初中数学有效探究的三个“切入点”

《数学课程标准》十分强调在数学课

堂中引导学生进行探究学习。在探究学习为主要学习方式的推动下，我们的数学课堂变得生动了、变得活泼了。但是，我们也不能否认，由于一些教师对“探究学习”的理解存在一定的误区，导致了数学课堂上“标签式”、“放任式”、“操作式”的假探究，从而出现了与新课程理念不符的现象。其实，探究学习作为一种高效的学习方式，在其问题情境的创设、探究活动的开展、探究活动的延伸等环节都有起关键作用的切入点，教学中我们要找准这些切入点，这样才能使探究学习更有效。

一、问题情境要找准“启思”点

实施新课程以来，创设问题情境成了数学课堂教学中的一大特色与亮点，问题情境是一种特殊的教学环境，能够催化学生的数学学习。创设问题情境不是目的，而是一种手段，是引导学生进行数学探究的手段。因此，在探究学习中，给学生创设的情境要具有一定的思考性，要能够启动学生的思维，这样，才能为学生的有效探究奠基。

【案例扫描】“圆的定义”教学片段。

师：我们都知道，车轮都是做成圆形的。其实，在这个简单的现象中却蕴含着很深的数学原理。人们为什么不把车轮做成三角形、长方形或者其它形状的？

生（笑着说）：要是把车轮做成三角

形，那还能向前滚动呀。当然是做成圆形的，不然还叫车呀。

师：说得有道理。按你的说法，那么把车轮做成椭圆形总行了吧。

生：是呀，做成椭圆形车子也是能够向前滚动的。但是，如果车轮是椭圆形的，那么行驶起来就会一下子高一下子低，就像在骑马了。（其它学生哈哈大笑）

当学生笑过以后，教师对同学们说：对呀。同学们，人们把车轮做成圆形的，车行驶起来就不会一高一低，而是很平稳的。这到底是什么原因呢？来，请你们在纸上的圆和椭圆上量一量、画一画，你们一定会找到其中的奥秘。

【案例分析】在以上教学片段中，教师创设的情境来源于生活，学生十分熟悉，因此，他们也很感兴趣。很多教师在教学“圆的定义”一课时也会采用这样的情境，但是由于过重地注重生活化，情境就失效了。所以，简单的问题引发了学生的认知冲突，使学生想到已有知识的局限性，从而处于一种想知而未知，欲罢不能的心理状态，引起强烈的探究欲望。

二、探究活动要找准“操作”点

探究活动是探究学习的中心，是探究学习的基本载体，探究学习如果离开了学生的探究活动，那么便成了空中楼阁。在初中数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容给学生设计具有操作意义的探究活动，让学生在具体操作的过程中开展探究活动，这样，学生的探究学习就有了一定的平台，从而让学生在自主探究中发现问题并解决问题，掌握正确的学习方法与思维方法。

【案例扫描】“角平分线的性质定理、逆定理”教学片段。

一位教师在教学“角平分线的性质定理、逆定理”一课，为了让学生在操作的过程中探究相关的数学知识，设计了以下教学过程。

1.让同学们先画一个任意大小的角∠MON。课堂上，有的学生画出了一个锐角、有的同学画出了一个直角，有的同学画出了一个钝角。

2.让同学们用尺规作图的方法，画出∠MON的角平分线OP，并在角平分线OP上任意取一点A，然后作出A到角两边的垂线段AB与AC。

3.引发学生猜想：AB与AC的长度有什么关系？如何去证明？学生一般猜想AB=AC，课堂上，有的同学利用量一量的方法来证明AB=AC，有的同学利用全等三角形的定理来证明AB=AC。

4.引导学生归纳概括，得出角平分线的性质定理。

【案例分析】以上教学片段中，教师始终把学习的主动权还给学生，组织学生进行了相关的操作活动。课堂上，学生操作的过程就是一个自主探究的过程，在这个过程中，学生经历了“猜想――验证――总结”的思维历程，不仅培养了学生的自主学习能力，而且发展了他们的数学思维及数学探究能力。

三、探究延伸要找准“拓展”点

新课程理念告诉我们，教材只不过是一个例子。作为一名优秀的数学教师，应该在理解教材的基础上拓展教材，为学生的探究性学习服务。这样，学生才能在探究活动过程中习得的数学思想与数学方法在新的环境中进行拓展、进行延伸。因此，一堂好的数学课不应该是上成句号，而应该上成省略号，要引导学生循序渐进地、有累积地开展拓展性探究活动，要让拓展延伸具有思维梯度。

【案例扫描】“线段的条数与规律”教学片段。

一位教师在教学“线段的条数与规律”一课时，课堂上，学生通过探究得出连续自然数的求和公式这一教学重点以后，在练习环节又设计了“数角的规律”这一教学环节。给学生出示：

学生通过数角的方法，很容易得出，第一个图形有3个角，第二图形有6个角，第三个图形有10个角，第四个图形有15个角。

接着，教师引导学生去总结数角的方法，第一个图形角的个数是1+2=3个；第二个图形角的个数是1+2+3=6个，第三个图形角的个数是1+2+3+4=10个，第四个图形角的个数是1+2+3+4+5=15

个。也就是说角的个数与边的条数是存在关系的。于是，教师追问：如果像这样的图形有100条边应该有多少个角？如果是n条边又有多少个角呢？

这样，学生在“线段的条数与规律”中所经历的探究方法在这里又得到了一次拓展，其中的数学思维方法又得到了一次提升，收到了很好的教学效果。

【案例分析】以上案例中，教师的设计跳出了教材，进行了有意义的拓展与延伸。让学生数角，并在这个过程中得出结论，比上一次探究活动更有思维含量，更有学习价值，在这个过程中，学生又一次学会了有序思考、有效分类的数学思想。

总之，探究学习是一种高效的学习方式，在教学中教师要善于捕捉探究学习过程中起关键作用的切入点，这样，才能让学生的探究学习更有效。