“做”中学数学

“获得数学基本活动经验”作为教育目标指出，是基于“动态的数学观”，把数学看成是人类的一种活动，是一种充满情感、富于思考的经历体验和探索的活动。要使基本活动经验的积累从理念走向行动，重在结合具体内容让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。

一、数学基本活动经验概述

数学活动的形式多种多样，观察、试验、猜想验证、推理与交流、抽象与概括等都是数学活动。在数学教学中，进行数学活动的目的是让学生通过经历探究、思考、抽象、预测、推理、反思等过程，逐步达到对数学知识的意会、感悟，并能积累解决和分析问题的基本经验，将这些经验迁移运用到后续的数学学习活动中去。这些经验是教师没有办法“教”给学生的，必须由学生通过大量的数学活动逐步获得，在“做”中获得。充足的数学活动经验是学生学好数学、提高数学素养的重要基础，数学的基本知识和基本技能只有通过一定的“数学活动经验”才能内化成为学生的数学素养。

二、数学基本活动经验实施策略

1、“游戏”凸显积累数学基本活动经验的主体性。数学活动经验有别于日常生活经验，是具有数学目标的学习活动的结果。一般的游戏本身并不具备多少数学意义，只有思维的深度介入，才使其具有数学意义。活动前后对于数据的分析既关注各组数据内部的比较，又提示学生可以从各组数据汇总的角度去分析，这是一种分析方法上的引领和审视视角上的指导，这些对于提升思维含量，使得感性经验上升为理性认识显得尤为重要。

2、“探究”凸显积累数学基本活动经验的过程性。案例——教师出示：“一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”

启发学生观察，“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”如果继续尝试下去会有怎样的情况发生？学生带着观察结果，继续探究……学生在反复的调整中得出：12张椅子和4张凳子，腿数共60个。教学中教师通过引导学生以常见的“四条腿的椅子、三条腿的凳子”简单背景为研究素材，通过学生的观察、猜想、实验、发现“每减少一个椅子就要增加一个凳子，腿的总数就要减少4-3=1。”学生在尝试中不断地归纳出数学规律，抽象出数学模型，并在此基础上推广到其他同类问题的研究中。

3、“操作”凸显积累数学基本活动经验的实践性

数学基本活动经验是人们的“数学现实”最贴近生活现实的部分，数学现实就像一座金字塔，从与生活现实密切相关的底层开始，一步步抽象，直至上层的数学现实。例如在圆面积的计算公式推导中，把它转化成什么样的熟悉图形学生不太容易想出，怎么办？于是，我设计了让学生去动手操作，通过剪一剪，拼一拼、想一想、说一说等活动，从4等份开始操作与思考，从有点平行四边形的轮廓，到有点像平行四边形了，再到更像平行四边形了，再到“几乎是长方形了！”使学生不断地感知图形的变化趋势，并作出分析推理和无限想象，这样，在有限的操作中获得了极为抽象的数学结论。实际上，学生在这些动手操作过程中，形象直观地体验到极限思想的神奇，同时也渗透了化圆为方的数学思想，学生的智慧在手指尖上自然地流淌出来，学生的想象力更是发挥得淋漓尽致，而这一过程，就是学生的数学素养不断积淀、不断形成的过程。

4、“验证”凸显积累数学基本活动经验的多样性

对同一个数学活动，即使外部条件相同，针对同一对象，每一个学生仍然可能具有不同的理解，形成不同的经验。“数学活动经验”是在“做”中积累起来的。学生从数学课堂上的“剪一剪”、“做一做”、“猜一猜”等数学活动中可获得丰富的数学活动经验，这种经验知识教学的起点，它还需要学生在自主探究、教师指导、同学交流的过程中去粗取精、反思、抽象、概括，从而内化为学生自身的活动经验。在学面积单位时，先让学生根据自己的生活经验去“猜测”，然后提供模型让学生去估计，去测量验证，到生活中去找它的“影子”，再在游戏中强化，从而逐步加深认识，建立起“平方米”的正确表象。猜测、估计、测量、游戏这一系列的活动其实就是一个典型的积累基本活动经验的过程，学生在多感官的参与中直觉地建立起“平方米”的概念，内化为学生自身的活动经验。

三、“综合与实践”——数学活动经验的重要载体

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。“综合与实践”要求学生能够利用所学的数学知识完整地解决一个数学问题。这种活动可以是一项统计调查，也可以是设计一种春游方案，还可以是论证与探索数学知识的结论，这样的活动往往需要学生分小组进行，学生需要思考和讨论的问题也较为复杂。

案例：购买公园门票问题

主问题：某公园门票——成人票100元/位，儿童票40元/位，团体票60元/位（限5人以上）。

有两户人家都有5人去公园，他们都选择了最省钱的方案买门票，结果一家比另一家少花40元。

能确定他们各花了多少钱吗？

能确定两户人家大人小孩的构成情况吗？

如果两家合起来买门票，能确定省多少钱吗？

对一般的a个大人、b个小孩的一个团体去买票，你有什么建议？

购物、旅游等都是学生日常生活中常见的，也是目前大量采用的实践活动的课题。本问题对生活情境进行了加工，和一般的“选择什么方案更便宜”相比，本问题更具有探索性，也留给学生较大的空间。不同基础的学生都能思考探究，并且结果、过程都有一定的开放性。教师通过问题引领，让学生全程参与实践的过程，经历相对完整的学习活动，使学生能真正能“动起来”，在活动中积累数学活动经验，提升数学能力和素养。综合实践活动特别突出“做”和体现“过程”。

总的说来，儿童的数学学习是一个系统，在这个系统中，各元素间存在着多种关系、多重联系。我们应该用一种扬弃的眼光来聚焦基本活动经验，让学生在数学学习活动中去“经历过程”，在“做”数学中体验数学，感悟数学，积累数学活动经验。

【作者单位；苏州市工业园区方洲小学 江苏]