学生错误资源的妙用

一、案例背景

前两天刚刚学习了稍复杂的方程――已知一个数比另一个数的几倍多几，求这个数.今天让学生做了几道综合练习题以检测学习情况.其中有一道题，由于教师不断启发和追问，注重解题的反思过程，学生的表现异彩纷呈，取得了意想不到的效果.

案例描述

原题：食堂里运进面粉和大米共650千克，其中大米比面粉的3倍还多50千克.求购进了多少千克面粉.学生独立解题，教师在巡视中发现竟然有约38 % 的学生是这样做的：3x+50=650.当询问他们为什么这样做时，大多数学生都支支吾吾地说不出来.

师：请大家再次读题，对照算式，然后小组内交流一下，你发现了什么？

生：老师，这个算式错了.因为3x+50表示的是大米，而650千克是大米和面粉的重量，方程不能成立.

生：方程左右两边不对应.

师：都是这样想的吗？（多数学生点头认同）既然错了，那么该如何修改呢？

学生马上指出加上面粉的重量x ： 3x+50+x=650.此时，问题似乎得到了解决，但教师并没有就此罢休，而是继续追问：为什么会出现这种想法呢？背后的原因是什么？

经过短暂的思考，教室里渐渐热闹起来.

生：3x+50是大米的，而我认为这个算式包括了面粉和大米，所以错了.

生：我一开始觉得3x中已经有了x，所以就觉得不用再加面粉了，结果错了.

师：看来，两名同学的问题都是误解了方程中的x.

生：我当时也不知道为什么这样列，现在通过大家的讨论，才弄清楚.

师： 有没有想过是受了什么影响？（继续引导学生反思）

生：我觉得可能是受书上的影响.

生（众生惊讶）：书上？

生：你看，咱们书上的例题和练习题几乎是这样的格式（即结构），所以好多同学就照着做了下来.

有的学生翻开书，有的学生紧锁眉头思考，有的似乎马上想到了什么.

师：具体说说，书上的例题和练习跟我们的这道题有什么不同吗？

生：老师，书上的题都是直接用“3x+50”就能和已知数相对应的；而这道题3x+50与已知数是不对应的.

生：这道题如果变成书上的题目，那个650就是大米的重量.

生：区别主要在于第一个条件，这道题的第一个条件说的是两个数量的和，而书上说的是其中某一个数量.

生：大家为什么容易错，就是因为把650千克想当然地看成了大米的重量.

师：同学们总结得真好，你们觉得我们做题时要注意些什么？

生：不能硬套书上的做题格式和步骤.

生：书上的方程不适合所有的问题，各有各的差别，我们要注意.

生：我觉得做题要看情况，看条件的变化.

生：我也觉得做题要灵活应用所学知识.

生：老师，我觉得……这个练习编得不太好，它把我们误导了.你看，书上的练习十二除了1道思考题外，10道应用题中就有7道题都是这种类型的，而且另外还有1道题是解方程，也是这种类型的.你说，我们能不错吗？

大家赶紧翻书查看，果不其然.练习十二中的7道应用题，变化的仅仅是问题的情境，解题思路和方程结构多次重复，却没有变式和综合因素在里面，从而造成了部分学生的照搬硬套.

二、案例反思

通过本课的教学，我对学生的解题反思有了新的认识.过去我们注重学生的改错、纠错，局限于一道题的解决过程，却常常忽略学生对解题反思能力的培养和锻炼，从而丧失了解决一类题以及各种类型题的宝贵机会.本次开展的解题反思活动虽是偶然发生，但学生对解题过程进行了深入的剖析，这种反思是积极的审视，是自觉的内察，是跳出来观照自身的一次顿悟，意义重大.据此，我觉得我们的解题教学至少要反思以下几点.

1.从一道题出发，反思解题过程

学生在解决问题中出错，首先要立足于本题的实际情况，找出错误原因.分析以上问题的错误原因，有的学生是对书上方法的不自觉的负迁移，有的是在方程中看到了x，就凭直觉误认为包括面粉和大米.第一个原因是教师容易想到的，但第二个原因若不是学生说出，教师很少会察觉.此时，教师及时抓住机会，让学生思考：方程中x的作用是什么？是不是有了x就表示面粉和大米都有了呢？通过这样的追问，学生必定会对问题的实质有更清晰的认识，头脑中的错误想法也会慢慢化解.

2.从一类题出发，反思解题方法

当我问及“这道题是受了什么影响”时，学生会自觉地反思对照学过的类似题目，从而将对一道题的思考巧妙转向了对一类题的审视.由于书上的例题刚刚学过，练习中均是同一类型，因此学生能够很快回忆起这类题的大致结构，这种对解题结构的回忆是对自己所学知识的一种巩固，是对解决一类问题的经验总结.通过比较，学生很快发现书上的题与本题的不同之处.辨析到这个地步，可以说学生基本上明确了这种题出错的直接原因.有的学生开始反思，书上的这类题的解题结构（即3x+50=650）并非所有题都适用，这就为灵活解决各类问题奠定了坚实的认知基础.

3.从学的角度出发，反思学习方式

对这种类型应用题的解决，学生仅仅经历了短短两天时间.两天时间，学生能对这种结构的问题有多少认识？学生出现这种错误是否是正常现象？我认为，既然学生是第一次接触这种结构的问题，自然就有一个逐步熟悉、不断深入的理解过程.对部分学生来说，还必须先从模仿开始.虽然这种模仿看起来是“被动的”，但对学生来说却是“积极地应对”.因此，学生在这个过程中出错是很正常的.所以，要防止教师故意设防、提前防错，从而不给学生正常犯错的机会.从以上片断可以看出，学生对自己的学习方式保持了清醒的认识，能就错误原因进行深入的分析，并总结了做题“不要硬套书上的格式和步骤”“要灵活应用”等注意事项，这本身就是一种高级思维的学习，不能轻易阻断.

经历了这次教学和思考，我切身体会到培养学生反思能力 的重要性，没想到“小”错误引发了“大”精彩.在教给学生反思的同时，我也慢慢学会 了反思自己，正所谓：教学相长！