高中函数参数问题的解题策略探究

【摘 要】本文是以新课标高中数学教材为参考点，通过几个具有代表性的例题，根据目前高中教学大纲，探究并分析了高中函数参数问题的解体方法及策略。

【关键词】数形结合；等价转换；分情况分析；函数构造法

v观目前高中数学的教学大纲以及历年来高中数学的各种考题，函数与参数相结合的考察题型变得越来越常见，与此同时，这类题型也成为许多同学的头疼点。函数之所以具有一定难度，主要是因为具有参数的函数的处理比较复杂。

下面笔者根据高中教学实际和自身多年探究，简要分析了高中函数问题的解体策略及方法。

一、题型：参数的“恒成立”与“存在性”

（一）参数的“恒成立”问题

这一类问题一般分为两种题型：一类是对于定义域X∈R上的恒成立问题；另一类是对于在R的某个子区间恒成立的两种题型。例如：

例1：若aX2+3X-1

这道题是对于X∈R上的恒成立问题。

例2：X2+2X-a

这道题是对于在R的某个子区间上恒成立的问题。

（二）参数的“存在性”问题

例4：若存在X∈[-1，2]，使得X2+2X-a

这道题属于存在性问题，常与恒成立问题混淆。

二、解题策略及方法

（一）数形结合法

在数学解题过程中，有许多题目解题过程复杂，仅靠列式理解困难。对于某些参数问题，采用数形结合的方法就会变得非常直观易懂，并且很容易就可以分析出这道题存在的几种情况.

例如例题4，这道题属于存在性问题，首先我们可以对这道题目进行一下变形，将原不等式转变为a>X2+2X，存在X∈[-1，2]。由于是存在性问题，只需要Y=a，的图像出现高于函数Y=X2+2X的图像的部分即可，所以只需a大于Y=X2+2X在[-1，2]区域上的最小值即可。所以这道题的答案便很容易求解出来a>-1。

在求解与参数有关的一系列函数问题时，利用数形结合法可以将问题更加直观形象，甚至可以把一个非常复杂抽象的函数问题转变为一个或几个式子求解出来。例如下面这个例题：若不等式|x-2a|≥1/2+a-1对X∈R恒成立，求a的取值范围。这是一个恒成立问题，用数形结合的方法求解很简单。作出y=|x-2a|和y=1/2+a-1的简图，按照题意应有2a≤2-2a，所以a≤1/2。

（二）等价转换法

在数学的解题中，常常会碰到一题多解，也就是说，一个题目可以有很多种解法，一部分题目运用等价转换的思想就可以轻松解得。的等价转换的思想，就是将函数的参数问题转变为另一个函数的值域问题，即通过一系列的变形将原有的函数问题转变为“a>f（x）”或“a

下面，我们就用等价转换的思想对上文列举出来的例题进行求解。

对于例二：X2+2X，因此本题就可以转换为求函数Y=X2+2X在X∈[0，2]上的值域。由于是恒成立问题，a只需要大于函数Y在该值域上的最大值就可以了，因此a>8。

等价转化法是有关参数的函数问题中最常用的方法之一，有的问题如果将等价转换的思想与数形结合思想结合起来会使问题更加简便。下面我们来探究一下

分情况分析以及函数构造思想在函数解题中的应用。

（三）分情况讨论

在函数的一些题目中尤其是含参数时经常需要分情况讨论，分情况讨论的基本原则就是条理、全面。下面我们通过例题1来简单地对分情况讨论进一步的了解。

对于例1：若aX2+3X-10及a

（四）构造函数法

构造函数法是一种经典的数学思想方法。通过构造函数，利用函数的性质来解决与函数有关的数学问题，具有很强的灵活性和实效性。在函数的求解过程中，有时我们很难对原函数进行直接求解，那么我们便可以提取其中的一部分构造成性质，结构相对简单的函数进行分析，亦可以利用拼凑的方法构造出性质明显，易于分析的函数。下面，我们通过一个例题简要分析：

若a∈[-1，2]时函数f（x）=ax2+2x+a-1的值大于0，求x的取值范围。

通过分析可以发现这个题目与我们之前求解的题目都不同，上文的题目都是给定自变的范围，求解参数的范围，而这道题恰恰相反，在之前的练习中，我们已经对求解参数的问题的解决方法相对熟练，那么这道题是否可以转变一下，构造成上文题目的形式呢？答案是可以的。我们将原题进行一下变换，转变为f（a）=（x2+1）a+2x-1这样一来，我们就把原函数构造成一个以a为自变量的简单的一次函数，接下来我们就可以将a看作自变量，将x看作参数进行求解。

结语

高中的函数题目是一种很抽象的题目，这也是函数题难做的主要原因，尤其是带有参数就更加增大了解题的难度。因此高中生应学会灵活的运用各种方法，将函数题变得直观，简单。再此之前，牢固地掌握函数基础知识和性质实际灵活解决函数问题的前提。同时，高中生应对函数题保持一种乐于挑战的心态，碰到复杂的函数题不退缩，一些灵活地转换就可以将复杂转变为简单。

【参考文献】

[1]苏美俊.高中函数探究式教学研究[D].内蒙古师范大学，2014

[2]李瑛，郭啸.高中函数问题的数学解题要素与解题能力探究[J].开封教育学院学报，2013，（03）：212-213

[3]曲波.浅谈高中函数参数问题的解题方法[J].现代交际，2012，（05）：162