规范数学解题 提高解题能力

数学是一门基础性学科，学生解题能力的提高，是一个长期积累的过程，因而复习时间就应适当提前，循序渐进。美国数学家哈尔莫斯认为：“数学存在的主要理由就是解决问题，数学的真正的组成部分是问题和解”。对于学生来说，“题”是研究的对象，“解”是研究的目标，解题是其数学活动的基本形式和主要内容，是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范地解题能够养成良好的学习习惯，提高思维水平。在学习过程中做一定量的练习题是必要的，但并非越多越好，题海战术只能加重学生的负担，弱化解题的作用。要克服题海战术，强化解题的作用，就必须加强解题的规范化。

一、审题规范

审题是正确解题的关键，是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程，审题过程包括明确条件与目标的联系，确定解题思路与方法三部分。

1.分析条件与目标、挖掘隐含因素。条件的分析一是找出题目中明确告诉的已知条件，二是发现题目隐含条件并加以揭示。目标的分析，主要是明确要求什么或要证明什么；把复杂的目标转化为简单的目标；把抽象目标转化为具体的目标；把不易把握的目标转化为可把握的目标。题目的条件有明有暗，明者就是在题目里明文给定的，暗者是隐含在图形或数式的性质之中的，明者容易用上，暗者不易被发现，要把隐含的条件挖掘出来，不管有用或无用的，有多少就全部挖出来，这样才能给我们解题带来广阔的思路，较快地解决问题。

2.分析条件与目标的联系，确定解题思路。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上，需要找一找从条件到目标缺少些什么。然后或从条件顺推，或从目标分析，或画出关联的草图并把条件与目标标在图上，找出它们的内在联系，以顺利实现解题的目标。

二、解题规范

1.解题过程与语言的规范包括：从已知开始，根据公理、定理、定义等理论依据，写出相应的结论，最后题目得以解答。

语言（包括数学语言）叙述是表达解题程式的过程，是数学解题的重要环节。因此，语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当，言必有据。数学本身有一套规范的语言系统，切不可随意杜撰数学符号和数学术语，让人不知所云。

2.答案规范。答案规范是指答案准确、简捷、全面，既注意结果的验证、取舍，又要注意答案的完整。要做到答案规范，就必须审清题目的目标，按目标作答。

三、解题后的反思

解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾和思考，只有这样，才能有效地深化对知识的理解，提高思维能力。

1.有时多次受阻而后“灵感”突来。不论哪种情况，思维都有很强的直觉性，若在解题后及时重现一下这个思维过程，追溯“灵感”是怎样产生的，多次受阻的原因何在，总结审理过程中的思维技巧，这对发现审理过程中的错误，提高分析问题的能力都有重要作用。

2.解题方法的熟练程度密切相关。学生在解题时总是用最先想到的方法，也是他们最熟的方法，因此，解题后反思一下有无其它解法，可使学生开拓思路，提高解题能力。

四、加强训练，掌握与积累方法，力求突破

试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见试题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多学生在做完教科书上的习题后，往往对试题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是学生学前准备应解决的突破口。学生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。

总之，规范学生解题，提高学生的数学解题能力是一项重在而艰巨的任务，但不能急于求成，更不能盲目地搞题海战术，习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益。在平时的数学教学中，教师应多引导学生进行思学，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性。让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。