船体外板曲线曲面拟合研究

摘 要： 在船体外板的制造业中，由于各种船体的外表面大都是由复杂的不可展空间曲面构成， 把钢板加工成符合船体制造的外板曲面非常复杂。在此基于NURBS样条曲面的特点，采用NURBS三次样条插值函数方法，经过对曲线曲面拟合方法建立相应的船体外板型值表，以某船厂船体外板为例，通过Auto CAD软件，进行了曲线、曲面的拟合，得到了符合船板制造的拟合外板曲面。

关键词： 曲线曲面拟合； NURBS样条； 船体外板； Auto CAD

中图分类号： TN911?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2013）22?0028?03

0 引 言

船体外板曲面成型技术对于船舶船体外板的制造有着非常重要的意义，目前国内外船厂都采用水火弯板技术来实现船体外板的加工成型，由于船板的大小形状的不同，其加工过程也一定不同，对于船体纵向曲度打的板，很难一次加工成型，需要多次加工成型，这样才能保证一个更好的船体曲面，因为船体曲面造型对船舶具有明显的影响，符合一定性能的曲面造型能够获得更好的水动力，保证轮船在运行中整个船身的整体性能。

在船舶船体曲面的建模中，首先进行曲线拟合，曲线线拟合船体的线，通过对整个船舶水线及其横剖线的插值，之后对船体型线进行船体曲面拟合[1?4]。

通过Auto CAD软件进行船体型线绘制，拟合出水线、横剖线站线、纵剖线；通过这三线族可以很好的描述光顺曲面的目的[5?7]。通过光顺后的型值点为已知点，将曲线族转化为曲面，这样可以精确得到船体外板形状。

1 NURBS算法

NURBS算法具有计算稳定、速度快、设计灵活、精度高等特点因此被广泛应用于计算机辅助图形设计中。由于它采用权因子及分母的表达方式，所以可以运用在很多复杂的曲线曲面上[8]。

2 NURBS曲线的定义及性质

2.1 NURBS曲线的定义

NURBS曲线表达式为：

节点矢量的两端各有[k+1]个重复节点，其目的是为了使曲线通过控制多边形的首、末两端点，并且与控制多边形首、末两边相切。

2.2 NURBS曲线的性质

NURBS曲线是由一个有理分子式构成，为了在实际应用中的方便，可以将其等价为有理基函数：

3 曲线插值与曲面的拟合

3.1 曲线插值

在船体外板曲面的拟合问题中，已知船体曲面的型值点网格，通过给定的型值点构造NURBS曲面，成为曲面的插值[6]。[u]向[k]阶和[v]向[L]阶的NURBS曲线方程为：

所以可以求出控制顶点[di]。型值点数是[m]个，那么反求控制顶点数是[m+2]个。根据本课题中的型值表中的[1 500WL]，总共有10个型值点，得知反求控制顶点数是12个。根据上述应用可以拟合出[1 500WL]见图1。

3.2 曲面的拟合

所谓曲面拟合，就是根据实际试验测试数据，求取函数[f（x，y）]与变量[x]及[y]之间的解析式，使其通过或近似通过所有的试验测试点。也就是说，使所有数据点能近似地分布在函数[f（x，y）]所表示的空间曲面上[9]。

NURBS曲面表达式：

曲面拟合是在曲线拟合的基础上进行，与曲线拟合相似，曲面拟合时也需要进行节点矢量及控制顶点的确定。曲面比曲线多一个方向，所以可以在曲线拟合下进行两次计算[10]。

在船体曲面的拟合中，出于对拟合得到的曲线光顺考虑，应该对得到的曲线进行数据点修改，从而得到更光顺的曲线。将得到的光顺型值点输出，并将得到的型值点作为曲面的已知点，拟合出船体外板曲面。拟合流程图如图2所示。

通过对水线、横剖线站线、纵剖线对船体外板曲面描述，利用Auto CAD软件对某船厂外板曲面进行拟合，例如某船厂2 000 t的货船测量的数据：肋骨为90#～105#、间距为550 mm，水线为1 000～2 500、间距250 mm，经过上述曲面拟合方法可以得到沿着肋骨方向形成船体拟合曲面图如图3所示。

4 结 论

本文主要对船体曲线曲面拟合进行了研究，确定曲线曲面拟合的定义和性质，通过对曲线曲面拟合的了解，并用某船厂船体外板作为实验，进行了曲线、曲面拟合，得到了符合结果的曲面图形，不过构造的船体外板曲面肯定存在一定误差，还需要从曲线曲面拟合过程中的理论值，以及曲线的光顺精度出发，寻求更加精确、符合要求的船体外板曲面。

参考文献

[1] 彭辉.船体三维建模应用技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2009.

[2] 仵大伟，林焰，纪卓尚.船体曲面的NURBS表达与设计[J].大连理工大学学报，2005（5）：569?574.

[3] 潘敏，程良伦.水火弯板形变复杂曲面重建方法研究与实现[J].机床与液压，2012（9）：27?30.

[4] 于继清，韩瑞锋.基于NURBS的船体曲面交互式CAD深入研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2012.

[5] 刘玉君，朱秀莉.复杂船体外板曲面拟合研究[J].大连理工大学学报，2005（3）：226?229.

[6] 何新英，潘夕琪.船体外板曲面拟合研究[J].中国造船，2012（4）：71?75.

[7] 秦贤杰，黄有度.曲线曲面拟合及B样条曲线曲面光顺[D].合肥：合肥工业大学，2012.

[8] 刘金武，倪小丹，高为国.用坐标变换法计算斜斜切胎架型值[J].造船技术，2001（6）：22?23.

[9] PIEGL L，TILLER W. The NURBS book [M]. New York： Springer， 1997.

[10] POURAZADY M， XU X. Direct manipulations of B?spline and NURBS curves [J]. Adv in Eng Software， 2000（1）： 107?118.