“数学实验室”引发的思考

摘 要： 教师在教学中要能认真研读与创造性地使用“数学实验室”，让学生经历观察、动手实践、猜测的过程，通过对比、类比、归纳等活动，培养学生发现问题和提出问题的能力；通过对结论的验证与对实际问题的解决，提高学生分析问题和解决问题的能力。

关键词： 数学实验室 发现问题能力 提出问题能力 分析问题能力 解决问题能力

一

《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对学生培养目标做了修改，提出了“四基”：基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；提出了“两能”：发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

著名教育家布鲁巴克说过，最精湛的教学艺术要遵循的最高准则就是学生自己提问题。苏科版数学课本设计了大量的“数学实验室”，为培养学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力搭建了很好的平台。

要想让“数学实验室”真正发挥作用，必须让学生真正走进“数学实验”，让学生经历观察、动手实践、猜测的过程，从而去发现问题和提出问题，再通过自主探索与合作交流等活动验证结论的正确性，应用结论解决问题提高分析问题和解决问题的能力。

下面我通过以下两个案例谈几点思考。

案例一：苏科版八年级下册探索点光源实验的“数学实验”。

【实验准备】几个手电筒和木棒。

【动手实验、猜想结论】

实验一：在木棒的位置不变的情况下，学生通过改变手电筒光源的位置，观察木棒的影长发生的变化。

实验二：在手电筒光源的位置不变的情况下，学生通过改变木棒的位置，观察木棒的影长发生的变化。

教师引导学生：通过实验现象你发现了什么问题？你能提出什么问题？

生：木棒影长随着距离电筒光源的位置变化而变化。

生：木棒距离手电筒光源的位置越近，影长越小。

生：如果我们黑夜在路灯下行走，越接近某一路灯影长就越小，当远离该路灯时影长就越长。

教师引导学生思考他们提出的发现，正确地说明理由，错误地举出反例。

【合作探究、验证结论】

学生通过探究发现：

解法一：当人在路灯下行走时，路灯发出的光线与人体、身影构成一个直角三角形。在这组直角三角形中，由勾股定理知：当人的身长一定时，从头顶到地面的光线的长越长，则它的影长就越长。

解法二：设AD=x，AB=y，身高AE=a，路灯杆高CD=b（b＞a＞0，a、b为常数），由ABE∽DBC，可得=，整理得y=x，因为＞0，所以y随x的增加而增大，y随x的减小而减小。

我们通过数学实验凭借经验和直觉，通过归纳和类比等猜想出结果，是由特殊到一般的过程，发展了学生的合情推理能力，然后又通过勾股定理或相似验证了结论，是由一般到特殊的过程，发展了学生的演绎推理能力。在解决问题的过程中，学生体会到了合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。从而提高了学生的推理能力。

【走进生活、应用结论】

（2010年南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为（?摇）

学生利用刚刚获得的数学经验与知识：影长是先小后大，故可以排除C、D，再由“当人在路灯下行走时，影子与离开的距离成一次函数关系”，快速做出判断答案为A。

案例二：苏科版八年级上册探索勾股定理的“数学实验”。

【实验准备】方格纸、直尺等。

【动手实验、猜想结论】

实验：在方格纸上，任意画出一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，探索三个正方形之间的关系？

教师引导学生：通过实验现象你发现了什么问题？你能提出什么问题？

生：以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作的正方形，斜边对应的正方形的面积等于两个直角边对应的正方形的面积和。

生：如果顶点不都在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论还成立吗？

生：对于任意一个直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论仍然成立。

教师进一步引导学生验证以上几位同学提出的问题。

【补充实验、验证结论】

有的学生继续利用教材中的“数学实验室”的方法进行试验：如两个直角边分别为1.1和1.2等很难完成试验，学生困惑了。

此时教师补充了一个“数学试验室”，如图将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（教师提前准备学具，每组一套）

学生顿时很兴奋，在探索与合作中完成了验证，从而在玩中得出了勾股定理，既激发了学生的学习兴趣，又培养了发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

【应用结论、解决问题】

1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值。

2.已知正方形ABCD，求作两个正方形，使这两个正方形的面积和等于正方形ABCD的面积。

通过这两道练习，既及时巩固了“数学实验”中积累的数学活动经验及所学的知识，又发展了学生的逆向思维，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。

二

通过以上两个案例，我有以下三点思考。

（一）教师要研读“数学实验室”，培养学生的“两能”。

为了能达到良好的教学效果，教师要研读“数学实验室”，教师的作用要特别体现在学生的思考和“实验现象”与学生已有的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验之间的联系上。这就需要教师对教材、对教学内容进行深入的研读，发现那些为学生真正所需要的“跳一跳能够得着”载体，以充分发挥教材的教学价值，这是教师义不容辞的职责。必须做到用教材教，而不是教教材。要创造性地使用“数学实验室”：如教材中的“数学实验室”不能达到预期效果时再设计一个“数学实验室”；对猜想出的结论进行验证；对数学实验室得到的结论，设计学生感兴趣的问题让他们解决，等等。总之要认真研究每个“数学实验室”，让它既能揭示知识生成过程，又能提高学生发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

（二）通过“数学实验”培养学生发现问题和提出问题的能力。

我们在进行“数学实验”时一定要让学生经历观察、动手实践、猜测的过程，让学生在试验中经过对比、类比、归纳等活动去发现问题和提出问题。如案例一中，通过数学实验，学生就提出了很有价值的问题：木棒影长随着距离电筒光源的位置变化而变化；木棒距离手电筒光源的位置越近，影长越小；如果我们黑夜在路灯下行走，越接近某一路灯影长越小，当远离该路灯时影长就越长，等等。案例二中，学生提出的问题为：以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作的正方形，斜边对应的正方形的面积等于两个直角边对应的正方形的面积和；如果顶点不都在格点上的直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论还成立吗？学生回答：对于任意一个直角三角形，分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形，这个结论仍然成立，等等。就是这些问题带领学生走向了探索的道路，使课堂充满着生机与活力。教师不仅要通过“数学实验”鼓励和引导学生自己提出问题，而且要通过“数学实验”改变学生被动学习的状态，使学生认识到自己是学习的主人，学习是自己的事情，自己要对学习行为和学习效果负责，要积极参与到学习过程中，主动地发现问题与提出问题才是最佳的学习途径。让学生意识到自己提问题的过程，就是培养自己自主学习能力的过程。只要自己能用心灵感受实验，用自己的眼睛观察实验，用自己的头脑思考实验，就能够积极地、科学地、创新地提出问题，成为学习的主人。

（三）通过“数学实验”培养学生分析问题和解决问题的能力。

著名教育家肯尼思•H•胡佛说过，课堂上，整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力。因此，教师既要培养学生发现问题和提出问题的能力，又要提高学生分析问题和解决问题的能力。“数学实验”中对结论的验证与对实际问题的解决就是提高学生分析问题和解决问题的能力的一个很好的平台。如案例一中，学生在合作探究中利用不同的方法如勾股定理与两个三角形相似的知识分析与验证了结论的正确性；通过案例一对实际问题的解决与案例二的两个练习思考，既及时巩固了“数学实验”中积累的数学活动经验及所学的知识，又发展了学生的逆向思维，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。

“数学实验”虽然是一个小活动，但是它不但能巩固基础知识、基本技能，形成基本思想和基本活动经验，而且能培养学生发现问题和提出问题的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此教师在教学中一定要创造性地用好“数学实验室”。

参考文献：

［1］全日制义务教育数学课程标准（修改稿）.北京师范大学出版社.

［2］刘兼，孙晓天.数学课程标准解读.北京师范大学出版社.

［3］赵国忠.教师最需要什么.江苏人民出版社.

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