信息技术环境下的函数教学初探

摘要：由于高中数学对抽象逻辑思维能力、空间想像能力和计算能力要求的增强，加上学校传统教学“粉笔加黑板”的单一呈现方式，教学理念上把学生视为被动接受知识的容器，以至于有很大比例的学生，特别是高一新生在一次次失败中丧失了信心，没了学好数学的自信。信息技术可以突破传统教学环境的局限，解决这一问题。本文结合具体的高一函数教学案例，对信息技术支持下的数学教学进行探讨。

关键词：信息技术 函数教学 有效学习

随着现代教育技术的发展，多媒体技术逐步运用到了教育领域，它集图、文、声、像、动画于一体，改变了学生的学习方式，挖掘了学生的潜力，使他们有更多的机会动手、动脑，不断提出问题，解决问题，从而使以学生发展为本的教育理念得以实现。本文结合具体的高一函数教学案例，对信息技术支持下的数学教学进行探讨。

一、理解数学本质，提高课堂教学质量

在指数函数的传统教学中，由于手段的限制，课本先用“描点法”分别作出，两个图像，然后引导学生选取底数的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的图像，接着引导学生观察图像，归纳出它们的共同特征，从而给出指数函数的性质。这样做，数学内容的抽象性往往不利于学生直觉思维的产生，如学生对为什么要把底数分为和两种情况加以讨论就不一定理解，学习过程比较被动。

而在信息技术支持下进行数学教学时，教师可借助信息技术，如《几何画板》强大的作图和分析功能，及其对函数图像能进行直接操作的优越性，让学生自己动手操作，完成函数与的对应表值，并绘制出图像，并在信息技术支持下动态观察图像，形成对指数函数性质的感性认识，再让学生利用计算机任意地取的值，在同一直角坐标内画出的多个图像，也可以通过的连续动态变化来带动函数图像的变化。这样演示函数图像的变化规律（可重复引起变化的关键因素，局部放大等），更方便学生观察函数的整体变化情况，对其中的细节进行考察，使他们从函数图像的变化中获得大量关于函数特点的信息，更直观、清楚地“看到”函数的性质。另外，这样呈现内容，对学生发现和认识“为什么以为分界点”“过点为什么要作为性质之一”等，都营造了很好的环境，对于他们归纳、概括函数的性质以及不同函数之间的联系与区别有极大好处。显然，如果没有信息技术，上述过程很难实现。

可以说，是学生利用信息技术建立了“参数”、函数及其图像之间的联系，并将数学的本质凸现出来，突破了由于数学的高度抽象性而带来的思维困难，这极大地改善了他们的数学思维环境，促进了他们的理性思维，使他们可以直观、清楚地看到指数函数的图像和性质的情况，并从中体会到从量变到质变的事物发展规律。

二、培养学生主动获取知识的能力

在信息技术支持下，学生可通过教师设定的教学情境，在任务驱动下，自主探索，有效地观察、思考、分析、收集数据，提出假说，用软件进行验证，通过生生、师生、人机交流，完成对知识的建构。《几何画板》提供的学习平台支持数学实验，促进高水平、深层次的数学思维活动，学生可以利用它对数学对象进行灵活操作、自主探索，在动态变化的环境中进行观察，开展尝试、模拟、猜想、归纳、概括等思维活动，学习解决问题。如在幂函数的学习中，学生应用《几何画板》在同一平面直角坐标系内迅速而又准确地画出幂函数，，，，的图像，通过观察上述图像，顺利完成教科书（人教版必修I）P86面探究中的表格。但有相当一部分学生不满足这些结论，他们又用《几何画板》绘制了含参变量的幂函数的图像，利用信息技术做“数学实验”。如当幂指数在1的周围变化到1时，函数图像变成直线;当幂指数在0的周围变化到0时，图像分别由抛物线、双曲线变为直线[去掉点]等。以上这些，把由幂指数变化引起幂函数图像变化的内部规律展示在学生面前，活跃了学生的思想，促进了学生思考问题，从而使他们在整体上对一般幂函数的图像与性质有了更深刻的认识，取得了传统教学手段无法达到的效果。在这个过程中，学生不仅对经过自己思考、自己辛勤劳动得出来的结论不会轻易忘记，还学会了观察问题、分析与解决问题的方法，实现了对知识的主动建构，即“做数学”“研究数学”“发展数学”。

三、改进学生的思维方式

利用信息技术直观的动态效果和高度交互的特性，创设具体、形象直观的问题情境，为学生解难、激趣。学生可以利用信息技术模拟现实情景，自己构建数学内外问题的模型，进行数学探究、数学应用、数学交流等实践，从而使抽象的概念、语言符号和公式定律等明了化。如二次函数在闭区间上的最值的探讨，学生对二次函数的开口及对称轴移而区间不动或图像不动而区间变化时函数的最值不易理解，在信息技术支持下，教师可利用几何画板创设了一个学生可参与观察、探索的随参数改变而变动的动态图像情境，并把相应的练习、习题、测验及解答，以及相关的其他学习资源（如几何画板工具等）有机地组合在一起，以“超文本”的方式提供给学生，引导学生自主探究，获取信息，通过互联网上的实时网络通信工具相互交流、讨论、整理信息，利用人机交互检测学习效果，促进信息有效反馈，应用所学知识，使用几何画板数学软件具有强大的形象化能力，通过对知识的重新组织，通过参数赋值、拖动等进行对象变换，在教师的帮助下，学生自己动手、动脑“做数学”，用观察、模仿、猜想等手段收集信息，获得体验，其效果是传统教学所望尘莫及的。

在这样新颖的学习情境下，学生通过运动控制台，改变参数的值，观察函数图像随参数的变动而变动的情况，能深刻理解数学知识的要点，加上在网上的即时测试和评价，更能有效地掌握它，不再感到难以理解，从而突破知识的难点，提高分析问题和解决问题的能力。

多媒体技术的运用能改进学生的思维方式。实际上，“数形结合”是数学思维的主要特点之一，在思考数学问题的过程中，学生不善于数形结合，这正是需要我们通过数学教学加以提高的。而信息技术很容易提供形象化的环境，更有利于引导学生用数形结合的思想来思考问题，让学生从不同的角度审视问题、解决问题。

四、建立变量的联系，拓展函数应用的空间

借助信息技术，将运算繁杂、作图困难、数据处理难度大的问题，特别是一些具有真实背景的实际问题引入教科书，作为学习内容。建立实际问题的函数模型是函数应用的重要方面，更是中学数学建模活动的基础。我们生活中的绝大多数变化现象，它们的已知条件基本上是离散的数据，很难根据已知理论直接建立函数模型。这就需要在信息技术的支持下，通过函数拟合的方法获得函数模型，并用所获得的函数模型来解决实际问题。由于缺乏信息技术的支持，传统教材中涉及的实际问题能让学生通过自己建立函数模型来解决非常有限，一定程度上削弱了学生应用函数模型分析问题、解决问题的能力。有了信息技术的支持，则使学生建立变量的联系成为可能，方便了函数模型的应用。例如，教科书（人教版必修I）P105页例6：

（1）根据附表1中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成男性体重y（kg）与身高x（cm）的函数关系？试写出这个函数模型的解析式。

（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？

传统教学由于缺乏精确的作图工具，“粉笔+黑板”式的作图法往往会误导我们求解结果不完整，甚至得出错解。如果在解决该题时运用计算机的拟合功能，则获得的函数模型更精确。

解决这一问题，先要收集已知数据，并将其输入计算机（见附图2），然后作出散点图（见表1）。

根据散点图，在计算机中选择一个能大致反映该变化的函数模型，如这一函数模型来近似刻画这个地区未成年男性体重y与身高x的函数关系。在这一过程中，信息技术起到的作用是较方便地实现了数与形的转化，为看似无规律的数据建立联系创造了条件，使函数模型的选择这一信息技术不能替代的理性思维活动在散点图的揭示下成为可能。

接下来是求出这一函数模型。这是一个十分繁琐的运算，可利用计算机便立即画出这个函数的图像（见表2），并求出其解析式。

这样，就为最后利用函数模型解决实际问题铺平了道路。整个过程就是一个典型的利用信息技术建立函数模型解决实际问题的过程。以上建立函数模型的过程简单、方便，形象直观，是传统手段难以比拟的，只要我们掌握好所学的函数模型，利用信息技术，就可以探索复杂现象的变化规律。

总之，信息技术的使用，使数学的本质得到了更好的凸现，与传统的学习方式达成一种平衡，使得数学思想容易表达了，数学方法容易实现了，数学与现实的联系更加紧密了。