数学教师备课应注意些什么

备课是教师的一项基本的而又至关重要的工作.直接影响着教学效果，如何才能备好课并使课堂效率最大化，备课时要从哪些环节着想，都是需要深入思考的问题.

一、创设情境，引入新课

课堂导入是整个教学过程中的一个有机组成部分，也是一个十分重要的教学环节.它对一堂课的成功与否往往有着重要的影响.开门见山，式的引入往往不会有很好的效果.这是因为，学生刚上课时还没有进入状态，立即让冲锋陷阵，一出现阻力，就会有人落伍掉队，容易让失去信心，乱了阵脚.课堂引入，可以说是师生临战前的总动员，做得好不仅能启迪学生的思维，而且能极大地激发学生的学习兴趣，为教学的成功奠定良好的基础.

例如：在讲授《等比数列的前n项和公式》时，我们可以这样创设情境来引入教学：“同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1元，但在这个月内，你们必须：第一天返还我1分钱，第二天返还我2分钱，第三天返还我4分钱……即后一天返还我的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？”此问题一出立即引起学生的极大兴趣，这么“诱人”的条件到底有没有陷阱？只有算出“收支”对比，才能回答.“支”就是一个等比数列的前n项和的问题，如何求出这个等比数列的前n项和呢？这正是本节课所研究的课题.这样创设情境不仅可以调动学生的求知欲望，而且又紧扣本节课的主题与重点，为后续的课堂教学的展开打下了很好的基础.

二、设置问题，探求新知

探求新知是课堂教学的中心环节，是学生学习知识、培养能力、感知思想方法的主要途径.为了充分发挥其应有的功能，教师应努力创设出有利于学生“自主探索，合作交流”学习的问题情境，有序地展示知识的形成过程，让学生展开充分的思维参与到学习活动中去.课堂教学不仅要注重结果，更要注重学生学习的体验过程，这一点正是新课改对我们教学的要求.

例如，数学归纳法是一个非常抽象的原理，基本步骤只有两个，但它实现了用有限的步骤证明无限的验证过程，有的教师上这节课没有展示原理的发现过程，而直接把原理告诉学生，不少的学生接受了数学归纳法证题的格式，而对其原理根本就不理解，甚至怀疑数学归纳法得的结论是否正确.

教学过程中，可以让同学们先动手操作：拿一些木块，一个一个竖起来.然后提出一个问题问学生，怎样才能较容易地使这些木块全部倒下？可先从较少的情况开始，因为木块数不多，完全可以一块一块地放倒.也就是用完全归纳法可以解决问题；继而提出如果木块数很多怎么办？学生自然想到要把这些木块摆成一列，争取实现其一倒下就能依次推倒其余的.要实现这点需要哪些条件呢？1.第一块木块必须倒下（初值）；2.相邻的两块木块应有这样的关系：一个倒下，紧跟其后的一个也能倒下（即递推关系）.只有这样才可实现推倒无穷块木块的事情.由此已十分形象地引出了数学归纳法的主要本质的东西，再由此上升到理论，就使原本十分抽象的问题变得十分具体而容易理解.

三、精讲范例，加深理解

例题教学可以说是课堂上的实战示范，不仅能帮助领悟有关概念与原理，还能开阔学生的思路，培养学生的思维品质.例题教学的有效手段是暴露思维和变式教学.

1.在例题教学中，要尽可能地创造机会让学生多发表自己的见解，教师要适时追问学生理由，暴露其思维过程.一位学生谈完后，教师还要问其他学生有没有别的想法，尽可能做到一题多解，以培养学生的发散性思维能力.

2.讲解例题时不能就题论题，教师要有意识地引导学生对例题进行变式或拓展引申.变式教学是例题教学的一个有效手段，因为通过变式可以创设出“思辨”的情境，有效地激活学生的思维；另外通过变式帮助学生把学过的零散、单一的知识系统化和规律化.

例如：在关于二次函数求最值问题复习课中，我选用这样的一道题：求二次函数y=2x2-3x+1，（x∈R）的最小值.然后以这个题目为载体进行下列的变式：

变式1：求二次函数y=2x2-3x+1在[-1，0]上的最小值.

变式2：求函数y=2x4-3x2+1在R上的最小值.

变式3：求二次函数y=2x2-3x+1在[-1，a]上的最小值.

变式4：求二次函数y=2x2-ax+1在[-1，0]上的最小值.

变式5：已知二次函数y=2x2-ax+1在x∈[-1，0]上的最小值为3，求实数a的值.

变式6：已知不等式2x2-ax+1≥3在x∈[-1，0]上恒成立，求实数a的取值范围.

本题我采用了由特殊到一般，由具体到抽象的动态变式方法，由浅入深设置了一连串变式问题，不仅使二次函数在给定区间上的最值的各种情况得以展现，有效地突破了二次函数相关问题的教学难点，同时保证了不同层次学生的需求，这样的变式教学可使不同层次学生的理解力得到相应的提高，又体现了“以人为本”教育所理念.

四、强化训练，巩固双基

解题训练是课堂教学的重要环节，通过训练可以加深学生对所学概念的理解，巩固基础知识；掌握方法，培养技能；领悟思想，训练思维品质.补充什么问题，哪个环节需要学生动笔，教师要有预见性、针对性，教师可以根据学生可能出现的错误精心设计一些易混、易错题让学生练习.通过训练，引起学生注意，可以优化学生的思维品质.

例如，在学习不等式的基本性质时，根据以往的教学经验，我预感到其中的两个性质。

1.a>b且c>d=>a+c>b+d，该性质不可逆性是学生应用时的易错点；

2.a>b>0且c>d>0=>a·c>b·d，该性质正数条件是学生应用时的易漏点.于是围绕这些设计了下列两组易混、易错题让学生练习，以引起学生的注意.

②已知≤x≤2，求y=x+的最值.不少学生在解题时受惯性思维影响，得到1≤x+≤4的结论，错误地认为ymax=4，ymin=1，造成这种错误的原因，因为学生是对函数最值的含义不理解，只关注到大小关系，而忽视了等号的成立条件，忽略了上述性质不可逆性.通过这样的训练，可以让学生进一步明白，利用同向不等式的可加性推出的不等式是正确的，但由于该性质的不可逆性，由它所确定的范围往往被扩大了，造成“假最值”现象.

再看第二组：

不少学生在解题时受惯性思维的影响，错误地认为x-1≤xy≤4，而忽视了同向不等式相乘需要“正数”这个条件.通过这样的训练，可以让学生进一步明白，使用概念、公式、定理时要注意所要具备的条件.

五、归纳小结，拓展深化

课堂小结也是课堂教学过程中一个不可缺少的环节，它虽然所用时间不多，但是直接影响到整节课的教学效果，成功的小结可以起到画龙点精的作用.课堂小结时要认清两个基本任务：一个是回顾、总结、反思所学习的内容与方法；另一个是拓展、深化、提出新的问题.在听课中，我发现有些教师或多或少地忽视了课堂小结这一环节.在小结时，如果问：“同学们，通过今天的学习，你们有什么收获？”问题提得太大，学生不容易回答，不能击中要害.虽然有的学生能说出有关的知识点，却很少能把知识点展开，更别说进行梳理和概括了，结果，课堂小结就成了学生简单总结知识点的过场戏.

有的老师在课堂小结部分处理得相对合理些，比如在《数学归纳法》一课中作如下的课堂小结：1.这节课研究什么问题？2.为什么要引入这种方法？3.这种方法的思想和内涵是什么？4.这种方法如何应用？应用时应注意什么？这位老师要求学生从以上四个方面进行思考，有利于学生站在新的高度认识本节课学习的内容，有利于提高学生对本节课知识的整体认识.

六、布置作业，提高升华

作业是巩固知识、形成能力的重要手段，是培养学生个性发展的重要途径.搞题海战术已经不能适应当前课改的要求.有效作业是教学的重要环节，所以作业如何设计，也应是教师备课时的思考的问题.这就要求教师要先深入题海，精心选择，精心设计.当然，教师在设计和布置作业时，要有梯度和区分度，要分开层次.比如，在设计和布置作业时，可设有必做题（基础题）和选做题（提高题），有的同学要全做，有的同学可以只做基础题，少做或不做提高题.这样才能体现出“因材施教”的原则，才能让不同层次的学生都能在完成作业的过程中获得成功的体验.

“把一件简单的事做好就是不简单，把每一件平凡的事做好就是不平凡”，其实教师备课也是一样，如果教师每次备课时都能注意以上“六个”环节，我相信他的教学水平一定会走上一个新的台阶.