船舶在风浪中航行的操纵运动数学模型

简述建立船舶在风浪条件下操纵运动数学模型的意义，并列举操纵运动基本数学模型的形式，以及坐标系的定义。以某双舵双桨排水型船为对象，建立船舶水平面操纵运动微分方程组，给出其中作用力和力矩、牵连质量系数和牵连转动惯量系数、流体动力和动力矩、螺旋桨推力，垂直舵控制力和力矩的计算及公式，并借鉴近年俄罗斯对波浪干扰的研究成果，得出有／无风浪干扰两种情况下的完整模型。

概述

船舶在江河湖海中航行，严格地说是一个六自由度运动体，为了简化分析，常将其分解为水平面运动和垂直面运动，且不考虑两者的运动耦合关系。绝大多数船舶对垂直面内的升沉运动和纵摇运动没有控制手段，因此对排水型船舶目前只研究其在水平面内的运动和操纵控制问题。建立船舶水平面操纵数学模型的价值在于当进行舰船总体结构和性能设计时，可通过操纵运动数学仿真试验，进行船舶操纵性预报；在舰船操纵控制设备(自动舵、减摇鳍等)的设计时，通过仿真试验确定操纵控制设备的控制规律及参数。

船舶在风浪天气航行时，航向将出现不停的偏摆，在高海情时，舵力矩远不足以克服波浪的干扰力矩，在操舵仪自动方式下会频繁操舵却不能控制航向的摆动。为了消除这种“无效舵”，目前正在研究引入诸如维纳滤波器、卡尔曼滤波器、渐近观测滤波器等环节，但至今未能很好地解决这个问题。因此，在各种滤波技术研究及仿真时，建立并采用船舶在风浪中航行的操纵运动数学模型，更具有现实意义。

船舶水平面操纵运动基本的非线性数学模型

基本模型采用8阶非线性微分方程表征船舶水平面操纵运动，完整的基本的数学模型的方程形式如下：

式中x={V，ω，Xp}为控制对象的状态矢量，V∈E2为线速度矢量，ω∈E2为角速度矢量，xp∈E4为对象的线性和角度坐标矢量，δ∈Ek为控制作用(螺旋桨推力、垂直舵和鳍舵的转角)矢量。并认为船舶运动是在内部惯性力和力矩(Fin)，与对象实时状态有关的水动力(Fhd)的力和力矩，以及外力和外力矩(Fout∈E8)的作用下产生的。

坐标系固定坐标系

固定坐标系Ooξηζ(见图1)固联在地球某一点，不随时间而变化。原点Oo通常取t=O时刻船舶重心所在地球的点上，Ooξ轴位于静止的水平面内，指向船舶总的运动方向：Ooζ轴取Ooξ在水平面顺时针旋90°的方向上，Ooη轴垂直于水平面，方向背离地心。

运动坐标系

运动坐标系Oxyz(见图2)固联在船体上，随船舶运动。原点通常取船舶重心，Ox和Oy两轴位于水平面内，Ox轴取船舶的纵轴并指向船艏，Oy轴为Ox轴顺时针旋90°，指向右舷，Oz轴垂直Oxy水平面，指向船的龙骨。

在研究排水型船舶的动态特性时，认为纵倾角是个很小的值，因此固定坐标系和运动坐标系上对象动态参数间存在下列关系：

操纵运动数学模型的微分方程组

以某双舵双桨排水型船舶为对象建模，描述船舶水平面操纵运动的并由船舶线性加速度和角加速度决定的船舶动态特性微分方程组有如下形式：

方程中的Qx为作用在船舶上的力在运动坐标系的X轴上的投影，Qy为作用力在Y轴上的投影，Nx为力矩在x轴上的投影，Nz为力矩在z轴上的投影，Jxx为船舶绕X轴的转动惯量，Jxx为绕z轴的转动惯量，k11船舶纵向运动牵连质量系数，k22为船舶横向运动牵连质量系数，k66为船舶绕Z轴转动牵连转动惯性系数，θ为船舶横倾角，ψ为艏向角，ω为角速度。

上式中的xH、YH，MH、MZH分别表示作用在船上粘滞水动力和力矩的在运动坐标系相应坐标轴上的投影，而用xR、YR、MXR、MZR、xG表示转舵和转鳍所产生的控制力和力矩在运动坐标系相应坐标轴上的投影，T表示螺旋桨的推力，MZT表示螺旋桨力矩，FX、FY、MX，MZ表示空气、波浪等外干扰力和力矩在相应坐标轴上的投影。

牵连质量系数和牵连转动惯量系数计算

式中牵连质量和转动惯量系数由下列公式确定

式中cb为方形系数。

流体动力和流体动力矩计算

螺旋浆推力T计算

式中Tleft和Tright为左右螺旋桨的推力，nlift和nright左右螺旋桨转数，hp为螺旋桨螺距，dp为螺旋桨直径，t=10.02150为吸入系数，航速V与螺旋桨转速n的关系式为n=0.1959696V-0.00995。

垂直舵的控制力和力矩计算纵向伴流系数wr=0.0305，横向伴流系数Wp=0.0305。

减战摇鳍的控制力和力矩计算

式中：cY鳍升力系数，sg鳍的面积，δg为鳍舵转动角度，VX为船舶纵向速度，zg为鳍上的流体动力作用中心到船舶重心的距离(近似认为是鳍力臂)。

波浪干扰力和力矩计算

风浪天气船舶在海上航行，海水和空气与运动着的船舶壳体相接触并相互作用，从而产生流体动力和流体动力矩，船舶将出现摇荡、偏摆和横移和降低。海浪干扰力和力矩在运动坐标系相关轴上的投影由下列公式确定：

式中：ω－波浪的平均频率，xj一与船舶结构特性和浪向角ψw有关的衰减系数，αw－波倾角。

海浪可视为平稳随机过程，服从统计规律，可作为有色噪声对待，其频谱密度由下式确定：

式中σ为有色噪声(流浪)的频率。具有上述给定频谱密度的波倾角αw，可借助下列方程求得：

式中u为成型渗滤器的输入信号。将波浪频谱转换为视在频谱，方程系数有如下形式：

Dr=0.358h23％，β=ω，=0.1β。

这里h3％表示3％的浪高，ωm为视在频率。至此，船舶水平面操纵运动数学模型(方程组2)中的力和力矩均给出了计算公式，将4.1节至4.6节各项力和力矩的表达式(4)至(9)代入方程组(3)中，就可以得到无风浪干扰的船舶在水平面的操纵运动数学模型。若将4.7节的波浪干扰力和力矩表达式再引入方程组(3)，则可以得到船舶在风浪中航行的操纵运动数学模型。

作者单位　江西九江职业技术学院