《函数》教学初探

在函数的教学过程中，我深刻地感受到学生对函数的不理解，对函数意义的迷茫。于是我对函数的教学认真思考有了以下的认识。

一、打靶原则与函数定义的理解

初中学习过程中函数的定义是：在某变化过程中设有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于每一个给定的x值，都有唯一确定的y值与之对应，那么y就是x的函数。其中x叫自变量，y叫因变量。

然而在学生的理解中，函数是抽象而不具体的，他们普遍认为所谓的函数就是y=kx+b（k、b为常数，k≠0），而不能准确认知函数的定义。那么如何对函数进行理解和定义呢？

经过我长时间的思考，我认为可以教授给学生一个原则：打靶原则。

打靶原则：自变量x的所有取值是你的子弹，应变量y则是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原则来理解函数了（一是不能脱靶、不可不打。二是不可一颗子弹打多个洞，但可以多个子弹打一个洞）。

打靶原则的应用：

例1：y2=x

经过仔细观察，很容易发现当x取1时，y有两个值与之对应，1或-1。那么这就是一颗子弹（x=1）打了两个洞（y=1或-1）。所以显然y不是x的函数。

例2：y=x（x取任意实数，y>0）

仔细观察，当x取-1时，y没有值与之对应，这显然不符合打靶原则。子弹有（x=-1），却没有打出去（没有y与之对应）。

例3：y=|x|（x取任意实数）

这一题是学生的盲点。学生在考虑的过程中，总认为x取1和-1时，y都是等于1。这个时候x取不同值时，却又相同的y与之对应，这个貌似不符合定义中唯一的定义。其实定义中的唯一的y与x的对应是指x取任意值时都已唯一的y与之对应即可，并不要求x取不同值y也得取不同值。可是从定义上看实在不好理解，学生的能力往往达不到要求，那么使用打靶原则的第二条，可以多个子弹打一个洞，就可以很轻易地理解x=1或-1时，为什么可以y都等于1了。

二、一次函数的图形结合

在函数的教学过程中，曾经遇到过这样的题目。如图是y=kx+b的图象（k、b为常数）请根据图象求kx+b>0的解集。

学生对这类题目有着两个盲点。一是图形如何看。二是如何利用图象求解kx+b>0。在以往的教学过程中，我采取了两个手段，取得了相对比较好的效果。

1.图形的看法：对图形如何看我采取了遮挡的方法，以一根三角板或直线型的遮挡物水平遮挡图象。这时你可以采取询问的形式，当y=1时，对应的x取何值？学生观察发现时函数图象此时在y轴上，对应的x取0，当y=0时，x取何值？学生很容易从图中看出对应的x取-1。此时对图象的基本认知已经达成。

2.对kx+b>0的理解。因为函数的解析式是y=kx+b，那么对于我们来说kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我们转化成了y>0。那么所谓的问我们kx+b>0的解集，也就是当y>0时x的取值范围了。

当这两点都完整达到的时候，学生对图形的理解和对题目的转换都达到要求了，就可以很容易的看出x的取值范围是x>-1。即kx+b>0的解集为x>-1。

三、反比例函数的增减性分析

反比例函数定义：形如函数y=k/x（k为常数且k≠0）叫做反比例函数，其中k叫做比例系数，x是自变量，y是自变量x的函数，x的取值范围是不等于0的一切实数。

对反比例函数增减性的分析中，常常让学生去记忆。当k>0时，y随x如何变化；当k0时，图像如何，当k

然后继续使用上面说到的图形的看法。去看。显然第一幅图中y随着x的增大而减小。第二幅图中y随着x的增大而增大。然后在这里对学生进行一次醍醐灌顶。大喝一声这样说对吗？你们确定？学生的好奇心瞬间就被吊起了。然后在图中点上如图1中的两点，让学生比较是否满足y随x的增大而减小？学生会说：貌似不满足。此时可以进行总结：当k>0时，在每个象限内，y随x的增大而减小。当k

以上就是我对函数教学中的一些看法。在数学的教学过程中，学生最缺乏的不是知识，而是兴趣。很多学生懂得教师传授的知识，也会进行浅显地应用，可是一遇到需要思考的问题就歇菜，这是为什么呢？在我的认知中，兴趣是根本原因。当教师的教学枯燥，乏味，并且让学生去强行地背记，那无异于是破坏了数学的美感，破坏了教授数学的真正意义。只有教师用心去挖掘，去摸索，才能为学生创造一个真正能够徜徉在知识的海洋，快乐而轻松地学习。