独立学院《线性代数》课程改革探讨

【摘要】本文针对独立学院《线性代数》教学现状，结合自己的教学体会，提出了同济版《线性代数》不适合独立学院在教学的几点表现，并提出该课程在独立学院的授课中应该以线性方程组为教学主线，突出矩阵及初等行变换的重要性，弱化理论，强化应用。这既符合独立学院学生的认知规律，又达到了独立学院培养人才的目的。

【关键词】独立学院 线性代数 课程改革 线性方程组 初等行变换

【中图分类号】G47 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）09-0153-01

一、《线性代数》在独立学院教学中的现状分析

《线性代数》是理工院校的一门重要基础课，它的理论与方法已成为科学研究及处理工程技术各领域问题的有力工具。在现阶段，《线性代数》在我院教学中面临着如下困境：

首先，我院工科专业对《线性代数》分配的课时为32课时，课时量较其他工科院校偏少，教师很难系统完整的讲好这门课；其次，我院学生的数学基础较差，自主学习能力不强，习惯被动的接受知识；最后，我院大多数青年教师刚走出校门就踏上了大学的讲台，教学经验不足，理论知识不强，较难做到理论与实践相结合。

二、同济版《线性代数》不适合独立学院教学的几点表现

同济版《线性代数》是一本优秀教材，不少工科院校都使用它。自建院以来，我院一直指定该教材作为大一学生学习的课本。根据近几年在独立学院教学一线的切身体会，以及学生们在学完这门课程后的信息反馈，本文提出了该教材不适合独立学院教学的几点表现。

（1）因课时短，而教材的内容偏多，要从“行列式”到讲到“线性空间及线性变换” ，教师只能泛泛而讲，或是选取某些重点内容讲解，致使学生在学完这门课程后，不知道学习了什么，更不会用所学的知识去解决实际问题。

（2）教材在某些章节的编排上存在着可优化整合的地方，比如说第三章第二节是矩阵的秩，而第四章第三节是向量组的秩，这两个概念分两章编写，知识的系统性不强。

（3）“线性空间和线性变换”这一章理论性较强，较抽象，和工科专业知识的联系也不大，可做删减。

（4）教材中某些性质、定理的证明，理论性较强且篇幅较长，学生理解较困难。比如说行列式六个性质的证明。

（5）教材中一些概念起不到前后衔接的作用，在解题中也不常用，可做删减。

（6）教材所给出的实际应用题较少，容易使学生产生“线性代数有什么用的困惑”。

三、根据独立学院的教学特点，提出几点整改建议

根据独立学院课时少、学生基础差的特点，现将同济版《线性代数》共六章的内容整合缩减为四章，分别为矩阵及初等行变换、线性方程组及向量组的线性相关性、方阵的行列式、相似矩阵及二次型。下面谈一下这样整改的优点。

（1）将矩阵及初等行变换整合作为第一章，突出了矩阵及初等行变换的重要性。本章教材编排可先由线性方程组作为引例给出矩阵的概念，然后介绍矩阵的运算，最后重点介绍初等行变换的应用，包括利用初等行变换化矩阵为行阶梯形型和行最简形矩阵，求解线性方程组、以及求方阵的逆矩阵。

（2）将向量组的线性相关性和线性方程组整合作为第二章，增强了知识的系统性。本章由齐次线性方程组引入向量组的线性相关性及最大线性无关组，然后介绍线性方程组解的结构、最后是矩阵的秩。在介绍矩阵的秩这一节中，考虑到矩阵的秩等于矩阵行（列）向量组的秩，因此可将两者进行整合，便于学生系统地掌握知识。

（3）第三章为方阵的行列式。本章由未知量个数和方程个数相同的线性方程组引出了行列式的概念，先是介绍了二、三阶行列式及n阶行列式的定义，然后是行列式的性质及计算，最后重点介绍了行列式的应用。通过第一章的学习，学生对“方阵”有了较深的理解，再去学习将方阵的行列式就容易接受了。因此先编排矩阵后编排行列式是合理的，也符合学生的认知规律。

（4）第四章为相似矩阵及二次型，与原教材无很大改变，不编排线性空间和线性变换的内容。

（5）教材中一些性质、定理的证明理论性较强且篇幅较长，比如说行列式6个性质的证明可采用例证的方法来证明。

（6）删掉如第一章行列式中“对换”、第三章“k阶子式”的概念。

（7）教材所给出的例题不少，但实际应用题较少。因此，可以在每一章的最后一节给出一些实际应用题，或是与《线性代数》有关的数学模型，这有利于培养学生的思维能力和创新精神。比如，矩阵及初等行变换这一章给出“投入产出模型”，教会学生用矩阵理论解决实际问题，就消除了学生在学习过程中产生的“线性代数有什么用”的困惑。

四、结论

在充分肯定同济版《线性代数》为优秀教材的同时，本文对同济版《线性代数》教材在内容上作了优化整合，弱化理论，强化应用，使教材的知识系统更科学，内容衔接更紧密，主线更鲜明，更适合独立学院学生的学习，同时也达到了独立学院培养应用型人才的目的。

参考文献：

[1]同济大学应用数学系.线性代数[M].5 版.北京：高等教育出版社， 2007.

[2]陈丙振.线性代数[M].1 版.北京：机械工业出版社， 2014.

[3]李小平.关于线性代数教学改革的一些思考[J].大学数学.2011.Vol.27，No.3， 23-25.

[4]袁晖坪等.线性代数[M].1版.北京：高等教育出版社， 2010.

作者简介：

修春（1982-）男，大学讲师，山东青岛人，燕山大学理学院硕士，主要研究方向为排队论和可靠性。