让中考复习课由平淡变精彩

中考复习课看似平淡，若是精心组织、设计，也会精彩纷呈！

复习课是师生共同参与活动的一个过程，其精彩来源于教师的智慧与灵感，在于学生积极的投入.复习课更加需要对课堂活动素材的挖掘，吸引学生的注意力，以激发学生学习的兴趣，培养学生的数学思维和解决问题的能力.本文以“特殊的平行四边形专题复习”为例，谈谈中考复习课中活动素材的挖掘.

1 挖掘问题情境，让学生主动构建知识结构

数学知识结构的梳理是中考复习的重要目标.如何进行知识梳理？传统的教学方式是直接呈现知识网络结构，看上去一目了然，但学生对知识的理解仍然停留在表面，没有在头脑中构建自己的知识网络.如果能够从学生的已有经验出发，以问题情境引入，就可以激活旧知，驱动学生积极思维.[1]

问题情境：已知一张平行四边形的纸片，如何用剪刀剪一次，将这个纸片分成面积相等的两部分？

设计意图 复习课的教学应当将学生作为主体，能够让学生主动学习、学会学习.从生活情境入手，从疑问出发，以疑问点燃学生的思维火花，能激起学生的好奇心，激发学生的学习兴趣.把需要解决的实际问题有意识地寓于数学的基础知识之中，让学生对复习的内容做到由感而发、由趣而学，从而激发其主观能动性，达到知识梳理、融会贯通的目的.

解析 本例从生活经验出发，可以沿对角线或经过对边中点的直线剪一次.如果抓住平行四边形的中心对称性，只要沿着任意一条过对角线交点（对称中心）的直线剪一次即可.

进一步地提出问题，如果纸片是矩形、菱形、正方形呢？学生很容易地得到解决问题的方法，从而以中心对称为主线，把平行四边形、矩形、菱形、正方形串联起来，系统地回顾特殊平行四边形的性质，理解知识之间的联系，形成属于自己的知识结构.

2 挖掘学生自主活动素材，加深学生对解题方法和数学思想的领悟

活动素材：如图1，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉.

（1）试判断重叠部分的四边形的形状.

（2）求菱形的周长的最小值.

（3）求菱形的周长的最大值.

设计意图 本例中，两个矩形自然而然地结合起来，在平移、旋转变化的过程中，让学生体会矩形与菱形之间的联系，感受数学知识的奥秘.在动手操作的基础上解题，可以加深学生对解题方法和数学思想的领悟，增强学生解决问题的能力.

解析 通过学生的自主活动，可以帮助学生运用数学知识与思想方法进行解题，能调动学生参与活动的积极性.第（1）题可以用全等或面积法进行证明，但都需要构造直角三角形，蕴含了“化未知为已知”的数学思想.第（2）题蕴含着知识点“平行线之间，垂线段最短”以及“取特殊值”的解题方法，当重叠部分是正方形时周长最小.第（3）题难度较大，迫使学生进行动手操作，在操作的过程中探索、思考，可以发现，当两个矩形的对角线重合时，菱形的周长最大（此处也蕴含了“极限”的数学思想）.画出图形，进一步地思考，运用“方程思想”可以解决问题.

3 挖掘课本习题的功能，锁定实质触类旁通

例题 （课本18页例4）如图2，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F.求证：OE=OF.

设计意图 数学教材不仅是传播知识的工具，而且是训练和培养学生思维的最好素材.在中考复习中，教师应当最大限度地用好教材、用活教材、创生教材.课本习题经过改编、延伸、拓展，可以使学生在练习中触类旁通，发展创新思维，提高创新能力.[2]

解析 本题的实质是，OE、OG是过正方形ABCD对称中心且互相垂直的两条直线，正方形A′B′C′D′的大小以及是否是正方形都是非实质的.证明的方法有三种，可以直接运用全等进行证明；也可以过O点作BC、CD的垂线段，构造直角三角形（也可看着小正方形），再用全等进行证明；还可以运用正方形的中心对称性从旋转的角度进行思考.

不改变知识的实质，变换其非实质的特征，恰当、适量的变式练习不但能巩固新知和技能，防止思维定势，还对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用.近年来，全国各地中考命题出现了许多由课本习题改编的试题，以下几题是对上述例题的经典变式.

变式1：（2012贵州铜仁第18题）以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于E、F两点，则线段EF的最小值是 .

解析 如图3，此题直接运用了例题的背景，只要认识到OEF是等腰直角三角形，考虑到“点到直线的距离中垂线段最短”，题目会迎刃而解.也可以用借助“取特殊值”的方法解题.

变式2：（2011湖北鄂州第18题）如图4，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长.

解析 本题的背景看似不同，但问题的实质与例题相同.等腰直角三角形可以看成是正方形的一半，把D点看作正方形的中心，连结BD，证BED≌CFD或AED≌BFD，可以求得EF=5；

变式3：（2012深圳第16题）如图6，已知RtABC中，以斜边为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交于点O，连接OC.已AC=5，OC=62，则另一直角边的BC长为 .

解析 本题的背景还是正方形，但缺少了围绕中心旋转的直角，通过联想例题的图形特征，抓住例题的实质，可以构造出熟悉的图形.

思路1：如图6，过点O作OH、OG分分别垂直于CA、CB，可以构造正方形OHCG（用全等证明），易得BC=7.

思路2：以OC为一条直角边，构造直角，回归例题原图.如图7，过点O作OC的垂线交CB的延长线于F，可以用ASA证明OAC≌OBF，从而求得COF为等腰直角三角形，易得BC=7.

思路3：如图7，可以运用正方形的中心对称性，把OAC绕点O逆时针旋转90°到OBF的位置，解题过程与思路2一致.

设计意图 帮助学生理解数学知识间的实质性联系，是中考复习的重要任务.教师对课本习题进行变式，是对知识结构的拓展和延伸，能够提高学生的创新思维能力.巧妙的变式可以启发学生联想到以前学过的相类似的知识，体会不变之变的数学思想，让知识产生关联，让思维活跃起来.抓住知识的实质，学生就能较好地掌握通性通法，触类旁通，这也是解题的最高境界.[3]

在中考复习课中，创设合适的问题情境，挖掘学生自主活动的素材，对经典例题进行改编、拓展、延伸，可以让学生积极参与到数学思维活动中，领略数学方法的灵活多变与不变之变，感悟数学问题的实质，触类旁通，提高数学能力.这样，平淡的中考复习课也会变得精彩、活泼起来！

参考文献

[1] 潘小梅.树形架构梳理知识 脉状布局渗透方法 [J].中学数学教学参考，2012（3）.

[2] 袁银宗.中考复习中应注意的若干问题[J].中学数学教学参考，2008（1～2）.

[3] 孙朝仁.让数学更高效[M].西南师范大学出版社，2011.

作者简介 朱桂平，男，江苏泰州人，1970年2月生，中学一级教师，多篇.