浅谈运用图式理论培养学生数学阅读能力的策略

良好的数学阅读能力不仅有利于克服初中学生数学阅读时的畏惧感，还能提高数学解题能力，增强学生的思维能力，培养学生自主学习能力。因此，加强对初中学生数学阅读能力的指导和培养，就显得十分必要了。笔者从点点划划“关键词”、信息图式“连连看”，反复推敲，大胆质疑，增补字词，通俗易懂、数形结合，“动”“画”结合、多种形式，灵活转换等几个方面中的若干问题就如何运用图式理论培养指导学生开展数学阅读的策略技巧进行论证。

一、问题的提出

数学阅读能力是学生学习数学要掌握的“任务能力”中的最基本能力，它会直接影响着其他数学能力。数学阅读能力不仅是学生学习数学的需要，还是学生实现健康可持续发展的需要，更是学生终生学习的需要。然而，对于多数学生来说，或多或少地遇到过这样的尴尬：数学题目一长，就觉得眼花缭乱，顿失信心，“太复杂了!”;或者认识一段数学材料的每一个字、词或句子，却不能理解其中的推理和数学含义。作为数学教师有必要重新认识数学阅读能力的教育功能，同时还应掌握一定的数学阅读指导策略。

二、数学阅读的理论依据

1.图式理论

近些年来，在国际上许多认知心理学家、语言学家和人工智能专家的共同努力下，一种较为全面的阐释阅读过程的理论――图式理论（schematic theory）诞生并在教学中得以运用。图式理论也称“相互作用阅读模式”。根据图式理论，在阅读过程中，信息处理的方式既是自下而上，又是从上而下的。在自下而上的信息处理过程中，读者根据信息，调用一个最低层次的图式，随着信息的不断输入，该图式便逐渐升级到高一层次的图式。而在从上而下的信息处理过程中，情况恰好相反。读者根据预测和部分信息，启动一个高层次的图式，然后在输入信息中寻找其子图式，进而肯定或否定该图式。在阅读过程中，无论在哪个阶段、哪个层次，以上两种信息处理方式总是在同时进行，起着互相弥补的作用。自下而上的方式帮助读者发现新的信息及与其假设相悖的信息，而从上而下的方式则帮助读者消除歧义，作出抉择。

2.图式理论在数学阅读中的应用流程

不难发现，自下而上模式类似于数理逻辑推理方法中的综合法，是一个由一般到特殊、局部到整体的思维过程。而自上而下模式类似于数理逻辑推理方法中的分析法，是一个抽象到具体的过程。数学教师在指导学生进行数学阅读时，要综合应用这两种信息方法，在信息处理上带领学生“走个来回”。

三、培养学生数学阅读能力的策略

数学阅读不同于一般意义上的阅读。数学语言中充满着符号、图表和图形，数学语言严谨，简洁，精确，抽象，具有独特的美感。数学阅读是一个不断进行信息转化、加深理解、反省推理的能动过程。在培养学生进行数学阅读的过程中，笔者采用了以下指导方式：

1.点点划划“关键词”，信息图式“连连看”

阅读时，先以略读的方式扫描浏览材料信息，获取整体感知，判断材料情境的类型，筛选有价值的信息，在这些信息中划出关键词或对关键词点上着重号。一遍读完后，再逐个对关键词进行精读，并与头脑中已储存的图式相对照，边对照边反省：“它与哪类我熟悉的问题比较接近？能够转化成那类问题吗？已有条件是什么？要达成结论还缺少什么条件？”在材料读完之后，要把分散、凌乱的信息进行序化形成整体“连连看”，再把获得的图式与头脑中已储存的知识图式“连连看”；想一想，找出相互间的联系，或通过类比、回忆、猜想以便问题解决。

数学图式信息处理过程是一个由学生不熟悉的图式向学生熟悉已掌握的图式转化的过程；是一个由未知走向已知的“化归”过程。这个思维过程是隐性的，是学生头脑对信息开始加工编译的能动过程，也是老师最需花力气指导的关键阶段。老师应要求学生在进行数学阅读时要把关键信息的演绎推理程序写下来，以加深对材料信息的理解，同时也训练了学生的逻辑思维能力。

2.反复推敲，大胆质疑

在进行数学阅读时，教师要指导学生从做好的标记入手，推断出句子的主要成分，然后据此构造命题进行合情推理，进而完成释义。在释义的过程中，由于数学语言的严密性、精炼性、科学性，要正确理解数学用词在材料情境中的真正用意，就必须仔细、反复推敲涵义以形成正确解释。

\[案例\]某企业投资100万元引进一条产品加工生产线，若不计维修保养费用，预计投产后每年可赢利33万，该生产线投产后，从第1年到第x年的维修保养费用累计为y万元，且y=ax2+bx，若第1年维修保用费用为2万元，第2年为4万元。(1)求y的解析式；（2）投产后，这个企业在第几年就能收回投资？

作业批改中发现，不少同学解第（1）小题时，分别取x=1，y=2；x=2，y=4代入y=ax2+bx求解。于是笔者引导学生再次读题并提出质疑：1.y表示的意义是什么；2.y表示的是第x年这一年的费用还是1至x年的合计费用？；3.第二年为4万元是不是就是表示y=4？如果不是，你认为y是多少？在笔者要求学生对题目中“累计为y余万元”做了标记和对疑问进行思考后，学生就得出了正确答案：应取x=1，y=2；x=2，y=4+2=6代入求解。

在第（2）小题中不少同学求解方程后得出两个解：x1≈4，x2≈25。笔者指导学生对题目中“就能”两字做好标记后提出质疑“两个解都要吗？”；马上有同学大叫“x2=25不要的”。又有同学俏皮地说：“4年就能收回投资，还要我等25年干嘛，我才不干呢！”全班哄堂大笑。

知识和经验的储备在于积累，数学阅读能力的提高在于培养。作为数学教师要重视学生的数学阅读能力的培养，并在策略上给予积极指导。随着学生阅读能力的逐渐提高，自我调控能力的不断强化，思维能力必将有所提升，不仅可以促进数学课内的学习，而且还能迁移到各科的学习，是学习成功的经验和法宝。