小学数学思想方法呈现方式的探究

摘 要：数学思想方法是数学的灵魂，作为数学思想方法呈现的载体――小学数学教材，它是通过以下几种方式呈现数学思想方法：利用“主题情境图”呈现；利用“纯粹数学习题”呈现；利用“找规律等内容”呈现；利用“解决问题的策略”呈现。不同的呈现方法，也就决定了不同的学法和教法。

关键词：情境观察；问题驱动；规律探究

《数学课程标准（2001实验稿）》将“基本的数学思想方法”作为学生数学学习的目标之一，要求通过义务教育阶段的数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”。课改已经超过十年，我们进入了后课改时代，进入了课改的反思和新的践行时代。2011年，教育界期盼许久的《数学课程标准（2011年版）》终于颁布，在课程总目标中这样要求：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验……”这一次将数学基本思想提到了一个前所未有的高度，第一次明确了小学数学教育要培养学生的“四基”。

数学思想方法是数学教育的灵魂，小学阶段，作为数学思想方法呈现的主要载体――小学数学教材，它又是如何通过何种方式呈现数学思想方法的呢？了解和掌握其呈现方式，有助于教师进一步把握其教法：是渗透，还是揭示，或是强化？纵观苏教版小学数学12册教材，分析发现对于数学思想方法教学的总体设想：从低年级开始系统而有步骤地渗透某些数学思想方法，比如，对应、分类思想等；在中年级适当揭示一些数学思想方法，比如，符号化、模型思想等；而到了高年级则强化一些数学思想方法的运用，比如教材中所列出的假设、转化思想等。细读全12册教材，发现教材对数学思想方法的呈现主要通过以下几种方式。

一、情境观察式――利用“主题情境图”呈现

苏教版小学数学教材中每单元、每课时，都会利用主题情境图呈现数学知识与内容，让学生在对于情境的观察中，体会数学思想方法。这种利用“主题情境图”呈现的方式是该教材的显著特点之一，与之对应的情境观察是学生感知数学思想主要途径之一。

教材的编写者，站在教育学、心理学的高度，根据教育学、心理学原理和儿童的年龄特征，寻找与数学知识的切合点，关注培养学生的兴趣和经验，反映数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。每单元、每课时的开头，都安排一张主题情境图，整个课时都围绕这张主题中的数学信息展开探究与学习，同时练习题、思考题也配有大量的情境图，创设出直观形象的观察场景，便于学生理解、激发学生兴趣。当然，上述的主题图、情境图的直观性会随着年级的上升配合着学生年龄发展的特点而逐渐抽象和复杂。

小学一年级上册开篇的情境图，丰富的题材一下子就吸引了学生。学生在数一数，找一找，画一画的过程中，体会到了如何数不重复、不遗漏的对应思想；不论什么物体都可以用小圆点来表示的符号化思想、抽象思想；在数每种物体个数时，又看到了统计思想的影子。在数数时，实质是先要对实物进行分类，把每一类看作一个集合，然后依次指着集合中的每一个元素分别同自然数中的1、2、3……一一对应（进行数数），指到最后一个元素，同它对应的自然数就是这个集合中元素的个数，也就是物体的总个数。

二、问题驱动式――利用“纯粹数学习题”呈现

数学的核心是问题，不论是发现问题、提出问题，还是分析问题和解决问题，许多数学知识的传递都是以问题驱动的，问题是数学知识传授、学习的内驱动力。数学教材中包含有大量的数学问题，教材有时就是通过呈现这些“纯粹的数学习题”，通过一系列的问题，来驱动学生的认知，学生的思维有时候就是在这些问题的分析和解答过程中得到提升，而教材中所体现的数学思想方法，也通过这种问题驱动逐渐强化学生的认知结构，逐渐被学生所接受、所掌握，并进行运用。

下面是六年级下册《正反比例》单元第67页中的习题，该习题蕴涵的数学思想方法有：函数思想、对应思想、数形结合思想、模型思想等。该题中，通过问题（1）的填表，让学生感受到变与不变，感受到单价不变（5元）时，长度和总价之间的数值关系，让学生体会这种变化的规律，渗透了函数思想；问题（2）的描一描，学生在用数对（长度，总价）来描点时，让学生感受到数与位置的对应关系，渗透了对应的思想；问题（2）将描出的点，连一连，此时将连成一条射线，让学生感受到数值――点――线的变化过程，感受到数与形的联系，体会数形结合的思想；问题（3）是正比例模型的应用，其实是利用模型思想，来解决这道题，是学生在例题的学习中建立了正比例的模型，此时利用该模型，进行判定；问题（4）是根据图像进行计算，是数形结合的另一种应用，是将图形再反映成数对，即问题的答案。

此题通过一系列的问题驱动，让学生体会了多种数学思想。教学时，教师还可以提出其他问题，使这种驱动更具有阶梯性，更具有循序渐进的特点。

三、规律探究式――利用“找规律等内容”呈现

苏教版教材中编排了多处找规律的内容，从“例题个数、习题个数、专题单元个数、课时数”四个方面，对12册数学教材统计如下：

教材虽然只有四、五两个年级的四册教材中安排了《找规律》的专题单元，但是从一年级开始，就有专门的找规律的题目，从一年级的找规律填空、加（减）法表中的规律，到二年级的乘法口诀中的规律等，随着年龄的上升，规律不仅限于数字中的规律，还有图形上的规律；规律的探究不仅是零散的，还有专题单元教学，比如：四年级上册安排了物体的数量与间隔的数量之间规律的专题单元教学；四年级下册安排了搭配中规律的专题单元教学；五年级上册安排了周期规律的专题单元教学；五年级下册安排了图形移动后覆盖规律的专题单元教学。不论是单个习题的学习，还是整个单元教学的探究，其中不乏渗透着诸多的数学思想方法，数学思想方法一直伴随着规律的探究。

以四年级下册第6单元《找规律》的第一课时内容为例。

细细分析这一课时的教材，我们不难发现在规律探索过程中，将木偶娃娃和帽子逐步用图形来替换，渗透了抽象的数学思想；随着抽象的图形（图案）越来越简洁，还渗透了符号化的思想；用图形进行连线，每种连线对应着一种搭配方法，这又渗透了对应的思想；学生用符号代替物体，连线对应搭配方法，正好建构了解决这种问题的模型，体会了模型思想。

综上分析不难发现，每一次规律的探究与学习过程，就是一次与数学思想方法近距离接触的过程。在这种接触的过程中，学生通过动手操作，内化了数学思想方法。

四、策略强化式――利用“解决问题的策略”呈现

《数学课程标准》强调“学习数学知识应从学生已有的生活经验出发，让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用的过程”。苏教版教材除了重视情境图、习题等基础知识的学习探究过程中渗透数学思想方法外，还在四五六年级每一册单独设立了“解决问题的策略”单元，集中向学生呈现了一些重要的数学思想方法，集中强化了一些策略型数学思想方法的运用，在这种运用中，学生头脑中的一些数学思想方法得以升华。

以第十二册“解决问题的策略――转化”的第一课时内容为例，来分析苏教版教材是如何利用“策略强化”对学生进行数学思想方法内化，使之具有运用数学思想方法来解决实际的能力。

转化的策略教学，共可以分为三个层次：第一层次，通过一道例题，让学生在动手操作中，感受到图形的变与不变，初步体会将不规则转化为规则；第二层次，通过回顾小学中各个时段，各个学习领域中的转化策略，其中有数与代数领域的，有几何与图形领域的，最终总结为：当遇到一个新的、不熟悉的问题，总是转化为一个旧的、熟悉的问题来解决，从不同的角度，不同的维度进一步加深对于转化策略理解；第三层次，通过“试一试”、“练一练”，让学生在运用中深化转化的策略，将转化的策略内化为一种解题技能。

苏教版教材，通过“解决问题的策略”这一专题单元内容的编排，更加凸显了数学思想方法在数学中的灵魂地位。小学中的六大策略，都有很强的操作性，这些策略在小学课外辅导中非常常见，有些是中国古代流传至今的许多脍炙人口的经典问题：比如画图的策略中的例2其实就是相遇问题；假设策略其实就是鸡兔同笼问题等。通过这些专题性问题的研究，让学生切身感受到数学思想方法的博大精深。

关注数学思想方法，可以更好地培养学生的综合能力，提高学生的数学素养。数学思想方法相对于数学知识而言，它属于深层知识、隐性知识，在小学数学教学实践中，我们应该将表层、外显的知识与深层、隐性的数学思想方法进行有机结合，用数学思想方法这一根暗线指导我们教师的“教”与学生的“学”。在教学中，抛弃旧的观念，填充新的教学理念，借助数学思想方法，努力提高学生的能力。通过引导学生发现数学中各种知识之间的本质联系，促进学生良好认知结构的形成。

（作者单位：江苏省盐城市第一小学）