移动环境下OFDM系统定时同步算法

摘 要：针对移动环境下ofdm系统的定时同步问题，提出了一种解决算法。该算法基于OFDM系统的Preamble实现，包括定时捕获与定时跟踪两部分。同时，在考虑符号定时误差和样值定时误差的条件下，建立了OFDM系统的数学模型，分析了两种定时误差对系统接收性能的影响。最后阐述了定时同步算法的实施流程，给出了一种同步捕获位置和跟踪位置的判决方法，分析了门限值的设定对算法锁定精度的影响。仿真结果表明，所提出的定时同步算法具有同步精度高和易于实现的特点。

关键词：OFDM；定时同步；定时偏差估计；Preamble

中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：2095-1302（2013）05-0038-05

0 引 言

时间同步和频率同步是OFDM系统中最基本也是最重要的同步问题。时间同步包含样值定时同步和符号定时同步。样值定时同步误差主要由收发采样时钟频率的不一致引起；符号定时误差主要由收发采样时钟相位不一致引起。样值定时同步误差会破坏子载波间的正交性；符号定时误差引起子载波相位旋转，不破坏子载波间的正交性，但降低了系统对多径扩展的抑制能力。时间同步包含定时捕获与定时跟踪。定时捕获主要是找到OFDM符号大致的起始位置；定时跟踪进一步锁定OFDM符号的起始位置，并随时进行调整。定时跟踪解决由于多普勒频移、相位抖动、定时抖动和移动环境下多径变化引入的定时误差。

围绕定时同步问题，国内外同行从多方面展开探索研究[1-11]。文献[1]和文献[2]提出通过引入训练序列的方法来实现系统的定时同步的思想。所提算法采用ML（Maximum Likehood）实现，但定时估计粗糙，频率估计范围小。针对这个特点，文献[3]和文献[7]提出通过相关的方法来加以改进，提高了定时精度，扩大了频率估计范围。为了避免了单独引入导频符号所占的开销，文献[4]提出利用OFDM符号固有的CP（Cycle Prefix）与OFDM符号之间的相关性来实现定时同步，但这种相关结果主峰和次峰差别不明显，尤其是当信噪比较低时。

利用OFDM系统现有的Preamble字段，本文提出了一种定时同步算法。该算法对OFDM系统帧结构的改动较小，甚至不作任何修改。采用该算法可以实现信号的初始捕获和对帧头位置的修改。在考虑样值同步误差和符号同步误差的前提下，文章第2部分建立了OFDM系统的数学模型，分析了两种定时误差对系统接收性能的影响。第3部分详细阐述了本文所提出的定时同步算法，并给出了算法的的实施流程。为了提高同步位置的锁定精度，本部分给出了一种同步捕获位置和跟踪位置的判决方法。文章第4部分通过仿真的方法对所提的同步算法在高速移动环境下进行了仿真验证，并分析了门限值的设定对算法锁定精度的影响。

1 系统描述

图1给出了基于DFT实现的OFDM系统模型，该模型包括发送部分和接收部分。图中虚线所示的发送端与接收端同步量对应位置仅为示意，而不表示接收端真正实现同步所处的位置。在OFDM系统中，符号同步的目的是使接收端确定每个OFDM符号的起始时刻，也就是确定准确的FFT窗口位置；样值同步就是确定每个样值符号的起始时刻；频率同步则是为了保证发送端与接收端具有相同的频率。

令发送符号为，X（k）为数据调制后的发送符号，且，N为IDF点数，即对应一个数据包包含的符号数。经过IDFT后，有：

（1）

变换之后还必需加入保护段。OFDM使用的最有效的保护段通常称为循环前缀（CP），实际上就是直接将一个符号的末尾部分拷贝到此符号开始部分，符号的拷贝是用来保持波形的正交性，并防止载波间干扰。CP包含的样值数与系统工作环境下的时延扩展均方根值有关。通常CP的时间长度为多径时延扩展均方根值的2～4倍。

发送端的射频信号可表述为：

式中，为射频载波信号； g（t）为低通滤波器冲击响应；S（n）为加入CP后的发送序列集合，；T为1个OFDM符号的持续时间。

当接收端与发送端完全同步后，即载波同步、样值定时同步和符号同步均已理想同步，扣除CP后的信号为：

（2）

经过DFT处理后，有：

（3）

式中，H（n）为第n个子信道的信道频率响应；N（n）为第n个子信道中的加性高斯噪声。可见，OFDM系统完全同步后，系统将整个传输带宽等效成为N个独立运行的并行子信道。由于各个子信道的带宽较窄，因此系统有效地克服了频率选择性衰落。

然而，实际上由于受无线信道多普勒频移、多径位置变化和终端晶振物理性能的影响，理想同步一般不可能实时达到。多普勒频率和终端频率合成器频率和相位的漂移必然引入同步误差，影响系统工作性能。本文主要讨论定时同步，因此以下分析建立在载波同步成功基础上。

当存在样值频率同步误差时，即采样周期。在假定高斯信道作用下，采样后的数据流{R（n）}为：

（4）

当存在样值定时偏差时，相当于对接收信号在时刻采样。在假定高斯信道作用下，采样后的数据流{R（n）}为：

（5）

当存在符号定时偏差时，DFT的窗口位置相当于从CP后面的个样值开始的N个样值进行DFT处理，即。利用CP特性，有：

（6）

综合考虑式（4）、式（5）和式（6），可得：

（7）

进一步可得：

（8）

其中：

表示其他子信道对期望符号的干扰。若令式（8）中，，，，则式（8）可简化为，与式（3）表述的物理意义一致。从另一角度说，正是由于，，和的存在，导致N个子信道不能独立并行工作，而是相互干扰，引起信噪比损失。同步算法的目的就是保持，，和为微小量，使其对系统性能的影响处于系统设计者期望的范围内。载波同步后，频率残差处于期望范围内。

2 定时同步算法

本文所提的定时同步的算法基于Preamble实现，且要求Preamble至少包含两部分。在发送端，这两部分在时域上完全相同；在接收端，由于受信道和载波同步残差的影响，这两部分内容具有相关性。定时同步算法正是利用这种相关性实现。文献[3]也利用这种相关性，提出利用具有时域周期性的导频符号来实现定时偏差估计。

本文与文献[3]在解决问题的出发点上有相似之处，但解决问题的实施过程是不同的。对于Preamble只包含一部分的OFDM系统，为了应用本文所提算法，只需对频域上的奇数子载波或偶数子载波置0即可，剩余操作与常规OFDM符号形成一样，即IFFT变换和加CP。

2.1 定时捕获算法

定时捕获算法找到OFDM符号的大致起始位置，为定时跟踪算法可提供位置参考。定时捕获算法找到的符号起始位置位于CP范围之内。考虑到系统初始化时信道响应的不确定性，信噪比可能较低，因此利用信号时域相关特性来估计信号的到来时刻，实现信号定时捕获。图2所示是定时捕获算法的实现框图。

图2 定时捕获算法实现框图

这样，接收信号可表示为：

（9）

其中，S（k）为发送信号，h（k）为信道冲击响应，Δfc为频偏，fs为采样频率，n（k）为带限噪声。第k时刻，在相关累加通道和能量累加通道上的输出分别为：

（10）

（11）

定时捕获判决变量为：

（12）

显然，{M（k）}中达到最大值的时刻k0就是DFT最佳窗口边缘，OFDM符号的起始时刻k=k0-NCP，其中NCP表示CP包含的样值数。为了降低虚警概率，对M（k）的输出设置门限VT，k0采用式（13）的方法获得：

（13）

其中，A，B分别是满足M（k）>VT的k的极值，即A=kmin，B=kmax。

2.2 定时跟踪算法

定时跟踪算法进一步调整符号的同步位置，使终端锁定的符号起始时刻与符号真实的起始位置一致。由于受多普勒频移、采样时钟频率和相位的漂移和移动环境下多径位置变化的影响，同步跟踪算法需定期运行。图3给出了定时跟踪算法的实现框图。

图3 定时跟踪算法实现框图

以同步捕获算法找到的位置为基础，向后截取1个OFDM符号的样值数据。按FFT窗口位置取N点作DFT变换，根据循环卷积特性，有：

（14）

由于终端预先知道Preamble携带数据信息S（n），因而可获得信道冲击响应的频域表达式：

（15）

对应时域为：

（16）

由于S（n）在频域上为2倍抽取，所以H（n）与S（n）一样也是频域上2倍抽取，也就是说h（k）具有一次周期延拓的特征，最多可以表示N/2时间内的时域响应。通过对到来时刻进行检测即可检测到最佳定时，并确定DFT的起始时刻。考虑到信道的多径特性，因此，定时同步跟踪算法锁定的符号位置应该是信道模型的主径位置。

主径位置搜索算法如下：由于首径的能量可能较低，所以检测时必须考虑噪声的影响。首先可以利用能量窗的方法找出信道响应的大致位置。其计算公式如下：

（17）

若E（k）在k=ks时刻达到峰值，则表明ks～ks+NCP区间内积聚了信号的大部分能量。然后在区间范围内计算：

（18）

（19）

（20）

其中，En是信道响应的时域平均能量，W1是信道响应在当前时刻k的能量，W2是信道响应当前Win个样值内的能量。认为满足 且的第一个k值是信号到来时刻，实际的首径时刻为。其中的λ1和λ2为实系数。

3 分析与仿真

3.1 仿真条件

下面来对算法进行仿真分析。仿真采用信道模型为AWGN+COST207典型城区信道，多普勒频移300 Hz（对应射频频率2 GHz，载体速度120 km/h）。仿真采用的数据帧如图4所示，每数据帧包含10个OFDM符号，9个OFDM符号均承载数据，以验证定时捕获算法的抗虚假能力。终端实际收到的数据帧也如图4所示，其中偏移量为840个样值。理论上，终端搜索到的同步位置应在第4 760个样值（每个OFDM符号包含560个样值，其中CP占48个样值）。

3.2 仿真结果分析

图5给出了定时捕获算法中{M（k）}的响应曲线。该曲线具有明显的峰值区域，且准确的定时同步位置包含在峰值区域内。基于图5，表1给出了不同门限作用下定时捕获算法的误差统计结果。由结果可见，门限值越高，算法锁定的同步位置越准确。

图4 用于仿真的数据帧结构

图5衰落信道+高斯信道作用下{M（k）}的响应曲线

表1 不同门限值下的定时捕获误差统计 单位：样值数

门限值 A点 B点 估计的定时位置 偏差

0.4 4 586 4 982 4 784 24

0.5 4 602 4 939 4 771 11

0.6 4 629 4 905 4 767 7

0.7 4 656 4 874 4 765 5

0.8 4 675 4 856 4 765 5

图6所示是不同门限值下算法的锁定性能曲线。

图6 高斯信道+衰落信道下定时捕获算法性能曲线

其中，纵坐标表示捕获到的同步位置落在CP范围内的概率P。显然，1-P表示发生错锁的概率。信噪比不同，算法对门限的要求不同。当SNR>0 dB时，门限取0.4，即可保证捕获的准确概率大于0.9；当SNR

图7所示是同步跟踪算法中相关变量的仿真曲线，其中Win=2，归一化门限VT=0.6。由于同步跟踪算法的运行建立在同步捕获算法处理的基础上，因此，图中H（k）的首径位置大致对应同步捕获算法的处理偏差。定时跟踪算法每一帧或几帧运行一次。

图7 同步跟踪算法中相关变量的仿真曲线（SNR=5 dB）

图8所示是定时跟踪算法的锁定性能曲线。定时跟踪算法建立在定时捕获基础上，其中Win=2，归一化门限VT=0.6。图中第1张图表示捕获偏差，第2张图表示跟踪定时偏差。可见，定时跟踪算法具有较高的锁定能力，锁定误差可达[-1，1]个样值，满足OFDM系统对同步的要求。门限值越高，搜索到的主径位置越准确，同步误差越小。

4 结 语

OFDM系统同步的准确性直接关系到系统的工作性能。采样时钟频率变化引起子载波间相互干扰，造成信噪比损失。移动环境下多径位置生灭引起帧头位置变化，不作帧头位置调整，可能影响系统对多径扩展的抑制能力。本文研究了OFDM系统的定时同步问题，提出了一种基于OFDM系统Preamble实现的定时同步算法。这个算法对OFDM系统的改动较小，甚至不作任何修改。采用该算法可以实现信号的初始捕获和帧头位置修改。仿真分析表明提出的算法性能可靠，同步精度高，满足OFDM系统对定时同步的要求。由于Preamble具有时间周期性，因此除了完成定时同步外，还可用于频率同步，避免了开展频率同步需引入的额外开销。为了进一步提高频率同步精度，Preamble字段可扩展到4周期，甚至6周期，这取决于系统设计的要求。当Preamble扩展到4周期时，开展定时同步，可将前两部分合二为一。

图8 定时跟踪算法的锁定性能曲线

参 考 文 献

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