高考数学易错题类型分析及应对策略

备战高考，如何在高考中减少失误，使自己在数学考试中取得好成绩，这是广大考生非常关心的事情。

笔者通过对近几年高考试题及考生应答的分析，将考生易出现的失误类型归结为以下几种，希望通过这些分析能帮助考生有的放矢，找出自己学习中的薄弱环节，复习准备更有针对性，方法更有效，考出好的成绩。

易错题类型分析

一、知识性错误

有的考生对数学概念、性质理解不透，内涵、外延把握不准；公式记错、记混、忽视应用条件导致失分。

典例1：已知x>0，y>0且1x+9y=1，则x+y的最小值为（ ）。

（A）12 （B）16 （C）6 （D）8

[错解1]x>0，y>0且1x+9y=1，故1x+9y=1≥21x・9y得xy≥6

x+y≥2xy≥12.故x+y的最小值为12。

[错解2]x>0，y>0且1x+9y=1x+y=（x+y）（1x+9y）≥2xy×29xy=12.故x+y的最小值为12。

[易错分析]错解的原因是连续两次运用基本不等式，忽视了等号同时成立的条件，这时可通过变形转化为仅运用一次基本不等式。

[正解]x+y=（x+y）（1x+9y）=10+（yx+9xy）≥10+2yx・9xy=16，当且仅当yx=9xy，且1x+9y=1，即x=4，y=12时，x+y有最小值16。

典例2：已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足f（2x-1）

A.（13，23） （B）[13，23） （C）（12，23） （D）[12，23）

[错解]f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则0≤2x-1

[易错分析]忽视了偶函数的定义域是对称的，且有f（x）=f（x）。

[正解]由于f（x）是偶函数，故f（x）=f（x）得f（2x-1）

二、审题错误

有的考生读题不仔细、理解题意不到位导致失分。

典例3：已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1且，6Sn=（an+1）（an+2），n∈N，求{an}的通项公式。

[错解]由a1=S1=16（a1+1）（a1+2）解得a1=1或a1=2由题设知a1=S1>1，因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=16（an+1+1）（an+1+2）-16（an+1）（an+2）

得（an+1+an）（an+1-an-3）=0，即an+1-an-3=0或an+1=-an所以{an}是首项为1或2，公差为3的等差数列，或者是首项为1或2，公比为-1的等比数列。

[易错分析]上述解法忽视已知条件中S1>1和各项均为正数的限制，导致出错。

[正解]由a1=S1=16（a1+1）（a1+2）解得a1=1或a1=2由题设知a1=S1>1，因此a1=2.又由an+1=Sn+1-Sn=16（an+1+1）（an+1+2）-16（an+1）（an+2）

得（an+1+an）（an+1-an-3）=0，即an+1-an-3=0或an+1=-an.因an>0，故

an+1=-an不成立，舍去.因此an+1-an=3，从而{an}是公差为3，首项为2的等差数列.故数列{an}的通项为an=3n-1。

三、运算错误

有的考生数值计算失误，关系式变形出错，欠缺估算和验算技能导致失分。

典例4：已知-1

[错解]-1

①+（-1）×②得-5

[易错分析]扩大了不等式的范围。

[正解]设2a+3b=x（a+b）+y（a-b），即，2a+3b=a（x+y）+b（x-y）

得：x+y=2x-y=3，则x=52，y=-12，-52

-92

[注]在进行不等式或不等式组的运算时，可能会将范围扩大，此类问题一般用待定系数法解，也可看成线性规划问题，用区域法来求范围。

四、数学思想应用错误

有的考生数学思想方法不能灵活正确运用，或解题过程走弯路导致失分。

典例5：若关于x的不等式（2x-1）2

[错解]不等式转化为二次不等式后，由于有3个整数解，所以>0，求得0

[易错分析]上面解法只考虑不等式有解，而忽视有3个整数解，转化不等价，导致解法错误。

[正解]因为不等式等价于（-a+4）x2-4x+10，且有4-a>0，故0

由0

典例6：在ABC中，∠A=60°，a=43，当此三角形有唯一解时，b满足的条件是（ ）（A）0

（C）0

[错解]当此三角形有唯一解时，须有bsinA=bsin60°=32b=a=43 或b=a=43，即b=8或b=43.故选B。

[易错分析]错解中只考虑了角B比角A大的情况，如果角B比角A小，那么三角形也是有唯一解的.错解中正是忽略了这种情况，考虑不周，产生失根致误。

[正解]当BA时。

当bsinA=bsin60°=32b=a=43或b=a=43时，三角形有唯一解，故选D。

应对策略：

以上列举了在高考的数学解题过程中，考生常见的失误.考生在备考的过程中，应增强错误境界意识，建立自己数学解题过程中常见性错误的“错题库”.发挥错题本的作用，将自己易错、易混、易忘的概念、公式、典型题目系统地整理出来，再配以近几年高考试题为相应的巩固练习，熟悉高考，洞悉命题者精心设计的陷阱或常见的“雷区”.希望每一位考生成为一名真正的“排雷”高手，从容应对高考。