信息技术与高中函数整合研究

【摘 要】文章利用信息技术的教学功能，在分析高中函数的内容特点的基础上，探讨了信息技术与高中函数不同的教学内容的整合方式，意在发挥信息技术的优势，解决当前高中函数教学存在的问题。

函数反映了客观世界中各种运动和数量的依赖关系，在科学研究和生产实践中有广泛的应用，因此在数学领域中地位重要。新课程标准把函数作为描述客观事物变化规律的重要数学模型来学习，结合实际问题，感受运用函数概念建立数学模型的过程和方法，通过各种函数的模型强调指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等多种不同类型的函数增长模型；通过函数模型的具体应用实例，了解函数模型的广泛应用，学会运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的一些问题，函数的思想方法贯穿于整个高中数学的学习中。由于函数知识放在高中数学的起始部分，高中一年级的学生由于从初中到高中的转变，适应期也需要一定时间，同时学习方法和学习习惯也需要调整，函数教学一直在高中是教学难点之一。信息技术正是解决函数教学问题的一把钥匙。

一、信息技术在含参数变量函数的图象及其性质中的应用

在传统的函数教学中，讲解动态变化的函数关系时只能通过教师简单的描述，学生根据某些具有代表性的静态图形进行抽象思维，这种学习方式，学生很难对所学习的函数对象形成深层次的认识。因此教师在课堂上可以运用信息技术动态地演示函数图象的生成过程，讲解一些基本函数的图像与性质，学生课下也可以用一些数学软件研究一些未知函数的图像与性质。并且教师可以组织学生先分析猜想未知函数的图像性质，再亲自使用数学软件画出它的动态图像对比去研究，这样可以大大激发学生学习函数的热情，以后学生再遇到同样的问题时，就可以在大脑里自动生成具有动感的图像，能够更好的理解题意、分析问题、解决问题。

比如，在讲解二次函数f（x）=ax2+bx+c的图像的性质时，图像的形状会随着a、b、c的变化而变化，我们可以用超级画板的曲线绘画功能动态的演示其变化过程。具体步骤如下：

1.在画图窗口内点击鼠标右键，将出现“右键菜单”。在此菜单中点击“函数或参数方程曲线”，会出现对话框以便输入函数表达式。在其“类型”栏中点击y=f （x）前的圆圈选定类型，在右方空白栏内键入f（x）=ax2+bx+c，适当键入数字与“曲线的点数”、“参数范围”等栏中。还可以点击对话框上方的“画笔”设置曲线的粗细和颜色。选好后点击“确定”，关闭对话框并画出曲线。

2.这时画面上的曲线可能不令人满意。因为系数a、b、c往往过大或过小，为了调控系数变化，可以作出“变量尺”。操作方法是：点击菜单项“插入”，打开子菜单，再点击“变量对象”行，打开对话框，在空白栏中点击一下再键入“a”。在适当填入最小值和最大值。点击“确定”关闭对话框，就做出了变量尺。

3.拖动变量尺上的滑块，就可以改变系数a的当前数值，曲线图形也随着变化。同样的方法做出系数b、c的变量尺，拖动变量尺的滑块，就可以观察曲线的开口方向、顶点以及左右平移的现象。

4.为了把数据记录下来观察讨论，可以使用统计表功能：顺次点击三个测量数据显示栏将他们选定，在执行菜单命令“插入|统计表格”，画面上会出现4行11列的表格。将表格拖到合适的位置，这是表格仍处于被选定的状态。接着执行菜单命令“课件︳初始化统计表格”，就可以填入数据了。将鼠标移到表格内点击，当前测量数据就填入第一列。拖动a、b或c的变量尺，更新测量数据，再点击表格填入第二列。如此继续下去。

5.统计表格的第一列，即统计表格的名称修改，只需要双击就可以。表格的行列数也是可以改变的，只要用右键点击它，在右键菜单中点击“属性”，就可以在对话框中设置。

6.学生分析表中数据后会发现：第二行数字和第一行数字的商，恰好等于第五行数字的二倍，即对称轴是“x=-b/（2*a）”；第一行数字和第三行数字地记的四倍和第二行数字的平方差与第一行数字的商，恰好等于第四行数字的四倍，即最值是“y=（4*a*b-b2）/4*a”。

二、信息技术在函数单调性、极值问题中的应用

数形结合的思想，是研究数学的一种重要的思想方法，所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法。在函数的学习中，当遇到一些抽象的问题时，准确、快速的作出相应的图像有助于问题的解决。在函数的教学与学习中运用好数形结合，能激发学生兴趣，能提高课堂教学效果，有利于数学知识的应用与推广。正如在研究函数的单调性和极值问题时，我们可利用计算机快速的做出函数的图像，根据直观的图像变换快速的揭示数与形的内在关系，便于理解。

比如，在讲授二次函数y=ax+b/x（a，b∈R）的图像时，教师告诉学生当a，b分别取何值时，该函数的图像是如何变化的，学生完全是靠记忆老师讲述的结果“掌握”知识的。所以，在实际解题应用时，会因为单调区间不清楚而出错。我们可以使用《几何画板》数形结合的优势来动态的演示y=ax+b/x（a，b∈R）的图像变化，具体步骤如下：

1.在“图表”菜单下选择“建立坐标轴”，此时屏幕上出现直角坐际系，标上原点，单位长度。拖动单位长度的坐标，将坐标系调整到合适的大小。

2.在横坐标轴上选取三点D，E，C，分别作为a，b，x，在“度量”菜单下选择“坐标”，屏幕上出现三点的坐标，双击坐标，会出现一个计算器，再单击横坐际，将三点的横坐标提取出来。

3.在“度量”菜单下选择“计算”，将函数输入计算器中，计算机会自动的算出此时的结果。

4.修改函数格式，在函数前加“y=”。

5.按住“shift”键，同时选中C点的横坐标和函数；在“图表”菜单下选择“绘出（x， y）”，然后选中坐标系中的C点和刚绘出的点（x，y），在“作图”菜单下选择“轨迹”，坐标系中出现函数图像（这个轨迹是点C在x轴上运动产生的（x，y）的轨迹，也就是这个函数的图像）；

6.随意拖动D，E两点，可清楚地观察到函数图像动态变化的情况：

当a>0且b>0时，函数在y0时取到最大值；

当a>0且b0和x

当a0时，函数在x>0和x

当a

我们也可以使用Excel辅助函数图像教学。

在同一坐标系内作出函数y = 2x，y =（1/2）x的图像， 步骤如下：

1.在第一列中输入自变量的值，在第二、三、四列分别插入相应函数值的计算公式。

2.选取所有的数据区域，依次“插入/图表/XY散点图/完成”。

学生通过操作、观察、进而归纳和发现函数的图像和规律，根据完成的图像，学生自行归纳指数函数的有关过定点、单调性、奇偶性等性质。

三、信息技术在函数探索类问题中的应用

在数学教学中，特别是开放性教学或探索性教学中，符合条件的图形或所求的结论往往是不唯一的。要将不唯一的图形的变化过程展现给学生，传统教学无法做到。另外现代数学教育强调要进行“问题解决”，因为在解决问题过程中可以锻炼思维、提高应用能力，而传统的数学教育忽视了数学作为经验科学的一面。利用数学软件能较好地解决上述问题，它能对动态的对象进行“跟踪”，并能显示对象的“轨迹”，这为开放性轨迹教学提供了极好的工具。利用这一功能，可以使学生预先猜测轨迹的形状，看到轨迹形成的过程及轨迹变化的过程，为学生观察现象，发现结论，探讨，探讨问题创设了较好的“环境”，而且学生可以利用计算机软件和图形计算器自主地在“问题空间”里进行探索和做“数学实验”。这样可以激发学生的创新意识，培养学生的创新思维和创新能力。

例如，在学习指数函数与对数函数的概念后，有学生问到当a>1时，指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象是否会相交的问题。因为从课本及其它很多参考书上所给的在同一坐标系内指数函数y=ax与对数函数y=logax的图象看，当a>1时，似乎是不相交的，正确的结论究竟是怎样？学生在网络教室利用z+z超级画板软件，在同一坐标系作出函数y=ax和y=logax（a>0，且a≠1）的图象，底数a是可以变化的。当01时，结论是怎样的呢？学生动手操作自己可以得到结论：可以相交（有一个或两个交点）。

参考文献：

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