初一数学教学中数学思想方法的渗透与训练

摘要：初一数学教学，重点是培养学生的数学学习思想，本文从两方面介绍了数学思想方法的渗透与训练。从而，在教学中将知识、技能、思想融为一体，更好的培养学生的学习能力和学习兴趣。

关键词：初一数学；思想方法；渗透

数学思想方法是数学中的精髓，是联系数学中各类知识的纽带，学生掌握了思想方法，不仅能深刻地理解数学知识，驾驭数学知识和形成能力，而且在以后的学习和工作中将长期发挥作用。因此，初一数学教学，应在传授知识和搞好技能训练的同时，重视数学思想方法的早期渗透与训练，用高层次的观点指导整个初一数学教学，以促进学生良好思维品质的形成。

一、认真挖掘初一数学教材中数学思想方法渗透与训练的素材

数学思想方法的渗透与训练没有素材不行。而素材的选取不外乎有两个途径：一是从教材中挖掘，二是从教材外补充。整个初一数学教材充满了分类思想、化归思想、类比思想、数形结合思想以及概念抽象、逆向思维、换元等数学思想方法训练的素材，只要留心，俯拾皆是。例如，苏科版七年级（上）：有理数的分类、大小比较、四则运算法则，绝对值的定义过程，代数式的分类、方程的分类、角的分类等等都蕴含了分类的思想。教材中大到教材的分类研究，小到某个习题的求解过程中分类思想的应用，都是渗透与训练分类思想的很好素材。又如，“两个负数的大小比较”通过“绝对值”转化为“两个正数的大小比较”；“有理数的减法与除法”分别通过“相反数”与“倒数”转化为“加法”和“乘法”；“解二元一次方程组”通过“消元”转化为“解一元一次方程”；“异分母分数的加减法”通过“通分”转化为“同分母分数的加减法”；“分式方程”通过“去分母”或“换元”转化为“整式方程”等等都体现了化归的思想。

除此之外，借助数轴进行有理数的大小比较，从一个有理数的点在数轴上的三种可能位置入手，把绝对值和意义分三部分叙述向学生渗透数形结合的思想；用字母表示数的实质就是“换元”，从而渗透换元的思想；通过讲述“因式分解”与“多项式乘法”的关系，向学生渗透逆向思维的思想。

二、重视数学思想方法的教学与训练

初一数学教材十分重视数学思想的训练，新的教学大纲对数学思想方法的要求比以前提高了，也更明朗化了。那种不顾学生的年龄特点和实际水平强化训练是不可取的，但因其年龄小而放弃训练的做法更是错误的。“随风潜入夜，润物细无声”，要不失时机地以渗透的形式，搞好数学思想方法的教学与训练，把传授“数学思想方法”作为教学内容来完成，形成学生所必需的思维能力。

1.针对初一学生的认知结构和年龄特征，创设渗透数学思想方法的“情景”进行渗透教学

例如，在讲授有理数的定义时，首先向学生提出这样一个问题：“整数、分数和负数统称为有理数”和“有理数包括正数和负数”这两种说法错在哪里？通过辩析，让学生了解前种说法有重复，后种说法有遗漏，进而介绍将有理数进行分类的正确方法，通过对有理数分类错例的分析，指出可以根据不同的需要采取不同的标准，但必须对讲授对象不重复、不遗漏，要着重引导学生讨论“按数的性质”这个标准将有理数分成正数、零和负数三类，为后续数轴、绝对值等的教学做好准备。

2.渗透数学思想方法的教学与训练必须体现与教材内容的和谐统一

例如，在讲授苏科版七年级（上）第六章《平面图形的认识》中“同角或等角的补角相等”的性质时，根据代数中关于数的等式的性质，说明这些性质也适用于几何中的量，这样就渗透了代数与几何知识相互结合的思想；在讲授“线段的大小比较”时，用图形来比较大小，并指出还可以用度量线段的长度比较线段的大小，把对图形的认识与数量的认识结合起来，达到数与形的结合，渗透了数形结合的思想；在苏科版七年级（下）第八章《幂的运算》这一章(am)n=(a)mn的运算过程中，要求学生在每一个变形的步骤后面的括号里填写说明变形的依据，这不仅是代数数学中渗透推理思想的一种措施，而且也有助于学生形成良好的运算习惯，因此数学思想的渗透教学必须寓于教材内容和要求之中。

3.渗透教学思想方法的教学要注意诸多思想择要渗透、重点训练

（1）初一年级应以化归思想、分类思想和类比思想为主线进行渗透，其他思想方法，如“待定系数法”、“函数与对应思想”等可以作为辅线，逐渐挑明，不能喧宾夺主。

（2）对于同时体现多种思想方法的章节，可以择要渗透，重点训练。例如在讲授苏科版七年级（上）第三章《用字母表示数》“以三角形的3个顶点和它内部的n个点为顶点画三角形，能把原三角形分成多少个三角形？”通过观察、比较，可以发现如下规律：三角形内有1个点时，分成的三角形有3个，三角形内的点的个数每增加1个，分成的三角形的个数就增加2个；三角形内的点的个数×2+1=分成的三角形的个数（如1×2+1=3，2×2+1=5，3×2+1=7…）于是猜想：当三角形内有n个点时，原三角形被分成(2n+1)个三角形。在此应该向学生重点渗透归纳的思想方法，以及“由特殊到一般和由一般到特殊”的认识方法。再如讲授“一元一次不等式的解法”时，主要通过与一元一次方程解法的类比来渗透类比思想。

总之，在初一数学教学中，应把握住教材的特点，不断向学生渗透数学思想方法，搞好训练，指导学生不断用高层次的观点去重新认识已有知识，使得知识、技能、思想方法融为一体，这样才能拓宽学生的视野，激发学生学习数学的兴趣。

参考文献

[1]新课程与课堂教学改革.北京:人民教育出版社.

[2]中学数学教与学.北京：中国人民大学书报资料中心.

（作者单位：江苏省邳州市第三中学）