在数学教学中,对“算法多样化”的思考

我是一名农村小学教师，在近几年的数学教学实践中，提到计算方法多样化的问题。怎样实施算法多样化呢？我就自己数学实践活动中的一些思考同大家探讨。

一、算法多样化与一题多解

一题多解是指用不同的方法解决同一个问题。原教材中常用“你能用不同的方法解答吗？”、“用不同的方法验算”、“你能用两种方法解答吗？”、“还有不同的算法吗？”这些来表述一题多解的要求。

有的教师认为算法多样就是一题多解，其实不然。从学习的自主方面看，算法多样化要求学生从不同的计算方法中，自主选择一种自己喜爱的算法计算即可；而一题多解是教师或教材要求学生掌握和运用规定的多种方法计算。从计算方法的数量上看，算法多样化只要求学生掌握多种方法中的一种，如果学生能掌握多种方法更好；而一题多解针对全体学生的要求都是必须掌握的算法。从学习的目标来看，算法多样化尊重学生的个性思维，鼓励创新思考，而一题多解重在培养学生的解题能力和技巧，以提高技能。

通过对比分析，我们可以看到，算法多样化与一题多解在选择性、自主性、目标性方面的差异是显著的。

二、算法多样化与简便运算

简便运算是要求学生用最简便的方法进行计算，通常将算法限定在1～2种之内。算法多样化则是在自我选择、同学影响、教师引导下的算法的逐步优化。

算法多样化与简便运算的差异也是显而易见的。从试题结构上看，算法多样针对一般结构的试题而言，只要是计算题，就可以很好地体现，简便计算则仅限于具有特殊结构的试题。从算法的数量上看，算法多样化组成了群体计算方法的多样性，而简便运算的计算方法相对单一和固定。从算法的产生上看，算法多样化是学生自我的逐步优化，而简便运算是人为的硬性规定，前者重计算技能的内化，后者重在计算方法的记忆传承。

因此，算法多样化决不等同于简便运算，算法多样化是对同一题型的不同算法，也是对不同学生的不同算法。

三、算法多样化与口算、估算

口算、估算、笔算是三种不同的计算形式，三者间相互补充也相互制约。有些老师误认为算法多样化只是笔算或者口算方法的多样化。其实，算法多样化是培养学生估算能力的重要手段。

例如：大明家养鸡的收入是243元， 养猪的收入是479元，请估算这两项收入一共多少元？

第一种估算方法：因为200+400=600，又因为43+79>100，所以243与479的和比700多一些。

第二种估算方法：因为243小于250，又因为479小于500，所以它们的和小于750。

第三种估算方法：它们的和比200+400大，比300+500小。

四、算法多样化与解决问题

解决问题是学生学习数学的重要目标之一，算法多样化是促进解决问题策略多样化的有效手段。这也是新课程标准特别倡导算法多样化的重要原因之一。

例如：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？

解法一、24×18=432

解法二、24×10+24×8=432

解法三、24×20-24×2=432

解法四、20×18+4×18=432

解法五、24×2×9=432

解法六、24×3×6=432

解法七、18×4×6=432

解法八、18×3×8=432

上述算法已不仅仅是“24×18”的不同计算方法的探讨，而是解决“一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶”这一现实问题策略多样性的探究，使得算法多样化的意义有了本质的变化和飞跃。

由此可见，算法多样化不是一个简单的计算方法多样的问题，而是关系到解决问题策略多样和思考问题方式多样的极其重要的教学内容。

五、算法多样化与算法优化

算法多样化中的“多样化”是指群体的多样化，而算法优化中的“优化”是指个体的优化。一方面，我们需要鼓励算法多样化，也需要鼓励算法优化；另一方面，我们还必须注意算法优化具有相对性和发展性，要用动态的、相对的、发展的观点看待和重视算法的合理优化。

算法优化的策略如下：对于同一思维层面上的多样化要进行算法结构的优化。小学数学的思维层次从低级思维到高级思维，依此为动作思维、符号思维和逻辑思维。当学生的思维始终停留在一个较低层面时，教师要通过学生的合作探究与适时指导、点拨帮助学生优化算法，获得知识与技能等方面的提升与发展。

寻于不同思维层面上的多样化，在学生提出各种方法后，作为教师，应当有责任推荐一种自己认为最好的方法。

例如：计算36-8=？

生1：（边摆小棒边说）先把8分成2和6，36-6=30，30-2=28

生2：（边摆小棒边说）先从30根中拿走8根，再加上6根，就是28根

生3：36-1-1-1-1-1-1-1-1=28

生4：10-8=2 26+2=28

生5：36-5-1-2=28

生6：16-8=8 20+8=8

面对6位同学的不同算法，我们知道前两种算法是利用动作思维得出的，后四种方法是利用符号思维得出的，很显然符号思维要高于动作思维。但在后四种方法中，前三种方法是已会的口算方法，学生的思维仍然停留在原有的基础上。为了促进学生思维的有效发展，教师不要简单地认为口算较为简便，就放弃了退位计算的新方法推荐。这里恰好是教师向学生推荐新方法的较好时机，这样就为学生在后面学习笔算加、减法奠定了知识上和方法上的准备。

教师有责任在“尊重学生的个性特点，关注学生的思维发展”与“尊重学习活动的普遍规律，关注学生学习活动的指导作用”之间寻找到平衡点，切不可顾此失彼。

（作者单位：四川省汉源县三交乡永河小学）