了游乐园里的圆形喷水池，怎样设计才能达到喷水的效果，这就是两个抛物线组合。让学生投入其中，来体会解决问题的过程，学生知道数学真的很有用，最后向学生提出我们广州亚运会上美轮美奂的喷泉又是怎样设计的呢？指数函数，对数函数我们很多学生很怕这部分知识，我想可能是初中未涉及，离他们的原知识最远。我们在介绍的时候用细胞的分裂，由1个分成2个，2个分成4个。。。。。这个速度快，可以让学生用以前学过的函数去检验一下，不行，再来学习。还有放射性物质的不断变化成其他物质，每经过一年剩留的物质是原来的一半，等等。还原问题产生的情境，让学生脑袋里装的是一个个问题的情境，他会记忆长久，会学会分析问题。在学习三角函数时，先提出钟摆运动，水波的振动，物理当中的单摆等等，让学生找到知识的原形，学生觉得学的知识是有用的，是具体的，即使以后不学数学也能记起数学情境，帮助其解决其他的问题。

二.让学生参与某些公式结论的推导过程。如果他认真的参与，就会留下很深的印象，更重要的是无论过多久，他们能推出来，而不是死记硬背，同时他也体会到一个结论的推导要付出的艰辛，要有很严密的逻辑思维，养成严谨的作风。在学习三角函数余弦两角和差公式时，如果不让学生体会的话，学生肯定也能记住公式，并很好的解题，但我们这样培养出来的是解题的机器，“高分低能"也许就怎样产生了，出入社会就觉得数学学的没用了。因为没有学到我们数学最好的东西――探索。成功的喜悦在数学中最能体会得到，如果我们的学生在学习这个公式时，是先想怎么解决，然后推导。因为我们这个公式的推导是很巧的，也是不易想到的：利用单位圆，找坐标，两点间距离公式。我想这也是2010年四川卷19题考这个公式的推导的原因吧！还有点到直线的距离公式，可能很多学生不记得推导过程，只记得结论，照样可以考高分，考大学，但能力没得到锻炼。这个公式也是很巧妙，利用三角形面积公式，让我们的问题的到解决，其中也考了我们的运算能力。还有圆的体积公式的推导过程：利用微分思想将弧线看成了直线。微分思想是非常重要的思想，我们可以解决很多直观上看似很复杂的问题，对我们进入高校进一步学习也打下了基础，我们看问题，想事情就多了一种思维方式了。

三.鼓励学生探索，怀疑，创新。数学对于人来精神文明的影响也很深刻，数学本身就是一种精神，一种探索精神，这种精神的两个要素，即对理性（真理）与完美的追求。在学习弧度制时，可以引导学生在学习弧度制原理之后，鼓励学生：如果你发现什么其他的量也随角度变化而变化，那么是不是可以有另一种丈量角的制度呢？大家可以去探索一下。学生能更清楚的知道弧度制就是一种丈量角的制度，也许还有其他呢。给出一道题，学生只有经过疑惑―探索―苦思，才会对老师的解答发出由衷的赞叹，感受到数学的美，甚至激发他找到更新更好的解决方式，从而在数学中的到享受，得到成功的喜悦！在学习线性规划时，怎样确定不等式所表示的区域，除了书上的取特殊点，还没有其他方法呢？我们发现可以根据x，y的系数和本身横纵坐标的性质的到判断，如A>0，B>0，那么在坐标的右上角为大于零的区域，坐标的左下角小于零。其他情况以此类推即可。这种方法在宏志老师的书上总结和我们发现的一样。进过探索不仅锻炼了自己的思维，同时也对学习的内容有了更深的印象，更重要的是对数学就有了更深的感情，更浓的兴趣，学生会主动找题做，去发现，去尝试，去摘取成功的花朵。这时学生不仅仅是喜欢数学，他是喜欢探索，喜欢创新，喜欢挑战，这正是民族进步非常可贵的精神财富。在我们学习正态分布的时候，积极的体验教材给我们的启示，鼓励学生们：除了书上的方法之外，我们还有其他方法吗？最后，我们找到可以根据概率在图中表示面积，这一思路，很多问题就可以看成求面积，而在初中我们很多同学都会了，这样这个看似很难的问题，轻松的解决。

四.鼓励学生用奇思妙想来理解数学。数学是一门很美的学科，当你自己用单位圆画出正弦函数图像时，你真的会有一种流动的感觉，一个水波在你手中产生了。当然有些数学概念确实很抽象，但越是这样的概念它的运用就更广，因为它是很多事物共性的概括，升华。例如，函数的概念，我们很多同学就得难以理解，在理解这一概念时你可以想象我们每个人站在阳光下就只有一个影子和我对应，我站的角度不同，影也不同，但只有一个。函数是种对应的思想就在你脑袋里了。当我们在学习数学归纳法时，对于那三步关系的理解，可以鼓励学生想象：第一步是一列火车的车头，首先要将车头的方向放对。第二步，任取一节证明其后的每节都方向一致，那么，我们把后面的车厢挂在第一节就好了，这一列车行驶的方向都对了。

五.引导学生要学习数学思想才是重要的。我们只有学到了数学解决问题的思想，我们才能脱离数学解决其他生活各个方面的问题。例如，我们数列这一章，就是让同学们学习累加思想，倒序相加思想，错位相减思想，累乘思想，只要我们体会这四大思想，那么相关的公式可以推出来，更重要的是相关的问题也可解决。正因为数列体现了这四种思想，而且还和函数思想相结合，成为了每年高考的难题之一。还有我们经常用到的分类讨论思想，在含两个绝对值不等式引出后，在很多章节都得到体现，可见它的重要性，培养我们具体分析问题，不同侧面看问题的能力。还有数形结合的思想，无论是在对概念的理解，题型的演练，问题的解决，都起到了事半功倍的效果，在求方程的解，不等式的解，圆锥曲线求解等等很多方面，数形结合起到了很大作用。还有微分思想，划归思想，积分思想，导数思想等等很多，如果你是用心在感受，你会觉得这些思想在各科，社会生活很多方面的可以加以应用，你看到了，数学的无处不在。

英国数学家罗素说：“数学不仅拥有真理，而且还有至高无上的美――一种冷峻严肃的美，即就像是一尊雕塑，这种美没有绘画或音乐那样华丽的装饰，她可以纯洁到崇高的程度，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的完美境界。”让我们的学生进入数学的殿堂，来感受，体验，创造这种至高无上的美，那么他们还有什么不能拥有呢？数学无处不在，他们的能力也在各个角落体现，世界各个地方都有数学在闪闪发光！