发展几何直观策略谈

《义务教育数学课程标准》（2011年版）将几何直观列为十大核心概念之一，并对几何直观作了阐述：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。”由于小学生的思维以具体形象思维为主，几何直观能力是学生学习几何知识、发展空间观念的重要途径，是学生发展抽象思维能力、培养数形结合思想的重要基础，是学生在数学学习中必须具备的一种基本数学素养。现结合苏教版四年级下册《认识三角形》一课的教学，谈谈如何发展学生的几何直观能力。

一、结合实物，丰富表象

图形的表象是几何直观思维的基础元素，学生大脑中的表象越丰富，对直观事物的感知越深刻，越容易从表象中抽象出事物的本质特征。如此，当他们遇到一些抽象的问题时，就能够将问题转化为直观的表象，使问题更加直观、形象、明朗。教学中，教师要通过学生身边熟悉的实物、图形，或借助多媒体手段，再现几何图形在生活中的实物原形，让学生观察认识图形的特征，丰富学生的表象，积累几何直观素材。如《认识三角形》一课的导入，我出示一组生活中的三角形：自行车、篮球架、晾衣架、斜拉桥等图片。

师：请同学们欣赏一组美丽的图片，你能从图中找出三角形吗？

在学生指出一些三角形后，教师利用交互式电子白板的作图功能，让学生用线段从情境图中抽象出三角形。

师：除了在桥梁、自行车、晾衣架上能看到三角形，生活中还有哪些地方能见到三角形？

学生独立思考、想象。

由于学生在第一学段对三角形有过直观的认识，对三角形也有了初步的了解，新课伊始，我就直接出示生活中三角形的情境图。在这个教学环节中，教师通过让学生欣赏生活中含有三角形的物体，并从中抽象出三角形，感悟三角形的特征，整个活动从学生已有的认知和经验出发，不断再现和丰富学生头脑中关于三角形的表象，有助于学生从众多的表象中把握共性，感知特征。只有学生对三角形的表象越丰富，他们才越容易将有关三角形的问题转化为直观的图形，使得问题更加直观化、形象化，有利于对问题的分析与解答。

二、动手操作，多维体验

动手实践是数学学习的重要方式之一，在数学学习过程中，常常伴随着学生的动手操作。《义务教育数学课程标准》（2011年版）指出：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”我们仔细观察课标中各学段的课程内容，对“图形与几何”都伴随着“观察与操作”的目标要求。由于学生的动手操作是一个集观察、操作、思考相结合的综合的思维过程，学生在操作的过程中，多种感官得到充分调动，对事物的感知也更加深刻，能更容易发现事物间的联系，发现事物的本质特征，从而加深对事物的认知，建立对事物的表象。因此，动手操作既提高了学生的思维能力、创新能力，又有利于学生几何直观能力的发展。

在教学《认识三角形》这节课时，在学生对三角形有了初步感知后，我安排了系列“动手操作”环节。

[环节一]画三角形：

师：刚才我们不但见到了生活中的三角形，同学们还展开想象，发现了生活中许许多多的三角形，请同学们边想象生活中三角形的样子，边用线条画出三角形的图形特征。

教师在展示仪上展示学生画的各种三角形。

师：观察我们画的这些图形，有什么相同的特点？（3条边，3个角，3个顶点）

[环节二]做三角形：

师：刚才同学们从所画的三角形中发现了它们的共同特点（3条边，3个角，3个顶点），想不想动手做一个三角形来验证一下？

学生根据提供的材料（硬纸、剪刀、小棒、铁丝、图钉、钉子板、棉线等），小组合作做三角形，然后交流做法。

师：哪个小组给大家说说你们是怎么做的？你所做的三角形有什么特点？

之后，结合前面画三角形的经过，让学生说说什么样的图形叫作三角形？它有哪些特征？

随着学生集体反馈，不断概括、完善三角形的概念：三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。

[环节三]作三角形的高：

动画出示三角形人字梁。

提问：怎样测量人字梁的高度？（出示几种不同的正确与错误测量方法）哪一条线段能代表三角形人字梁的高度？

师：你能动手量出你所作的三角形的高度吗？

学生动手操作，集体反馈，介绍三角形的高和底及其表示符号。

学生动手作三角形的高，说说在画高时要注意什么？

以上围绕画三角形、作三角形、作三角形的高等活动，使学生经历了一个从直观到抽象的过程，而这一过程强调的是学生积极的动手操作，学生在操作中不断积累经验。学生在经历动手操作过程的同时，也经历了动眼观察、动脑思考的过程。这种以动手操作为主，伴随着对几何图形的多种感官的体验过程，带来的是学生对三角形特征的全方位的认识，它有利于丰富学生头脑中所形成的三角形的表象，有利于学生几何直观能力的发展。

三、启发联想，深化认知

联想与想象是发展学生空间观念、拓展几何直观思维空间的主渠道，是发展学生几何直观能力的重要手段。学生根据实物与图形之间联系引发的联想，既是对头脑中感知过的图形的表象的一个再现过程，又是一个深化认知的过程。

如在教学《认识三角形》这节课时，当学生初步感知了生活中的三角形之后，我让学生想象着生活中三角形的样子，再用线条画出三角形。当学生通过“画三角形”“作三角形”感知了三角形的特征后，我出示“练一练”中的一组图形，让学生判断这些图形哪些是三角形？

这一系列活动均伴随着学生的联想与想象。学生在想象三角形、画三角形的过程中，伴随着学生借助已有的表象展开想象，在想象中将三角形的表象外显出来，并进一步抽象地画出三角形。这种将直观的学习和抽象的想象相结合的方法，使学生几何直观能力得到提升和发展。在判断哪些图形是三角形的过程中，通过三角形与非三角形的正例与反例的比较，对图形进行联想，从而凸显了三角形的特征，深化了学生对三角形的认知，同时加深了学生对三角形的表象。通过对图形的联想与想象，有助于学生把握问题的本质，了解所研究对象的共性与差异，有利于培养几何的直观性和思维的层次性。

四、数形结合，发展应用

数形结合思想是在对知识和技能的贯通式认识的基础上实现数量关系与图形的相互转化，来分析和研究数学问题，寻求问题解决的途径。这种抽象思维和形象思维的相互作用有利于培养学生对数学的认识和运用能力，是发展学生几何直观能力、提高学生综合解决问题能力的一种有效方法。教学中，教师要努力创设机会，通过数形结合将复杂的数学问题直观化，直观的图形数字化。

如在《认识三角形》这节课中，在学生掌握了三角形的基本特征和基本三角形的作高方法后，我进一步拓展，深化学生认知。

课件出示：一个三角形，它的底是5厘米，高是3厘米。

师：请同学们想象这个三角形的形状是怎样的？

师：画出底是5厘米，高是3厘米的三角形。你还能画出不同的形状吗？

当学生经历了画不同形状的三角形之后，引导学生得出：底和高相等的三角形，形状不一定相同。

学生在根据三角形的底和高两个数值，想象三角形的形状、画三角形的过程中，对三角形的特征有了更为深刻的认识，深化了三角形概念的内涵，拓展了等底等高的三角形的外延。这种数形结合的思想方法，可以帮助学生更直观地认识三角形，抽象地概括三角形的特征。当然，在日常教学中，教师还要让学生体会到正确画图、用图分析和画图解决问题的优势，通过数形结合，发展学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。这种以综合应用为主、数形结合为辅的形式，有助于学生直观地理解数学，有助于发展学生的几何直观能力，有助于增强学生的数学应用意识。

由于几何直观可以帮助学生直观地理解数学，为发展学生的抽象思维、培养空间观念、提高学生解决问题的能力起到重要的作用。所以在小学数学教学中，教师应努力发展学生的几何直观能力，让学生借助几何直观经历数学活动、掌握数学知识、发展数学能力、体会数学之美。